Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(1{,}2\%\text{.}\) In juni 2025 was de hoeveelheid gelijk aan \(390\text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(530\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}}=1+{1{,}2 \over 100}=1{,}012\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=390\) geeft
\(y=390⋅1{,}012^x\) (met \(x=0\) in juni 2025).

1p

○

Los op \(390⋅1{,}012^x=530\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=390⋅1{,}012^x\)
\(y_2=530\)
Optie 'intersect' geeft \(x=25{,}713...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(26\) maanden na juni 2025 voor het eerst meer dan \(530\text{,}\) dus in augustus 2027.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_1=500⋅1{,}099^x\) en \(y_2=-2x+640\text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(500⋅1{,}099^x=4⋅(-2x+640)\)

1p

○

Voer in
\(y_1=500⋅1{,}099^x\)
\(y_2=4⋅(-2x+640)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x=16{,}731...\)

1p

○

Bij \(x=16{,}7\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\)

1p
"