Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(8{,}1\%\text{.}\) Op 14 oktober 2025 was de hoeveelheid gelijk aan \(440\text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(150\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis

○

\(g_{\text{dag}}=1-{8{,}1 \over 100}=0{,}919\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=440\) geeft
\(y=440⋅0{,}919^x\) (met \(x=0\) op 14 oktober 2025).

1p

○

Los op \(440⋅0{,}919^x=150\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=440⋅0{,}919^x\)
\(y_2=150\)
Optie 'intersect' geeft \(x=12{,}740...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(13\) dagen na 14 oktober 2025 voor het eerst minder dan \(150\text{,}\) dus op 27 oktober 2025.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_1=440⋅1{,}043^x\) en \(y_2=-5x+703\text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - dynamic variables

○

Los op \(440⋅1{,}043^x=2⋅(-5x+703)\)

1p

○

Voer in
\(y_1=440⋅1{,}043^x\)
\(y_2=2⋅(-5x+703)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x=23{,}291...\)

1p

○

Bij \(x=23{,}3\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\)

1p
"