\({\Delta y \over \Delta x}={25{,}16-31{,}32 \over 10-6}=-1{,}54\)

\({\Delta y \over \Delta x}={23{,}62-25{,}16 \over 11-10}=-1{,}54\)
\({\Delta y \over \Delta x}={20{,}54-23{,}62 \over 13-11}=-1{,}54\)
\({\Delta y \over \Delta x}={15{,}92-20{,}54 \over 16-13}=-1{,}54\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-1{,}54\)

\(\begin{rcases}y=-1{,}54x+b \\ x=6\text{ en }y=31{,}32\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}54⋅6+b=31{,}32 \\ -9{,}24+b=31{,}32 \\ b=40{,}56\end{matrix}\)

Dus \(y=-1{,}54x+40{,}56\)

\({17{,}84 \over 17{,}49}≈1{,}02\)

\({18{,}20 \over 17{,}84}≈1{,}02\)
\({18{,}56 \over 18{,}20}≈1{,}02\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(R=b⋅g^q\) met \(g=1{,}02\)

\(b\) is de waarde bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=17{,}49\text{.}\)

Dus \(R=17{,}49⋅1{,}02^q\text{.}\)

\(g=({23{,}32 \over 21{,}01})^{{1 \over 3-2}}≈1{,}11\)

\(g=({31{,}89 \over 23{,}32})^{{1 \over 6-3}}≈1{,}11\)
\(g=({48{,}41 \over 31{,}89})^{{1 \over 10-6}}≈1{,}11\)
\(g=({81{,}58 \over 48{,}41})^{{1 \over 15-10}}≈1{,}11\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}11\)

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}11^x \\ x=2\text{ en }y=21{,}01\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}11^2=21{,}01 \\ b={21{,}01 \over 1{,}11^2} \\ b≈17{,}05\end{matrix}\)

Dus \(y=17{,}05⋅1{,}11^x\text{.}\)