Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{2 x - 1} = 3 \sqrt[3]{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(3^{2 x - 1} = 3 \sqrt[3]{3} = 3^{1} ⋅ 3^{\frac{1}{3}} = 3^{1\frac{1}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 1 = 1\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1\frac{1}{6} \text{.}\) 1p 4p b \(2 ⋅ 3^{x - 2} + 3 = 57\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{x - 2} = 54\) dus \(3^{x - 2} = 27 \text{.}\) 1p ○ \(27 = 3^{3} \text{,}\) dus \(3^{x - 2} = 3^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 2 = 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 5 \text{.}\) 1p 4p c \(25^{x + 1} = 625 ⋅ 5^{x}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((5^{2})^{x + 1} = 5^{4} ⋅ 5^{x} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{2 x + 2} = 5^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 2 = x + 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p 2p d \(5^{x + 1} = 625\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(5^{x + 1} = 625 = 5^{4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 4\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(4 x - 5) = 1\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x - 5 = 3^{1} = 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(4 x = 8\) dus \(x = 2 \text{.}\) 1p 3p b \(5 + 2 ⋅ {}^{2}\!\log(-3 x - 2) = 13\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x - 2) = 4 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 2 = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3 x = 18\) dus \(x = -6 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3 ⋅ 2^{3 x + 1} + 4 = 46\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3 ⋅ 2^{3 x + 1} = 42\) dus \(2^{3 x + 1} = 14 \text{.}\) 1p ○ \(3 x + 1 = {}^{2}\!\log(14) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{2}\!\log(14) - 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{2}\!\log(14) - \frac{1}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(2^{x + 5} = 5\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 5 = {}^{2}\!\log(5) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{2}\!\log(5) - 5 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{5}\!\log(5 x - 4) + {}^{5}\!\log(x) = 0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(5 x^{2} - 4 x) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x^{2} - 4 x = 5^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{1}{5} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -\frac{1}{5}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{3}\!\log(x + 4) = 1 - {}^{3}\!\log(x + 2)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x + 4) + {}^{3}\!\log(x + 2) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 4) (x + 2) = 3^{1} = 3 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 6 x + 8 = 3 \text{.}\) 1p ○ \(x = -5\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(5 x + 1) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x + 1) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x + 1 = 3 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5 x + 1 = 3 x + 3 \text{.}\) 1p |