Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een parabool opstellen'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Formule van een parabool opstellen (9)	opgave 1 De parabool \(p\) heeft top \((1, -6)\) en gaat door het punt \(A(8, 1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (1) 005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms ○ De top is \((1, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)^2-6\text{.}\) 1p ○ Door \(A(8, 1)\) dus \(a⋅(8-1)^2-6=1\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x-1)^2-6\text{.}\) 1p opgave 2 De parabool \(p\) heeft top \((-5, 5)\) en gaat door het punt \(A(-8, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (2) 005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((-5, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2+5\text{.}\) 1p ○ Door \(A(-8, 6)\) dus \(a⋅(-8+5)^2+5=6\) 1p ○ Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}(x+5)^2+5\text{.}\) 1p opgave 3 De parabool \(p\) heeft top \((5, 9)\) en gaat door het punt \(A(0, -1)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenTop (4) 005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms ○ De top is \((5, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+9\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, -1)\) dus \(a⋅(0-5)^2+9=-1\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}(x-5)^2+9\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}x^2+4x-1\text{.}\) 1p opgave 4 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((7, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(3, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (1) 005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((7, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-7)(x-8)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(3, -5)\text{,}\) dus \(-5=a(3-7)(3-8)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x-7)(x-8)\text{.}\) 1p opgave 5 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (2) 005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(0, 9)\text{,}\) dus \(9=a(0+8)(0-3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=-\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{8}(x+8)(x-3)\text{.}\) 1p opgave 6 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(4, -9)\text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) GegevenNulpunten (4) 005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(4+2)(4-6)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+2)(x-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-3x-9\text{.}\) 1p opgave 7 De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((3, 0)\) en gaat door het punt \(A(5, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenNulpunten (3) 005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Door \(A(5, 4)\text{,}\) dus \(4=a(5+0)(5-3)\text{.}\) 1p ○ Dus \(a=\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{5}x(x-3)\text{.}\) 1p opgave 8 De parabool \(p\) heeft top \((0, -8)\) en gaat door het punt \(A(4, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. GegevenTop (3) 005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms ○ De top is \((0, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-8\text{.}\) 1p ○ Door \(A(4, 2)\) dus \(a⋅(4+0)^2-8=2\) 1p ○ Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}x^2-8\text{.}\) 1p opgave 9 Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\) Grafiek 00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms) a De top is \((-4, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2-4\text{.}\) 1p ○ Door \((-6, -1)\) dus \(a(-6+4)^2-4=-1\) 1p ○ \(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_1\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+4)^2-4\) \(\text{}=\frac{3}{4}(x^2+8x+16)-4\) \(\text{}=\frac{3}{4}x^2+6x+12-4\) \(\text{}=\frac{3}{4}x^2+6x+8\text{.}\) 1p b De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Door \((4, 2)\text{,}\) dus \(a(4-5)(4-1)=2\text{.}\) 1p ○ \(-3a=2\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-5)(x-1)\) \(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-6x+5)\) \(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+4x-3\frac{1}{3}\text{.}\) 1p

havo wiskunde B

4.1 Kwadratische formules

Formule van een parabool opstellen (9)

opgave 1

De parabool \(p\) heeft top \((1, -6)\) en gaat door het punt \(A(8, 1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (1)

005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 36ms

○

De top is \((1, -6)\text{,}\) dus \(y=a(x-1)^2-6\text{.}\)

○

Door \(A(8, 1)\) dus \(a⋅(8-1)^2-6=1\)

○

Dus \(a=\frac{1}{7}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{7}(x-1)^2-6\text{.}\)

opgave 2

De parabool \(p\) heeft top \((-5, 5)\) en gaat door het punt \(A(-8, 6)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (2)

005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((-5, 5)\text{,}\) dus \(y=a(x+5)^2+5\text{.}\)

○

Door \(A(-8, 6)\) dus \(a⋅(-8+5)^2+5=6\)

