Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 2 y = 3 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(x + 2 ⋅ 0 = 3\) geeft \(x = 3 \text{,}\) dus \((3 , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(1 ⋅ 0 + 2 y = 3\) geeft \(y = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((0 , 1\frac{1}{2}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 3 y = 8 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (5 , -\frac{2}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (5 , -\frac{2}{3})\) invullen geeft \(2 ⋅ 5 + 3 ⋅ -\frac{2}{3} = 8 = 8\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2 x + 4 y = 9 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-2 x + 4 y = 9\)
\(-2 x = -4 y + 9\)
\(x = 2 y - 4\frac{1}{2} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 7 y = -26 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (6 , -8) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x + 7 y = -26 \\ \text{door } A (6 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 + 7 ⋅ -8 = -26\end{matrix}\)

○

\(6 a - 56 = -26\)
\(6 a = 30\)
\(a = 5 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5 x + 2 y = 9 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(5 x + 2 y = 9\)
\(2 y = -5 x + 9\)
\(y = -2\frac{1}{2} x + 4\frac{1}{2} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -2\frac{1}{2} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x - y = -5 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(5\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{2}{3} x - 3 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = \frac{2}{3} x - 3\) volgt \(-\frac{2}{3} x + y = -3 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(2 x - 3 y = 9 \text{.}\)