Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-5y=1\) en \(l{:}\,8x+6y=-7\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k{:}\,2x-5y=1\) omschrijven geeft \(y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{2}{5}\text{.}\) \(l{:}\,8x+6y=-7\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{1}{3}x-1\frac{1}{6}\) dus \(\text{rc}_l=-1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{2}{5}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{2}{5})=21{,}80...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-1\frac{1}{3}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-1\frac{1}{3})=-53{,}13...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =21{,}80...\degree--53{,}13...\degree=74{,}93...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(74{,}9\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=\frac{1}{6}x-2\) en \(l{:}\,y=-6x-4\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=\frac{1}{6}⋅-6=-1\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar. 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-9, -5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,4x+2y=7\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,2x-4y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x-4y=c \\ \text{door }A(-9, -5)\end{rcases}c=2⋅-9-4⋅-5=2\) Dus \(l{:}\,2x-4y=2\text{.}\) 1p

"