Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 havo/vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 6\) 1p opgave 24p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 1) \text{,}\) dus \(b = 1 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {3 \over 4} = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{4} x + 1 \text{.}\) 1p opgave 3Het water in de vijver is 50 cm diep en stijgt elke dag 3 cm. 3p Stel de formule op van de hoogte van het water \(h\) in cm als functie van de tijd \(r\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 50 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = 3 r + 50 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 havo | 1.1 De formule y=ax+b | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 4 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (6 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 6 + b = 9 \\ -24 + b = 9 \\ b = 33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 33\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (9 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 9 + b = 3 \\ 63 + b = 3 \\ b = -60\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 60\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -11)\) en \(B (6 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {9 - -11 \over 6 - -4} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-4 , -11)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -4 + b = -11 \\ -8 + b = -11 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - 13 \over 2 - -1} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-1 , 13)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -1 + b = 13 \\ 7 + b = 13 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -7 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -3)\) en \(B (7 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - -3 \over 7 - 2} = {0 \over 5} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (2 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (8 , 2)\) en \(B (8 , 4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 4 \over 8 - 8} = {-2 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 8\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 12)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 12 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p opgave 6Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 28 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 28 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p opgave 74p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 6)\) en \((10 , 12)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {12 - 6 \over 10 - 2} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 2 + b = 6 \\ 1{,}5 + b = 6 \\ b = 4{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 4{,}5\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-6 , 4)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -\frac{2}{5} x - 1 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{2}{5}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 2\frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2\frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (-6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}4 = 2\frac{1}{2} ⋅ -6 + b \\ 4 = -15 + b \\ b = 19\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| havo wiskunde B | 9.vk Exponentiële groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}99 - 19{,}18 \over 8 - 5} = -0{,}73\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {14{,}07 - 16{,}99 \over 12 - 8} = -0{,}73\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}73\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}73 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 19{,}18\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}73 ⋅ 5 + b = 19{,}18 \\ -3{,}65 + b = 19{,}18 \\ b = 22{,}83\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}73 x + 22{,}83\) 1p |