Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Hogeregraads vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden |
opgave 1Los exact op. 3p a \(x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 0\) XBuitenDeHaakjes (1) 0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} + 2 x - 63) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 7) (x + 9) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = 7 ∨ x = -9\) 1p 2p b \(x^{8} = 256\) EvenMachtMetGeheleOplossingen 000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b \(x = \sqrt[8]{256} = 2 ∨ x = -\sqrt[8]{256} = -2\) 2p 2p c \(x^{4} = -730\) EvenMachtZonderOplossingen 000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Geen oplossingen. 2p 2p d \(x^{3} = -216\) OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing 000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[3]{-216} = -6\) 2p opgave 2Los exact op. 2p a \(x^{3} = 729\) OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen 000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[3]{729} = 9\) 2p 5p b \(x^{20} - 7 x^{10} + 12 = 0\) SubstitutieMetEvenMacht 000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables b Substitutie van \(u = x^{10}\) geeft \(u^{2} - 7 u + 12 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u - 4) (u - 3) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{10} = 4 ∨ x^{10} = 3\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[10]{4} ∨ x = -\sqrt[10]{4} ∨ x = \sqrt[10]{3} ∨ x = -\sqrt[10]{3}\) 2p 4p c \(x^{6} + 16 x^{3} + 63 = 0\) SubstitutieMetOnevenMacht 000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Substitutie van \(u = x^{3}\) geeft \(u^{2} + 16 u + 63 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((u + 7) (u + 9) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x^{3} = -7 ∨ x^{3} = -9\) 1p ○ Dus \(x = \sqrt[3]{-7} ∨ x = \sqrt[3]{-9}\) 1p 2p d \(x^{8} = 591\) EvenMachtMetIrrationaleOplossingen 005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(x = \sqrt[8]{591} ∨ x = -\sqrt[8]{591}\) 2p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{9} = 563\) OnevenMachtMetIrrationaleOplossing 0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(x = \sqrt[9]{563}\) 2p 3p b \(x^{5} + 12 x^{4} + 35 x^{3} = 0\) XBuitenDeHaakjes (2) 0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{2} + 12 x + 35) = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \(x^{3} = 0 ∨ (x + 5) (x + 7) = 0\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = -5 ∨ x = -7\) 1p 3p c \(x^{11} - 3 x^{4} = 0\) XBuitenDeHaakjes (3) 0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{4}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{4} (x^{7} - 3) = 0\) 1p ○ Dit geeft \(x^{4} = 0 ∨ x^{7} = 3\) 1p ○ \(x = 0 ∨ x = \sqrt[7]{3}\) 1p 3p d \(7 (9 x - 6)^{8} = 1\,792\) SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen 0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Delen door \(7\) geeft \((9 x - 6)^{8} = 256\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(9 x - 6 = 2 ∨ 9 x - 6 = -2\) 1p ○ Dit geeft \(x = \frac{8}{9} ∨ x = \frac{4}{9}\) 1p opgave 4Los exact op. 3p a \(4 (x + 9)^{5} = -3\,216\) SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing 0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Delen door \(4\) geeft \((x + 9)^{5} = -804\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x + 9 = \sqrt[5]{-804}\) 1p ○ Dit geeft \(x = \sqrt[5]{-804} - 9\) 1p 2p b \(4 (x - 5) (x - 3) (x - 7) = 0\) VermenigvuldigingIsNul 006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x - 5 = 0 ∨ x - 3 = 0 ∨ x - 7 = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = 3 ∨ x = 7\) 2p |