Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule bij tabellen opstellen'.

havo wiskunde B 9.vk Exponentiële groei

Formule bij tabellen opstellen (2)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)

\(6\)

\(10\)

\(15\)

\(18\)

\(20\)

\(B\)

\(17{,}84\)

\(20{,}16\)

\(23{,}06\)

\(24{,}80\)

\(25{,}96\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(B\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Lineair (2)
00k0 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({\Delta B \over \Delta t}={20{,}16-17{,}84 \over 10-6}=0{,}58\)

1p

○

\({\Delta B \over \Delta t}={23{,}06-20{,}16 \over 15-10}=0{,}58\)
\({\Delta B \over \Delta t}={24{,}80-23{,}06 \over 18-15}=0{,}58\)
\({\Delta B \over \Delta t}={25{,}96-24{,}80 \over 20-18}=0{,}58\)

1p

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(B=at+b\) met \(a=0{,}58\)

1p

○

\(\begin{rcases}B=0{,}58t+b \\ t=6\text{ en }B=17{,}84\end{rcases}\begin{matrix}0{,}58⋅6+b=17{,}84 \\ 3{,}48+b=17{,}84 \\ b=14{,}36\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(B=0{,}58t+14{,}36\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,020\)

\(2\,021\)

\(2\,022\)

\(2\,023\)

\(2\,024\)

\(y\)

\(11{,}76\)

\(12{,}94\)

\(14{,}23\)

\(15{,}65\)

\(17{,}22\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Exponentieel (1)
00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\({12{,}94 \over 11{,}76}≈1{,}10\)

1p

○

\({14{,}23 \over 12{,}94}≈1{,}10\)
\({15{,}65 \over 14{,}23}≈1{,}10\)
\({17{,}22 \over 15{,}65}≈1{,}10\)

1p

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}1\)

1p

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=11{,}76\text{.}\)

1p

○

Dus \(y=11{,}76⋅1{,}10^x\text{.}\)

1p
havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formule bij tabellen opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(q\)

\(2\,013\)

\(2\,015\)

\(2\,016\)

\(2\,022\)

\(W\)

\(46{,}70\)

\(69{,}51\)

\(84{,}81\)

\(279{,}63\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(W\text{.}\) Neem \(q=0\) in \(2\,008\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Exponentieel (2)
00k2 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(g=({69{,}51 \over 46{,}70})^{{1 \over 2\,015-2\,013}}≈1{,}22\)

1p

○

\(g=({84{,}81 \over 69{,}51})^{{1 \over 2\,016-2\,015}}≈1{,}22\)
\(g=({279{,}63 \over 84{,}81})^{{1 \over 2\,022-2\,016}}≈1{,}22\)

1p

○

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(W=b⋅g^q\) met \(g=1{,}22\)

1p

○

\(\begin{rcases}W=b⋅1{,}22^q \\ q=5\text{ en }W=46{,}70\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}22^5=46{,}70 \\ b={46{,}70 \over 1{,}22^5} \\ b≈17{,}28\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(W=17{,}28⋅1{,}22^q\text{.}\)

1p
"