Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| havo wiskunde B | 2.2 Differentiequötiënten en snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([1, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((1, 1)\) en \((3, 3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={3-1 \over 3-1}=1\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-x^2+3x-3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5, -4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5)=-168\) en \(f(-4)=-95\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-4)-f(-5) \over -4--5}={-95--168 \over -4--5}=73\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+1\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-5)=26\) en \(f(-5{,}001)=26{,}010001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-5{,}001)-f(-5) \over -5{,}001--5}={26{,}010001-26 \over -0{,}001}≈-10{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-\frac{4}{15}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 12)\) met \(\text{rc}=-\frac{4}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((15, 8)\text{.}\) Dus voor \(p=15\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 2.3 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=20\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=20\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5, 15)\) en \((50, 30)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |