Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x+4}+6\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=-4x-5\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 6)\)
\(f(x)={1 \over x+4}+6\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=-4\) en \(y=6\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0+4}+6=6\frac{1}{4}\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 6\frac{1}{4})\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x+4}+6=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x+4}=-6\)
\(x+4={1 \over -6}\)
\(x=-\frac{1}{6}-4=-4\frac{1}{6}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((-4\frac{1}{6}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=6x=-4

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x+4}+6=-4x-5\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x+4}=-4x-11\)
\((x+4)(-4x-11)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-4x^2-11x-16x-44-1=0\)
\(-4x^2-27x-45=0\)
\(4x^2+27x+45=0\)
\(D=27^2-4⋅4⋅45=9\)
\(x={-27-\sqrt{9} \over 2⋅4}∨x={-27+\sqrt{9} \over 2⋅4}\)
\(x=-3\frac{3}{4}∨x=-3\)

1p

○

\(g(-3\frac{3}{4})=10\) en \(g(-3)=7\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-3\frac{3}{4}, 10)\) en \((-3, 7)\text{.}\)

1p
"