Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (1)	opgave 1 2p Schrijf de formule \(y=-\frac{9}{16}⋅4^{1\frac{1}{2}x+2}\) in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Exponentieel (1) 00ne - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables ○ \(y=-\frac{9}{16}⋅4^{1\frac{1}{2}x+2}\) \(\text{ }=-\frac{9}{16}⋅4^{1\frac{1}{2}x}⋅4^2\) \(\text{ }=-9⋅4^{1\frac{1}{2}x}\) 1p ○ \(y=-9⋅(4^{1\frac{1}{2}})^x\) \(\text{ }=-9⋅8^x\) 1p
havo wiskunde B	9.2 Werken met logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (2)	opgave 1 Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\) 3p a \(y=18+2⋅7^{4x-6}\) ExponentieelVrijmaken 00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables a \(y=18+2⋅7^{4x-6}\) \(2⋅7^{4x-6}=y-18\) \(7^{4x-6}=\frac{1}{2}y-9\) 1p ○ \(4x-6={}^{7}\!\log(\frac{1}{2}y-9)\) 1p ○ \(4x={}^{7}\!\log(\frac{1}{2}y-9)+6\) \(x=\frac{1}{4}⋅{}^{7}\!\log(\frac{1}{2}y-9)+1\frac{1}{2}\) 1p 3p b \(R=24+3⋅{}^{6}\!\log(5q-1)\) LogaritmischVrijmaken 00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(R=24+3⋅{}^{6}\!\log(5q-1)\) \(3⋅{}^{6}\!\log(5q-1)=R-24\) \({}^{6}\!\log(5q-1)=\frac{1}{3}R-8\) 1p ○ \(5q-1=6^{\frac{1}{3}R-8}\) 1p ○ \(5q=6^{\frac{1}{3}R-8}+1\) \(q=\frac{1}{5}⋅6^{\frac{1}{3}R-8}+\frac{1}{5}\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (4)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(y=3{,}73⋅{}^{5}\!\log(x)+2{,}44\) in de vorm \(y={}^{5}\!\log(ax^b)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (4) 00l0 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=3{,}73⋅{}^{5}\!\log(x)+2{,}44\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(x^{3{,}73})+2{,}44\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(x^{3{,}73})+{}^{5}\!\log(5^{2{,}44})\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(x^{3{,}73}⋅5^{2{,}44})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(x^{3{,}73}⋅50{,}755...)\) Dus \(y={}^{5}\!\log(50{,}76⋅x^{3{,}73})\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(K={}^{5}\!\log(84q^4)\) in de vorm \(K=a+b⋅{}^{5}\!\log(q)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. Logaritmisch (5) 00l1 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables b \(K={}^{5}\!\log(84q^4)\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(84q^4)\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(84)+{}^{5}\!\log(q^4)\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(84)+4⋅{}^{5}\!\log(q)\) 1p ○ \(\text{ }=2{,}753...+4⋅{}^{5}\!\log(q)\) Dus \(K=2{,}75+4⋅{}^{5}\!\log(q)\text{.}\) 1p 3p c Schrijf de formule \(N={}^{5}\!\log(2{,}7t)-0{,}8\) in de vorm \(N=a+b⋅{}^{4}\!\log(t)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (6) 00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables c \(N={}^{5}\!\log(2{,}7t)-0{,}8\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(2{,}7)+{}^{5}\!\log(t)-0{,}8\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(2{,}7)-0{,}8+{{}^{4}\!\log(t) \over {}^{4}\!\log(5)}\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(2{,}7)-0{,}8+{1 \over {}^{4}\!\log(5)}⋅{}^{4}\!\log(t)\) 1p ○ \(\text{ }=0{,}617...-0{,}8+{1 \over 1{,}160...}⋅{}^{4}\!\log(t)\) \(\text{ }=-0{,}182...+0{,}861...⋅{}^{4}\!