Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (1)	opgave 1 2p Schrijf de formule \(y=-20⋅2^{3x-2}\) in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Exponentieel (1) 00ne - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables ○ \(y=-20⋅2^{3x-2}\) \(\text{ }=-20⋅2^{3x}⋅2^{-2}\) \(\text{ }=-5⋅2^{3x}\) 1p ○ \(y=-5⋅(2^3)^x\) \(\text{ }=-5⋅8^x\) 1p
havo wiskunde B	9.2 Werken met logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (2)	opgave 1 Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\) 3p a \(y=16+2⋅5^{4x-7}\) ExponentieelVrijmaken 00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables a \(y=16+2⋅5^{4x-7}\) \(2⋅5^{4x-7}=y-16\) \(5^{4x-7}=\frac{1}{2}y-8\) 1p ○ \(4x-7={}^{5}\!\log(\frac{1}{2}y-8)\) 1p ○ \(4x={}^{5}\!\log(\frac{1}{2}y-8)+7\) \(x=\frac{1}{4}⋅{}^{5}\!\log(\frac{1}{2}y-8)+1\frac{3}{4}\) 1p 3p b \(R=18+2⋅{}^{8}\!\log(5q+6)\) LogaritmischVrijmaken 00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(R=18+2⋅{}^{8}\!\log(5q+6)\) \(2⋅{}^{8}\!\log(5q+6)=R-18\) \({}^{8}\!\log(5q+6)=\frac{1}{2}R-9\) 1p ○ \(5q+6=8^{\frac{1}{2}R-9}\) 1p ○ \(5q=8^{\frac{1}{2}R-9}-6\) \(q=\frac{1}{5}⋅8^{\frac{1}{2}R-9}-1\frac{1}{5}\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (4)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(K=2{,}84⋅{}^{2}\!\log(q)+2{,}48\) in de vorm \(K={}^{2}\!\log(aq^b)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (4) 00l0 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables a \(K=2{,}84⋅{}^{2}\!\log(q)+2{,}48\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(q^{2{,}84})+2{,}48\) 1p ○ \(\text{ }={}^{2}\!\log(q^{2{,}84})+{}^{2}\!\log(2^{2{,}48})\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(q^{2{,}84}⋅2^{2{,}48})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{2}\!\log(q^{2{,}84}⋅5{,}578...)\) Dus \(K={}^{2}\!\log(5{,}58⋅q^{2{,}84})\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y={}^{2}\!\log(5x^3\sqrt{x})\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{2}\!\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. Logaritmisch (5) 00l1 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(y={}^{2}\!\log(5x^3\sqrt{x})\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(5x^{3{,}5})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{2}\!\log(5)+{}^{2}\!\log(x^{3{,}5})\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(5)+3{,}5⋅{}^{2}\!\log(x)\) 1p ○ \(\text{ }=2{,}321...+3{,}5⋅{}^{2}\!\log(x)\) Dus \(y=2{,}32+3{,}5⋅{}^{2}\!\log(x)\text{.}\) 1p 3p c Schrijf de formule \(y={}^{5}\!\log(1{,}9x)-1{,}6\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{2}\!\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (6) 00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables c \(y={}^{5}\!\log(1{,}9x)-1{,}6\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}9)+{}^{5}\!\log(x)-1{,}6\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}9)-1{,}6+{{}^{2}\!\log(x) \over {}^{2}\!\log(5)}\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}9)-1{,}6+{1 \over {}^{2}\!\log(5)}⋅{}^{2}\!\log(x)\) 1p ○ \(\text{ }=0{,}398...-1{,}6+{1 \over 2{,}321...}⋅{}^{2}\!\log(x)\) \(\text{ }=-1{,}201...+0{,}430...⋅{}^{2}\!\log(x)\) Dus \(y=-1{,}20+0{,}43⋅{}^{2}\!\log(x)\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(y=10⋅{}^{3}\!\log(162x)-8\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{3}\!\log(2x)\text{.}\) Logaritmisch (7) 00l3 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables d \(y=10⋅{}^{3}\!\log(162x)-8\) \(\text{ }=10⋅({}^{3}\!\log(81)+{}^{3}\!\log(2x))-8\) 1p ○ \(\text{ }=10⋅(4+{}^{3}\!\log(2x))-8\) 1p ○ \(\text{ }=40+10⋅{}^{3}\!\log(2x)-8\) \(\text{ }=32+10⋅{}^{3}\!\log(2x)\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(y=4\,300⋅1{,}14^x\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (1) 00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=4\,300⋅1{,}14^x\) \(\log(y)=\log(4\,300⋅1{,}14^x)\) \(\log(y)=\log(4\,300)+\log(1{,}14^x)\) 1p ○ \(\log(y)=\log(4\,300)+x⋅\log(1{,}14)\) 1p ○ \(\log(y)=3{,}633...+x⋅0{,}05690...\) Dus \(\log(y)=0{,}0569x+3{,}63\) 1p 3p b Schrijf de formule \(K=8\,600⋅1{,}07^{6q+1}\) in de vorm \(\log(K)=aq+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (2) 00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(K=8\,600⋅1{,}07^{6q+1}\) \(\log(K)=\log(8\,600⋅1{,}07^{6q+1})\) \(\log(K)=\log(8\,600)+\log(1{,}07^{6q+1})\) 1p ○ \(\log(K)=\log(8\,600)+(6q+1)⋅\log(1{,}07)\) \(\log(K)=\log(8\,600)+6q⋅\log(1{,}07)+1⋅\log(1{,}07)\) 1p ○ \(\log(K)=3{,}934...+6q⋅0{,}02938...+1⋅0{,}02938...\) \(\log(K)=3{,}934...+0{,}17630...⋅q+0{,}02938...\) Dus \(\log(K)=0{,}1763q+3{,}96\) 1p 3p c Schrijf de formule \(\log(y)=0{,}0293x+2{,}48\) in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen. Logaritmisch (3) 00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables c \(\log(y)=0{,}0293x+2{,}48\) \(y=10^{0{,}0293x+2{,}48}\) 1p ○ \(y=10^{0{,}0293x}⋅10^{2{,}48}\) \(y=(10^{0{,}0293})^x⋅10^{2{,}48}\) 1p ○ \(y=1{,}069...^x⋅301{,}995...\) Dus \(y=302⋅1{,}07^x\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(\log(y)=1{,}43+1{,}53⋅\log(x)\) in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen. DubbelLogaritmisch (3) 00kr - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables d \(\log(y)=1{,}43+1{,}53⋅\log(x)\) \(\log(y)=\log(10^{1{,}43})+\log(x^{1{,}53})\) \(\log(y)=\log(10^{1{,}43}⋅x^{1{,}53})\) 1p ○ \(y=10^{1{,}43}⋅x^{1{,}53}\) 1p ○ \(y=26{,}915...⋅x^{1{,}53}\) Dus \(y=27⋅x^{1{,}53}\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Schrijf de formule \(y=310x^{-1{,}72}\) in de vorm \(\log(y)=a+b⋅\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (1) 00ks - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=310x^{-1{,}72}\) \(\log(y)=\log(310x^{-1{,}72})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(310)+\log(x^{-1{,}72})\) \(\log(y)=\log(310)-1{,}72⋅\log(x)\) 1p ○ \(\log(y)=2{,}491...-1{,}72⋅\log(x)\) Dus \(y=2{,}49-1{,}72⋅\log(x)\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y={680 \over x^5}\) in de vorm \(\log(y)=a+b⋅\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (2) 00kt - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables b \(y={680 \over x^5}=680x^{-5}\) \(\log(y)=\log(680x^{-5})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(680)+\log(x^{-5})\) \(\log(y)=\log(680)-5⋅\log(x)\) 1p ○ \(\log(y)=2{,}832...-5⋅\log(x)\) Dus \(y=2{,}83-5⋅\log(x)\text{.}\) 1p

"