Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-8\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-8x+4\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -12)\text{,}\) dus \(b=-12\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={6 \over 10}=\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{5}x-12\text{.}\) 1p opgave 3Aan het begin van de avond is het 20 °C. De temperatuur daalt elke uur met 1,5 °C. 3p Stel de formule op van de temperatuur \(T\) in °C als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=20\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-1{,}5\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(T=-1{,}5t+20\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(9, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅9+b=7 \\ -45+b=7 \\ b=52\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+52\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(4, 5)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅4+b=5 \\ 36+b=5 \\ b=-31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9x-31\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, 13)\) en \(B(6, 28)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={28-13 \over 6-3}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(3, 13)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅3+b=13 \\ 15+b=13 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-13-47 \over 3--7}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-7, 47)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-7+b=47 \\ 42+b=47 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-6x+5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -4)\) en \(B(5, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4--4 \over 5--3}={0 \over 8}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-3, -4)\end{rcases}\begin{matrix}b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, -8)\) en \(B(-8, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8--5 \over -8--8}={-3 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-8\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 32)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 32)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=32 \\ a=8\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=5\) hoort \(y=45\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 45)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=45 \\ a=9\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 30)\) en \((10, 15)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={15-30 \over 10-2}=-1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}875x+b \\ \text{door }A(2, 30)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}875⋅2+b=30 \\ -3{,}75+b=30 \\ b=33{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}875x+33{,}75\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=1\frac{1}{5}x-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=1\frac{1}{5}\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{5}{6}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{5}{6}x+b \\ \text{door }A(2, -1)\end{rcases}\begin{matrix}-1=-\frac{5}{6}⋅2+b \\ -1=-1\frac{2}{3}+b \\ b=\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={12{,}56-11{,}86 \over 8-3}=0{,}14\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={12{,}70-12{,}56 \over 9-8}=0{,}14\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=0{,}14\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}14x+b \\ x=3\text{ en }y=11{,}86\end{rcases}\begin{matrix}0{,}14⋅3+b=11{,}86 \\ 0{,}42+b=11{,}86 \\ b=11{,}44\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}14x+11{,}44\) 1p |