Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([1, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((1, 1)\) en \((4, -2)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-2-1 \over 4-1}=-1\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-x+2\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([1, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(1)=0\) en \(f(3)=-10\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(1) \over 3-1}={-10-0 \over 3-1}=-5\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-2\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-1)=-1\) en \(f(-1{,}01)=-0{,}9799\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-1{,}01)-f(-1) \over -1{,}01--1}={-0{,}9799--1 \over -0{,}01}≈-2{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4, p]\) gelijk aan \(-\frac{5}{12}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((4, 20)\) met \(\text{rc}=-\frac{5}{12}\) snijdt de grafiek in het punt \((16, 15)\text{.}\) Dus voor \(p=16\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=15\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 183ms - data pool: #525 (180ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=15\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5, 70)\) en \((45, 30)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |