Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\)

1p

Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+6\)

1p

opgave 2

0100200300400500600-1000100200300400xy

4p

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables

\(y=ax+b\text{.}\)

1p

Door \((0, 400)\text{,}\) dus \(b=400\text{.}\)

1p

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-300 \over 400}=-\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

\(y=-\frac{3}{4}x+400\text{.}\)

1p

opgave 3

Een weerballon begint op 30 kilometer en zakt elk uur 1 kilometer naar beneden.

3p

Stel de formule op van de hoogte van de ballon \(h\) in meters als functie van de tijd \(m\) in uren.

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms

De beginwaarde is \(b=30\text{.}\)

1p

De verandering is \(a=-1\text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(h=-m+30\text{.}\)

1p

3 havo 1.1 De formule y=ax+b

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+2\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\)

1p

Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+4\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-4x\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\)

1p

\(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(8, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅8+b=7 \\ -32+b=7 \\ b=39\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-4x+39\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\)

1p

\(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(6, 5)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅6+b=5 \\ 54+b=5 \\ b=-49\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=9x-49\)

1p

havo wiskunde B 1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (7)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, 23)\) en \(B(7, -32)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-32-23 \over 7--4}=-5\)

1p

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(-4, 23)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-4+b=23 \\ 20+b=23 \\ b=3\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-5x+3\)

1p

opgave 2

\(W\) is een lineaire functie van \(q\text{.}\)
Voor \(q=-6\) is \(W=-17\) en voor \(q=4\) is \(W=3\text{.}\)

3p

Druk \(W\) uit in \(q\text{.}\)

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(W=aq+b\) met \(a={\Delta W \over \Delta q}={3--17 \over 4--6}=2\)

1p

\(\begin{rcases}W=2q+b \\ \text{door }A(-6, -17)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-6+b=-17 \\ -12+b=-17 \\ b=-5\end{matrix}\)

1p

Dus \(W=2q-5\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-9, -6)\) en \(B(3, -6)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6--6 \over 3--9}={0 \over 12}=0\)

1p

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-9, -6)\end{rcases}\begin{matrix}b=-6\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-6\)

1p

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, 6)\) en \(B(-2, 9)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal
0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-9 \over -2--2}={-3 \over 0}\)

1p

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

1p

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-2\)

1p

opgave 5

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 63)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 63)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=63 \\ a=7\end{matrix}\)
Dus \(y=7x\text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=24\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 24)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=24 \\ a=4\end{matrix}\)
Dus \(y=4x\text{.}\)

1p

opgave 7

024681012-4-202468101214qR

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=aq+b\text{.}\)

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables

Rasterpunten \((2, 0)\) en \((10, 10)\) aflezen.

1p

\(R=aq+b\) met \(a={\Delta R \over \Delta q}={10-0 \over 10-2}=1{,}25\)

1p

\(\begin{rcases}R=1{,}25q+b \\ \text{door }A(2, 0)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}25⋅2+b=0 \\ 2{,}5+b=0 \\ b=-2{,}5\end{matrix}\)

1p

Dus \(R=1{,}25q-2{,}5\)

1p

havo wiskunde B 6.4 Toepassingen van de afgeleide

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=\frac{1}{3}x-4\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

LoodrechtMetPunt
00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms

\(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{1}{3}\end{rcases}\text{rc}_l=-3\)

1p

\(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(3, -1)\end{rcases}\begin{matrix}-1=-3⋅3+b \\ -1=-9+b \\ b=8\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-3x+8\text{.}\)

1p

"