Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(2^{3 x + 2} = 2 \sqrt{2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(2^{3 x + 2} = 2 \sqrt{2} = 2^{1} ⋅ 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 2 = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{6} \text{.}\) 1p 4p b \(4 ⋅ 5^{3 x - 1} + 2 = 102\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(4 ⋅ 5^{3 x - 1} = 100\) dus \(5^{3 x - 1} = 25 \text{.}\) 1p ○ \(25 = 5^{2} \text{,}\) dus \(5^{3 x - 1} = 5^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 1 = 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\) 1p 4p c \(4 ⋅ 2^{x} = ({1 \over 2})^{x + 1}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(2^{2} ⋅ 2^{x} = (2^{-1})^{x + 1} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{x + 2} = 2^{-x - 1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = -x - 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p d \(4^{x + 3} = 16\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(4^{x + 3} = 16 = 4^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 2\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(2 x - 5) = 0\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 5 = 2^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = 6\) dus \(x = 3 \text{.}\) 1p 3p b \(4 + 2 ⋅ {}^{2}\!\log(-3 x - 5) = 4\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x - 5) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 5 = 2^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3 x = 6\) dus \(x = -2 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3 ⋅ 5^{2 x - 3} + 1 = 262\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3 ⋅ 5^{2 x - 3} = 261\) dus \(5^{2 x - 3} = 87 \text{.}\) 1p ○ \(2 x - 3 = {}^{5}\!\log(87) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{5}\!\log(87) + 3\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{5}\!\log(87) + 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p b \(4^{x + 2} = 34\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 2 = {}^{4}\!\log(34) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{4}\!\log(34) - 2 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{3}\!\log(4 x + 3) + {}^{3}\!\log(x) = 3\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(4 x^{2} + 3 x) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} + 3 x = 3^{3} = 27 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -3 ∨ x = 2\frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ \(x = -3\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x + 4) = 1 - {}^{2}\!\log(x + 5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x + 4) + {}^{2}\!\log(x + 5) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 4) (x + 5) = 2^{1} = 2 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 9 x + 20 = 2 \text{.}\) 1p ○ \(x = -6\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(5 x - 5) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 55ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 5) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x - 5 = 3 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5 x - 5 = 3 x + 3 \text{.}\) 1p |