Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((5, 1)\) en gaat door het punt \(A(7, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms ○ De top is \((5, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+1\text{.}\) 1p ○ Door \(A(7, 3)\) dus \(a⋅(7-5)^2+1=3\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-5)^2+1\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-1, -5)\) en gaat door het punt \(A(-5, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-1, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)^2-5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-5, -9)\) dus \(a⋅(-5+1)^2-5=-9\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+1)^2-5\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((2, 9)\) en gaat door het punt \(A(6, 1)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((2, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)^2+9\text{.}\) 1p ○ Door \(A(6, 1)\) dus \(a⋅(6-2)^2+9=1\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-2)^2+9\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}x^2+2x+7\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-3, 1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-3, 1)\text{,}\) dus \(1=a(-3+2)(-3+1)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+2)(x+1)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((1, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((1, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 3)\text{,}\) dus \(3=a(0-1)(0-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-1)(x-6)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-4, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(-4+0)(-4-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}x(x-8)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -8)\) en gaat door het punt \(A(5, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-8\text{.}\) 1p ○ Door \(A(5, -3)\) dus \(a⋅(5+0)^2-8=-3\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{5}x^2-8\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms) a De top is \((-2, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-2\text{.}\) 1p ○ Door \((-5, 4)\) dus \(a(-5+2)^2-2=4\) 1p ○ \(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+2)^2-2\) \(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+4x+4)-2\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x+2\frac{2}{3}-2\) \(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Door \((7, -6)\text{,}\) dus \(a(7-4)(7-1)=-6\text{.}\) 1p ○ \(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-4)(x-1)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2-5x+4)\) \(\text{}=-\frac{1}{3}x^2+1\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((5, 1)\) en gaat door het punt \(A(7, 3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms

○

De top is \((5, 1)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+1\text{.}\)

○

Door \(A(7, 3)\) dus \(a⋅(7-5)^2+1=3\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-5)^2+1\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-1, -5)\) en gaat door het punt \(A(-5, -9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-1, -5)\text{,}\) dus \(y=a(x+1)^2-5\text{.}\)

○

Door \(A(-5, -9)\) dus \(a⋅(-5+1)^2-5=-9\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x+1)^2-5\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((2, 9)\) en gaat door het punt \(A(6, 1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((2, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-2)^2+9\text{.}\)

○

Door \(A(6, 1)\) dus \(a⋅(6-2)^2+9=1\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}(x-2)^2+9\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{2}x^2+2x+7\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\) en gaat door het punt \(A(-3, 1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 12ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((-1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x+1)\text{.}\)

○

Door \(A(-3, 1)\text{,}\) dus \(1=a(-3+2)(-3+1)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x+2)(x+1)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((1, 0)\) en \((6, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=3\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((1, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)(x-6)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 3)\text{,}\) dus \(3=a(0-1)(0-6)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{1}{2}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{2}(x-1)(x-6)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((4, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(2, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(2, 9)\text{,}\) dus \(9=a(2-4)(2-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x-4)(x-8)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-9x+24\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(-4, -6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(-4, -6)\text{,}\) dus \(-6=a(-4+0)(-4-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{8}x(x-8)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -8)\) en gaat door het punt \(A(5, -3)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-8\text{.}\)

○

Door \(A(5, -3)\) dus \(a⋅(5+0)^2-8=-3\)

○

Dus \(a=\frac{1}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{5}x^2-8\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 91ms - data pool: #919 (91ms)

De top is \((-2, -2)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)^2-2\text{.}\)

○

Door \((-5, 4)\) dus \(a(-5+2)^2-2=4\)

○

\(9a=6\) geeft \(a=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{2}{3}(x+2)^2-2\)
\(\text{}=\frac{2}{3}(x^2+4x+4)-2\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x+2\frac{2}{3}-2\)
\(\text{}=\frac{2}{3}x^2+2\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-4)(x-1)\text{.}\)

○

Door \((7, -6)\text{,}\) dus \(a(7-4)(7-1)=-6\text{.}\)

○

\(18a=-6\) geeft \(a=-\frac{1}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{1}{3}(x-4)(x-1)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}(x^2-5x+4)\)
\(\text{}=-\frac{1}{3}x^2+1\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}\text{.}\)