Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+7\) 1p opgave 2 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(N=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 60)\text{,}\) dus \(b=60\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={60 \over 80}=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(N=\frac{3}{4}t+60\text{.}\) 1p opgave 3 Anna gaat naar het zwembad. Entree kost €10, en elke glijbaanrit kost €2. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal glijbaanbezoeken \(s\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=10\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=2s+10\text{.}\) 1p
3 havo	1.1 De formule y=ax+b
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+5\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-2x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(6, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅6+b=8 \\ -12+b=8 \\ b=20\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+20\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=4\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅5+b=8 \\ 20+b=8 \\ b=-12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-12\) 1p
havo wiskunde B	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (7)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, -7)\) en \(B(7, 25)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={25--7 \over 7--1}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-1, -7)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-1+b=-7 \\ -4+b=-7 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-3\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-3\) is \(y=22\) en voor \(x=2\) is \(y=-3\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3-22 \over 2--3}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(-3, 22)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-3+b=22 \\ 15+b=22 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-5x+7\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-9, -7)\) en \(B(4, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-7--7 \over 4--9}={0 \over 13}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-9, -7)\end{rcases}\begin{matrix}b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(8, 3)\) en \(B(8, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-7 \over 8-8}={-4 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=8\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 32)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 32)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=32 \\ a=4\end{matrix}\) Dus \(y=4x\text{.}\) 1p opgave 6 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=21\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 21)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=21 \\ a=3\end{matrix}\) Dus \(y=3x\text{.}\) 1p opgave 7 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(N=at+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 12)\) en \((10, 2)\) aflezen. 1p ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={2-12 \over 10-2}=-1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-1{,}25t+b \\ \text{door }A(2, 12)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}25⋅2+b=12 \\ -2{,}5+b=12 \\ b=14{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-1{,}25t+14{,}5\) 1p
havo wiskunde B	6.4 Toepassingen van de afgeleide
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-1, -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=-\frac{1}{3}x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-\frac{1}{3}\end{rcases}\text{rc}_l=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-1, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-3=3⋅-1+b \\ -3=-3+b \\ b=0\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=3x\text{.}\) 1p

"