Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((9, 2)\) en gaat door het punt \(A(5, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms ○ De top is \((9, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x-9)^2+2\text{.}\) 1p ○ Door \(A(5, 8)\) dus \(a⋅(5-9)^2+2=8\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x-9)^2+2\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-3, -1)\) en gaat door het punt \(A(-1, 1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-3, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, 1)\) dus \(a⋅(-1+3)^2-1=1\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+3)^2-1\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((4, -9)\) en gaat door het punt \(A(8, 3)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((4, -9)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-9\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, 3)\) dus \(a⋅(8-4)^2-9=3\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)^2-9\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-6x+3\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-5, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+5)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, 6)\text{,}\) dus \(6=a(-2+8)(-2+5)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x+8)(x+5)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -3)\text{,}\) dus \(-3=a(0+1)(0-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+1)(x-6)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+8)(-2+4)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+9x+24\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, -1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-1, -1)\text{,}\) dus \(-1=a(-1+0)(-1-1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}x(x-1)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -4)\) en gaat door het punt \(A(2, -2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-4\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, -2)\) dus \(a⋅(2+0)^2-4=-2\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-4\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms) a De top is \((-2, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-5\text{.}\) 1p ○ Door \((-5, 1)\) dus \(a(-5+2)^2-5=1\) 1p ○ \(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+2)^2-5\) \(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+4x+4)-5\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x+2\frac{2}{3}-5\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \((6, -4)\text{,}\) dus \(a(6-4)(6-2)=-4\text{.}\) 1p ○ \(8a=-4\) geeft \(a=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-4)(x-2)\) \(\text{}=-\frac{1}{2}(x^2-6x+8)\) \(\text{}=-\frac{1}{2}x^2+3x-4\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((9, 2)\) en gaat door het punt \(A(5, 8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms

○

De top is \((9, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x-9)^2+2\text{.}\)

○

Door \(A(5, 8)\) dus \(a⋅(5-9)^2+2=8\)

○

Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x-9)^2+2\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-3, -1)\) en gaat door het punt \(A(-1, 1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-3, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-1\text{.}\)

○

Door \(A(-1, 1)\) dus \(a⋅(-1+3)^2-1=1\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+3)^2-1\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((4, -9)\) en gaat door het punt \(A(8, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((4, -9)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-9\text{.}\)

○

Door \(A(8, 3)\) dus \(a⋅(8-4)^2-9=3\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)^2-9\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-6x+3\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-5, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+5)\text{.}\)

○

Door \(A(-2, 6)\text{,}\) dus \(6=a(-2+8)(-2+5)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x+8)(x+5)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-3\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-6)\text{.}\)

○

Door \(A(0, -3)\text{,}\) dus \(-3=a(0+1)(0-6)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+1)(x-6)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\)

○

Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+8)(-2+4)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+9x+24\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, -1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-1)\text{.}\)

○

Door \(A(-1, -1)\text{,}\) dus \(-1=a(-1+0)(-1-1)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}x(x-1)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -4)\) en gaat door het punt \(A(2, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-4\text{.}\)

○

Door \(A(2, -2)\) dus \(a⋅(2+0)^2-4=-2\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-4\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms)

De top is \((-2, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-5\text{.}\)

○

Door \((-5, 1)\) dus \(a(-5+2)^2-5=1\)

○

\(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+2)^2-5\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+4x+4)-5\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x+2\frac{2}{3}-5\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-2)\text{.}\)

○

Door \((6, -4)\text{,}\) dus \(a(6-4)(6-2)=-4\text{.}\)

○

\(8a=-4\) geeft \(a=-\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-4)(x-2)\)
\(\text{}=-\frac{1}{2}(x^2-6x+8)\)
\(\text{}=-\frac{1}{2}x^2+3x-4\text{.}\)