Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| havo wiskunde B | 8.3 Formules van sinusoïden opstellen |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((1\frac{1}{2} \pi , -1\frac{1}{2})\) en \((3 \pi , -9\frac{1}{2}) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 3 \pi - 1\frac{1}{2} \pi = 1\frac{1}{2} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 3 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 3 \pi } = \frac{2}{3}\) 1p ○ (Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = 1\frac{1}{2} \pi \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{2} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = -5\frac{1}{2} + 4 \cos(\frac{2}{3} (x - 1\frac{1}{2} \pi ))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{3}{10} , 1)\) en \((\frac{7}{10} , 5)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{2}{5} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{4}{5}\) en \(c = {2 \pi \over \frac{4}{5}} = 2\frac{1}{2} \pi \) 1p ○ (Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{3}{10} - \frac{1}{4} ⋅ \frac{4}{5} = \frac{1}{10} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{10} \text{.}\) 1p ○ \(y = 3 - 2 \sin(2\frac{1}{2} \pi (x - \frac{1}{10}))\) 1p |