Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Formules en de GR'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Formules en de GR (2)

opgave 1

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(8{,}2\% \text{.}\) In 2010 was de hoeveelheid gelijk aan \(280 \text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(2\,460 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}} = 1 + {8{,}2 \over 100} = 1{,}082\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 280\) geeft
\(y = 280 ⋅ 1{,}082^{x}\) (met \(x = 0\) in 2010).

1p

○

Los op \(280 ⋅ 1{,}082^{x} = 2\,460 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 280 ⋅ 1{,}082^{x}\)
\(y_{2} = 2\,460\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 27{,}573...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(28\) jaar na 2010 voor het eerst meer dan \(2\,460 \text{,}\) dus in 2038.

1p

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 230 ⋅ 1{,}104^{x}\) en \(y_{2} = -4 x + 418 \text{.}\)

4p

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor
00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(230 ⋅ 1{,}104^{x} = 5 ⋅ (-4 x + 418)\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 230 ⋅ 1{,}104^{x}\)
\(y_{2} = 5 ⋅ (-4 x + 418)\)

1p

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}140...\)

1p

○

Bij \(x = 20{,}1\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)

1p
"