Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((6, 9)\) en gaat door het punt \(A(3, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis ○ De top is \((6, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+9\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 7)\) dus \(a⋅(3-6)^2+9=7\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}(x-6)^2+9\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-9, -2)\) en gaat door het punt \(A(-3, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis ○ De top is \((-9, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, -6)\) dus \(a⋅(-3+9)^2-2=-6\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}(x+9)^2-2\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((6, 9)\) en gaat door het punt \(A(8, 7)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis ○ De top is \((6, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+9\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, 7)\) dus \(a⋅(8-6)^2+9=7\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-6)^2+9\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}x^2+6x-9\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -8)\text{,}\) dus \(-8=a(-4+3)(-4-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{4}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{4}{5}(x+3)(x-6)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((1, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((1, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 3)\text{,}\) dus \(3=a(0-1)(0-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x-1)(x-8)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(9, 8)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(9, 8)\text{,}\) dus \(8=a(9-3)(9-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}(x-3)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}x^2-4x+8\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(3, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 4)\text{,}\) dus \(4=a(3+0)(3-5)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}x(x-5)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -7)\) en gaat door het punt \(A(2, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis ○ De top is \((0, -7)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, -5)\) dus \(a⋅(2+0)^2-7=-5\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-7\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - data pool: #919 (56ms) a De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \((-7, 4)\text{,}\) dus \(a(-7+5)(-7+3)=4\text{.}\) 1p ○ \(8a=4\) geeft \(a=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+5)(x+3)\) \(\text{}=\frac{1}{2}(x^2+8x+15)\) \(\text{}=\frac{1}{2}x^2+4x+7\frac{1}{2}\text{.}\) 1p b De top is \((5, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+3\text{.}\) 1p ○ Door \((2, -3)\) dus \(a(2-5)^2+3=-3\) 1p ○ \(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-5)^2+3\) \(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-10x+25)+3\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x-16\frac{2}{3}+3\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x-13\frac{2}{3}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((6, 9)\) en gaat door het punt \(A(3, 7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis

○

De top is \((6, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+9\text{.}\)

○

Door \(A(3, 7)\) dus \(a⋅(3-6)^2+9=7\)

○

Dus \(a=-\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{9}(x-6)^2+9\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-9, -2)\) en gaat door het punt \(A(-3, -6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis

○

De top is \((-9, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2-2\text{.}\)

○

Door \(A(-3, -6)\) dus \(a⋅(-3+9)^2-2=-6\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{9}(x+9)^2-2\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((6, 9)\) en gaat door het punt \(A(8, 7)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis

○

De top is \((6, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+9\text{.}\)

○

Door \(A(8, 7)\) dus \(a⋅(8-6)^2+9=7\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-6)^2+9\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}x^2+6x-9\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-3, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x-6)\text{.}\)

○

Door \(A(-4, -8)\text{,}\) dus \(-8=a(-4+3)(-4-6)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{4}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{4}{5}(x+3)(x-6)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((1, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=3\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((1, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 3)\text{,}\) dus \(3=a(0-1)(0-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x-1)(x-8)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((3, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(9, 8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((3, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)(x-6)\text{.}\)

○

Door \(A(9, 8)\text{,}\) dus \(8=a(9-3)(9-6)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{4}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}(x-3)(x-6)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{9}x^2-4x+8\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((5, 0)\) en gaat door het punt \(A(3, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-5)\text{.}\)

○

Door \(A(3, 4)\text{,}\) dus \(4=a(3+0)(3-5)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{2}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}x(x-5)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -7)\) en gaat door het punt \(A(2, -5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis

○

De top is \((0, -7)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-7\text{.}\)

○

Door \(A(2, -5)\) dus \(a⋅(2+0)^2-7=-5\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-7\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - data pool: #919 (56ms)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x+3)\text{.}\)

○

Door \((-7, 4)\text{,}\) dus \(a(-7+5)(-7+3)=4\text{.}\)

○

\(8a=4\) geeft \(a=\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+5)(x+3)\)
\(\text{}=\frac{1}{2}(x^2+8x+15)\)
\(\text{}=\frac{1}{2}x^2+4x+7\frac{1}{2}\text{.}\)

De top is \((5, 3)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+3\text{.}\)

○

Door \((2, -3)\) dus \(a(2-5)^2+3=-3\)

○

\(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-5)^2+3\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-10x+25)+3\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x-16\frac{2}{3}+3\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+6\frac{2}{3}x-13\frac{2}{3}\text{.}\)