Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 400)\text{,}\) dus \(b=400\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-300 \over 400}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{4}x+400\text{.}\) 1p opgave 3Een weerballon begint op 30 kilometer en zakt elk uur 1 kilometer naar beneden. 3p Stel de formule op van de hoogte van de ballon \(h\) in meters als functie van de tijd \(m\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=30\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-1\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-m+30\text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(8, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅8+b=7 \\ -32+b=7 \\ b=39\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+39\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(6, 5)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅6+b=5 \\ 54+b=5 \\ b=-49\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9x-49\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, 23)\) en \(B(7, -32)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-32-23 \over 7--4}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(-4, 23)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-4+b=23 \\ 20+b=23 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+3\) 1p opgave 2\(W\) is een lineaire functie van \(q\text{.}\) 3p Druk \(W\) uit in \(q\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(W=aq+b\) met \(a={\Delta W \over \Delta q}={3--17 \over 4--6}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=2q+b \\ \text{door }A(-6, -17)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-6+b=-17 \\ -12+b=-17 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(W=2q-5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-9, -6)\) en \(B(3, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6--6 \over 3--9}={0 \over 12}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-9, -6)\end{rcases}\begin{matrix}b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, 6)\) en \(B(-2, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-9 \over -2--2}={-3 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-2\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 63)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 63)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=63 \\ a=7\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=6\) hoort \(y=24\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 24)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=24 \\ a=4\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 0)\) en \((10, 10)\) aflezen. 1p ○ \(R=aq+b\) met \(a={\Delta R \over \Delta q}={10-0 \over 10-2}=1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=1{,}25q+b \\ \text{door }A(2, 0)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}25⋅2+b=0 \\ 2{,}5+b=0 \\ b=-2{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(R=1{,}25q-2{,}5\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=\frac{1}{3}x-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{1}{3}\end{rcases}\text{rc}_l=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(3, -1)\end{rcases}\begin{matrix}-1=-3⋅3+b \\ -1=-9+b \\ b=8\end{matrix}\) 1p |