Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 30)\text{,}\) dus \(b=30\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={15 \over 20}=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{4}x+30\text{.}\) 1p opgave 3Een zandkasteel van 12 cm hoog brokkelt af met 2 cm per minuut. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h=-2t+12\text{.}\) 1p |
|
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(4, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅4+b=8 \\ -20+b=8 \\ b=28\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+28\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(3, 7)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅3+b=7 \\ 27+b=7 \\ b=-20\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9x-20\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, -8)\) en \(B(4, 17)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={17--8 \over 4--1}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-1, -8)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-1+b=-8 \\ -5+b=-8 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-29-21 \over 6--4}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(-4, 21)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-4+b=21 \\ 20+b=21 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-5x+1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(5, -9)\) en \(B(9, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9--9 \over 9-5}={0 \over 4}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(5, -9)\end{rcases}\begin{matrix}b=-9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(8, -4)\) en \(B(8, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4-3 \over 8-8}={-7 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=8\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 72)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 72)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=72 \\ a=8\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=56\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 56)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=56 \\ a=7\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 5)\) en \((10, 20)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={20-5 \over 10-2}=1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}875x+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}875⋅2+b=5 \\ 3{,}75+b=5 \\ b=1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}875x+1{,}25\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-3, -6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=2x-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=2\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }A(-3, -6)\end{rcases}\begin{matrix}-6=-\frac{1}{2}⋅-3+b \\ -6=1\frac{1}{2}+b \\ b=-7\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p |