Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-4 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-4 , 0)\) en \((3 , -1) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 0 \over 3 - -4} = -\frac{1}{7}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - x^{2} + x + 3 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([4 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(4) = 55\) en \(f(5) = 108 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5) - f(4) \over 5 - 4} = {108 - 55 \over 5 - 4} = 53\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 4 x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2) = 4\) en \(f(2{,}01) = 3{,}9999 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2{,}01) - f(2) \over 2{,}01 - 2} = {3{,}9999 - 4 \over 0{,}01} ≈ -0{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([3 , p]\) gelijk aan \(\frac{4}{15} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((3 , 12)\) met \(\text{rc} = \frac{4}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((18 , 16) \text{.}\) Dus voor \(p = 18 \text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 14 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 14 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 10)\) en \((20 , 4) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |