Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-5, -2]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ Aflezen van de punten \((-5, 4)\) en \((-2, 5)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={5-4 \over -2--5}=\frac{1}{3}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-2x+4\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5, -4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ \(f(-5)=-11\) en \(f(-4)=-4\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-4)-f(-5) \over -4--5}={-4--11 \over -4--5}=7\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-2x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ \(f(3)=3\) en \(f(3{,}01)=3{,}0401\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3{,}01)-f(3) \over 3{,}01-3}={3{,}0401-3 \over 0{,}01}≈4{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(\frac{1}{12}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ 1p ○ De lijn door \((0, 2)\) met \(\text{rc}=\frac{1}{12}\) snijdt de grafiek in het punt \((12, 3)\text{.}\) Dus voor \(p=12\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=60\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=60\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((40, 5)\) en \((70, 50)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |