Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(3{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={3{,}7 \over 100}+1=1{,}037\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}037^6=1{,}243...\) 1p ○ De toename is \((1{,}243...-1)×100\%=24{,}4\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(1{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-1{,}4 \over 100}+1=0{,}986\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=0{,}986^3=0{,}958...\) 1p ○ De toename is \((0{,}958...-1)×100\%=-4{,}1\%\) dus een afname van \(4{,}1\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(9{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={9{,}9 \over 100}+1=1{,}099\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=1{,}099^{\frac{1}{3}}=1{,}031...\) 1p ○ De toename is \((1{,}031...-1)×100\%=3{,}2\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(11{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={-11{,}3 \over 100}+1=0{,}887\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}}=0{,}887^{\frac{1}{7}}=0{,}983...\) 1p ○ De toename is \((0{,}983...-1)×100\%=-1{,}7\%\) dus een afname van \(1{,}7\%\) per dag. 1p |