Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo

1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,14x+3y=14\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(14x+3⋅0=14\) geeft \(x=1\text{,}\) dus \((1, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(14⋅0+3y=14\) geeft \(y=4\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 4\frac{2}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+8y=7\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(4, -1\frac{3}{8})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(4, -1\frac{3}{8})\) invullen geeft \(5⋅4+8⋅-1\frac{3}{8}=9≠7\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7x+8y=-5\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-7x+8y=-5\)
\(8y=7x-5\)
\(y=\frac{7}{8}x-\frac{5}{8}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+by=19\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, 4)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-3x+by=19 \\ \text{door }A(-9, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-9+b⋅4=19\end{matrix}\)

○

\(27+4b=19\)
\(4b=-8\)
\(b=-2\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4x-9y=3\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-4x-9y=3\)
\(-9y=4x+3\)
\(y=-\frac{4}{9}x-\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{4}{9}\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-x+2y=-3\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(3\)
\(y\)	\(-1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

havo wiskunde B

7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-4x+\frac{1}{2}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y=-4x+\frac{1}{2}\) volgt \(4x+y=\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(2\) geeft
\(8x+2y=1\text{.}\)