Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{t-9}{t-5}=-\frac{7}{t}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(t(t-9)=-7(t-5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(t^2-2t-35=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((t-7)(t+5)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x-4}{x+4}=2\frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\text{)}\) geeft \(5(x-4)=13(x+4)\text{.}\) 1p ○ \(5x-20=13x+52\) geeft \(x=-9\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{t}{t+2}=\frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5t=3(t+2)\text{.}\) 1p ○ \(5t=3t+6\) geeft \(t=3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x+8}{x-8}+2=-13\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(\frac{x+8}{x-8}=-15=\frac{-15}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+8=-15(x-8)\text{.}\) 1p ○ \(x+8=-15x+120\) geeft \(x=7\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{q^2-9q+8}{q^2-64}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(q^2-9q+8=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((q-8)(q-1)=0\) dus \(q=8∨q=1\text{.}\) 1p ○ \(q=1\) voldoet, \(q=8\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2+13x+40}{x+8}=4\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+13x+40=4(x+8)\) ofwel \(x^2+9x+8=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+8)(x+1)=0\) dus \(x=-8∨x=-1\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet, \(x=-8\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x-1}{x-3}=\frac{x+5}{x-4}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 461ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-1)(x-4)=(x-3)(x+5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-5x+4=x^2+2x-15\) en dus \(-7x+19=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=2\frac{5}{7}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{3x+3}{x+1}=\frac{x+5}{2x+5}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x+3)(2x+5)=(x+1)(x+5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+21x+15=x^2+6x+5\) en dus \(5x^2+15x+10=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+2)(x+1)=0\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet, \(x=-1\) voldoet niet. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{2t-4}{t+4}=\frac{t-2}{3t+3}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 385ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2t-4)(3t+3)=(t+4)(t-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6t^2-6t-12=t^2+2t-8\) en dus \(5t^2-8t-4=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=(-8)^2-4⋅5⋅-4=144\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(t=-\frac{2}{5}∨t=2\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{x^2+2x}{x-9}=\frac{4x+63}{x-9}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2+2x=4x+63\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-2x-63=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-9)(x+7)=0\) dus \(x=9∨x=-7\text{.}\) 1p ○ \(x=9\) voldoet niet, \(x=-7\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{x-9}{x^2-14x}=\frac{x-9}{-3x-28}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2-14x=-3x-28\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-11x+28=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x-9=0\text{.}\) Dit geeft \(x=9\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |