Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([1, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((1, -3)\) en \((2, 0)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={0--3 \over 2-1}=3\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-2x+4\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([2, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2)=-4\) en \(f(3)=-11\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(2) \over 3-2}={-11--4 \over 3-2}=-7\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-3x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-3)=18\) en \(f(-3{,}001)=18{,}009001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3{,}001)-f(-3) \over -3{,}001--3}={18{,}009001-18 \over -0{,}001}≈-9{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([8, p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{12}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((8, 4)\) met \(\text{rc}=-\frac{1}{12}\) snijdt de grafiek in het punt \((20, 3)\text{.}\) Dus voor \(p=20\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=3\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=3\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1, 500)\) en \((3, 100)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |