Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(3{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de procentuele toename per kwartier.

ToenameNaarLangerePeriode
005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{5 minuten}}={3{,}2 \over 100}+1=1{,}032\)

1p

\(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=1{,}032^3=1{,}099...\)

1p

De toename is \((1{,}099...-1)×100\%=9{,}9\%\) per kwartier.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(3{,}4\%\) af.

3p

Bereken de procentuele afname per jaar.

AfnameNaarLangerePeriode
005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{4 weken}}={-3{,}4 \over 100}+1=0{,}966\)

1p

\(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=0{,}966^{13{,}0357142857143}=0{,}637...\)

1p

De toename is \((0{,}637...-1)×100\%=-36{,}3\%\) dus een afname van \(36{,}3\%\) per jaar.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(22{,}9\%\) toe.

3p

Bereken de procentuele toename per 10 seconden.

ToenameNaarKorterePeriode
005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{minuut}}={22{,}9 \over 100}+1=1{,}229\)

1p

\(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=1{,}229^{\frac{1}{6}}=1{,}034...\)

1p

De toename is \((1{,}034...-1)×100\%=3{,}5\%\) per 10 seconden.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(16{,}2\%\) af.

3p

Bereken de procentuele afname per uur.

AfnameNaarKorterePeriode
005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

\(g_{\text{6 uur}}={-16{,}2 \over 100}+1=0{,}838\)

1p

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}838^{\frac{1}{6}}=0{,}970...\)

1p

De toename is \((0{,}970...-1)×100\%=-2{,}9\%\) dus een afname van \(2{,}9\%\) per uur.

1p

"