Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,10x+21y=35\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(10x+21⋅0=35\) geeft \(x=3\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((3\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(10⋅0+21y=35\) geeft \(y=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{2}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+2y=9\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(6, -15\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(6, -15\frac{1}{2})\) invullen geeft \(7⋅6+2⋅-15\frac{1}{2}=11≠9\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4x-8y=5\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-4x-8y=5\)
\(-4x=8y+5\)
\(x=-2y-1\frac{1}{4}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+by=47\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, 4)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{rcases}-3x+by=47 \\ \text{door }A(-9, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-9+b⋅4=47\end{matrix}\)

○

\(27+4b=47\)
\(4b=20\)
\(b=5\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8x-3y=-6\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-8x-3y=-6\)
\(-3y=8x-6\)
\(y=-2\frac{2}{3}x+2\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-2\frac{2}{3}\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x-14y=21\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-3\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (2)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x+5y=-6\) en \(l{:}\,3x+15y=-18\text{.}\)

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging

00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(\frac{1}{3}=\frac{5}{15}=\frac{6}{18}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

opgave 2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{2}x+4\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=\frac{1}{2}x+4\) volgt \(-\frac{1}{2}x+y=4\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft
\(x-2y=-8\text{.}\)