Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 600) \text{,}\) dus \(b = 600 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {200 \over 300} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 600 \text{.}\) 1p opgave 3Je hebt €200 op je spaarrekening. Elke week geef je €10 uit. 3p Stel de formule op van het spaarsaldo \(S\) in euro als functie van de tijd \(w\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 200 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -10 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(S = -10 w + 200 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 6 + b = 7 \\ -18 + b = 7 \\ b = 25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 25\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 6 + b = 4 \\ 42 + b = 4 \\ b = -38\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 38\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (1 , -1)\) en \(B (5 , 23) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {23 - -1 \over 5 - 1} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (1 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 1 + b = -1 \\ 6 + b = -1 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 7\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 45 \over -1 - -6} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-6 , 45)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -6 + b = 45 \\ 42 + b = 45 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -7 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 5)\) en \(B (9 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 5 \over 9 - -4} = {0 \over 13} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-4 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -3)\) en \(B (-7 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 7 \over -7 - -7} = {-10 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -7\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 35)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 35)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 35 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 20 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 20 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 0)\) en \((5 , 10)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 0 \over 5 - 1} = 2{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}2{,}5 ⋅ 1 + b = 0 \\ 2{,}5 + b = 0 \\ b = -2{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 2{,}5 x - 2{,}5\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , -6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{3}{5} x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{3}{5}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -1\frac{2}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1\frac{2}{3} x + b \\ \text{door } A (2 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}-6 = -1\frac{2}{3} ⋅ 2 + b \\ -6 = -3\frac{1}{3} + b \\ b = -2\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,009 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {25{,}17 - 22{,}83 \over 2\,016 - 2\,014} = 1{,}17\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {26{,}34 - 25{,}17 \over 2\,017 - 2\,016} = 1{,}17\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}17\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}17 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 22{,}83\end{rcases} \begin{matrix}1{,}17 ⋅ 5 + b = 22{,}83 \\ 5{,}85 + b = 22{,}83 \\ b = 16{,}98\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}17 x + 16{,}98\) 1p |