Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{2x-1}={1 \over 9}\sqrt[3]{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables a \(3^{2x-1}={1 \over 9}\sqrt[3]{3}=3^{-2}⋅3^{\frac{1}{3}}=3^{-1\frac{2}{3}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-1=-1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 4p b \(2⋅4^{3x+1}-4=124\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2⋅4^{3x+1}=128\) dus \(4^{3x+1}=64\text{.}\) 1p ○ \(64=4^3\text{,}\) dus \(4^{3x+1}=4^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+1=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 4p c \(125⋅5^t=25^{t+2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(5^3⋅5^t=(5^2)^{t+2}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{t+3}=5^{2t+4}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(t+3=2t+4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(t=-1\text{.}\) 1p 2p d \(5^{t+3}=25\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables d \(5^{t+3}=25=5^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(t+3=2\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{5}\!\log(2x-3)=1\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2x-3=5^1=5\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x=8\) dus \(x=4\text{.}\) 1p 3p b \(4+2⋅{}^{2}\!\log(-3x-4)=6\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3x-4)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3x-4=2^1=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3x=6\) dus \(x=-2\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.2 Werken met logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3⋅2^{3x-2}+1=19\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3⋅2^{3x-2}=18\) dus \(2^{3x-2}=6\text{.}\) 1p ○ \(3x-2={}^{2}\!\log(6)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{2}\!\log(6)+2\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{2}\!\log(6)+\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(5^{q+1}=88\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables b \(q+1={}^{5}\!\log(88)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(q={}^{5}\!\log(88)-1\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 9.3 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{2}\!\log(5t+2)+{}^{2}\!\log(t)=4\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5t^2+2t)=4\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5t^2+2t=2^4=16\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(t=-2∨t=1\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(t=-2\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(t+3)=5-{}^{2}\!\log(t-1)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(t+3)+{}^{2}\!\log(t-1)=5\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((t+3)(t-1)=2^5=32\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(t^2+2t-3=32\text{.}\) 1p ○ \(t=-7\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{2}\!\log(4q-2)-{}^{2}\!\log(q+1)=1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{2}\!\log(2^1)={}^{2}\!\log(2)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(4q-2)={}^{2}\!\log(2)+{}^{2}\!\log(q+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(4q-2=2(q+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4q-2=2q+2\text{.}\) 1p |