Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(2^{3x+2}=2\sqrt{2}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(2^{3x+2}=2\sqrt{2}=2^1⋅2^{\frac{1}{2}}=2^{1\frac{1}{2}}\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+2=1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{6}\text{.}\)

1p

4p

b

\(3⋅2^{3x+1}-2=10\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Balansmethode geeft \(3⋅2^{3x+1}=12\) dus \(2^{3x+1}=4\text{.}\)

1p

\(4=2^2\text{,}\) dus \(2^{3x+1}=2^2\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+1=2\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

4p

c

\(16^{x+2}=256⋅4^x\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Grondtal gelijk maken geeft \((4^2)^{x+2}=4^4⋅4^x\text{.}\)

1p

Herleiden geeft \(4^{2x+4}=4^{x+4}\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+4=x+4\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=0\text{.}\)

1p

2p

d

\(4^{q+1}=64\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

\(4^{q+1}=64=4^3\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(q+1=3\)
Balansmethode geeft \(q=2\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\({}^{2}\!\log(4x+4)=5\)

Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables

a

Uit de definitie van logaritme volgt \(4x+4=2^5=32\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(4x=28\) dus \(x=7\text{.}\)

1p

3p

b

\(4+3⋅{}^{3}\!\log(2x-3)=7\)

Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2x-3)=1\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(2x-3=3^1=3\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(2x=6\) dus \(x=3\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 9.2 Werken met logaritmen

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(3⋅2^{3x+1}+4=25\)

ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(3⋅2^{3x+1}=21\) dus \(2^{3x+1}=7\text{.}\)

1p

\(3x+1={}^{2}\!\log(7)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(3x={}^{2}\!\log(7)-1\)

1p

en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{2}\!\log(7)-\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

2p

b

\(2^{t+3}=6\)

ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(t+3={}^{2}\!\log(6)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(t={}^{2}\!\log(6)-3\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 9.3 Rekenregels voor logaritmen

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\({}^{5}\!\log(3t+2)+{}^{5}\!\log(t)=1\)

LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

a

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(3t^2+2t)=1\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(3t^2+2t=5^1=5\text{.}\)

1p

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(t=-1\frac{2}{3}∨t=1\text{.}\)

1p

\(t=-1\frac{2}{3}\) voldoet niet.

1p

4p

b

\({}^{3}\!\log(x-5)=2-{}^{3}\!\log(x+3)\)

LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

b

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x-5)+{}^{3}\!\log(x+3)=2\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log((x-5)(x+3))=2\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \((x-5)(x+3)=3^2=9\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-2x-15=9\text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^2-2x-24=0\text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x+4)(x-6)=0\text{.}\)
Dus \(x=-4∨x=6\text{.}\)

1p

\(x=-4\) voldoet niet.

1p

4p

c

\({}^{2}\!\log(-5x-1)-{}^{2}\!\log(x+2)=2\)

LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 75ms - dynamic variables

c

Getal als logaritme schrijven geeft \(2={}^{2}\!\log(2^2)={}^{2}\!\log(4)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-5x-1)={}^{2}\!\log(4)+{}^{2}\!\log(x+2)\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-5x-1)={}^{2}\!\log(4(x+2))\text{.}\)

1p

\({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-5x-1=4(x+2)\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(-5x-1=4x+8\text{.}\)
Balansmethode geeft \(-9x=9\text{,}\) dus \(x=-1\) (en deze voldoet).

1p

"