Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hogeregraads vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden

Hogeregraads vergelijkingen (14)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x^{3} - 9 x^{2} + 8 x = 0\)

XBuitenDeHaakjes (1)
0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 9 x + 8) = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 8) (x - 1) = 0\)

1p

\(x = 0 ∨ x = 8 ∨ x = 1\)

1p

2p

b

\(x^{4} = 256\)

EvenMachtMetGeheleOplossingen
000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

\(x = \sqrt[4]{256} = 4 ∨ x = -\sqrt[4]{256} = -4\)

2p

2p

c

\(x^{4} = -935\)

EvenMachtZonderOplossingen
000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Geen oplossingen.

2p

2p

d

\(x^{5} = -7\,776\)

OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing
000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(x = \sqrt[5]{-7\,776} = -6\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(x^{13} = 8\,192\)

OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen
000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(x = \sqrt[13]{8\,192} = 2\)

2p

5p

b

\(x^{16} - 18 x^{8} - 40 = 0\)

SubstitutieMetEvenMacht
000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 20ms - dynamic variables

b

Substitutie van \(u = x^{8}\) geeft \(u^{2} - 18 u - 40 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((u - 20) (u + 2) = 0\)
ofwel \(u = 20 ∨ u = -2\)

1p

Hieruit volgt \(x^{8} = 20 ∨ x^{8} = -2\)

1p

Dus \(x = \sqrt[8]{20} ∨ x = -\sqrt[8]{20}\)

2p

4p

c

\(x^{14} - 4 x^{7} - 21 = 0\)

SubstitutieMetOnevenMacht
000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Substitutie van \(u = x^{7}\) geeft \(u^{2} - 4 u - 21 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((u - 7) (u + 3) = 0\)
ofwel \(u = 7 ∨ u = -3\)

1p

Hieruit volgt \(x^{7} = 7 ∨ x^{7} = -3\)

1p

Dus \(x = \sqrt[7]{7} ∨ x = \sqrt[7]{-3}\)

1p

2p

d

\(x^{4} = 399\)

EvenMachtMetIrrationaleOplossingen
005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(x = \sqrt[4]{399} ∨ x = -\sqrt[4]{399}\)

2p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^{3} = -642\)

OnevenMachtMetIrrationaleOplossing
0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(x = \sqrt[3]{-642}\)

2p

3p

b

\(x^{4} - 16 x^{3} + 60 x^{2} = 0\)

XBuitenDeHaakjes (2)
0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{2} - 16 x + 60) = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \(x^{2} = 0 ∨ (x - 10) (x - 6) = 0\)

1p

\(x = 0 ∨ x = 10 ∨ x = 6\)

1p

3p

c

\(x^{13} + 8 x^{4} = 0\)

XBuitenDeHaakjes (3)
0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(x^{4}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{4} (x^{9} + 8) = 0\)

1p

Dit geeft \(x^{4} = 0 ∨ x^{9} = -8\)

1p

\(x = 0 ∨ x = \sqrt[9]{-8}\)

1p

3p

d

\(7 (5 x - 1)^{6} = 5\,103\)

SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen
0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Delen door \(7\) geeft \((5 x - 1)^{6} = 729\)

1p

De wortel nemen geeft \(5 x - 1 = 3 ∨ 5 x - 1 = -3\)

1p

Dit geeft \(x = \frac{4}{5} ∨ x = -\frac{2}{5}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

a

\(-2 (x - 8)^{9} = 1\,186\)

SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing
0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Delen door \(-2\) geeft \((x - 8)^{9} = -593\)

1p

De wortel nemen geeft \(x - 8 = \sqrt[9]{-593}\)

1p

Dit geeft \(x = \sqrt[9]{-593} + 8\)

1p

2p

b

\(-4 (x + 8) (x + 6) (x + 2) = 0\)

VermenigvuldigingIsNul
006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x + 8 = 0 ∨ x + 6 = 0 ∨ x + 2 = 0\) dus \(x = -8 ∨ x = -6 ∨ x = -2\)

2p

"