Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(3^{2t+1}={1 \over 9}\sqrt{3}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(3^{2t+1}={1 \over 9}\sqrt{3}=3^{-2}⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{-1\frac{1}{2}}\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2t+1=-1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(t=-1\frac{1}{4}\text{.}\)

1p

4p

b

\(2⋅3^{2x+1}-4=158\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Balansmethode geeft \(2⋅3^{2x+1}=162\) dus \(3^{2x+1}=81\text{.}\)

1p

\(81=3^4\text{,}\) dus \(3^{2x+1}=3^4\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+1=4\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

4p

c

\(3⋅3^x=9^{x+3}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Grondtal gelijk maken geeft \(3^1⋅3^x=(3^2)^{x+3}\text{.}\)

1p

Herleiden geeft \(3^{x+1}=3^{2x+6}\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+1=2x+6\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=-5\text{.}\)

1p

2p

d

\(4^{x+3}=256\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

\(4^{x+3}=256=4^4\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=4\)
Balansmethode geeft \(x=1\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\({}^{4}\!\log(-2t+4)=2\)

Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables

a

Uit de definitie van logaritme volgt \(-2t+4=4^2=16\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(-2t=12\) dus \(t=-6\text{.}\)

1p

3p

b

\(3+2⋅{}^{4}\!\log(-3q+1)=7\)

Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(-3q+1)=2\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(-3q+1=4^2=16\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(-3q=15\) dus \(q=-5\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 9.2 Werken met logaritmen

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(3⋅4^{2x-3}+4=79\)

ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(3⋅4^{2x-3}=75\) dus \(4^{2x-3}=25\text{.}\)

1p

\(2x-3={}^{4}\!\log(25)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(2x={}^{4}\!\log(25)+3\)

1p

en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{4}\!\log(25)+1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

2p

b

\(4^{x+2}=55\)

ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(x+2={}^{4}\!\log(55)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x={}^{4}\!\log(55)-2\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 9.3 Rekenregels voor logaritmen

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\({}^{3}\!\log(5x-2)+{}^{3}\!\log(x)=1\)

LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

a

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5x^2-2x)=1\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(5x^2-2x=3^1=3\text{.}\)

1p

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-\frac{3}{5}∨x=1\text{.}\)

1p

\(x=-\frac{3}{5}\) voldoet niet.

1p

4p

b

\({}^{3}\!\log(x-2)=1-{}^{3}\!\log(x-4)\)

LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

b

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x-2)+{}^{3}\!\log(x-4)=1\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log((x-2)(x-4))=1\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \((x-2)(x-4)=3^1=3\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-6x+8=3\text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^2-6x+5=0\text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x-1)(x-5)=0\text{.}\)
Dus \(x=1∨x=5\text{.}\)

1p

\(x=1\) voldoet niet.

1p

4p

c

\({}^{2}\!\log(-4x+4)-{}^{2}\!\log(x+4)=4\)

LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 75ms - dynamic variables

c

Getal als logaritme schrijven geeft \(4={}^{2}\!\log(2^4)={}^{2}\!\log(16)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-4x+4)={}^{2}\!\log(16)+{}^{2}\!\log(x+4)\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-4x+4)={}^{2}\!\log(16(x+4))\text{.}\)

1p

\({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-4x+4=16(x+4)\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(-4x+4=16x+64\text{.}\)
Balansmethode geeft \(-20x=60\text{,}\) dus \(x=-3\) (en deze voldoet).

1p

"