Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Goniometrische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 8.4 Goniometrische vergelijkingen |
opgave 1Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 3p a \(\sin(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}\pi )=0\) ExacteWaarde (0) 004f - Goniometrische vergelijkingen - basis - 52ms - dynamic variables a De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(1\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}\pi +k⋅\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{5}{9}\pi ∨x=1\frac{2}{9}\pi ∨x=1\frac{8}{9}\pi \) 1p 4p b \(5\cos(2x+\frac{5}{6}\pi )=-2\frac{1}{2}\) ExacteWaarde (1) 004g - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(\cos(2x+\frac{5}{6}\pi )=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(2x=-\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi ∨2x=-1\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{11}{12}\pi ∨x=1\frac{11}{12}\pi ∨x=\frac{1}{4}\pi ∨x=1\frac{1}{4}\pi \) 1p 4p c \(2\cos(\frac{3}{4}t-\frac{1}{4}\pi )=-\sqrt{2}\) ExacteWaarde (2) 004h - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Balansmethode geeft \(\cos(\frac{3}{4}t-\frac{1}{4}\pi )=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{3}{4}t=\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{4}t=1\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(t\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(t=1\frac{1}{3}\pi ∨t=2\pi \) 1p 4p d \(4\sin(\frac{1}{5}\pi x+\frac{1}{3}\pi )=2\sqrt{3}\) ExacteWaarde (3) 006x - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \(\sin(\frac{1}{5}\pi x+\frac{1}{3}\pi )=\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{1}{5}\pi x=k⋅2\pi ∨\frac{1}{5}\pi x=\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=0∨x=1\frac{2}{3}\) 1p opgave 2Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 4p \(4+2\sin(4x+\frac{1}{2}\pi )=6\) ExacteWaarde (4) 006y - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Balansmethode geeft \(2\sin(4x+\frac{1}{2}\pi )=2\) dus \(\sin(4x+\frac{1}{2}\pi )=1\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(4x=k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=0∨x=\frac{1}{2}\pi ∨x=\pi ∨x=1\frac{1}{2}\pi ∨x=2\pi \) 1p opgave 3Los exact op. 3p a \(\cos^2(2x-\frac{3}{5}\pi )=1\) Kwadraat 006z - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(\cos(2x-\frac{3}{5}\pi )=1∨\cos(2x-\frac{3}{5}\pi )=-1\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(2x=\frac{3}{5}\pi +k⋅2\pi ∨2x=1\frac{3}{5}\pi +k⋅2\pi \) 1p 3p b \(\frac{2}{5}\cos(\frac{4}{5}t+\frac{1}{6}\pi )\cos(1\frac{1}{2}t-\frac{5}{6}\pi )=0\) ProductIsNul 0070 - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(\cos(\frac{4}{5}t+\frac{1}{6}\pi )=0∨\cos(1\frac{1}{2}t-\frac{5}{6}\pi )=0\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{4}{5}t=\frac{1}{3}\pi +k⋅\pi ∨1\frac{1}{2}t=1\frac{1}{3}\pi +k⋅\pi \) 1p |