Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={2{,}2 \over 100}+1=1{,}022\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}022^4=1{,}090...\) 1p ○ De toename is \((1{,}090...-1)×100\%=9{,}1\%\) per uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}}={-3{,}9 \over 100}+1=0{,}961\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{dag}}^7=0{,}961^7=0{,}756...\) 1p ○ De toename is \((0{,}756...-1)×100\%=-24{,}3\%\) dus een afname van \(24{,}3\%\) per week. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(24{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={24{,}4 \over 100}+1=1{,}244\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=1{,}244^{\frac{1}{6}}=1{,}037...\) 1p ○ De toename is \((1{,}037...-1)×100\%=3{,}7\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(8{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-8{,}7 \over 100}+1=0{,}913\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=0{,}913^{\frac{1}{5}}=0{,}981...\) 1p ○ De toename is \((0{,}981...-1)×100\%=-1{,}8\%\) dus een afname van \(1{,}8\%\) per minuut. 1p |