Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hogeregraads vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden

Hogeregraads vergelijkingen (14)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x^3+11x^2+28x=0\)

XBuitenDeHaakjes (1)
0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2+11x+28)=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \(x=0∨(x+4)(x+7)=0\)

1p

○

\(x=0∨x=-4∨x=-7\)

1p

2p

b

\(x^6=4\,096\)

EvenMachtMetGeheleOplossingen
000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

b

\(x=\sqrt[6]{4\,096}=4∨x=-\sqrt[6]{4\,096}=-4\)

2p

2p

c

\(x^4=-143\)

EvenMachtZonderOplossingen
000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

c

Geen oplossingen.

2p

2p

d

\(t^3=-64\)

OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing
000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

d

\(t=\sqrt[3]{-64}=-4\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(x^{13}=8\,192\)

OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen
000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

a

\(x=\sqrt[13]{8\,192}=2\)

2p

5p

b

\(t^{16}-12t^8+27=0\)

SubstitutieMetEvenMacht
000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

b

Substitutie van \(u=t^8\) geeft \(u^2-12u+27=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \((u-9)(u-3)=0\)
ofwel \(u=9∨u=3\)

1p

○

Hieruit volgt \(t^8=9∨t^8=3\)

1p

○

Dus \(t=\sqrt[8]{9}∨t=-\sqrt[8]{9}∨t=\sqrt[8]{3}∨t=-\sqrt[8]{3}\)

2p

4p

c

\(x^{18}-16x^9+28=0\)

SubstitutieMetOnevenMacht
000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

c

Substitutie van \(u=x^9\) geeft \(u^2-16u+28=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \((u-14)(u-2)=0\)
ofwel \(u=14∨u=2\)

1p

○

Hieruit volgt \(x^9=14∨x^9=2\)

1p

○

Dus \(x=\sqrt[9]{14}∨x=\sqrt[9]{2}\)

1p

2p

d

\(q^4=999\)

EvenMachtMetIrrationaleOplossingen
005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

d

\(q=\sqrt[4]{999}∨q=-\sqrt[4]{999}\)

2p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(q^7=-911\)

OnevenMachtMetIrrationaleOplossing
0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

a

\(q=\sqrt[7]{-911}\)

2p

3p

b

\(x^7-4x^6-60x^5=0\)

XBuitenDeHaakjes (2)
0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

b

\(x^5\) buiten de haakjes halen geeft \(x^5(x^2-4x-60)=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \(x^5=0∨(x-10)(x+6)=0\)

1p

○

\(x=0∨x=10∨x=-6\)

1p

3p

c

\(x^{12}-6x^5=0\)

XBuitenDeHaakjes (3)
0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

c

\(x^5\) buiten de haakjes halen geeft \(x^5(x^7-6)=0\)

1p

○

Dit geeft \(x^5=0∨x^7=6\)

1p

○

\(x=0∨x=\sqrt[7]{6}\)

1p

3p

d

\(5(8x-5)^8=1\,280\)

SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen
0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

d

Delen door \(5\) geeft \((8x-5)^8=256\)

1p

○

De wortel nemen geeft \(8x-5=2∨8x-5=-2\)

1p

○

Dit geeft \(x=\frac{7}{8}∨x=\frac{3}{8}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

a

\(5(q-2)^9=-2\,345\)

SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing
0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

a

Delen door \(5\) geeft \((q-2)^9=-469\)

1p

○

De wortel nemen geeft \(q-2=\sqrt[9]{-469}\)

1p

○

Dit geeft \(q=\sqrt[9]{-469}+2\)

1p

2p

b

\(-9(x+8)(x-4)(x-2)=0\)

VermenigvuldigingIsNul
006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - dynamic variables

b

\(x+8=0∨x-4=0∨x-2=0\) dus \(x=-8∨x=4∨x=2\)

2p
"