\({\Delta y \over \Delta x}={20{,}75-20{,}01 \over 3-2}=0{,}74\)

\({\Delta y \over \Delta x}={22{,}97-20{,}75 \over 6-3}=0{,}74\)
\({\Delta y \over \Delta x}={25{,}93-22{,}97 \over 10-6}=0{,}74\)
\({\Delta y \over \Delta x}={29{,}63-25{,}93 \over 15-10}=0{,}74\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}74\)

\(\begin{rcases}y=0{,}74x+b \\ x=2\text{ en }y=20{,}01\end{rcases}\begin{matrix}0{,}74⋅2+b=20{,}01 \\ 1{,}48+b=20{,}01 \\ b=18{,}53\end{matrix}\)

Dus \(y=0{,}74x+18{,}53\)

\({31{,}70 \over 42{,}26}≈0{,}75\)

\({23{,}77 \over 31{,}70}≈0{,}75\)
\({17{,}83 \over 23{,}77}≈0{,}75\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(N=b⋅g^t\) met \(g=0{,}75\)

\(b\) is de waarde bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=42{,}26\text{.}\)

Dus \(N=42{,}26⋅0{,}75^t\text{.}\)

\(g=({712{,}47 \over 1\,201{,}67})^{{1 \over 2\,010-2\,008}}≈0{,}77\)

\(g=({325{,}27 \over 712{,}47})^{{1 \over 2\,013-2\,010}}≈0{,}77\)
\(g=({67{,}79 \over 325{,}27})^{{1 \over 2\,019-2\,013}}≈0{,}77\)
\(g=({18{,}35 \over 67{,}79})^{{1 \over 2\,024-2\,019}}≈0{,}77\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}77\)

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}77^x \\ x=4\text{ en }y=1\,201{,}67\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}77^4=1\,201{,}67 \\ b={1\,201{,}67 \over 0{,}77^4} \\ b≈3\,418{,}40\end{matrix}\)

Dus \(y=3\,418{,}40⋅0{,}77^x\text{.}\)