Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (4)	opgave 1 Los exact op. 3p a \(2^{3x-1}=2\sqrt{2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(2^{3x-1}=2\sqrt{2}=2^1⋅2^{\frac{1}{2}}=2^{1\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x-1=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{5}{6}\text{.}\) 1p 4p b \(2⋅4^{x+2}+4=516\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2⋅4^{x+2}=512\) dus \(4^{x+2}=256\text{.}\) 1p ○ \(256=4^4\text{,}\) dus \(4^{x+2}=4^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+2=4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=2\text{.}\) 1p 4p c \(({1 \over 3})^{x+1}=27⋅3^x\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((3^{-1})^{x+1}=3^3⋅3^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(3^{-x-1}=3^{x+3}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x-1=x+3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\text{.}\) 1p 2p d \(3^{x+4}=81\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(3^{x+4}=81=3^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=4\) Balansmethode geeft \(x=0\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)	opgave 1 Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(-3x+4)=4\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-3x+4=2^4=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3x=12\) dus \(x=-4\text{.}\) 1p 3p b \(4+2⋅{}^{4}\!\log(-3q-5)=8\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(-3q-5)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3q-5=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3q=21\) dus \(q=-7\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.2 Werken met logaritmen
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (2)	opgave 1 Los exact op. 4p a \(2⋅3^{2x+1}+1=63\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2⋅3^{2x+1}=62\) dus \(3^{2x+1}=31\text{.}\) 1p ○ \(2x+1={}^{3}\!\log(31)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x={}^{3}\!\log(31)-1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{3}\!\log(31)-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p b \(3^{x+1}=16\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+1={}^{3}\!\log(16)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{3}\!\log(16)-1\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)	opgave 1 Los exact op. 4p a \({}^{4}\!\log(5q-2)+{}^{4}\!\log(q)=2\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log(5q^2-2q)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5q^2-2q=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(q=-1\frac{3}{5}∨q=2\text{.}\) 1p ○ \(q=-1\frac{3}{5}\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{3}\!\log(t-1)=3-{}^{3}\!\log(t+5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(t-1)+{}^{3}\!\log(t+5)=3\text{.}\) De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log((t-1)(t+5))=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((t-1)(t+5)=3^3=27\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(t^2+4t-5=27\text{.}\) Alle termen naar één kant geeft \(t^2+4t-32=0\text{.}\) Som-productmethode geeft\((t+8)(t-4)=0\text{.}\) Dus \(t=-8∨t=4\text{.}\) 1p ○ \(t=-8\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(-5q+4)-{}^{3}\!\log(q+2)=2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 73ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(2={}^{3}\!\log(3^2)={}^{3}\!\log(9)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-5q+4)={}^{3}\!\log(9)+{}^{3}\!\log(q+2)\text{.}\) De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(-5q+4)={}^{3}\!\log(9(q+2))\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-5q+4=9(q+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-5q+4=9q+18\text{.}\) Balansmethode geeft \(-14q=14\text{,}\) dus \(q=-1\) (en deze voldoet). 1p

"