Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(2{,}6\%\text{.}\) Op 28 februari 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(460\text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(730\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 3ms

○

\(g_{\text{dag}}=1+{2{,}6 \over 100}=1{,}026\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=460\) geeft
\(y=460⋅1{,}026^x\) (met \(x=0\) op 28 februari 2026).

1p

○

Los op \(460⋅1{,}026^x=730\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=460⋅1{,}026^x\)
\(y_2=730\)
Optie 'intersect' geeft \(x=17{,}992...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(18\) dagen na 28 februari 2026 voor het eerst meer dan \(730\text{,}\) dus op 18 maart 2026.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_1=460⋅1{,}058^x\) en \(y_2=-2x+390\text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(460⋅1{,}058^x=4⋅(-2x+390)\)

1p

○

Voer in
\(y_1=460⋅1{,}058^x\)
\(y_2=4⋅(-2x+390)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x=19{,}764...\)

1p

○

Bij \(x=19{,}8\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\)

1p
"