Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{2x+1}={1 \over 5}\sqrt{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(5^{2x+1}={1 \over 5}\sqrt{5}=5^{-1}⋅5^{\frac{1}{2}}=5^{-\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+1=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p 4p b \(3⋅2^{x+3}-4=8\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3⋅2^{x+3}=12\) dus \(2^{x+3}=4\text{.}\) 1p ○ \(4=2^2\text{,}\) dus \(2^{x+3}=2^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-1\text{.}\) 1p 4p c \(27⋅3^x=({1 \over 3})^{x+2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(3^3⋅3^x=(3^{-1})^{x+2}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(3^{x+3}=3^{-x-2}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=-x-2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p d \(5^{x+3}=125\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(5^{x+3}=125=5^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=3\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{5}\!\log(3x+4)=2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(3x+4=5^2=25\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x=21\) dus \(x=7\text{.}\) 1p 3p b \(5+2⋅{}^{2}\!\log(2x-5)=5\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(2x-5)=0\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2x-5=2^0=1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x=6\) dus \(x=3\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2⋅4^{3x+1}+1=435\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2⋅4^{3x+1}=434\) dus \(4^{3x+1}=217\text{.}\) 1p ○ \(3x+1={}^{4}\!\log(217)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{4}\!\log(217)-1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{4}\!\log(217)-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(4^{x+2}=40\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+2={}^{4}\!\log(40)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{4}\!\log(40)-2\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{2}\!\log(4x-4)+{}^{2}\!\log(x)=3\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(4x^2-4x)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4x^2-4x=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x+2)=3-{}^{2}\!\log(x-5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 9ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x+2)+{}^{2}\!\log(x-5)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+2)(x-5)=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-3x-10=8\text{.}\) 1p ○ \(x=-3\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-3x+1)-{}^{2}\!\log(x+2)=2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 64ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(2={}^{2}\!\log(2^2)={}^{2}\!\log(4)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3x+1)={}^{2}\!\log(4)+{}^{2}\!\log(x+2)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-3x+1=4(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-3x+1=4x+8\text{.}\) 1p |