Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken functies'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Gebroken functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x + 1} + 2 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = -3 x - 5 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 111ms - data pool: #802 (111ms)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 2)\)
\(f(x) = {1 \over x + 1} + 2\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = -1\) en \(y = 2 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 + 1} + 2 = 3 \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 3) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x + 1} + 2 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x + 1} = -2\)
\(x + 1 = {1 \over -2}\)
\(x = -\frac{1}{2} - 1 = -1\frac{1}{2}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((-1\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=2x=-1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x + 1} + 2 = -3 x - 5\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x + 1} = -3 x - 7\)
\((x + 1) (-3 x - 7) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-3 x^{2} - 7 x - 3 x - 7 - 1 = 0\)
\(-3 x^{2} + -10 x + -8 = 0\)
\(3 x^{2} + 10 x + 8 = 0\)
\(D = 10^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 8 = 4\)
\(x = {-10 - \sqrt{4} \over 2 ⋅ 3} ∨ x = {-10 + \sqrt{4} \over 2 ⋅ 3}\)
\(x = -2 ∨ x = {-4 \over 3}\)

1p

○

\(g(-2) = 1\) en \(g({-4 \over 3}) = -1 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((-2 , 1)\) en \(({-4 \over 3} , -1) \text{.}\)

1p
"