Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hoeken tussen lijnen'.

havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Hoeken tussen lijnen (2)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,9x-3y=-5\) en \(l{:}\,x-4y=6\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k{:}\,9x-3y=-5\) omschrijven geeft \(y=3x+1\frac{2}{3}\) dus \(\text{rc}_k=3\text{.}\) \(l{:}\,x-4y=6\) omschrijven geeft \(y=\frac{1}{4}x-1\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_l=\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=3\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(3)=71{,}56...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=\frac{1}{4}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(\frac{1}{4})=14{,}03...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =71{,}56...\degree-14{,}03...\degree=57{,}52...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(57{,}5\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-1\frac{1}{3}x-5\) en \(l{:}\,y=\frac{3}{4}x-2\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1\frac{1}{3}⋅\frac{3}{4}=-1\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar. 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Hoeken tussen lijnen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 9)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,x-2y=-6\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-2x-y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x-y=c \\ \text{door }A(7, 9)\end{rcases}c=-2⋅7-1⋅9=-23\) Dus \(l{:}\,-2x-y=-23\text{.}\) 1p

"