Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x - 4} - 1 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = -2 x + 4 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 15ms - data pool: #802 (14ms)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\)
\(f(x) = {1 \over x - 4} - 1\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = 4\) en \(y = -1 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 - 4} - 1 = -1\frac{1}{4} \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -1\frac{1}{4}) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x - 4} - 1 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x - 4} = 1\)
\(x - 4 = {1 \over 1}\)
\(x = 1 + 4 = 5\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((5 , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-1x=4

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x - 4} - 1 = -2 x + 4\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x - 4} = -2 x + 5\)
\((x - 4) (-2 x + 5) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-2 x^{2} + 5 x + 8 x - 20 - 1 = 0\)
\(-2 x^{2} + 13 x + -21 = 0\)
\(2 x^{2} + -13 x + 21 = 0\)
\(D = -13^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 21 = 1\)
\(x = {13 - \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2} ∨ x = {13 + \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2}\)
\(x = 3 ∨ x = {7 \over 2}\)

1p

○

\(g(3) = -2\) en \(g({7 \over 2}) = -3 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((3 , -2)\) en \(({7 \over 2} , -3) \text{.}\)

1p
"