Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(2^{2x+1}={1 \over 4}\sqrt[3]{2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(2^{2x+1}={1 \over 4}\sqrt[3]{2}=2^{-2}⋅2^{\frac{1}{3}}=2^{-1\frac{2}{3}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+1=-1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 4p b \(3⋅5^{x-3}-2=73\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3⋅5^{x-3}=75\) dus \(5^{x-3}=25\text{.}\) 1p ○ \(25=5^2\text{,}\) dus \(5^{x-3}=5^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x-3=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=5\text{.}\) 1p 4p c \(256⋅4^x=16^{x+2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(4^4⋅4^x=(4^2)^{x+2}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{x+4}=4^{2x+4}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=2x+4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=0\text{.}\) 1p 2p d \(4^{x+2}=16\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(4^{x+2}=16=4^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+2=2\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(2x-1)=2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2x-1=3^2=9\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x=10\) dus \(x=5\text{.}\) 1p 3p b \(5+2⋅{}^{4}\!\log(3x+1)=9\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(3x+1)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3x+1=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x=15\) dus \(x=5\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4⋅5^{3x-1}+3=1\,155\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4⋅5^{3x-1}=1\,152\) dus \(5^{3x-1}=288\text{.}\) 1p ○ \(3x-1={}^{5}\!\log(288)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{5}\!\log(288)+1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{5}\!\log(288)+\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(5^{x+3}=58\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+3={}^{5}\!\log(58)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{5}\!\log(58)-3\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{5}\!\log(5x-4)+{}^{5}\!\log(x)=0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(5x^2-4x)=0\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5x^2-4x=5^0=1\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-\frac{1}{5}∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=-\frac{1}{5}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x+3)=5-{}^{2}\!\log(x-1)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x+3)+{}^{2}\!\log(x-1)=5\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+3)(x-1)=2^5=32\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+2x-3=32\text{.}\) 1p ○ \(x=-7\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(-2x+4)-{}^{2}\!\log(x+3)=3\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 70ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(3={}^{2}\!\log(2^3)={}^{2}\!\log(8)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2x+4)={}^{2}\!\log(8)+{}^{2}\!\log(x+3)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-2x+4=8(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-2x+4=8x+24\text{.}\) 1p |