Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{2t+1}={1 \over 9}\sqrt{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(3^{2t+1}={1 \over 9}\sqrt{3}=3^{-2}⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{-1\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2t+1=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(t=-1\frac{1}{4}\text{.}\) 1p 4p b \(2⋅3^{2x+1}-4=158\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2⋅3^{2x+1}=162\) dus \(3^{2x+1}=81\text{.}\) 1p ○ \(81=3^4\text{,}\) dus \(3^{2x+1}=3^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+1=4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 4p c \(3⋅3^x=9^{x+3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(3^1⋅3^x=(3^2)^{x+3}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(3^{x+1}=3^{2x+6}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+1=2x+6\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-5\text{.}\) 1p 2p d \(4^{x+3}=256\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(4^{x+3}=256=4^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=4\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{4}\!\log(-2t+4)=2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-2t+4=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2t=12\) dus \(t=-6\text{.}\) 1p 3p b \(3+2⋅{}^{4}\!\log(-3q+1)=7\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(-3q+1)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3q+1=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3q=15\) dus \(q=-5\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3⋅4^{2x-3}+4=79\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3⋅4^{2x-3}=75\) dus \(4^{2x-3}=25\text{.}\) 1p ○ \(2x-3={}^{4}\!\log(25)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x={}^{4}\!\log(25)+3\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{4}\!\log(25)+1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p b \(4^{x+2}=55\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+2={}^{4}\!\log(55)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{4}\!\log(55)-2\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{3}\!\log(5x-2)+{}^{3}\!\log(x)=1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5x^2-2x)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5x^2-2x=3^1=3\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-\frac{3}{5}∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=-\frac{3}{5}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{3}\!\log(x-2)=1-{}^{3}\!\log(x-4)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x-2)+{}^{3}\!\log(x-4)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x-2)(x-4)=3^1=3\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-6x+8=3\text{.}\) 1p ○ \(x=1\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-4x+4)-{}^{2}\!\log(x+4)=4\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 75ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(4={}^{2}\!\log(2^4)={}^{2}\!\log(16)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-4x+4)={}^{2}\!\log(16)+{}^{2}\!\log(x+4)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-4x+4=16(x+4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-4x+4=16x+64\text{.}\) 1p |