Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,28 x + 15 y = 70 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(28 x + 15 ⋅ 0 = 70\) geeft \(x = 2\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((2\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(28 ⋅ 0 + 15 y = 70\) geeft \(y = 4\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{2}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 5 y = 1 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (4 , -7)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (4 , -7)\) invullen geeft \(9 ⋅ 4 + 5 ⋅ -7 = 1 = 1\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9 x - 7 y = -3 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(9 x - 7 y = -3\)
\(-7 y = -9 x - 3\)
\(y = 1\frac{2}{7} x + \frac{3}{7} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 5 y = -3 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (6 , 9) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x + 5 y = -3 \\ \text{door } A (6 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 + 5 ⋅ 9 = -3\end{matrix}\)

○

\(6 a + 45 = -3\)
\(6 a = -48\)
\(a = -8 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4 x - 9 y = -5 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(4 x - 9 y = -5\)
\(-9 y = -4 x - 5\)
\(y = \frac{4}{9} x + \frac{5}{9} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = \frac{4}{9} \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-14 x - 6 y = 21 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-3\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -4 x - \frac{1}{3} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y = -4 x - \frac{1}{3}\) volgt \(4 x + y = -\frac{1}{3} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(12 x + 3 y = -1 \text{.}\)