Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(2^{2 x - 1} = {1 \over 4} \sqrt{2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(2^{2 x - 1} = {1 \over 4} \sqrt{2} = 2^{-2} ⋅ 2^{\frac{1}{2}} = 2^{-1\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 1 = -1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{4} \text{.}\) 1p 4p b \(3 ⋅ 5^{x - 2} - 4 = 371\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3 ⋅ 5^{x - 2} = 375\) dus \(5^{x - 2} = 125 \text{.}\) 1p ○ \(125 = 5^{3} \text{,}\) dus \(5^{x - 2} = 5^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 2 = 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 5 \text{.}\) 1p 4p c \(16 ⋅ 4^{x} = 16^{x + 4}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(4^{2} ⋅ 4^{x} = (4^{2})^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{x + 2} = 4^{2 x + 8} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 2 x + 8 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -6 \text{.}\) 1p 2p d \(4^{x + 3} = 256\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(4^{x + 3} = 256 = 4^{4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 4\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(2 x - 3) = 1\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 3 = 3^{1} = 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = 6\) dus \(x = 3 \text{.}\) 1p 3p b \(2 + 3 ⋅ {}^{4}\!\log(4 x - 4) = 8\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(4 x - 4) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x - 4 = 4^{2} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(4 x = 20\) dus \(x = 5 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2 ⋅ 3^{3 x - 2} + 3 = 15\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{3 x - 2} = 12\) dus \(3^{3 x - 2} = 6 \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 2 = {}^{3}\!\log(6) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{3}\!\log(6) + 2\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{3}\!\log(6) + \frac{2}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(4^{x + 3} = 61\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x + 3 = {}^{4}\!\log(61) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{4}\!\log(61) - 3 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{2}\!\log(5 x - 4) + {}^{2}\!\log(x) = 0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5 x^{2} - 4 x) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x^{2} - 4 x = 2^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{1}{5} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -\frac{1}{5}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x - 5) = 2 - {}^{2}\!\log(x - 2)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x - 5) + {}^{2}\!\log(x - 2) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 5) (x - 2) = 2^{2} = 4 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 7 x + 10 = 4 \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-2 x + 2) - {}^{2}\!\log(x + 2) = 2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 51ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{2}\!\log(2^{2}) = {}^{2}\!\log(4) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2 x + 2) = {}^{2}\!\log(4) + {}^{2}\!\log(x + 2) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-2 x + 2 = 4 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-2 x + 2 = 4 x + 8 \text{.}\) 1p |