Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.3 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{7}{8}, 5)\) en \((2\frac{1}{8}, -7)\text{.}\)

½12345-8-7-6-5-4-3-2-1123456Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a={-7+5 \over 2}=-1\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=5--1=6\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=2\frac{1}{8}-\frac{7}{8}=1\frac{1}{4}\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=2\frac{1}{2}\) en \(c={2\pi \over 2\frac{1}{2}}=\frac{4}{5}\pi \)

1p

○

(Sinus met \(b<0\text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{7}{8}+\frac{1}{4}⋅2\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(d=1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(y=-1-6\sin(\frac{4}{5}\pi (x-1\frac{1}{2}))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

½ππ2π3π4π5π6π7π-4-3-2-112345678Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 2ms

○

\((1\frac{1}{2}\pi , 7)\) en \((3\frac{1}{2}\pi , -3)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a={-3+7 \over 2}=2\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=7-2=5\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=3\frac{1}{2}\pi -1\frac{1}{2}\pi =2\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=4\pi \) en \(c={2\pi \over 4\pi }=\frac{1}{2}\)

1p

○

(Cosinus met \(b>0\text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x=1\frac{1}{2}\pi \text{,}\) dus \(d=1\frac{1}{2}\pi \text{.}\)

1p

○

\(y=2+5\cos(\frac{1}{2}(x-1\frac{1}{2}\pi ))\)

1p
"