Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Goniometrische vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 8.4 Goniometrische vergelijkingen |
opgave 1Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 3p a \(\cos(1\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}\pi )=0\) ExacteWaarde (0) 004f - Goniometrische vergelijkingen - basis - 52ms - dynamic variables a De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(1\frac{1}{2}t=\pi +k⋅\pi \) 1p ○ \(t\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(t=\frac{2}{3}\pi ∨t=0∨t=1\frac{1}{3}\pi ∨t=2\pi \) 1p 4p b \(-4\cos(1\frac{1}{2}\pi t+\frac{1}{2}\pi )=-2\) ExacteWaarde (1) 004g - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(\cos(1\frac{1}{2}\pi t+\frac{1}{2}\pi )=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(1\frac{1}{2}\pi t=-\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}\pi t=-\frac{5}{6}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(t\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(t=1\frac{2}{9}∨t=2\frac{5}{9}∨t=3\frac{8}{9}∨t=5\frac{2}{9}∨t=\frac{7}{9}∨t=2\frac{1}{9}∨t=3\frac{4}{9}∨t=4\frac{7}{9}∨t=6\frac{1}{9}\) 1p 4p c \(5\cos(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\pi )=-2\frac{1}{2}\sqrt{2}\) ExacteWaarde (2) 004h - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Balansmethode geeft \(\cos(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\pi )=-\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{3}{5}x=\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{5}x=\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{5}{12}\pi ∨x=1\frac{1}{4}\pi \) 1p 4p d \(-2\sin(2q+\frac{1}{3}\pi )=\sqrt{3}\) ExacteWaarde (3) 006x - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \(\sin(2q+\frac{1}{3}\pi )=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(2q=-\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi ∨2q=-\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(q\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(q=\frac{2}{3}\pi ∨q=1\frac{2}{3}\pi ∨q=\frac{1}{2}\pi ∨q=1\frac{1}{2}\pi \) 1p opgave 2Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 4p \(2-3\sin(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\pi )=-1\) ExacteWaarde (4) 006y - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Balansmethode geeft \(-3\sin(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\pi )=-3\) dus \(\sin(1\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\pi )=1\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(1\frac{1}{2}x=k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=0∨x=1\frac{1}{3}\pi \) 1p opgave 3Los exact op. 3p a \(\sin^2(3q-\frac{1}{4}\pi )=1\) Kwadraat 006z - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(\sin(3q-\frac{1}{4}\pi )=1∨\sin(3q-\frac{1}{4}\pi )=-1\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(3q=\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi ∨3q=1\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi \) 1p 3p b \(\frac{3}{7}\sin(4x+\frac{1}{3}\pi )\cos(3x+\frac{3}{4}\pi )=0\) ProductIsNul 0070 - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(\sin(4x+\frac{1}{3}\pi )=0∨\cos(3x+\frac{3}{4}\pi )=0\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(4x=-\frac{1}{3}\pi +k⋅\pi ∨3x=-\frac{1}{4}\pi +k⋅\pi \) 1p |