Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 havo | 8.2 Procenten en groeifactoren | |||||||||
opgave 13p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(4{,}4\%\) per dag. Op \(x=0\) is \(y=266\text{.}\) Hierbij is \(x\) in dagen. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{dag}}=1-{4{,}4 \over 100}=0{,}956\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=266\text{.}\) 1p ○ \(y=266⋅0{,}956^x\text{.}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,023\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({27{,}54 \over 36{,}72}≈0{,}75\) 1p ○ \({20{,}66 \over 27{,}54}≈0{,}75\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}75\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=36{,}72\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=36{,}72⋅0{,}75^x\text{.}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages | |||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=5\) is \(y=406\) en bij \(x=9\) is \(y=482\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({482 \over 406})^{{1 \over 9-5}}=1{,}043...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}043...^x \\ x=5\text{ en }y=406\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}043...^5=406 \\ b={406 \over 1{,}043...^5}≈328\end{matrix}\) 1p ○ \(y=328⋅1{,}044^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=2\) is \(y=509\) en bij \(x=7\) is \(y=405\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({405 \over 509})^{{1 \over 7-2}}=0{,}955...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}955...^x \\ x=2\text{ en }y=509\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}955...^2=509 \\ b={509 \over 0{,}955...^2}≈558\end{matrix}\) 1p ○ \(y=558⋅0{,}955^x\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (2) 00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g=({12{,}68 \over 11{,}27})^{{1 \over 7-3}}≈1{,}03\) 1p ○ \(g=({14{,}70 \over 12{,}68})^{{1 \over 12-7}}≈1{,}03\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}03\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}03^x \\ x=3\text{ en }y=11{,}27\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}03^3=11{,}27 \\ b={11{,}27 \over 1{,}03^3} \\ b≈10{,}31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=10{,}31⋅1{,}03^x\text{.}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 9.4 Formules omwerken | |||||||||
opgave 15p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. LogaritmischTegenLineair 00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 5ms - data pool: #252 (4ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 4)\) en \((8, 5)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={5-4 \over 8-2}=\frac{1}{6}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{6}x+b \\ \text{door }(2, 4)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{6}⋅2+b=4 \\ \frac{2}{6}+b=4 \\ b=3\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{6}x+3\frac{2}{3}\) 1p ○ \(y=10^{\frac{1}{6}x}⋅10^{3\frac{2}{3}}\) 1p opgave 25p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. LogaritmischTegenLogaritmisch 00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #41 (2ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 3)\) en \((5, 2)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={2-3 \over 5-2}=-\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=-\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{3}⋅2+b=3 \\ -\frac{2}{3}+b=3 \\ b=3\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=-\frac{1}{3}⋅\log(x)+3\frac{2}{3}\) 1p ○ \(y=10^{3\frac{2}{3}}⋅x^{-\frac{1}{3}}\) 1p opgave 31p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? SoortFormule 00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a De grafiek hoort bij een lineair verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=ax+b\text{.}\) 1p |