Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (4)	opgave 1 Los exact op. 3p a \(4^{3 x - 1} = 4 \sqrt[3]{4}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(4^{3 x - 1} = 4 \sqrt[3]{4} = 4^{1} ⋅ 4^{\frac{1}{3}} = 4^{1\frac{1}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 1 = 1\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{7}{9} \text{.}\) 1p 4p b \(4 ⋅ 3^{x - 2} - 3 = 9\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{x - 2} = 12\) dus \(3^{x - 2} = 3 \text{.}\) 1p ○ \(3 = 3^{1} \text{,}\) dus \(3^{x - 2} = 3^{1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 2 = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 3 \text{.}\) 1p 4p c \(125 ⋅ 5^{x} = 25^{x + 2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(5^{3} ⋅ 5^{x} = (5^{2})^{x + 2} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x + 3} = 5^{2 x + 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 2 x + 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1 \text{.}\) 1p 2p d \(4^{x + 1} = 256\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(4^{x + 1} = 256 = 4^{4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 4\) Balansmethode geeft \(x = 3 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)	opgave 1 Los exact op. 2p a \({}^{4}\!\log(-3 x - 5) = 1\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 5 = 4^{1} = 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3 x = 9\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p 3p b \(2 + 4 ⋅ {}^{4}\!\log(-4 x + 4) = 10\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(-4 x + 4) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-4 x + 4 = 4^{2} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-4 x = 12\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.2 Werken met logaritmen
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)	opgave 1 Los exact op. 4p a \(2 ⋅ 3^{3 x + 1} + 3 = 87\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{3 x + 1} = 84\) dus \(3^{3 x + 1} = 42 \text{.}\) 1p ○ \(3 x + 1 = {}^{3}\!\log(42) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{3}\!\log(42) - 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{3}\!\log(42) - \frac{1}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(3^{x + 5} = 11\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 5 = {}^{3}\!\log(11) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(11) - 5 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)	opgave 1 Los exact op. 4p a \({}^{4}\!\log(5 x - 1) + {}^{4}\!\log(x) = 1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log(5 x^{2} - x) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x^{2} - x = 4^{1} = 4 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{4}{5} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -\frac{4}{5}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{4}\!\log(x + 2) = 1 - {}^{4}\!\log(x + 5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x + 2) + {}^{4}\!\log(x + 5) = 1 \text{.}\) De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log((x + 2) (x + 5)) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 2) (x + 5) = 4^{1} = 4 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 7 x + 10 = 4 \text{.}\) Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} + 7 x + 6 = 0 \text{.}\) Som-productmethode geeft\((x + 6) (x + 1) = 0 \text{.}\) Dus \(x = -6 ∨ x = -1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -6\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-2 x + 2) - {}^{2}\!\log(x + 2) = 2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{2}\!\log(2^{2}) = {}^{2}\!\log(4) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2 x + 2) = {}^{2}\!\log(4) + {}^{2}\!\log(x + 2) \text{.}\) De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-2 x + 2) = {}^{2}\!\log(4 (x + 2)) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-2 x + 2 = 4 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-2 x + 2 = 4 x + 8 \text{.}\) Balansmethode geeft \(-6 x = 6 \text{,}\) dus \(x = -1\) (en deze voldoet). 1p

"