Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x-5}{x+3}=\frac{3}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-5)=3(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-8x-9=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-9)(x+1)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x-6}{x-3}=1\frac{3}{4}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\text{)}\) geeft \(4(x-6)=7(x-3)\text{.}\) 1p ○ \(4x-24=7x-21\) geeft \(x=-1\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-5}=\frac{3}{8}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(8x=3(x-5)\text{.}\) 1p ○ \(8x=3x-15\) geeft \(x=-3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x+2}{x+7}-1=-5\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{x+2}{x+7}=-4=\frac{-4}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+2=-4(x+7)\text{.}\) 1p ○ \(x+2=-4x-28\) geeft \(x=-6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^2+11x+30}{x^2-36}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+11x+30=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+6)(x+5)=0\) dus \(x=-6∨x=-5\text{.}\) 1p ○ \(x=-5\) voldoet, \(x=-6\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2+2x-63}{x+9}=6\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+2x-63=6(x+9)\) ofwel \(x^2-4x-117=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+9)(x-13)=0\) dus \(x=-9∨x=13\text{.}\) 1p ○ \(x=13\) voldoet, \(x=-9\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x-4}{x-2}=\frac{x+1}{x-1}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 461ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-4)(x-1)=(x-2)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-5x+4=x^2-x-2\) en dus \(-4x+6=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x+1}{x+4}=\frac{x+5}{4x+2}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+1)(4x+2)=(x+4)(x+5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4x^2+6x+2=x^2+9x+20\) en dus \(3x^2-3x-18=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+2)(x-3)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{4q+4}{q+3}=\frac{q+1}{q-1}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 385ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4q+4)(q-1)=(q+3)(q+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(4q^2-4=q^2+4q+3\) en dus \(3q^2-4q-7=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=(-4)^2-4⋅3⋅-7=100\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(q=-1∨q=2\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{x^2-11x}{x+4}=\frac{-7x+32}{x+4}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-11x=-7x+32\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-4x-32=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+4)(x-8)=0\) dus \(x=-4∨x=8\text{.}\) 1p ○ \(x=-4\) voldoet niet, \(x=8\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{t-4}{t^2+8t}=\frac{t-4}{7t+72}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(t^2+8t=7t+72\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(t^2+t-72=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(t-4=0\text{.}\) Dit geeft \(t=4\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |