Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-2}-6\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=-3x+4\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, -6)\)
\(f(x)={1 \over x-2}-6\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=2\) en \(y=-6\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-2}-6=-6\frac{1}{2}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -6\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-2}-6=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-2}=6\)
\(x-2={1 \over 6}\)
\(x=\frac{1}{6}+2=2\frac{1}{6}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((2\frac{1}{6}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-6x=2

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-2}-6=-3x+4\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-2}=-3x+10\)
\((x-2)(-3x+10)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-3x^2+10x+6x-20-1=0\)
\(-3x^2+16x-21=0\)
\(3x^2-16x+21=0\)
\(D=(-16)^2-4⋅3⋅21=4\)
\(x={16-\sqrt{4} \over 2⋅3}∨x={16+\sqrt{4} \over 2⋅3}\)
\(x=2\frac{1}{3}∨x=3\)

1p

○

\(g(2\frac{1}{3})=-3\) en \(g(3)=-5\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((2\frac{1}{3}, -3)\) en \((3, -5)\text{.}\)

1p
"