Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {2{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}023\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 1{,}023^{3} = 1{,}070...\) 1p ○ De toename is \((1{,}070... - 1) × 100\% = 7{,}1\%\) per kwartier. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{seconde}} = {-3{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}969\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 0{,}969^{10} = 0{,}729...\) 1p ○ De toename is \((0{,}729... - 1) × 100\% = -27{,}0\%\) dus een afname van \(27{,}0\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(13{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {13{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}139\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}} = 1{,}139^{\frac{1}{6}} = 1{,}021...\) 1p ○ De toename is \((1{,}021... - 1) × 100\% = 2{,}2\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(5{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-5{,}9 \over 100} + 1 = 0{,}941\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}941^{\frac{1}{4}} = 0{,}984...\) 1p ○ De toename is \((0{,}984... - 1) × 100\% = -1{,}5\%\) dus een afname van \(1{,}5\%\) per week. 1p |