Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\)

1p

Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+6\)

1p

opgave 2

51015202530510152025303540455055Oxy

4p

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables

\(y=ax+b\text{.}\)

1p

Door \((0, 30)\text{,}\) dus \(b=30\text{.}\)

1p

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={15 \over 20}=\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

\(y=\frac{3}{4}x+30\text{.}\)

1p

opgave 3

Een zandkasteel van 12 cm hoog brokkelt af met 2 cm per minuut.

3p

Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten.

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms

De beginwaarde is \(b=12\text{.}\)

1p

De verandering is \(a=-2\text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(h=-2t+12\text{.}\)

1p

3 havo 1.1 De formule y=ax+b

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+3\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\)

1p

Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+2\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-5x\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\)

1p

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(4, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅4+b=8 \\ -20+b=8 \\ b=28\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-5x+28\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\)

1p

\(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(3, 7)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅3+b=7 \\ 27+b=7 \\ b=-20\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=9x-20\)

1p

havo wiskunde B 1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (7)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, -8)\) en \(B(4, 17)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={17--8 \over 4--1}=5\)

1p

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-1, -8)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-1+b=-8 \\ -5+b=-8 \\ b=-3\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=5x-3\)

1p

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=-4\) is \(y=21\) en voor \(x=6\) is \(y=-29\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-29-21 \over 6--4}=-5\)

1p

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(-4, 21)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-4+b=21 \\ 20+b=21 \\ b=1\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=-5x+1\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(5, -9)\) en \(B(9, -9)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9--9 \over 9-5}={0 \over 4}=0\)

1p

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(5, -9)\end{rcases}\begin{matrix}b=-9\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-9\)

1p

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(8, -4)\) en \(B(8, 3)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal
0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4-3 \over 8-8}={-7 \over 0}\)

1p

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

1p

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=8\)

1p

opgave 5

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 72)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 72)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=72 \\ a=8\end{matrix}\)
Dus \(y=8x\text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=8\) hoort \(y=56\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 56)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=56 \\ a=7\end{matrix}\)
Dus \(y=7x\text{.}\)

1p

opgave 7

24681012510152025Oxy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables

Rasterpunten \((2, 5)\) en \((10, 20)\) aflezen.

1p

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={20-5 \over 10-2}=1{,}875\)

1p

\(\begin{rcases}y=1{,}875x+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}875⋅2+b=5 \\ 3{,}75+b=5 \\ b=1{,}25\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=1{,}875x+1{,}25\)

1p

havo wiskunde B 6.4 Toepassingen van de afgeleide

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-3, -6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=2x-5\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

LoodrechtMetPunt
00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms

\(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=2\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{2}\)

1p

\(\begin{rcases}y=-\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }A(-3, -6)\end{rcases}\begin{matrix}-6=-\frac{1}{2}⋅-3+b \\ -6=1\frac{1}{2}+b \\ b=-7\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-\frac{1}{2}x-7\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

"