Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(3{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={3{,}2 \over 100}+1=1{,}032\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=1{,}032^3=1{,}099...\) 1p ○ De toename is \((1{,}099...-1)×100\%=9{,}9\%\) per kwartier. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(3{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={-3{,}4 \over 100}+1=0{,}966\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=0{,}966^{13{,}0357142857143}=0{,}637...\) 1p ○ De toename is \((0{,}637...-1)×100\%=-36{,}3\%\) dus een afname van \(36{,}3\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(22{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={22{,}9 \over 100}+1=1{,}229\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=1{,}229^{\frac{1}{6}}=1{,}034...\) 1p ○ De toename is \((1{,}034...-1)×100\%=3{,}5\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(16{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-16{,}2 \over 100}+1=0{,}838\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}838^{\frac{1}{6}}=0{,}970...\) 1p ○ De toename is \((0{,}970...-1)×100\%=-2{,}9\%\) dus een afname van \(2{,}9\%\) per uur. 1p |