Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(1{,}1\%\) per week. Op \(x=0\) is \(y=367\text{.}\) Hierbij is \(x\) in weken. Stel de formule van \(y\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{week}}=1-{1{,}1 \over 100}=0{,}989\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=367\text{.}\) 1p ○ \(y=367⋅0{,}989^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.1 Groeifactoren en groeipercentages
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=2\) is \(y=477\) en bij \(x=5\) is \(y=529\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({529 \over 477})^{{1 \over 5-2}}=1{,}035...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}035...^x \\ x=2\text{ en }y=477\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}035...^2=477 \\ b={477 \over 1{,}035...^2}≈445\end{matrix}\) 1p ○ \(y=445⋅1{,}035^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=5\) is \(y=264\) en bij \(x=9\) is \(y=223\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({223 \over 264})^{{1 \over 9-5}}=0{,}958...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}958...^x \\ x=5\text{ en }y=264\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}958...^5=264 \\ b={264 \over 0{,}958...^5}≈326\end{matrix}\) 1p ○ \(y=326⋅0{,}959^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(K=b⋅g^q\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. LogaritmischTegenLineair 00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 8ms - data pool: #252 (8ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((30, 3)\) en \((80, 2)\) aflezen. 1p ○ \(\log(K)=aq+b\) met \(a={\Delta \log(K) \over \Delta q}={2-3 \over 80-30}=-\frac{1}{50}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(K)=-\frac{1}{50}q+b \\ \text{door }(30, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{50}⋅30+b=3 \\ -\frac{30}{50}+b=3 \\ b=3\frac{3}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(K)=-\frac{1}{50}q+3\frac{3}{5}\) \(K=10^{-\frac{1}{50}q+3\frac{3}{5}}\) 1p ○ \(K=10^{-\frac{1}{50}q}⋅10^{3\frac{3}{5}}\) \(\text{ }=10^{3\frac{3}{5}}⋅(10^{-\frac{1}{50}})^q\) \(\text{ }=3\,981⋅0{,}955^q\) 1p opgave 2 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=aq^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. LogaritmischTegenLogaritmisch 00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #41 (4ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 3)\) en \((4, 2)\) aflezen. 1p ○ \(\log(R)=a⋅\log(q)+b\) met \(a={\Delta \log(R) \over \Delta \log(q)}={2-3 \over 4-1}=-\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(R)=-\frac{1}{3}⋅\log(q)+b \\ \text{door }(1, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{3}⋅1+b=3 \\ -\frac{1}{3}+b=3 \\ b=3\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(R)=-\frac{1}{3}⋅\log(q)+3\frac{1}{3}\) \(\log(R)=\log(q^{-\frac{1}{3}})+\log(10^{3\frac{1}{3}})\) \(\log(R)=\log(10^{3\frac{1}{3}}⋅q^{-\frac{1}{3}})\) 1p ○ \(R=10^{3\frac{1}{3}}⋅q^{-\frac{1}{3}}\) \(R=2\,154⋅q^{-0{,}33}\) 1p opgave 3 1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? SoortFormule 00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a De grafiek hoort bij een lineair verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=ax+b\text{.}\) 1p

"