Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(A\) neemt exponentiëel toe met \(1{,}3\%\) per kwartier. Op \(t=0\) is \(A=381\text{.}\) Hierbij is \(t\) in kwartier. Stel de formule van \(A\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables ○ \(A=b⋅g^t\) met \(g_{\text{kwartier}}=1+{1{,}3 \over 100}=1{,}013\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=381\text{.}\) 1p ○ \(A=381⋅1{,}013^t\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.1 Groeifactoren en groeipercentages
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=3\) is \(y=230\) en bij \(x=5\) is \(y=245\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({245 \over 230})^{{1 \over 5-3}}=1{,}032...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}032...^x \\ x=3\text{ en }y=230\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}032...^3=230 \\ b={230 \over 1{,}032...^3}≈209\end{matrix}\) 1p ○ \(y=209⋅1{,}032^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=4\) is \(y=400\) en bij \(x=7\) is \(y=363\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({363 \over 400})^{{1 \over 7-4}}=0{,}968...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}968...^x \\ x=4\text{ en }y=400\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}968...^4=400 \\ b={400 \over 0{,}968...^4}≈455\end{matrix}\) 1p ○ \(y=455⋅0{,}968^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(A=b⋅g^t\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. LogaritmischTegenLineair 00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - data pool: #252 (3ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((10, 3)\) en \((60, 5)\) aflezen. 1p ○ \(\log(A)=at+b\) met \(a={\Delta \log(A) \over \Delta t}={5-3 \over 60-10}=\frac{1}{25}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(A)=\frac{1}{25}t+b \\ \text{door }(10, 3)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{25}⋅10+b=3 \\ \frac{10}{25}+b=3 \\ b=2\frac{3}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(A)=\frac{1}{25}t+2\frac{3}{5}\) \(A=10^{\frac{1}{25}t+2\frac{3}{5}}\) 1p ○ \(A=10^{\frac{1}{25}t}⋅10^{2\frac{3}{5}}\) \(\text{ }=10^{2\frac{3}{5}}⋅(10^{\frac{1}{25}})^t\) \(\text{ }=398⋅1{,}096^t\) 1p opgave 2 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. LogaritmischTegenLogaritmisch 00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - data pool: #41 (2ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 4)\) en \((5, 5)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={5-4 \over 5-2}=\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(2, 4)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{3}⋅2+b=4 \\ \frac{2}{3}+b=4 \\ b=3\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+3\frac{1}{3}\) \(\log(y)=\log(x^{\frac{1}{3}})+\log(10^{3\frac{1}{3}})\) \(\log(y)=\log(10^{3\frac{1}{3}}⋅x^{\frac{1}{3}})\) 1p ○ \(y=10^{3\frac{1}{3}}⋅x^{\frac{1}{3}}\) \(y=2\,154⋅x^{0{,}33}\) 1p opgave 3 1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? SoortFormule 00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - dynamic variables a De grafiek hoort bij een exponentieel verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=b⋅g^x\text{.}\) 1p

"