Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(3{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={3{,}6 \over 100}+1=1{,}036\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}036^6=1{,}236...\) 1p ○ De toename is \((1{,}236...-1)×100\%=23{,}6\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 4 weken. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={-3{,}7 \over 100}+1=0{,}963\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=0{,}963^4=0{,}860...\) 1p ○ De toename is \((0{,}860...-1)×100\%=-14{,}0\%\) dus een afname van \(14{,}0\%\) per 4 weken. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(11{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={11{,}8 \over 100}+1=1{,}118\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=1{,}118^{\frac{1}{3}}=1{,}037...\) 1p ○ De toename is \((1{,}037...-1)×100\%=3{,}8\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(9{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 2ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={-9{,}6 \over 100}+1=0{,}904\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=0{,}904^{\frac{1}{3}}=0{,}966...\) 1p ○ De toename is \((0{,}966...-1)×100\%=-3{,}3\%\) dus een afname van \(3{,}3\%\) per 5 minuten. 1p |