Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| havo wiskunde B | 8.3 Formules van sinusoïden opstellen |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((3 , 7\frac{1}{2})\) en \((6 , -2\frac{1}{2}) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 6 - 3 = 3 \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 6\) en \(c = {2 \pi \over 6} = \frac{1}{3} \pi \) 1p ○ (Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = 3 \text{,}\) dus \(d = 3 \text{.}\) 1p ○ \(y = 2\frac{1}{2} + 5 \cos(\frac{1}{3} \pi (x - 3))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{12} \pi , 1)\) en \((\frac{5}{12} \pi , -3)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{5}{12} \pi - \frac{1}{12} \pi = \frac{1}{3} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{2}{3} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{2}{3} \pi } = 3\) 1p ○ (Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{12} \pi + \frac{1}{4} ⋅ \frac{2}{3} \pi = \frac{1}{4} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = -1 - 2 \sin(3 (x - \frac{1}{4} \pi ))\) 1p |