Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-1 , 2] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-1 , 4)\) en \((2 , -5) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 4 \over 2 - -1} = -3\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - 4 x - 1 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([1 , 2] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(1) = -6\) en \(f(2) = -13 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2) - f(1) \over 2 - 1} = {-13 - -6 \over 2 - 1} = -7\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - x - 2 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -3 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-3) = 28\) en \(f(-3{,}01) = 28{,}280901 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-3{,}01) - f(-3) \over -3{,}01 - -3} = {28{,}280901 - 28 \over -0{,}01} ≈ -28{,}09\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([3 , p]\) gelijk aan \(\frac{2}{9} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((3 , 6)\) met \(\text{rc} = \frac{2}{9}\) snijdt de grafiek in het punt \((12 , 8) \text{.}\) Dus voor \(p = 12 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 70 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 76ms - data pool: #525 (74ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 70 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10 , 300)\) en \((90 , 100) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |