Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((1, 9)\) en gaat door het punt \(A(-6, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms ○ De top is \((1, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)^2+9\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-6, 2)\) dus \(a⋅(-6-1)^2+9=2\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{7}(x-1)^2+9\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-9, -1)\) en gaat door het punt \(A(-5, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-9, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, 9)\) dus \(a⋅(-5+9)^2-1=9\) 1p ○ Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}(x+9)^2-1\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-6, -1)\) en gaat door het punt \(A(-8, 1)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De top is \((-6, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-8, 1)\) dus \(a⋅(-8+6)^2-1=1\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+6)^2-1\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2+6x+17\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, -8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, -8)\text{,}\) dus \(-8=a(2+6)(2+3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{5}(x+6)(x+3)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -5)\text{,}\) dus \(-5=a(0+1)(0-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}(x+1)(x-8)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(-4+6)(-4-2)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+3x-9\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(5, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-7)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(5, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(5+0)(5-7)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{5}x(x-7)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -1)\) en gaat door het punt \(A(3, 0)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, 0)\) dus \(a⋅(3+0)^2-1=0\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}x^2-1\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 89ms - data pool: #919 (89ms) a De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Door \((-7, -6)\text{,}\) dus \(a(-7+5)(-7+3)=-6\text{.}\) 1p ○ \(8a=-6\) geeft \(a=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x+5)(x+3)\) \(\text{}=-\frac{3}{4}(x^2+8x+15)\) \(\text{}=-\frac{3}{4}x^2-6x-11\frac{1}{4}\text{.}\) 1p b De top is \((2, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \((4, 1)\) dus \(a(4-2)^2-2=1\) 1p ○ \(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-2)^2-2\) \(\text{}=\frac{3}{4}(x^2-4x+4)-2\) \(\text{}=\frac{3}{4}x^2-3x+3-2\) \(\text{}=\frac{3}{4}x^2-3x+1\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((1, 9)\) en gaat door het punt \(A(-6, 2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 38ms

○

De top is \((1, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)^2+9\text{.}\)

○

Door \(A(-6, 2)\) dus \(a⋅(-6-1)^2+9=2\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{7}(x-1)^2+9\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-9, -1)\) en gaat door het punt \(A(-5, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-9, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+9)^2-1\text{.}\)

○

Door \(A(-5, 9)\) dus \(a⋅(-5+9)^2-1=9\)

○

Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}(x+9)^2-1\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-6, -1)\) en gaat door het punt \(A(-8, 1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De top is \((-6, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)^2-1\text{.}\)

○

Door \(A(-8, 1)\) dus \(a⋅(-8+6)^2-1=1\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+6)^2-1\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2+6x+17\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, -8)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 13ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x+3)\text{.}\)

○

Door \(A(2, -8)\text{,}\) dus \(-8=a(2+6)(2+3)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{5}(x+6)(x+3)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((8, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-5\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(0, -5)\text{,}\) dus \(-5=a(0+1)(0-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}(x+1)(x-8)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-6, 0)\) en \((2, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-6, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+6)(x-2)\text{.}\)

○

Door \(A(-4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(-4+6)(-4-2)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+6)(x-2)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+3x-9\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((7, 0)\) en gaat door het punt \(A(5, -4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((7, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-7)\text{.}\)

○

Door \(A(5, -4)\text{,}\) dus \(-4=a(5+0)(5-7)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{5}x(x-7)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -1)\) en gaat door het punt \(A(3, 0)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-1\text{.}\)

○

Door \(A(3, 0)\) dus \(a⋅(3+0)^2-1=0\)

○

Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}x^2-1\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 89ms - data pool: #919 (89ms)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-5, 0)\) en \((-3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)(x+3)\text{.}\)

○

Door \((-7, -6)\text{,}\) dus \(a(-7+5)(-7+3)=-6\text{.}\)

○

\(8a=-6\) geeft \(a=-\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=-\frac{3}{4}(x+5)(x+3)\)
\(\text{}=-\frac{3}{4}(x^2+8x+15)\)
\(\text{}=-\frac{3}{4}x^2-6x-11\frac{1}{4}\text{.}\)

De top is \((2, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)^2-2\text{.}\)

○

Door \((4, 1)\) dus \(a(4-2)^2-2=1\)

○

\(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-2)^2-2\)
\(\text{}=\frac{3}{4}(x^2-4x+4)-2\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2-3x+3-2\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2-3x+1\text{.}\)