Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hogeregraads vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden

Hogeregraads vergelijkingen (14)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x^3-12x^2+32x=0\)

XBuitenDeHaakjes (1)
0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-12x+32)=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-8)(x-4)=0\)

1p

○

\(x=0∨x=8∨x=4\)

1p

2p

b

\(x^4=81\)

EvenMachtMetGeheleOplossingen
000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

\(x=\sqrt[4]{81}=3∨x=-\sqrt[4]{81}=-3\)

2p

2p

c

\(x^8=-862\)

EvenMachtZonderOplossingen
000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Geen oplossingen.

2p

2p

d

\(x^3=-1\,000\)

OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing
000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(x=\sqrt[3]{-1\,000}=-10\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(x^5=3\,125\)

OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen
000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(x=\sqrt[5]{3\,125}=5\)

2p

5p

b

\(x^8+14x^4-32=0\)

SubstitutieMetEvenMacht
000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 21ms - dynamic variables

b

Substitutie van \(u=x^4\) geeft \(u^2+14u-32=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \((u-2)(u+16)=0\)
ofwel \(u=2∨u=-16\)

1p

○

Hieruit volgt \(x^4=2∨x^4=-16\)

1p

○

Dus \(x=\sqrt[4]{2}∨x=-\sqrt[4]{2}\)

2p

4p

c

\(x^6+12x^3+27=0\)

SubstitutieMetOnevenMacht
000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Substitutie van \(u=x^3\) geeft \(u^2+12u+27=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \((u+3)(u+9)=0\)
ofwel \(u=-3∨u=-9\)

1p

○

Hieruit volgt \(x^3=-3∨x^3=-9\)

1p

○

Dus \(x=\sqrt[3]{-3}∨x=\sqrt[3]{-9}\)

1p

2p

d

\(x^8=625\)

EvenMachtMetIrrationaleOplossingen
005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

\(x=\sqrt[8]{625}∨x=-\sqrt[8]{625}\)

2p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^7=-248\)

OnevenMachtMetIrrationaleOplossing
0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x=\sqrt[7]{-248}\)

2p

3p

b

\(x^7-5x^6-50x^5=0\)

XBuitenDeHaakjes (2)
0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x^5\) buiten de haakjes halen geeft \(x^5(x^2-5x-50)=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \(x^5=0∨(x-10)(x+5)=0\)

1p

○

\(x=0∨x=10∨x=-5\)

1p

3p

c

\(x^{10}+4x^5=0\)

XBuitenDeHaakjes (3)
0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

\(x^5\) buiten de haakjes halen geeft \(x^5(x^5+4)=0\)

1p

○

Dit geeft \(x^5=0∨x^5=-4\)

1p

○

\(x=0∨x=\sqrt[5]{-4}\)

1p

3p

d

\(5(7x+2)^4=1\,280\)

SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen
0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Delen door \(5\) geeft \((7x+2)^4=256\)

1p

○

De wortel nemen geeft \(7x+2=4∨7x+2=-4\)

1p

○

Dit geeft \(x=\frac{2}{7}∨x=-\frac{6}{7}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

a

\(-2(x-7)^3=1\,992\)

SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing
0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Delen door \(-2\) geeft \((x-7)^3=-996\)

1p

○

De wortel nemen geeft \(x-7=\sqrt[3]{-996}\)

1p

○

Dit geeft \(x=\sqrt[3]{-996}+7\)

1p

2p

b

\(4(x-5)(x+7)(x+8)=0\)

VermenigvuldigingIsNul
006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x-5=0∨x+7=0∨x+8=0\) dus \(x=5∨x=-7∨x=-8\)

2p
"