\(f'(x)=-6x^2+54x-120\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(-6x^2+54x-120=0\)
\(x^2-9x+20=0\)
\((x-4)(x-5)=0\)
\(x=4∨x=5\)

Schets:

min. is \(f(4)=-134\) en max. is \(f(5)=-133\text{.}\)

\(f'(x)=-12x^3+84x^2-120x\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(-12x^3+84x^2-120x=0\)
\(x^3-7x^2+10x=0\)
\(x(x-2)(x-5)=0\)
\(x=0∨x=2∨x=5\)

Schets:

max. is \(f(0)=25\text{,}\) min. is \(f(2)=-39\) en max. is \(f(5)=150\text{.}\)

\(f'(x)=3x^4-11x^2+6\)

\(f'(\sqrt{3})=3(\sqrt{3})^4-11(\sqrt{3})^2+6=0\)

Schets:

\(f'(\sqrt{3})=0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\)

Uitdelen geeft
\(f(x)={4x^2+5x+1 \over 5x}={4x^2 \over 5x}+{5x \over 5x}+{1 \over 5x}=\frac{4}{5}x+1+\frac{1}{5}x^{-1}\)

De afgeleide is dan
\(f'(x)=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}⋅-1⋅x^{-2}=\frac{4}{5}-{1 \over 5x^2}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(\frac{4}{5}-{1 \over 5x^2}=0\)
\(\frac{4}{5}={1 \over 5x^2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(20x^2=5\)
\(x^2=\frac{1}{4}\)
\(x=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}∨x=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\)

Schets:

min. is \(f(-\frac{1}{2})=\frac{1}{5}\) en max. is \(f(\frac{1}{2})=1\frac{4}{5}\text{.}\)

\(f(x)=\sqrt{4x-2}-\frac{1}{3}x=(4x-2)^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{3}x\) geeft
\(f'(x)=\frac{1}{2}⋅(4x-2)^{-\frac{1}{2}}⋅4-\frac{1}{3}={2 \over \sqrt{4x-2}}-\frac{1}{3}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\({2 \over \sqrt{4x-2}}-\frac{1}{3}=0\)
\({2 \over \sqrt{4x-2}}=\frac{1}{3}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(\sqrt{4x-2}=6\)

Kwadrateren geeft
\(4x-2=36\)
\(x=9\frac{1}{2}\)

Schets:

max. is \(f(9\frac{1}{2})=2\frac{5}{6}\text{.}\)

\(4x-2≥0\) geeft \(x≥\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(D_f=[\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

max. is \(f(9\frac{1}{2})=2\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(B_f=⟨\leftarrow , 2\frac{5}{6}]\text{.}\)