Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{week}} = 1 + {3{,}9 \over 100} = 1{,}039\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 1{,}039^{4} = 1{,}165...\) 1p ○ De toename is \((1{,}165... - 1) × 100\% = 16{,}5\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 4 weken. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{week}} = 1 - {2{,}2 \over 100} = 0{,}978\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 0{,}978^{4} = 0{,}914...\) 1p ○ De toename is \((0{,}914... - 1) × 100\% = -8{,}5\%\) dus een afname van \(8{,}5\%\) per 4 weken. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per uur met \(5{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 + {5{,}7 \over 100} = 1{,}057\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}057^{\frac{1}{4}} = 1{,}013...\) 1p ○ De toename is \((1{,}013... - 1) × 100\% = 1{,}4\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(18\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = 1 - {18 \over 100} = 0{,}820\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 0{,}82^{\frac{1}{5}} = 0{,}961...\) 1p ○ De toename is \((0{,}961... - 1) × 100\% = -3{,}9\%\) dus een afname van \(3{,}9\%\) per minuut. 1p |