Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {2{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}026\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 1{,}026^{5} = 1{,}136...\) 1p ○ De toename is \((1{,}136... - 1) × 100\% = 13{,}7\%\) per 5 minuten. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(3{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-3{,}5 \over 100} + 1 = 0{,}965\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}} = g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143} = 0{,}965^{13{,}0357142857143} = 0{,}628...\) 1p ○ De toename is \((0{,}628... - 1) × 100\% = -37{,}2\%\) dus een afname van \(37{,}2\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {9 \over 100} + 1 = 1{,}090\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 1{,}09^{\frac{1}{3}} = 1{,}029...\) 1p ○ De toename is \((1{,}029... - 1) × 100\% = 2{,}9\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(17{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {-17{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}824\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 0{,}824^{\frac{1}{5}} = 0{,}962...\) 1p ○ De toename is \((0{,}962... - 1) × 100\% = -3{,}8\%\) dus een afname van \(3{,}8\%\) per minuut. 1p |