Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3+2x^2-48x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2+2x-48)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-6)(x+8)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=6∨x=-8\) 1p 2p b \(x^{12}=4\,096\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x=\sqrt[12]{4\,096}=2∨x=-\sqrt[12]{4\,096}=-2\) 2p 2p c \(x^8=-911\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^5=-3\,125\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[5]{-3\,125}=-5\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^3=27\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[3]{27}=3\) 2p 5p b \(t^{16}+5t^8-50=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=t^8\) geeft \(u^2+5u-50=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-5)(u+10)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(t^8=5∨t^8=-10\) 1p ○ Dus \(t=\sqrt[8]{5}∨t=-\sqrt[8]{5}\) 2p 4p c \(q^6+9q^3+20=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=q^3\) geeft \(u^2+9u+20=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u+4)(u+5)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q^3=-4∨q^3=-5\) 1p ○ Dus \(q=\sqrt[3]{-4}∨q=\sqrt[3]{-5}\) 1p 2p d \(q^6=935\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(q=\sqrt[6]{935}∨q=-\sqrt[6]{935}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^5=-487\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[5]{-487}\) 2p 3p b \(t^6+2t^5-63t^4=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(t^4\) buiten de haakjes halen geeft \(t^4(t^2+2t-63)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(t^4=0∨(t-7)(t+9)=0\) 1p ○ \(t=0∨t=7∨t=-9\) 1p 3p c \(x^9-7x^2=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^2\) buiten de haakjes halen geeft \(x^2(x^7-7)=0\) 1p ○ Dit geeft \(x^2=0∨x^7=7\) 1p ○ \(x=0∨x=\sqrt[7]{7}\) 1p 3p d \(7(8x+4)^4=16\,807\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(7\) geeft \((8x+4)^4=2\,401\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(8x+4=7∨8x+4=-7\) 1p ○ Dit geeft \(x=\frac{3}{8}∨x=-1\frac{3}{8}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(5(t+9)^5=-1\,420\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(5\) geeft \((t+9)^5=-284\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(t+9=\sqrt[5]{-284}\) 1p ○ Dit geeft \(t=\sqrt[5]{-284}-9\) 1p 2p b \(6(x+2)(x-3)(x-4)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x+2=0∨x-3=0∨x-4=0\) dus \(x=-2∨x=3∨x=4\) 2p |