Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hoeken tussen lijnen'.
| havo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,7x-4y=6\) en \(l{:}\,9x-3y=5\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ \(k{:}\,7x-4y=6\) omschrijven geeft \(y=1\frac{3}{4}x-1\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_k=1\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=1\frac{3}{4}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(1\frac{3}{4})=60{,}25...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =60{,}25...\degree-71{,}56...\degree=-11{,}30...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(11{,}3\degree\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=1\frac{1}{3}x+9\) en \(l{:}\,y=-\frac{3}{4}x-1\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=1\frac{1}{3}⋅-\frac{3}{4}=-1\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar. 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, -8)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-4x-6y=7\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-6x+4y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-6x+4y=c \\ \text{door }A(2, -8)\end{rcases}c=-6⋅2+4⋅-8=-44\) 1p |