Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+3y=10\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(6x+3⋅0=10\) geeft \(x=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(6⋅0+3y=10\) geeft \(y=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 3\frac{1}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+2y=4\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(3, -9\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(3, -9\frac{1}{2})\) invullen geeft \(8⋅3+2⋅-9\frac{1}{2}=5≠4\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3x+6y=-9\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(3x+6y=-9\)
\(6y=-3x-9\)
\(y=-\frac{1}{2}x-1\frac{1}{2}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-5y=34\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(6, -2)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}ax-5y=34 \\ \text{door }A(6, -2)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6-5⋅-2=34\end{matrix}\)

○

\(6a+10=34\)
\(6a=24\)
\(a=4\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8x-4y=3\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-8x-4y=3\)
\(-4y=8x+3\)
\(y=-2x-\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-2\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x-10y=15\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-5\)
\(y\)	\(-1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{1}{3}x+4\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=-\frac{1}{3}x+4\) volgt \(\frac{1}{3}x+y=4\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(x+3y=12\text{.}\)