Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(0{,}7\% \text{.}\) In juni 2024 was de hoeveelheid gelijk aan \(430 \text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(400 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 - {0{,}7 \over 100} = 0{,}993\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 430\) geeft
\(y = 430 ⋅ 0{,}993^{x}\) (met \(x = 0\) in juni 2024).

1p

○

Los op \(430 ⋅ 0{,}993^{x} = 400 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 430 ⋅ 0{,}993^{x}\)
\(y_{2} = 400\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}295...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(11\) maanden na juni 2024 voor het eerst minder dan \(400 \text{,}\) dus in mei 2025.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 490 ⋅ 1{,}022^{x}\) en \(y_{2} = -2 x + 242 \text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(490 ⋅ 1{,}022^{x} = 3 ⋅ (-2 x + 242)\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 490 ⋅ 1{,}022^{x}\)
\(y_{2} = 3 ⋅ (-2 x + 242)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 12{,}889...\)

1p

○

Bij \(x = 12{,}9\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)

1p
"