Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

3 havo	8.2 Procenten en groeifactoren
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(2{,}1\%\) per minuut. Op \(x=0\) is \(y=266\text{.}\) Hierbij is \(x\) in minuten. Stel de formule van \(y\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{minuut}}=1-{2{,}1 \over 100}=0{,}979\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=266\text{.}\) 1p ○ \(y=266⋅0{,}979^x\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.1 Groeifactoren en groeipercentages
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=5\) is \(y=624\) en bij \(x=9\) is \(y=756\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({756 \over 624})^{{1 \over 9-5}}=1{,}049...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}049...^x \\ x=5\text{ en }y=624\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}049...^5=624 \\ b={624 \over 1{,}049...^5}≈491\end{matrix}\) 1p ○ \(y=491⋅1{,}049^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(W\) neemt exponentiëel af. Bij \(q=4\) is \(W=210\) en bij \(q=7\) is \(W=187\text{.}\) Stel de formule van \(W\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(W=b⋅g^q\) met \(g=({187 \over 210})^{{1 \over 7-4}}=0{,}962...\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=b⋅0{,}962...^q \\ q=4\text{ en }W=210\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}962...^4=210 \\ b={210 \over 0{,}962...^4}≈245\end{matrix}\) 1p ○ \(W=245⋅0{,}962^q\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=b⋅g^q\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. LogaritmischTegenLineair 00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 8ms - data pool: #252 (8ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((10, 3)\) en \((35, 5)\) aflezen. 1p ○ \(\log(R)=aq+b\) met \(a={\Delta \log(R) \over \Delta q}={5-3 \over 35-10}=\frac{2}{25}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(R)=\frac{2}{25}q+b \\ \text{door }(10, 3)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{2}{25}⋅10+b=3 \\ \frac{20}{25}+b=3 \\ b=2\frac{1}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(R)=\frac{2}{25}q+2\frac{1}{5}\) \(R=10^{\frac{2}{25}q+2\frac{1}{5}}\) 1p ○ \(R=10^{\frac{2}{25}q}⋅10^{2\frac{1}{5}}\) \(\text{ }=10^{2\frac{1}{5}}⋅(10^{\frac{2}{25}})^q\) \(\text{ }=158⋅1{,}202^q\) 1p opgave 2 5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. LogaritmischTegenLogaritmisch 00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #41 (4ms) - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 3)\) en \((5, 2)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={2-3 \over 5-2}=-\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=-\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{3}⋅2+b=3 \\ -\frac{2}{3}+b=3 \\ b=3\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=-\frac{1}{3}⋅\log(x)+3\frac{2}{3}\) \(\log(y)=\log(x^{-\frac{1}{3}})+\log(10^{3\frac{2}{3}})\) \(\log(y)=\log(10^{3\frac{2}{3}}⋅x^{-\frac{1}{3}})\) 1p ○ \(y=10^{3\frac{2}{3}}⋅x^{-\frac{1}{3}}\) \(y=4\,642⋅x^{-0{,}33}\) 1p opgave 3 1p a Welk soort verband tussen \(t\) en \(N\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? SoortFormule 00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a De grafiek hoort bij een machtsverband. 1p b Hierbij hoort de formule \(N=at^b\text{.}\) 1p

"