Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-5 , 1] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-5 , -3)\) en \((1 , 5) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {5 - -3 \over 1 - -5} = 1\frac{1}{3}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 4 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-1 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-1) = 2\) en \(f(4) = -28 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4) - f(-1) \over 4 - -1} = {-28 - 2 \over 4 - -1} = -6\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 3 x - 3 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(5) = -113\) en \(f(5{,}001) = -113{,}072015... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5{,}001) - f(5) \over 5{,}001 - 5} = {-113{,}072015... - -113 \over 0{,}001} ≈ -72{,}02\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2 , p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{10} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((2 , 4)\) met \(\text{rc} = -\frac{1}{10}\) snijdt de grafiek in het punt \((12 , 3) \text{.}\) Dus voor \(p = 12 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 6 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 94ms - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 8)\) en \((6 , 2) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |