Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x-6}{x-3}=-\frac{8}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-6)=-8(x-3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+2x-24=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-4)(x+6)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x-5}{x-1}=1\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\text{)}\) geeft \(3(x-5)=5(x-1)\text{.}\) 1p ○ \(3x-15=5x-5\) geeft \(x=-5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-5}=-\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(3x=-2(x-5)\text{.}\) 1p ○ \(3x=-2x+10\) geeft \(x=2\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x-2}{x+4}+2=0\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(\frac{x-2}{x+4}=-2=\frac{-2}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-2=-2(x+4)\text{.}\) 1p ○ \(x-2=-2x-8\) geeft \(x=-2\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2-4x+3=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-3)(x-1)=0\) dus \(x=3∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=1\) voldoet, \(x=3\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2-10x+24}{x-6}=-7\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2-10x+24=-7(x-6)\) ofwel \(x^2-3x-18=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-6)(x+3)=0\) dus \(x=6∨x=-3\text{.}\) 1p ○ \(x=-3\) voldoet, \(x=6\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x+3}{x-1}=\frac{x+1}{x+4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 400ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+3)(x+4)=(x-1)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+7x+12=x^2-1\) en dus \(7x+13=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-1\frac{6}{7}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{3x-5}{x-4}=\frac{x+1}{x+2}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x-5)(x+2)=(x-4)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2+x-10=x^2-3x-4\) en dus \(2x^2+4x-6=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+3)(x-1)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{5x-3}{x-3}=\frac{x-1}{3x-3}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5x-3)(3x-3)=(x-3)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(15x^2-24x+9=x^2-4x+3\) en dus \(14x^2-20x+6=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=(-20)^2-4⋅14⋅6=64\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=\frac{3}{7}∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=\frac{3}{7}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p 4p b \(\frac{x^2-2x}{x-4}=\frac{8x-24}{x-4}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-2x=8x-24\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-10x+24=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-4)(x-6)=0\) dus \(x=4∨x=6\text{.}\) 1p ○ \(x=4\) voldoet niet, \(x=6\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{x+4}{x^2+8x}=\frac{x+4}{6x+15}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+8x=6x+15\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+2x-15=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x+4=0\text{.}\) Dit geeft \(x=-4\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |