Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^3-11x^2+30x=0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-11x+30)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-6)(x-5)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=6∨x=5\) 1p 2p b \(t^4=625\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(t=\sqrt[4]{625}=5∨t=-\sqrt[4]{625}=-5\) 2p 2p c \(t^4=-522\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^5=-243\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[5]{-243}=-3\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(t^7=128\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(t=\sqrt[7]{128}=2\) 2p 5p b \(x^{20}-8x^{10}+12=0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u=x^{10}\) geeft \(u^2-8u+12=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-6)(u-2)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{10}=6∨x^{10}=2\) 1p ○ Dus \(x=\sqrt[10]{6}∨x=-\sqrt[10]{6}∨x=\sqrt[10]{2}∨x=-\sqrt[10]{2}\) 2p 4p c \(t^6-11t^3+30=0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u=t^3\) geeft \(u^2-11u+30=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u-6)(u-5)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(t^3=6∨t^3=5\) 1p ○ Dus \(t=\sqrt[3]{6}∨t=\sqrt[3]{5}\) 1p 2p d \(x^8=631\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(x=\sqrt[8]{631}∨x=-\sqrt[8]{631}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^5=367\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(x=\sqrt[5]{367}\) 2p 3p b \(x^6+16x^5+60x^4=0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^4\) buiten de haakjes halen geeft \(x^4(x^2+16x+60)=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^4=0∨(x+6)(x+10)=0\) 1p ○ \(x=0∨x=-6∨x=-10\) 1p 3p c \(q^8-7q^5=0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(q^5\) buiten de haakjes halen geeft \(q^5(q^3-7)=0\) 1p ○ Dit geeft \(q^5=0∨q^3=7\) 1p ○ \(q=0∨q=\sqrt[3]{7}\) 1p 3p d \(6(8q+5)^4=24\,576\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(6\) geeft \((8q+5)^4=4\,096\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(8q+5=8∨8q+5=-8\) 1p ○ Dit geeft \(q=\frac{3}{8}∨q=-1\frac{5}{8}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(-5(q-2)^7=50\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(-5\) geeft \((q-2)^7=-10\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(q-2=\sqrt[7]{-10}\) 1p ○ Dit geeft \(q=\sqrt[7]{-10}+2\) 1p 2p b \(-4(x+9)(x+2)(x-5)=0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x+9=0∨x+2=0∨x-5=0\) dus \(x=-9∨x=-2∨x=5\) 2p |