\log(t)\) Dus \(N=-0{,}18+0{,}86⋅{}^{4}\!\log(t)\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(y=9⋅{}^{4}\!\log(48x)+7\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{4}\!\log(3x)\text{.}\) Logaritmisch (7) 00l3 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables d \(y=9⋅{}^{4}\!\log(48x)+7\) \(\text{ }=9⋅({}^{4}\!\log(16)+{}^{4}\!\log(3x))+7\) 1p ○ \(\text{ }=9⋅(2+{}^{4}\!\log(3x))+7\) 1p ○ \(\text{ }=18+9⋅{}^{4}\!\log(3x)+7\) \(\text{ }=25+9⋅{}^{4}\!\log(3x)\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(y=4\,100⋅0{,}91^x\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (1) 00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=4\,100⋅0{,}91^x\) \(\log(y)=\log(4\,100⋅0{,}91^x)\) \(\log(y)=\log(4\,100)+\log(0{,}91^x)\) 1p ○ \(\log(y)=\log(4\,100)+x⋅\log(0{,}91)\) 1p ○ \(\log(y)=3{,}612...+x⋅-0{,}04095...\) Dus \(\log(y)=-0{,}0410x+3{,}61\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y=5\,400⋅1{,}23^{5x+3}\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (2) 00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=5\,400⋅1{,}23^{5x+3}\) \(\log(y)=\log(5\,400⋅1{,}23^{5x+3})\) \(\log(y)=\log(5\,400)+\log(1{,}23^{5x+3})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(5\,400)+(5x+3)⋅\log(1{,}23)\) \(\log(y)=\log(5\,400)+5x⋅\log(1{,}23)+3⋅\log(1{,}23)\) 1p ○ \(\log(y)=3{,}732...+5x⋅0{,}08990...+3⋅0{,}08990...\) \(\log(y)=3{,}732...+0{,}44952...⋅x+0{,}26971...\) Dus \(\log(y)=0{,}4495x+4{,}00\) 1p 3p c Schrijf de formule \(\log(K)=0{,}2096q+1{,}18\) in de vorm \(K=b⋅g^q\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen. Logaritmisch (3) 00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables c \(\log(K)=0{,}2096q+1{,}18\) \(K=10^{0{,}2096q+1{,}18}\) 1p ○ \(K=10^{0{,}2096q}⋅10^{1{,}18}\) \(K=(10^{0{,}2096})^q⋅10^{1{,}18}\) 1p ○ \(K=1{,}620...^q⋅15{,}135...\) Dus \(K=15⋅1{,}62^q\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(\log(R)=1{,}07-1{,}67⋅\log(q)\) in de vorm \(R=aq^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen. DubbelLogaritmisch (3) 00kr - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables d \(\log(R)=1{,}07-1{,}67⋅\log(q)\) \(\log(R)=\log(10^{1{,}07})+\log(q^{-1{,}67})\) \(\log(R)=\log(10^{1{,}07}⋅q^{-1{,}67})\) 1p ○ \(R=10^{1{,}07}⋅q^{-1{,}67}\) 1p ○ \(R=11{,}748...⋅q^{-1{,}67}\) Dus \(R=12⋅q^{-1{,}67}\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Schrijf de formule \(B=560t^{1{,}67}\) in de vorm \(\log(B)=a+b⋅\log(t)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (1) 00ks - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(B=560t^{1{,}67}\) \(\log(B)=\log(560t^{1{,}67})\) 1p ○ \(\log(B)=\log(560)+\log(t^{1{,}67})\) \(\log(B)=\log(560)+1{,}67⋅\log(t)\) 1p ○ \(\log(B)=2{,}748...+1{,}67⋅\log(t)\) Dus \(B=2{,}75+1{,}67⋅\log(t)\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(N={220 \over t^2}\) in de vorm \(\log(N)=a+b⋅\log(t)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (2) 00kt - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables b \(N={220 \over t^2}=220t^{-2}\) \(\log(N)=\log(220t^{-2})\) 1p ○ \(\log(N)=\log(220)+\log(t^{-2})\) \(\log(N)=\log(220)-2⋅\log(t)\) 1p ○ \(\log(N)=2{,}342...-2⋅\log(t)\) Dus \(N=2{,}34-2⋅\log(t)\text{.}\) 1p

"