Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-2 , -1] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-2 , 4)\) en \((-1 , 3) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {3 - 4 \over -1 - -2} = -1\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 1 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-5 , -4] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5) = -241\) en \(f(-4) = -141 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4) - f(-5) \over -4 - -5} = {-141 - -241 \over -4 - -5} = 100\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 4 x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ \(f(-2) = -4\) en \(f(-2{,}001) = -3{,}999999 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-2{,}001) - f(-2) \over -2{,}001 - -2} = {-3{,}999999 - -4 \over -0{,}001} ≈ -0{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2 , p]\) gelijk aan \(-\frac{3}{5} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((2 , 12)\) met \(\text{rc} = -\frac{3}{5}\) snijdt de grafiek in het punt \((12 , 6) \text{.}\) Dus voor \(p = 12 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 30 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 30 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((30 , 4)\) en \((90 , 20) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |