Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 4\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -12) \text{,}\) dus \(b = -12 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-8 \over 10} = -\frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{4}{5} x - 12 \text{.}\) 1p opgave 3Anna gaat naar het zwembad. Entree kost €10, en elke glijbaanrit kost €2. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal glijbaanbezoeken \(s \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 10 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K = 2 s + 10 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 5\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 2 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 5 + b = 6 \\ -10 + b = 6 \\ b = 16\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 16\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (4 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 4 + b = 7 \\ 32 + b = 7 \\ b = -25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 25\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 31)\) en \(B (-3 , 16) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {16 - 31 \over -3 - -6} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (-6 , 31)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -6 + b = 31 \\ 30 + b = 31 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - -25 \over 4 - -6} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-6 , -25)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -6 + b = -25 \\ -18 + b = -25 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3 x - 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 5)\) en \(B (2 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 5 \over 2 - -6} = {0 \over 8} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-6 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (7 , 2)\) en \(B (7 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 7 \over 7 - 7} = {-5 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 7\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 15)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 15 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 6\) hoort \(y = 12 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 12 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 10)\) en \((25 , 4)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 10 \over 25 - 5} = -0{,}3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}3 x + b \\ \text{door } A (5 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}3 ⋅ 5 + b = 10 \\ -1{,}5 + b = 10 \\ b = 11{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}3 x + 11{,}5\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , -6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{1}{5} x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{1}{5}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (4 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}-6 = -5 ⋅ 4 + b \\ -6 = -20 + b \\ b = 14\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {23{,}31 - 28{,}21 \over 8 - 3} = -0{,}98\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}35 - 23{,}31 \over 10 - 8} = -0{,}98\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}98\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}98 x + b \\ x = 3 \text{ en } y = 28{,}21\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}98 ⋅ 3 + b = 28{,}21 \\ -2{,}94 + b = 28{,}21 \\ b = 31{,}15\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}98 x + 31{,}15\) 1p |