Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

havo wiskunde B 8.3 Formules van sinusoïden opstellen

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{3}{4} , 6\frac{1}{2})\) en \((1\frac{1}{2} , -3\frac{1}{2}) \text{.}\)

¼12-5-4-3-2-112345678Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-3\frac{1}{2} + 6\frac{1}{2} \over 2} = 1\frac{1}{2}\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2} = 5\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{2}\) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{2}} = 1\frac{1}{3} \pi \)

1p

○

(Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{3}{4} \text{,}\) dus \(d = \frac{3}{4} \text{.}\)

1p

○

\(y = 1\frac{1}{2} + 5 \cos(1\frac{1}{3} \pi (x - \frac{3}{4}))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

½ππ2π3π4π5π6π7π-4-3-2-112345678Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((\frac{1}{2} \pi , 7)\) en \((2\frac{1}{2} \pi , -3)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-3 + 7 \over 2} = 2\)

1p

○

(Amplitude)
\(b = 7 - 2 = 5\)

1p

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 2\frac{1}{2} \pi - \frac{1}{2} \pi = 2 \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 4 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 4 \pi } = \frac{1}{2}\)

1p

○

(Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{2} \pi + \frac{1}{4} ⋅ 4 \pi = 1\frac{1}{2} \pi \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{2} \pi \text{.}\)

1p

○

\(y = 2 - 5 \sin(\frac{1}{2} (x - 1\frac{1}{2} \pi ))\)

1p
"