Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.3 Gebroken vormen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{t+13}{t+1}=\frac{7}{t}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(t(t+13)=7(t+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(t^2+6t-7=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((t-1)(t+7)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{t+5}{t-8}=-1\frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-1\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}\text{)}\) geeft \(5(t+5)=-8(t-8)\text{.}\) 1p ○ \(5t+25=-8t+64\) geeft \(t=3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x+8}=-\frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x=-3(x+8)\text{.}\) 1p ○ \(5x=-3x-24\) geeft \(x=-3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x+9}{x+6}+4=2\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(4\) aftrekken geeft \(\frac{x+9}{x+6}=-2=\frac{-2}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+9=-2(x+6)\text{.}\) 1p ○ \(x+9=-2x-12\) geeft \(x=-7\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 3p a \(\frac{x^2-4x-21}{x^2-49}=0\) KwadratischIsNul 0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2-4x-21=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-7)(x+3)=0\) dus \(x=7∨x=-3\text{.}\) 1p ○ \(x=-3\) voldoet, \(x=7\) voldoet niet. 1p 3p b \(\frac{x^2-2x-8}{x-4}=9\) KwadratischIsGeheel 0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2-2x-8=9(x-4)\) ofwel \(x^2-11x+28=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-4)(x-7)=0\) dus \(x=4∨x=7\text{.}\) 1p ○ \(x=7\) voldoet, \(x=4\) voldoet niet. 1p 4p c \(\frac{q-5}{q-2}=\frac{q+2}{q-1}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 520ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \((q-5)(q-1)=(q-2)(q+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(q^2-6q+5=q^2-4\) en dus \(-6q+9=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(q=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{2x-3}{x-5}=\frac{x+1}{3x+5}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2x-3)(3x+5)=(x-5)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+x-15=x^2-4x-5\) en dus \(5x^2+5x-10=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+2)(x-1)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p opgave 3Los exact op. 4p a \(\frac{4x-4}{x+5}=\frac{x-5}{2x+5}\) LineairIsLineair (4) 006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4x-4)(2x+5)=(x+5)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(8x^2+12x-20=x^2-25\) en dus \(7x^2+12x+5=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=12^2-4⋅7⋅5=4\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-1∨x=-\frac{5}{7}\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 4p b \(\frac{x^2+4x}{x+1}=\frac{5x+2}{x+1}\) GelijkeNoemers 006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2+4x=5x+2\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-x-2=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+1)(x-2)=0\) dus \(x=-1∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet, \(x=2\) voldoet. 1p 4p c \(\frac{t+9}{t^2+17t}=\frac{t+9}{6t-28}\) GelijkeTellers 006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(t^2+17t=6t-28\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(t^2+11t+28=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(t+9=0\text{.}\) Dit geeft \(t=-9\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |