Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x+1}-6\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=3x-5\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 18ms - data pool: #802 (18ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -6)\)
\(f(x)={1 \over x+1}-6\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=-1\) en \(y=-6\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0+1}-6=-5\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -5)\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x+1}-6=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x+1}=6\)
\(x+1={1 \over 6}\)
\(x=\frac{1}{6}-1=-\frac{5}{6}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((-\frac{5}{6}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-6x=-1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x+1}-6=3x-5\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x+1}=3x+1\)
\((x+1)(3x+1)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(3x^2+x+3x+1-1=0\)
\(3x^2+4x=0\)
\(x(3x+4)=0\)
\(x=0∨3x=-4\)
\(x=0∨x=-1\frac{1}{3}\)

1p

○

\(g(0)=-5\) en \(g(-1\frac{1}{3})=-9\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((0, -5)\) en \((-1\frac{1}{3}, -9)\text{.}\)

1p
"