Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hogeregraads vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden

Hogeregraads vergelijkingen (14)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x^{3} + 8 x^{2} - 20 x = 0\)

XBuitenDeHaakjes (1)
0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} + 8 x - 20) = 0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 2) (x + 10) = 0\)

1p

○

\(x = 0 ∨ x = 2 ∨ x = -10\)

1p

2p

b

\(x^{4} = 625\)

EvenMachtMetGeheleOplossingen
000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

\(x = \sqrt[4]{625} = 5 ∨ x = -\sqrt[4]{625} = -5\)

2p

2p

c

\(x^{8} = -164\)

EvenMachtZonderOplossingen
000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Geen oplossingen.

2p

2p

d

\(x^{3} = -216\)

OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing
000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(x = \sqrt[3]{-216} = -6\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(x^{3} = 216\)

OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen
000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(x = \sqrt[3]{216} = 6\)

2p

5p

b

\(x^{16} + x^{8} - 12 = 0\)

SubstitutieMetEvenMacht
000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 19ms - dynamic variables

b

Substitutie van \(u = x^{8}\) geeft \(u^{2} + u - 12 = 0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \((u - 3) (u + 4) = 0\)
ofwel \(u = 3 ∨ u = -4\)

1p

○

Hieruit volgt \(x^{8} = 3 ∨ x^{8} = -4\)

1p

○

Dus \(x = \sqrt[8]{3} ∨ x = -\sqrt[8]{3}\)

2p

4p

c

\(x^{14} - x^{7} - 30 = 0\)

SubstitutieMetOnevenMacht
000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Substitutie van \(u = x^{7}\) geeft \(u^{2} - u - 30 = 0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \((u - 6) (u + 5) = 0\)
ofwel \(u = 6 ∨ u = -5\)

1p

○

Hieruit volgt \(x^{7} = 6 ∨ x^{7} = -5\)

1p

○

Dus \(x = \sqrt[7]{6} ∨ x = \sqrt[7]{-5}\)

1p

2p

d

\(x^{8} = 268\)

EvenMachtMetIrrationaleOplossingen
005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(x = \sqrt[8]{268} ∨ x = -\sqrt[8]{268}\)

2p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^{5} = -181\)

OnevenMachtMetIrrationaleOplossing
0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(x = \sqrt[5]{-181}\)

2p

3p

b

\(x^{7} - 18 x^{6} + 80 x^{5} = 0\)

XBuitenDeHaakjes (2)
0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x^{5}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{5} (x^{2} - 18 x + 80) = 0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \(x^{5} = 0 ∨ (x - 10) (x - 8) = 0\)

1p

○

\(x = 0 ∨ x = 10 ∨ x = 8\)

1p

3p

c

\(x^{10} + 4 x^{3} = 0\)

XBuitenDeHaakjes (3)
0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{7} + 4) = 0\)

1p

○

Dit geeft \(x^{3} = 0 ∨ x^{7} = -4\)

1p

○

\(x = 0 ∨ x = \sqrt[7]{-4}\)

1p

3p

d

\(7 (9 x - 4)^{4} = 567\)

SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen
0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Delen door \(7\) geeft \((9 x - 4)^{4} = 81\)

1p

○

De wortel nemen geeft \(9 x - 4 = 3 ∨ 9 x - 4 = -3\)

1p

○

Dit geeft \(x = \frac{7}{9} ∨ x = \frac{1}{9}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

a

\(2 (x + 5)^{5} = -1\,942\)

SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing
0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Delen door \(2\) geeft \((x + 5)^{5} = -971\)

1p

○

De wortel nemen geeft \(x + 5 = \sqrt[5]{-971}\)

1p

○

Dit geeft \(x = \sqrt[5]{-971} - 5\)

1p

2p

b

\(-4 (x + 7) (x + 6) (x - 8) = 0\)

VermenigvuldigingIsNul
006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x + 7 = 0 ∨ x + 6 = 0 ∨ x - 8 = 0\) dus \(x = -7 ∨ x = -6 ∨ x = 8\)

2p
"