Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x+11}{x+1}=\frac{6}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x+11)=6(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+5x-6=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x+6)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x-9}{x+9}=-3\frac{1}{2}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-3\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}\text{)}\) geeft \(2(x-9)=-7(x+9)\text{.}\) 1p ○ \(2x-18=-7x-63\) geeft \(x=-5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x-3}=\frac{5}{8}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(8x=5(x-3)\text{.}\) 1p ○ \(8x=5x-15\) geeft \(x=-5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x-2}{x+3}-3=-1\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(3\) optellen geeft \(\frac{x-2}{x+3}=2=\frac{2}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-2=2(x+3)\text{.}\) 1p ○ \(x-2=2x+6\) geeft \(x=-8\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^2-x-2}{x^2-1}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2-x-2=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+1)(x-2)=0\) dus \(x=-1∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=2\) voldoet, \(x=-1\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2+4x-12}{x-2}=8\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+4x-12=8(x-2)\) ofwel \(x^2-4x+4=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-2)(x-2)=0\) dus \(x=2∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=2\) voldoet, \(x=2\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{x-5}{x-2}=\frac{x-4}{x-5}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 223ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-5)(x-5)=(x-2)(x-4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-10x+25=x^2-6x+8\) en dus \(-4x+17=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=4\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{3x-3}{x-3}=\frac{x-1}{x+1}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x-3)(x+1)=(x-3)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2-3=x^2-4x+3\) en dus \(2x^2+4x-6=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+3)(x-1)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{3x-3}{x-4}=\frac{x-1}{5x-2}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x-3)(5x-2)=(x-4)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(15x^2-21x+6=x^2-5x+4\) en dus \(14x^2-16x+2=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=(-16)^2-4⋅14⋅2=144\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=\frac{1}{7}∨x=1\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{x^2+15x}{x+3}=\frac{8x-12}{x+3}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2+15x=8x-12\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+7x+12=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+3)(x+4)=0\) dus \(x=-3∨x=-4\text{.}\) 1p ○ \(x=-3\) voldoet niet, \(x=-4\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{x-1}{x^2+x}=\frac{x-1}{-6x-12}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+x=-6x-12\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+7x+12=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x-1=0\text{.}\) Dit geeft \(x=1\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |