\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-3 \over 2 ⋅ -1\frac{1}{2}} = 1\)

\(y_{\text{top}} = f(1) = -1\frac{1}{2} ⋅ 1^{2} + 3 ⋅ 1 + 3\frac{1}{2} = 5\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 5) \text{.}\)

\(a = -1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {3 + 5 \over 2} = 4\)

\(y_{\text{top}} = f(4) = -1 ⋅ (4 - 3) ⋅ (4 - 5) = 1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , 1) \text{.}\)

\(a = -1 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1 , -5) \text{.}\)

\(a = 3 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

\(-9 x - 6 ≥ 0\)
\(-9 x ≥ 6\)
\(x ≤ -\frac{2}{3}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , -\frac{2}{3}] \text{.}\)

Het randpunt is \((-\frac{2}{3} , 8) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = ⟨\leftarrow , 8] \text{.}\)

\(6 x + 7 > 0\)
\(6 x > -7\)
\(x > -1\frac{1}{6}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨-1\frac{1}{6} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = -1\frac{1}{6} \text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-2 x + 8 = 0\)
\(-2 x = -8\)
\(x = 4\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = 4 \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {4 x \over -2 x} = -2 \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = -2 \text{.}\)