Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} + 8 x^{2} - 20 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} + 8 x - 20) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 2) (x + 10) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 2 ∨ x = -10\) 1p 2p b \(x^{4} = 625\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[4]{625} = 5 ∨ x = -\sqrt[4]{625} = -5\) 2p 2p c \(x^{8} = -164\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{3} = -216\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[3]{-216} = -6\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{3} = 216\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[3]{216} = 6\) 2p 5p b \(x^{16} + x^{8} - 12 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 19ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{8}\) geeft \(u^{2} + u - 12 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 3) (u + 4) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{8} = 3 ∨ x^{8} = -4\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[8]{3} ∨ x = -\sqrt[8]{3}\) 2p 4p c \(x^{14} - x^{7} - 30 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{7}\) geeft \(u^{2} - u - 30 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 6) (u + 5) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{7} = 6 ∨ x^{7} = -5\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[7]{6} ∨ x = \sqrt[7]{-5}\) 1p 2p d \(x^{8} = 268\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[8]{268} ∨ x = -\sqrt[8]{268}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{5} = -181\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[5]{-181}\) 2p 3p b \(x^{7} - 18 x^{6} + 80 x^{5} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{5}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{5} (x^{2} - 18 x + 80) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{5} = 0 ∨ (x - 10) (x - 8) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 10 ∨ x = 8\) 1p 3p c \(x^{10} + 4 x^{3} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{7} + 4) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{3} = 0 ∨ x^{7} = -4\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[7]{-4}\) 1p 3p d \(7 (9 x - 4)^{4} = 567\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(7\) geeft \((9 x - 4)^{4} = 81\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(9 x - 4 = 3 ∨ 9 x - 4 = -3\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{7}{9} ∨ x = \frac{1}{9}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(2 (x + 5)^{5} = -1\,942\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(2\) geeft \((x + 5)^{5} = -971\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x + 5 = \sqrt[5]{-971}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[5]{-971} - 5\) 1p 2p b \(-4 (x + 7) (x + 6) (x - 8) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 7 = 0 ∨ x + 6 = 0 ∨ x - 8 = 0\) dus \(x = -7 ∨ x = -6 ∨ x = 8\) 2p |