Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.3 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{5}\pi , 3\frac{1}{2})\) en \((\frac{3}{5}\pi , -\frac{1}{2})\text{.}\)

⅕ππ2π-2-112345Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a={-\frac{1}{2}+3\frac{1}{2} \over 2}=1\frac{1}{2}\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=3\frac{1}{2}-1\frac{1}{2}=2\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=\frac{3}{5}\pi -\frac{1}{5}\pi =\frac{2}{5}\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=\frac{4}{5}\pi \) en \(c={2\pi \over \frac{4}{5}\pi }=2\frac{1}{2}\)

1p

○

(Cosinus met \(b<0\text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x=\frac{3}{5}\pi \text{,}\) dus \(d=\frac{3}{5}\pi \text{.}\)

1p

○

\(y=1\frac{1}{2}-2\cos(2\frac{1}{2}(x-\frac{3}{5}\pi ))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

0½12345670123456789xy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((\frac{1}{2}, 2)\) en \((3\frac{1}{2}, 8)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a={2+8 \over 2}=5\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=8-5=3\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=3\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=3\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=6\) en \(c={2\pi \over 6}=\frac{1}{3}\pi \)

1p

○

(Sinus met \(b>0\text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}⋅6=2\text{,}\) dus \(d=2\text{.}\)

1p

○

\(y=5+3\sin(\frac{1}{3}\pi (x-2))\)

1p
"