Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(3{,}3\% \text{.}\) Op 9 juni 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(460 \text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(1\,170 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 + {3{,}3 \over 100} = 1{,}033\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 460\) geeft
\(y = 460 ⋅ 1{,}033^{x}\) (met \(x = 0\) op 9 juni 2026).

1p

○

Los op \(460 ⋅ 1{,}033^{x} = 1\,170 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 460 ⋅ 1{,}033^{x}\)
\(y_{2} = 1\,170\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 28{,}753...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(29\) dagen na 9 juni 2026 voor het eerst meer dan \(1\,170 \text{,}\) dus op 8 juli 2026.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 280 ⋅ 1{,}105^{x}\) en \(y_{2} = -9 x + 851 \text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(280 ⋅ 1{,}105^{x} = 4 ⋅ (-9 x + 851)\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 280 ⋅ 1{,}105^{x}\)
\(y_{2} = 4 ⋅ (-9 x + 851)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 22{,}321...\)

1p

○

Bij \(x = 22{,}3\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)

1p
"