Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hogeregraads vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden

Hogeregraads vergelijkingen (14)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x^3+9x^2+20x=0\)

XBuitenDeHaakjes (1)
0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2+9x+20)=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \(x=0∨(x+4)(x+5)=0\)

1p

○

\(x=0∨x=-4∨x=-5\)

1p

2p

b

\(x^4=81\)

EvenMachtMetGeheleOplossingen
000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables

b

\(x=\sqrt[4]{81}=3∨x=-\sqrt[4]{81}=-3\)

2p

2p

c

\(x^8=-68\)

EvenMachtZonderOplossingen
000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Geen oplossingen.

2p

2p

d

\(x^3=-8\)

OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing
000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

\(x=\sqrt[3]{-8}=-2\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(x^5=243\)

OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen
000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x=\sqrt[5]{243}=3\)

2p

5p

b

\(x^{16}-11x^8+18=0\)

SubstitutieMetEvenMacht
000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 36ms - dynamic variables

b

Substitutie van \(u=x^8\) geeft \(u^2-11u+18=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \((u-9)(u-2)=0\)
ofwel \(u=9∨u=2\)

1p

○

Hieruit volgt \(x^8=9∨x^8=2\)

1p

○

Dus \(x=\sqrt[8]{9}∨x=-\sqrt[8]{9}∨x=\sqrt[8]{2}∨x=-\sqrt[8]{2}\)

2p

4p

c

\(x^{10}+3x^5-54=0\)

SubstitutieMetOnevenMacht
000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Substitutie van \(u=x^5\) geeft \(u^2+3u-54=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \((u-6)(u+9)=0\)
ofwel \(u=6∨u=-9\)

1p

○

Hieruit volgt \(x^5=6∨x^5=-9\)

1p

○

Dus \(x=\sqrt[5]{6}∨x=\sqrt[5]{-9}\)

1p

2p

d

\(x^6=293\)

EvenMachtMetIrrationaleOplossingen
005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

\(x=\sqrt[6]{293}∨x=-\sqrt[6]{293}\)

2p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^9=724\)

OnevenMachtMetIrrationaleOplossing
0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x=\sqrt[9]{724}\)

2p

3p

b

\(x^5+2x^4-24x^3=0\)

XBuitenDeHaakjes (2)
0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x^3\) buiten de haakjes halen geeft \(x^3(x^2+2x-24)=0\)

1p

○

De som-productmethode geeft \(x^3=0∨(x-4)(x+6)=0\)

1p

○

\(x=0∨x=4∨x=-6\)

1p

3p

c

\(x^6+7x^3=0\)

XBuitenDeHaakjes (3)
0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

\(x^3\) buiten de haakjes halen geeft \(x^3(x^3+7)=0\)

1p

○

Dit geeft \(x^3=0∨x^3=-7\)

1p

○

\(x=0∨x=\sqrt[3]{-7}\)

1p

3p

d

\(6(5x+5)^4=39\,366\)

SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen
0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

d

Delen door \(6\) geeft \((5x+5)^4=6\,561\)

1p

○

De wortel nemen geeft \(5x+5=9∨5x+5=-9\)

1p

○

Dit geeft \(x=\frac{4}{5}∨x=-2\frac{4}{5}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

a

\(-3(x+7)^7=-1\,803\)

SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing
0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Delen door \(-3\) geeft \((x+7)^7=601\)

1p

○

De wortel nemen geeft \(x+7=\sqrt[7]{601}\)

1p

○

Dit geeft \(x=\sqrt[7]{601}-7\)

1p

2p

b

\(-3(x+7)(x-4)(x+2)=0\)

VermenigvuldigingIsNul
006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x+7=0∨x-4=0∨x+2=0\) dus \(x=-7∨x=4∨x=-2\)

2p
"