Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.3 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{6} \pi , -\frac{1}{2})\) en \((\frac{1}{2} \pi , 5\frac{1}{2}) \text{.}\)

⅙ππ-2-11234567Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-\frac{1}{2} + 5\frac{1}{2} \over 2} = 2\frac{1}{2}\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 5\frac{1}{2} - 2\frac{1}{2} = 3\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{1}{2} \pi - \frac{1}{6} \pi = \frac{1}{3} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{2}{3} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{2}{3} \pi } = 3\)

1p

○

(Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = \frac{1}{6} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{6} \pi \text{.}\)

1p

○

\(y = 2\frac{1}{2} - 3 \cos(3 (x - \frac{1}{6} \pi ))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

½1234567-8-7-6-5-4-3-2-11234Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((\frac{1}{2} , -7)\) en \((2\frac{1}{2} , 3)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-7 + 3 \over 2} = -2\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 3 - -2 = 5\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 2\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 2 \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 4\) en \(c = {2 \pi \over 4} = \frac{1}{2} \pi \)

1p

○

(Sinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} ⋅ 4 = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(y = -2 + 5 \sin(\frac{1}{2} \pi (x - 1\frac{1}{2}))\)

1p
"