Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}6\%\) toe.

3p

Bereken de procentuele toename per 10 seconden.

ToenameNaarLangerePeriode
005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{seconde}}={2{,}6 \over 100}+1=1{,}026\)

1p

\(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=1{,}026^{10}=1{,}292...\)

1p

De toename is \((1{,}292...-1)×100\%=29{,}3\%\) per 10 seconden.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}7\%\) af.

3p

Bereken de procentuele afname per uur.

AfnameNaarLangerePeriode
005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{kwartier}}={-1{,}7 \over 100}+1=0{,}983\)

1p

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=0{,}983^4=0{,}933...\)

1p

De toename is \((0{,}933...-1)×100\%=-6{,}6\%\) dus een afname van \(6{,}6\%\) per uur.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(6{,}6\%\) toe.

3p

Bereken de procentuele toename per week.

ToenameNaarKorterePeriode
005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{4 weken}}={6{,}6 \over 100}+1=1{,}066\)

1p

\(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=1{,}066^{\frac{1}{4}}=1{,}016...\)

1p

De toename is \((1{,}016...-1)×100\%=1{,}6\%\) per week.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per uur met \(12{,}9\%\) af.

3p

Bereken de procentuele afname per kwartier.

AfnameNaarKorterePeriode
005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{uur}}={-12{,}9 \over 100}+1=0{,}871\)

1p

\(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}}=0{,}871^{\frac{1}{4}}=0{,}966...\)

1p

De toename is \((0{,}966...-1)×100\%=-3{,}4\%\) dus een afname van \(3{,}4\%\) per kwartier.

1p

"