Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3-4x^2-60x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-4x-60)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-10)(x+6)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=10∨x=-6\) 1p 2p b \(q^4=256\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(q=\sqrt[4]{256}=4∨q=-\sqrt[4]{256}=-4\) 2p 2p c \(x^6=-964\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^3=-8\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[3]{-8}=-2\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(q^5=32\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(q=\sqrt[5]{32}=2\) 2p 5p b \(x^{20}-17x^{10}+72=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 21ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^{10}\) geeft \(u^2-17u+72=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-9)(u-8)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{10}=9∨x^{10}=8\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[10]{9}∨x=-\sqrt[10]{9}∨x=\sqrt[10]{8}∨x=-\sqrt[10]{8}\) 2p 4p c \(x^{14}+4x^7-60=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=x^7\) geeft \(u^2+4u-60=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-6)(u+10)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^7=6∨x^7=-10\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[7]{6}∨x=\sqrt[7]{-10}\) 1p 2p d \(x^6=144\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[6]{144}∨x=-\sqrt[6]{144}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(t^3=-973\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(t=\sqrt[3]{-973}\) 2p 3p b \(t^6-t^5-72t^4=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(t^4\) buiten de haakjes halen geeft \(t^4(t^2-t-72)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(t^4=0∨(t-9)(t+8)=0\) 1p ○ \(t=0∨t=9∨t=-8\) 1p 3p c \(t^{10}-7t^5=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(t^5\) buiten de haakjes halen geeft \(t^5(t^5-7)=0\) 1p ○ Dit geeft \(t^5=0∨t^5=7\) 1p ○ \(t=0∨t=\sqrt[5]{7}\) 1p 3p d \(7(8q+5)^4=28\,672\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(7\) geeft \((8q+5)^4=4\,096\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(8q+5=8∨8q+5=-8\) 1p ○ Dit geeft \(q=\frac{3}{8}∨q=-1\frac{5}{8}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(2(t-5)^7=1\,588\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(2\) geeft \((t-5)^7=794\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(t-5=\sqrt[7]{794}\) 1p ○ Dit geeft \(t=\sqrt[7]{794}+5\) 1p 2p b \(3(x+4)(x-2)(x-9)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x+4=0∨x-2=0∨x-9=0\) dus \(x=-4∨x=2∨x=9\) 2p |