Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (1)	opgave 1 2p Schrijf de formule \(A=189⋅3^{3t-3}\) in de vorm \(A=b⋅g^t\text{.}\) Exponentieel (1) 00ne - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables ○ \(A=189⋅3^{3t-3}\) \(\text{ }=189⋅3^{3t}⋅3^{-3}\) \(\text{ }=7⋅3^{3t}\) 1p ○ \(A=7⋅(3^3)^t\) \(\text{ }=7⋅27^t\) 1p
havo wiskunde B	9.2 Werken met logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (2)	opgave 1 Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\) 3p a \(y=8+4⋅8^{9x+7}\) ExponentieelVrijmaken 00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables a \(y=8+4⋅8^{9x+7}\) \(4⋅8^{9x+7}=y-8\) \(8^{9x+7}=\frac{1}{4}y-2\) 1p ○ \(9x+7={}^{8}\!\log(\frac{1}{4}y-2)\) 1p ○ \(9x={}^{8}\!\log(\frac{1}{4}y-2)-7\) \(x=\frac{1}{9}⋅{}^{8}\!\log(\frac{1}{4}y-2)-\frac{7}{9}\) 1p 3p b \(y=24+4⋅{}^{7}\!\log(9x+5)\) LogaritmischVrijmaken 00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables b \(y=24+4⋅{}^{7}\!\log(9x+5)\) \(4⋅{}^{7}\!\log(9x+5)=y-24\) \({}^{7}\!\log(9x+5)=\frac{1}{4}y-6\) 1p ○ \(9x+5=7^{\frac{1}{4}y-6}\) 1p ○ \(9x=7^{\frac{1}{4}y-6}-5\) \(x=\frac{1}{9}⋅7^{\frac{1}{4}y-6}-\frac{5}{9}\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (4)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(W=3{,}76⋅{}^{4}\!\log(q)-2{,}33\) in de vorm \(W={}^{4}\!\log(aq^b)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (4) 00l0 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables a \(W=3{,}76⋅{}^{4}\!\log(q)-2{,}33\) \(\text{ }={}^{4}\!\log(q^{3{,}76})-2{,}33\) 1p ○ \(\text{ }={}^{4}\!\log(q^{3{,}76})+{}^{4}\!\log(4^{-2{,}33})\) \(\text{ }={}^{4}\!\log(q^{3{,}76}⋅4^{-2{,}33})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{4}\!\log(q^{3{,}76}⋅0{,}039...)\) Dus \(W={}^{4}\!\log(0{,}04⋅q^{3{,}76})\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y={}^{5}\!\log({75 \over x^3})\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{5}\!\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. Logaritmisch (5) 00l1 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables b \(y={}^{5}\!\log({75 \over x^3})\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(75x^{-3})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(75)+{}^{5}\!\log(x^{-3})\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(75)-3⋅{}^{5}\!\log(x)\) 1p ○ \(\text{ }=2{,}682...-3⋅{}^{5}\!\log(x)\) Dus \(y=2{,}68-3⋅{}^{5}\!\log(x)\text{.}\) 1p 3p c Schrijf de formule \(y={}^{5}\!\log(2{,}5x)+2{,}2\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{3}\!\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (6) 00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables c \(y={}^{5}\!\log(2{,}5x)+2{,}2\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(2{,}5)+{}^{5}\!\log(x)+2{,}2\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(2{,}5)+2{,}2+{{}^{3}\!\log(x) \over {}^{3}\!\log(5)}\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(2{,}5)+2{,}2+{1 \over {}^{3}\!\log(5)}⋅{}^{3}\!\log(x)\) 1p ○ \(\text{ }=0{,}569...+2{,}2+{1 \over 1{,}464...}⋅{}^{3}\!\log(x)\) \(\text{ }=2{,}769...+0{,}682...⋅{}^{3}\!\log(x)\) Dus \(y=2{,}77+0{,}68⋅{}^{3}\!\log(x)\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(y=6⋅{}^{2}\!\log(48x)-7\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{2}\!\log(3x)\text{.}\) Logaritmisch (7) 00l3 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables d \(y=6⋅{}^{2}\!\log(48x)-7\) \(\text{ }=6⋅({}^{2}\!\log(16)+{}^{2}\!\log(3x))-7\) 1p ○ \(\text{ }=6⋅(4+{}^{2}\!\log(3x))-7\) 1p ○ \(\text{ }=24+6⋅{}^{2}\!\log(3x)-7\) \(\text{ }=17+6⋅{}^{2}\!\log(3x)\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)	opgave 1 3p a Schrijf de formule \(B=8\,400⋅1{,}12^t\) in de vorm \(\log(B)=at+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (1) 00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables a \(B=8\,400⋅1{,}12^t\) \(\log(B)=\log(8\,400⋅1{,}12^t)\) \(\log(B)=\log(8\,400)+\log(1{,}12^t)\) 1p ○ \(\log(B)=\log(8\,400)+t⋅\log(1{,}12)\) 1p ○ \(\log(B)=3{,}924...+t⋅0{,}04921...\) Dus \(\log(B)=0{,}0492t+3{,}92\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y=2\,500⋅0{,}76^{2x+1}\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Logaritmisch (2) 00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables b \(y=2\,500⋅0{,}76^{2x+1}\) \(\log(y)=\log(2\,500⋅0{,}76^{2x+1})\) \(\log(y)=\log(2\,500)+\log(0{,}76^{2x+1})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(2\,500)+(2x+1)⋅\log(0{,}76)\) \(\log(y)=\log(2\,500)+2x⋅\log(0{,}76)+1⋅\log(0{,}76)\) 1p ○ \(\log(y)=3{,}397...+2x⋅-0{,}11918...+1⋅-0{,}11918...\) \(\log(y)=3{,}397...-0{,}23837...⋅x-0{,}11918...\) Dus \(\log(y)=-0{,}2384x+3{,}28\) 1p 3p c Schrijf de formule \(\log(N)=-0{,}4063t+2{,}67\) in de vorm \(N=b⋅g^t\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen. Logaritmisch (3) 00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables c \(\log(N)=-0{,}4063t+2{,}67\) \(N=10^{-0{,}4063t+2{,}67}\) 1p ○ \(N=10^{-0{,}4063t}⋅10^{2{,}67}\) \(N=(10^{-0{,}4063})^t⋅10^{2{,}67}\) 1p ○ \(N=0{,}392...^t⋅467{,}735...\) Dus \(N=468⋅0{,}39^t\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(\log(y)=3{,}34-1{,}06⋅\log(x)\) in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen. DubbelLogaritmisch (3) 00kr - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables d \(\log(y)=3{,}34-1{,}06⋅\log(x)\) \(\log(y)=\log(10^{3{,}34})+\log(x^{-1{,}06})\) \(\log(y)=\log(10^{3{,}34}⋅x^{-1{,}06})\) 1p ○ \(y=10^{3{,}34}⋅x^{-1{,}06}\) 1p ○ \(y=2187{,}761...⋅x^{-1{,}06}\) Dus \(y=2\,188⋅x^{-1{,}06}\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Schrijf de formule \(y=210x^{-1{,}59}\) in de vorm \(\log(y)=a+b⋅\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (1) 00ks - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables a \(y=210x^{-1{,}59}\) \(\log(y)=\log(210x^{-1{,}59})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(210)+\log(x^{-1{,}59})\) \(\log(y)=\log(210)-1{,}59⋅\log(x)\) 1p ○ \(\log(y)=2{,}322...-1{,}59⋅\log(x)\) Dus \(y=2{,}32-1{,}59⋅\log(x)\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y={10 \over x^2}\) in de vorm \(\log(y)=a+b⋅\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. DubbelLogaritmisch (2) 00kt - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables b \(y={10 \over x^2}=10x^{-2}\) \(\log(y)=\log(10x^{-2})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(10)+\log(x^{-2})\) \(\log(y)=\log(10)-2⋅\log(x)\) 1p ○ \(\log(y)=1-2⋅\log(x)\) Dus \(y=1{,}00-2⋅\log(x)\text{.}\) 1p

"