Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+3\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(W=aq+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -80)\text{,}\) dus \(b=-80\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={40 \over 60}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(W=\frac{2}{3}q-80\text{.}\) 1p opgave 3 Een weerballon begint op 30 kilometer en zakt elk uur 1 kilometer naar beneden. 3p Stel de formule op van de hoogte van de ballon \(h\) in meters als functie van de tijd \(m\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ De beginwaarde is \(b=30\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-1\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-m+30\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+2\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-8x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅2+b=5 \\ -16+b=5 \\ b=21\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8x+21\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(4, 2)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅4+b=2 \\ 32+b=2 \\ b=-30\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-30\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (7)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, -13)\) en \(B(5, -34)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-34--13 \over 5-2}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(2, -13)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅2+b=-13 \\ -14+b=-13 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+1\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-7\) is \(y=-38\) en voor \(x=1\) is \(y=2\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2--38 \over 1--7}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-7, -38)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-7+b=-38 \\ -35+b=-38 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=5x-3\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, 4)\) en \(B(2, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-4 \over 2--6}={0 \over 8}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-6, 4)\end{rcases}\begin{matrix}b=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, -3)\) en \(B(-8, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3-5 \over -8--8}={-8 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-8\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 8)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=8 \\ a=2\end{matrix}\) Dus \(y=2x\text{.}\) 1p opgave 6 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=28\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 28)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=28 \\ a=7\end{matrix}\) Dus \(y=7x\text{.}\) 1p opgave 7 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 2)\) en \((5, 5)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-2 \over 5-1}=0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅1+b=2 \\ 0{,}75+b=2 \\ b=1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}75x+1{,}25\) 1p
havo wiskunde B	6.4 Toepassingen van de afgeleide
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-4, 2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=5x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=5\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{1}{5}x+b \\ \text{door }A(-4, 2)\end{rcases}\begin{matrix}2=-\frac{1}{5}⋅-4+b \\ 2=\frac{4}{5}+b \\ b=1\frac{1}{5}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-\frac{1}{5}x+1\frac{1}{5}\text{.}\) 1p

"