Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} - 7 x^{2} + 10 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 7 x + 10) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 5) (x - 2) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 5 ∨ x = 2\) 1p 2p b \(x^{4} = 1\,296\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[4]{1\,296} = 6 ∨ x = -\sqrt[4]{1\,296} = -6\) 2p 2p c \(x^{8} = -372\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{3} = -216\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[3]{-216} = -6\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{5} = 7\,776\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[5]{7\,776} = 6\) 2p 5p b \(x^{12} + x^{6} - 72 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 20ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{6}\) geeft \(u^{2} + u - 72 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 8) (u + 9) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{6} = 8 ∨ x^{6} = -9\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[6]{8} ∨ x = -\sqrt[6]{8}\) 2p 4p c \(x^{6} + 17 x^{3} + 72 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{3}\) geeft \(u^{2} + 17 u + 72 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u + 8) (u + 9) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{3} = -8 ∨ x^{3} = -9\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[3]{-8} ∨ x = \sqrt[3]{-9}\) 1p 2p d \(x^{4} = 207\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[4]{207} ∨ x = -\sqrt[4]{207}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{9} = -124\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[9]{-124}\) 2p 3p b \(x^{6} + x^{5} - 56 x^{4} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{4}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{4} (x^{2} + x - 56) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{4} = 0 ∨ (x - 7) (x + 8) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 7 ∨ x = -8\) 1p 3p c \(x^{9} + 4 x^{2} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{7} + 4) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{2} = 0 ∨ x^{7} = -4\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[7]{-4}\) 1p 3p d \(4 (6 x + 3)^{4} = 16\,384\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(4\) geeft \((6 x + 3)^{4} = 4\,096\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(6 x + 3 = 8 ∨ 6 x + 3 = -8\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{5}{6} ∨ x = -1\frac{5}{6}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(2 (x + 6)^{5} = -1\,434\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(2\) geeft \((x + 6)^{5} = -717\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x + 6 = \sqrt[5]{-717}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[5]{-717} - 6\) 1p 2p b \(-5 (x - 3) (x - 9) (x + 8) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x - 3 = 0 ∨ x - 9 = 0 ∨ x + 8 = 0\) dus \(x = 3 ∨ x = 9 ∨ x = -8\) 2p |