Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x + 6} - 5 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = x + 1 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-6 , -5)\)
\(f(x) = {1 \over x + 6} - 5\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = -6\) en \(y = -5 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 + 6} - 5 = -4\frac{5}{6} \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -4\frac{5}{6}) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x + 6} - 5 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x + 6} = 5\)
\(x + 6 = {1 \over 5}\)
\(x = \frac{1}{5} - 6 = -5\frac{4}{5}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((-5\frac{4}{5} , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-5x=-6

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x + 6} - 5 = x + 1\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x + 6} = x + 6\)
\((x + 6) (x + 6) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 1 = 0\)
\(1 x^{2} + 12 x + 35 = 0\)
\((x + 7) (x + 5) = 0\)
\(x = -7 ∨ x = -5\)

1p

○

\(g(-7) = -6\) en \(g(-5) = -4 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-7 , -6)\) en \((-5 , -4) \text{.}\)

1p
"