Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B 4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((9, 2)\) en gaat door het punt \(A(5, 8)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms

De top is \((9, 2)\text{,}\) dus \(y=a(x-9)^2+2\text{.}\)

1p

Door \(A(5, 8)\) dus \(a⋅(5-9)^2+2=8\)

1p

Dus \(a=\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{8}(x-9)^2+2\text{.}\)

1p

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-3, -1)\) en gaat door het punt \(A(-1, 1)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

De top is \((-3, -1)\text{,}\) dus \(y=a(x+3)^2-1\text{.}\)

1p

Door \(A(-1, 1)\) dus \(a⋅(-1+3)^2-1=1\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+3)^2-1\text{.}\)

1p

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((4, -9)\) en gaat door het punt \(A(8, 3)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

De top is \((4, -9)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)^2-9\text{.}\)

1p

Door \(A(8, 3)\) dus \(a⋅(8-4)^2-9=3\)

1p

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)^2-9\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-6x+3\text{.}\)

1p

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-5, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 6)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-5, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+5)\text{.}\)

1p

Door \(A(-2, 6)\text{,}\) dus \(6=a(-2+8)(-2+5)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{3}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{3}(x+8)(x+5)\text{.}\)

1p

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-1, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=-3\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)(x-6)\text{.}\)

1p

Door \(A(0, -3)\text{,}\) dus \(-3=a(0+1)(0-6)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+1)(x-6)\text{.}\)

1p

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\) en gaat door het punt \(A(-2, 9)\text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((-4, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x+4)\text{.}\)

1p

Door \(A(-2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(-2+8)(-2+4)\text{.}\)

1p

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+8)(x+4)\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2+9x+24\text{.}\)

1p

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-1, -1)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-1)\text{.}\)

1p

Door \(A(-1, -1)\text{,}\) dus \(-1=a(-1+0)(-1-1)\text{.}\)

1p

Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}x(x-1)\text{.}\)

1p

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -4)\) en gaat door het punt \(A(2, -2)\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

De top is \((0, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-4\text{.}\)

1p

Door \(A(2, -2)\) dus \(a⋅(2+0)^2-4=-2\)

1p

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}x^2-4\text{.}\)

1p

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

-7-6-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-11234567Oxyp₂p₁

4p

a

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

4p

b

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms)

a

De top is \((-2, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-5\text{.}\)

1p

Door \((-5, 1)\) dus \(a(-5+2)^2-5=1\)

1p

\(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+2)^2-5\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+4x+4)-5\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x+2\frac{2}{3}-5\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

b

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((2, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-2)\text{.}\)

1p

Door \((6, -4)\text{,}\) dus \(a(6-4)(6-2)=-4\text{.}\)

1p

\(8a=-4\) geeft \(a=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-4)(x-2)\)
\(\text{}=-\frac{1}{2}(x^2-6x+8)\)
\(\text{}=-\frac{1}{2}x^2+3x-4\text{.}\)

1p

"