Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Hogeregraads vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.2 Hogeregraadsvergelijkingen en ongelijkheden

Hogeregraads vergelijkingen (14)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x^3-11x^2+30x=0\)

XBuitenDeHaakjes (1)
0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x^2-11x+30)=0\)

1p

De som-productmethode geeft \(x=0∨(x-6)(x-5)=0\)

1p

\(x=0∨x=6∨x=5\)

1p

2p

b

\(t^4=625\)

EvenMachtMetGeheleOplossingen
000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

\(t=\sqrt[4]{625}=5∨t=-\sqrt[4]{625}=-5\)

2p

2p

c

\(t^4=-522\)

EvenMachtZonderOplossingen
000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Geen oplossingen.

2p

2p

d

\(x^5=-243\)

OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing
000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(x=\sqrt[5]{-243}=-3\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(t^7=128\)

OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen
000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(t=\sqrt[7]{128}=2\)

2p

5p

b

\(x^{20}-8x^{10}+12=0\)

SubstitutieMetEvenMacht
000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 24ms - dynamic variables

b

Substitutie van \(u=x^{10}\) geeft \(u^2-8u+12=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((u-6)(u-2)=0\)
ofwel \(u=6∨u=2\)

1p

Hieruit volgt \(x^{10}=6∨x^{10}=2\)

1p

Dus \(x=\sqrt[10]{6}∨x=-\sqrt[10]{6}∨x=\sqrt[10]{2}∨x=-\sqrt[10]{2}\)

2p

4p

c

\(t^6-11t^3+30=0\)

SubstitutieMetOnevenMacht
000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Substitutie van \(u=t^3\) geeft \(u^2-11u+30=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((u-6)(u-5)=0\)
ofwel \(u=6∨u=5\)

1p

Hieruit volgt \(t^3=6∨t^3=5\)

1p

Dus \(t=\sqrt[3]{6}∨t=\sqrt[3]{5}\)

1p

2p

d

\(x^8=631\)

EvenMachtMetIrrationaleOplossingen
005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

\(x=\sqrt[8]{631}∨x=-\sqrt[8]{631}\)

2p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^5=367\)

OnevenMachtMetIrrationaleOplossing
0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(x=\sqrt[5]{367}\)

2p

3p

b

\(x^6+16x^5+60x^4=0\)

XBuitenDeHaakjes (2)
0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x^4\) buiten de haakjes halen geeft \(x^4(x^2+16x+60)=0\)

1p

De som-productmethode geeft \(x^4=0∨(x+6)(x+10)=0\)

1p

\(x=0∨x=-6∨x=-10\)

1p

3p

c

\(q^8-7q^5=0\)

XBuitenDeHaakjes (3)
0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(q^5\) buiten de haakjes halen geeft \(q^5(q^3-7)=0\)

1p

Dit geeft \(q^5=0∨q^3=7\)

1p

\(q=0∨q=\sqrt[3]{7}\)

1p

3p

d

\(6(8q+5)^4=24\,576\)

SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen
0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Delen door \(6\) geeft \((8q+5)^4=4\,096\)

1p

De wortel nemen geeft \(8q+5=8∨8q+5=-8\)

1p

Dit geeft \(q=\frac{3}{8}∨q=-1\frac{5}{8}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

a

\(-5(q-2)^7=50\)

SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing
0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Delen door \(-5\) geeft \((q-2)^7=-10\)

1p

De wortel nemen geeft \(q-2=\sqrt[7]{-10}\)

1p

Dit geeft \(q=\sqrt[7]{-10}+2\)

1p

2p

b

\(-4(x+9)(x+2)(x-5)=0\)

VermenigvuldigingIsNul
006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x+9=0∨x+2=0∨x-5=0\) dus \(x=-9∨x=-2∨x=5\)

2p

"