Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{kwartier}}={3{,}7 \over 100}+1=1{,}037\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}037^4=1{,}156...\) 1p ○ De toename is \((1{,}156...-1)×100\%=15{,}6\%\) per uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(1{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-1{,}1 \over 100}+1=0{,}989\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=0{,}989^3=0{,}967...\) 1p ○ De toename is \((0{,}967...-1)×100\%=-3{,}3\%\) dus een afname van \(3{,}3\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(22{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{week}}={22{,}2 \over 100}+1=1{,}222\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}}=1{,}222^{\frac{1}{7}}=1{,}029...\) 1p ○ De toename is \((1{,}029...-1)×100\%=2{,}9\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per uur met \(8{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{uur}}={-8{,}9 \over 100}+1=0{,}911\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}}=0{,}911^{\frac{1}{4}}=0{,}976...\) 1p ○ De toename is \((0{,}976...-1)×100\%=-2{,}3\%\) dus een afname van \(2{,}3\%\) per kwartier. 1p |