Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}}={2{,}6 \over 100}+1=1{,}026\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=1{,}026^{10}=1{,}292...\) 1p ○ De toename is \((1{,}292...-1)×100\%=29{,}3\%\) per 10 seconden. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={-1{,}7 \over 100}+1=0{,}983\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=0{,}983^4=0{,}933...\) 1p ○ De toename is \((0{,}933...-1)×100\%=-6{,}6\%\) dus een afname van \(6{,}6\%\) per uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(6{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={6{,}6 \over 100}+1=1{,}066\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=1{,}066^{\frac{1}{4}}=1{,}016...\) 1p ○ De toename is \((1{,}016...-1)×100\%=1{,}6\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per uur met \(12{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={-12{,}9 \over 100}+1=0{,}871\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}}=0{,}871^{\frac{1}{4}}=0{,}966...\) 1p ○ De toename is \((0{,}966...-1)×100\%=-3{,}4\%\) dus een afname van \(3{,}4\%\) per kwartier. 1p |