Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(11{,}1\% \text{.}\) Op 16 mei 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,990 \text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(180 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 - {11{,}1 \over 100} = 0{,}889\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 1\,990\) geeft
\(y = 1\,990 ⋅ 0{,}889^{x}\) (met \(x = 0\) op 16 mei 2026).

1p

○

Los op \(1\,990 ⋅ 0{,}889^{x} = 180 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1\,990 ⋅ 0{,}889^{x}\)
\(y_{2} = 180\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}423...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(21\) dagen na 16 mei 2026 voor het eerst minder dan \(180 \text{,}\) dus op 6 juni 2026.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 270 ⋅ 1{,}048^{x}\) en \(y_{2} = -9 x + 422 \text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(270 ⋅ 1{,}048^{x} = 3 ⋅ (-9 x + 422)\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 270 ⋅ 1{,}048^{x}\)
\(y_{2} = 3 ⋅ (-9 x + 422)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}608...\)

1p

○

Bij \(x = 20{,}6\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)

1p
"