Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((7, -3)\) en gaat door het punt \(A(-1, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms ○ De top is \((7, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-7)^2-3\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, 5)\) dus \(a⋅(-1-7)^2-3=5\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x-7)^2-3\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-9, 7)\) en gaat door het punt \(A(-1, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((-9, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2+7\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, -9)\) dus \(a⋅(-1+9)^2+7=-9\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+9)^2+7\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((6, 1)\) en gaat door het punt \(A(3, -2)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms ○ De top is \((6, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, -2)\) dus \(a⋅(3-6)^2+1=-2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-6)^2+1\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}x^2+4x-11\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(4, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, -5)\text{,}\) dus \(-5=a(4+1)(4-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x+1)(x-2)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-9, 0)\) en \((-2, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-9, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)(x+2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(0+9)(0+2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x+9)(x+2)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+8)(-2+4)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+9x+24\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(1, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(1, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(1+0)(1-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{4}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{7}x(x-8)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, 6)\) en gaat door het punt \(A(3, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((0, 6)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 8)\) dus \(a⋅(3+0)^2+6=8\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+6\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 171ms - data pool: #919 (171ms) a De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Door \((-4, 2)\text{,}\) dus \(a(-4+3)(-4+1)=2\text{.}\) 1p ○ \(3a=2\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+3)(x+1)\) \(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+4x+3)\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x+2\text{.}\) 1p b De top is \((3, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2+4\text{.}\) 1p ○ Door \((6, -2)\) dus \(a(6-3)^2+4=-2\) 1p ○ \(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-3)^2+4\) \(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-6x+9)+4\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+4x-6+4\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+4x-2\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((7, -3)\) en gaat door het punt \(A(-1, 5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 59ms

○

De top is \((7, -3)\text{,}\) dus \(y=a(x-7)^2-3\text{.}\)

○

Door \(A(-1, 5)\) dus \(a⋅(-1-7)^2-3=5\)

○

Dus \(a=\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{8}(x-7)^2-3\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-9, 7)\) en gaat door het punt \(A(-1, -9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((-9, 7)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2+7\text{.}\)

○

Door \(A(-1, -9)\) dus \(a⋅(-1+9)^2+7=-9\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+9)^2+7\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((6, 1)\) en gaat door het punt \(A(3, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 7ms

○

De top is \((6, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x-6)^2+1\text{.}\)

○

Door \(A(3, -2)\) dus \(a⋅(3-6)^2+1=-2\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-6)^2+1\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}x^2+4x-11\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(4, -5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 21ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-2)\text{.}\)

○

Door \(A(4, -5)\text{,}\) dus \(-5=a(4+1)(4-2)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x+1)(x-2)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-9, 0)\) en \((-2, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-9\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-9, 0)\) en \((-2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)(x+2)\text{.}\)

○

Door \(A(0, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(0+9)(0+2)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x+9)(x+2)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\)

○

Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+8)(-2+4)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+9x+24\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(1, -4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(1, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(1+0)(1-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{4}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{4}{7}x(x-8)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, 6)\) en gaat door het punt \(A(3, 8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((0, 6)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2+6\text{.}\)

○

Door \(A(3, 8)\) dus \(a⋅(3+0)^2+6=8\)

○

Dus \(a=\frac{2}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{9}x^2+6\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 171ms - data pool: #919 (171ms)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-3, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)(x+1)\text{.}\)

○

Door \((-4, 2)\text{,}\) dus \(a(-4+3)(-4+1)=2\text{.}\)

○

\(3a=2\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+3)(x+1)\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+4x+3)\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x+2\text{.}\)

De top is \((3, 4)\text{,}\) dus \(y=a(x-3)^2+4\text{.}\)

○

Door \((6, -2)\) dus \(a(6-3)^2+4=-2\)

○

\(9a=-6\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-3)^2+4\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-6x+9)+4\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+4x-6+4\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+4x-2\text{.}\)