Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 5 y = 5 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(2 x + 5 ⋅ 0 = 5\) geeft \(x = 2\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((2\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(2 ⋅ 0 + 5 y = 5\) geeft \(y = 1 \text{,}\) dus \((0 , 1) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + y = 8 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (3 , -4)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (3 , -4)\) invullen geeft \(4 ⋅ 3 + 1 ⋅ -4 = 8 = 8\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3 x - 5 y = -8 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-3 x - 5 y = -8\)
\(-5 y = 3 x - 8\)
\(y = -\frac{3}{5} x + 1\frac{3}{5} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4 x + b y = -3 \text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-8 , -5) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-4 x + b y = -3 \\ \text{door } A (-8 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -8 + b ⋅ -5 = -3\end{matrix}\)

○

\(32 - 5 b = -3\)
\(-5 b = -35\)
\(b = 7 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,2 x - 6 y = 5 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(2 x - 6 y = 5\)
\(-6 y = -2 x + 5\)
\(y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{6} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = \frac{1}{3} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-x - 2 y = 3 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-3\)
\(y\)	\(-1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -3 x - \frac{1}{4} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 2ms

○

Uit \(y = -3 x - \frac{1}{4}\) volgt \(3 x + y = -\frac{1}{4} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(12 x + 4 y = -1 \text{.}\)