Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule bij tabellen opstellen'.
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. Lineair (2) 00k0 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={20{,}75-20{,}01 \over 3-2}=0{,}74\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={22{,}97-20{,}75 \over 6-3}=0{,}74\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=0{,}74\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}74x+b \\ x=2\text{ en }y=20{,}01\end{rcases}\begin{matrix}0{,}74⋅2+b=20{,}01 \\ 1{,}48+b=20{,}01 \\ b=18{,}53\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}74x+18{,}53\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(N\text{.}\) Neem \(t=0\) in \(2\,022\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. Exponentieel (1) 00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({31{,}70 \over 42{,}26}≈0{,}75\) 1p ○ \({23{,}77 \over 31{,}70}≈0{,}75\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(N=b⋅g^t\) met \(g=0{,}75\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=42{,}26\text{.}\) 1p ○ Dus \(N=42{,}26⋅0{,}75^t\text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,004\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. Exponentieel (2) 00k2 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g=({712{,}47 \over 1\,201{,}67})^{{1 \over 2\,010-2\,008}}≈0{,}77\) 1p ○ \(g=({325{,}27 \over 712{,}47})^{{1 \over 2\,013-2\,010}}≈0{,}77\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}77\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}77^x \\ x=4\text{ en }y=1\,201{,}67\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}77^4=1\,201{,}67 \\ b={1\,201{,}67 \over 0{,}77^4} \\ b≈3\,418{,}40\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=3\,418{,}40⋅0{,}77^x\text{.}\) 1p |