Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(1{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {1{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}015\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 1{,}015^{13{,}0357142857143} = 1{,}214...\) 1p ○ De toename is \((1{,}214... - 1) × 100\% = 21{,}4\%\) per jaar. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(1{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-1{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}988\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 0{,}988^{13{,}0357142857143} = 0{,}854...\) 1p ○ De toename is \((0{,}854... - 1) × 100\% = -14{,}6\%\) dus een afname van \(14{,}6\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(12{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {12{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}122\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 1{,}122^{\frac{1}{3}} = 1{,}039...\) 1p ○ De toename is \((1{,}039... - 1) × 100\% = 3{,}9\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(11{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {-11{,}9 \over 100} + 1 = 0{,}881\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 0{,}881^{\frac{1}{7}} = 0{,}982...\) 1p ○ De toename is \((0{,}982... - 1) × 100\% = -1{,}8\%\) dus een afname van \(1{,}8\%\) per dag. 1p |