Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (4)	opgave 1 Los exact op. 3p a \(2^{3x+2}=2\sqrt{2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(2^{3x+2}=2\sqrt{2}=2^1⋅2^{\frac{1}{2}}=2^{1\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+2=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{6}\text{.}\) 1p 4p b \(3⋅2^{3x+1}-2=10\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3⋅2^{3x+1}=12\) dus \(2^{3x+1}=4\text{.}\) 1p ○ \(4=2^2\text{,}\) dus \(2^{3x+1}=2^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+1=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 4p c \(16^{x+2}=256⋅4^x\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((4^2)^{x+2}=4^4⋅4^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{2x+4}=4^{x+4}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+4=x+4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=0\text{.}\) 1p 2p d \(4^{q+1}=64\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(4^{q+1}=64=4^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(q+1=3\) Balansmethode geeft \(q=2\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)	opgave 1 Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(4x+4)=5\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(4x+4=2^5=32\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(4x=28\) dus \(x=7\text{.}\) 1p 3p b \(4+3⋅{}^{3}\!\log(2x-3)=7\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2x-3)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2x-3=3^1=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x=6\) dus \(x=3\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.2 Werken met logaritmen
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)	opgave 1 Los exact op. 4p a \(3⋅2^{3x+1}+4=25\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3⋅2^{3x+1}=21\) dus \(2^{3x+1}=7\text{.}\) 1p ○ \(3x+1={}^{2}\!\log(7)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{2}\!\log(7)-1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{2}\!\log(7)-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(2^{t+3}=6\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(t+3={}^{2}\!\log(6)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(t={}^{2}\!\log(6)-3\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)	opgave 1 Los exact op. 4p a \({}^{5}\!\log(3t+2)+{}^{5}\!\log(t)=1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(3t^2+2t)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3t^2+2t=5^1=5\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(t=-1\frac{2}{3}∨t=1\text{.}\) 1p ○ \(t=-1\frac{2}{3}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{3}\!\log(x-5)=2-{}^{3}\!\log(x+3)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x-5)+{}^{3}\!\log(x+3)=2\text{.}\) De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log((x-5)(x+3))=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x-5)(x+3)=3^2=9\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-2x-15=9\text{.}\) Alle termen naar één kant geeft \(x^2-2x-24=0\text{.}\) Som-productmethode geeft\((x+4)(x-6)=0\text{.}\) Dus \(x=-4∨x=6\text{.}\) 1p ○ \(x=-4\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-5x-1)-{}^{2}\!\log(x+2)=2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 75ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(2={}^{2}\!\log(2^2)={}^{2}\!\log(4)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-5x-1)={}^{2}\!\log(4)+{}^{2}\!\log(x+2)\text{.}\) De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-5x-1)={}^{2}\!\log(4(x+2))\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-5x-1=4(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-5x-1=4x+8\text{.}\) Balansmethode geeft \(-9x=9\text{,}\) dus \(x=-1\) (en deze voldoet). 1p

"