Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(W\) neemt exponentiëel toe met \(2{,}4\%\) per seconde. Op \(q=0\) is \(W=306\text{.}\) Hierbij is \(q\) in seconden. Stel de formule van \(W\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(W=b⋅g^q\) met \(g_{\text{seconde}}=1+{2{,}4 \over 100}=1{,}024\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=306\text{.}\) 1p ○ \(W=306⋅1{,}024^q\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.1 Groeifactoren en groeipercentages
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=4\) is \(y=372\) en bij \(x=8\) is \(y=440\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({440 \over 372})^{{1 \over 8-4}}=1{,}042...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}042...^x \\ x=4\text{ en }y=372\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}042...^4=372 \\ b={372 \over 1{,}042...^4}≈315\end{matrix}\) 1p ○ \(y=315⋅1{,}043^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=5\) is \(y=332\) en bij \(x=7\) is \(y=308\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({308 \over 332})^{{1 \over 7-5}}=0{,}963...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}963...^x \\ x=5\text{ en }y=332\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}963...^5=332 \\ b={332 \over 0{,}963...^5}≈401\end{matrix}\) 1p ○ \(y=401⋅0{,}963^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. LogaritmischTegenLineair 00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 5ms - data pool: #252 (5ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((6, 2)\) en \((16, 3)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={3-2 \over 16-6}=\frac{1}{10}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{10}x+b \\ \text{door }(6, 2)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{10}⋅6+b=2 \\ \frac{6}{10}+b=2 \\ b=1\frac{2}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{10}x+1\frac{2}{5}\) \(y=10^{\frac{1}{10}x+1\frac{2}{5}}\) 1p ○ \(y=10^{\frac{1}{10}x}⋅10^{1\frac{2}{5}}\) \(\text{ }=10^{1\frac{2}{5}}⋅(10^{\frac{1}{10}})^x\) \(\text{ }=25⋅1{,}259^x\) 1p opgave 2 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(W=aq^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. LogaritmischTegenLogaritmisch 00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #41 (3ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 3)\) en \((6, 6)\) aflezen. 1p ○ \(\log(W)=a⋅\log(q)+b\) met \(a={\Delta \log(W) \over \Delta \log(q)}={6-3 \over 6-1}=\frac{3}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(W)=\frac{3}{5}⋅\log(q)+b \\ \text{door }(1, 3)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{3}{5}⋅1+b=3 \\ \frac{3}{5}+b=3 \\ b=2\frac{2}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(W)=\frac{3}{5}⋅\log(q)+2\frac{2}{5}\) \(\log(W)=\log(q^{\frac{3}{5}})+\log(10^{2\frac{2}{5}})\) \(\log(W)=\log(10^{2\frac{2}{5}}⋅q^{\frac{3}{5}})\) 1p ○ \(W=10^{2\frac{2}{5}}⋅q^{\frac{3}{5}}\) \(W=251⋅q^{0{,}60}\) 1p opgave 3 1p a Welk soort verband tussen \(t\) en \(A\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? SoortFormule 00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a De grafiek hoort bij een lineair verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(A=at+b\text{.}\) 1p

"