○

Dus \(a=\frac{1}{9}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{1}{9}(x+5)^2+5\text{.}\)

opgave 3

De parabool \(p\) heeft top \((5, 9)\) en gaat door het punt \(A(0, -1)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenTop (4)

005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms

○

De top is \((5, 9)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)^2+9\text{.}\)

○

Door \(A(0, -1)\) dus \(a⋅(0-5)^2+9=-1\)

○

Dus \(a=-\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}(x-5)^2+9\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=-\frac{2}{5}x^2+4x-1\text{.}\)

opgave 4

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((7, 0)\) en \((8, 0)\) en gaat door het punt \(A(3, -5)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (1)

005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 14ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((7, 0)\) en \((8, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-7)(x-8)\text{.}\)

○

Door \(A(3, -5)\text{,}\) dus \(-5=a(3-7)(3-8)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{1}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{1}{4}(x-7)(x-8)\text{.}\)

opgave 5

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-8, 0)\) en \((3, 0)\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_A=9\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (2)

005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-8, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+8)(x-3)\text{.}\)

○

Door \(A(0, 9)\text{,}\) dus \(9=a(0+8)(0-3)\text{.}\)

○

Dus \(a=-\frac{3}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=-\frac{3}{8}(x+8)(x-3)\text{.}\)

opgave 6

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((-2, 0)\) en \((6, 0)\) en gaat door het punt \(A(4, -9)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

GegevenNulpunten (4)

005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 3ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-2, 0)\) en \((6, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+2)(x-6)\text{.}\)

○

Door \(A(4, -9)\text{,}\) dus \(-9=a(4+2)(4-6)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{3}{4}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+2)(x-6)\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft \(p\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}x^2-3x-9\text{.}\)

opgave 7

De parabool \(p\) snijdt de \(x\text{-}\)as in de punten \((0, 0)\) en \((3, 0)\) en gaat door het punt \(A(5, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenNulpunten (3)

005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((0, 0)\) en \((3, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)(x-3)\text{.}\)

○

Door \(A(5, 4)\text{,}\) dus \(4=a(5+0)(5-3)\text{.}\)

○

Dus \(a=\frac{2}{5}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{2}{5}x(x-3)\text{.}\)

opgave 8

De parabool \(p\) heeft top \((0, -8)\) en gaat door het punt \(A(4, 2)\text{.}\)

Stel de formule van \(p\) op.

GegevenTop (3)

005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms

○

De top is \((0, -8)\text{,}\) dus \(y=a(x+0)^2-8\text{.}\)

○

Door \(A(4, 2)\) dus \(a⋅(4+0)^2-8=2\)

○

Dus \(a=\frac{5}{8}\) en \(p\text{:}\) \(y=\frac{5}{8}x^2-8\text{.}\)

opgave 9

Zie de onderstaande figuur.

Stel van parabool \(p_1\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Stel van parabool \(p_2\) de formule op in de vorm \(y=ax^2+bx+c\text{.}\)

Grafiek

00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 246ms - data pool: #919 (246ms)

De top is \((-4, -4)\text{,}\) dus \(y=a(x+4)^2-4\text{.}\)

○

Door \((-6, -1)\) dus \(a(-6+4)^2-4=-1\)

○

\(4a=3\) geeft \(a=\frac{3}{4}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_1\text{:}\) \(y=\frac{3}{4}(x+4)^2-4\)
\(\text{}=\frac{3}{4}(x^2+8x+16)-4\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2+6x+12-4\)
\(\text{}=\frac{3}{4}x^2+6x+8\text{.}\)

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((5, 0)\) en \((1, 0)\text{,}\) dus \(y=a(x-5)(x-1)\text{.}\)

○

Door \((4, 2)\text{,}\) dus \(a(4-5)(4-1)=2\text{.}\)

○

\(-3a=2\) geeft \(a=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Haakjes wegwerken geeft
\(p_2\text{:}\) \(y=-\frac{2}{3}(x-5)(x-1)\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}(x^2-6x+5)\)
\(\text{}=-\frac{2}{3}x^2+4x-3\frac{1}{3}\text{.}\)