Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-5, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-5, -4)\) en \((5, 3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={3--4 \over 5--5}=\frac{7}{10}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+4x^2+x+2\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-1, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-1)=4\) en \(f(2)=28\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2)-f(-1) \over 2--1}={28-4 \over 2--1}=8\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+4x^2+3x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ \(f(-2)=18\) en \(f(-2{,}001)=18{,}025010...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2{,}001)-f(-2) \over -2{,}001--2}={18{,}025010...-18 \over -0{,}001}≈-25{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2, p]\) gelijk aan \(-\frac{3}{4}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((2, 12)\) met \(\text{rc}=-\frac{3}{4}\) snijdt de grafiek in het punt \((6, 9)\text{.}\) Dus voor \(p=6\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=35\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=35\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((30, 200)\) en \((45, 20)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |