Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 14 y = 14 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 14 ⋅ 0 = 14\) geeft \(x = 4\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((4\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 14 y = 14\) geeft \(y = 1 \text{,}\) dus \((0 , 1) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 9 y = 6 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (8 , -\frac{1}{9})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A (8 , -\frac{1}{9})\) invullen geeft \(1 ⋅ 8 + 9 ⋅ -\frac{1}{9} = 7 ≠ 6\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7 x - 2 y = 4 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-7 x - 2 y = 4\)
\(-2 y = 7 x + 4\)
\(y = -3\frac{1}{2} x - 2 \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 9 y = -21 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (6 , 5) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x - 9 y = -21 \\ \text{door } A (6 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 - 9 ⋅ 5 = -21\end{matrix}\)

○

\(6 a - 45 = -21\)
\(6 a = 24\)
\(a = 4 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8 x - 3 y = -2 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-8 x - 3 y = -2\)
\(-3 y = 8 x - 2\)
\(y = -2\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -2\frac{2}{3} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,10 x - 6 y = -15 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(2\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 2 x + \frac{1}{3} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = 2 x + \frac{1}{3}\) volgt \(-2 x + y = \frac{1}{3} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(6 x - 3 y = -1 \text{.}\)