Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((5 , 7)\) en gaat door het punt \(A (9 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 39ms ○ De top is \((5 , 7) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} + 7 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (9 , -7)\) dus \(a ⋅ (9 - 5)^{2} + 7 = -7\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{7}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{7}{8} (x - 5)^{2} + 7 \text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-2 , 1)\) en gaat door het punt \(A (3 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-2 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , -9)\) dus \(a ⋅ (3 + 2)^{2} + 1 = -9\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{2}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{5} (x + 2)^{2} + 1 \text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((-3 , 7)\) en gaat door het punt \(A (-9 , -5) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De top is \((-3 , 7) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} + 7 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-9 , -5)\) dus \(a ⋅ (-9 + 3)^{2} + 7 = -5\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 3)^{2} + 7 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 4 \text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-5 , 0)\) en \((3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-5 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5) (x - 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-6 , 7) \text{,}\) dus \(7 = a (-6 + 5) (-6 - 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{7}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{7}{9} (x + 5) (x - 3) \text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((4 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 9 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (0 + 9) (0 - 4) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} (x + 9) (x - 4) \text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((2 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (8 , 9) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((2 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (8 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (8 - 2) (8 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 2) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 9 \text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((5 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-3 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , -4) \text{,}\) dus \(-4 = a (-3 + 0) (-3 - 5) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{6} x (x - 5) \text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0 , 1)\) en gaat door het punt \(A (3 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , -7)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} + 1 = -7\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{8}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{8}{9} x^{2} + 1 \text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 101ms - data pool: #919 (101ms) a De top is \((-5 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \((-2 , 5)\) dus \(a (-2 + 5)^{2} - 1 = 5\) 1p ○ \(9 a = 6\) geeft \(a = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{1} \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x + 5)^{2} - 1\) \(\text{} = \frac{2}{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 1\) \(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} + 6\frac{2}{3} x + 16\frac{2}{3} - 1\) \(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} + 6\frac{2}{3} x + 15\frac{2}{3} \text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Door \((-1 , 6) \text{,}\) dus \(a (-1 - 3) (-1 + 3) = 6 \text{.}\) 1p ○ \(-8 a = 6\) geeft \(a = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_{2} \text{:}\) \(y = -\frac{3}{4} (x - 3) (x + 3)\) \(\text{} = -\frac{3}{4} (x^{2} - 9)\) \(\text{} = -\frac{3}{4} x^{2} + 6\frac{3}{4} \text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((5 , 7)\) en gaat door het punt \(A (9 , -7) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 39ms

○

De top is \((5 , 7) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} + 7 \text{.}\)

○

Door \(A (9 , -7)\) dus \(a ⋅ (9 - 5)^{2} + 7 = -7\)

○

Dus \(a = -\frac{7}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{7}{8} (x - 5)^{2} + 7 \text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-2 , 1)\) en gaat door het punt \(A (3 , -9) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-2 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2)^{2} + 1 \text{.}\)

○

Door \(A (3 , -9)\) dus \(a ⋅ (3 + 2)^{2} + 1 = -9\)

○

Dus \(a = -\frac{2}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{2}{5} (x + 2)^{2} + 1 \text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((-3 , 7)\) en gaat door het punt \(A (-9 , -5) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De top is \((-3 , 7) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} + 7 \text{.}\)

○

Door \(A (-9 , -5)\) dus \(a ⋅ (-9 + 3)^{2} + 7 = -5\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 3)^{2} + 7 \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 4 \text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-5 , 0)\) en \((3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 7) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-5 , 0)\) en \((3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5) (x - 3) \text{.}\)

○

Door \(A (-6 , 7) \text{,}\) dus \(7 = a (-6 + 5) (-6 - 3) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{7}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{7}{9} (x + 5) (x - 3) \text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-9 , 0)\) en \((4 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 9 \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-9 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9) (x - 4) \text{.}\)

○

Door \(A (0 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (0 + 9) (0 - 4) \text{.}\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} (x + 9) (x - 4) \text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((2 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (8 , 9) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((2 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2) (x - 6) \text{.}\)

○

Door \(A (8 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (8 - 2) (8 - 6) \text{.}\)

○

Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 2) (x - 6) \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 9 \text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((5 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-3 , -4) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 5) \text{.}\)

○

Door \(A (-3 , -4) \text{,}\) dus \(-4 = a (-3 + 0) (-3 - 5) \text{.}\)

○

Dus \(a = -\frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{6} x (x - 5) \text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0 , 1)\) en gaat door het punt \(A (3 , -7) \text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 1 \text{.}\)

○

Door \(A (3 , -7)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} + 1 = -7\)

○

Dus \(a = -\frac{8}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{8}{9} x^{2} + 1 \text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 101ms - data pool: #919 (101ms)

De top is \((-5 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5)^{2} - 1 \text{.}\)

○

Door \((-2 , 5)\) dus \(a (-2 + 5)^{2} - 1 = 5\)

○

\(9 a = 6\) geeft \(a = \frac{2}{3} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x + 5)^{2} - 1\)
\(\text{} = \frac{2}{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 1\)
\(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} + 6\frac{2}{3} x + 16\frac{2}{3} - 1\)
\(\text{} = \frac{2}{3} x^{2} + 6\frac{2}{3} x + 15\frac{2}{3} \text{.}\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 3) (x + 3) \text{.}\)

○

Door \((-1 , 6) \text{,}\) dus \(a (-1 - 3) (-1 + 3) = 6 \text{.}\)

○

\(-8 a = 6\) geeft \(a = -\frac{3}{4} \text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = -\frac{3}{4} (x - 3) (x + 3)\)
\(\text{} = -\frac{3}{4} (x^{2} - 9)\)
\(\text{} = -\frac{3}{4} x^{2} + 6\frac{3}{4} \text{.}\)