Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

havo wiskunde B	4.1 Kwadratische formules
Kenmerkende eigenschappen van functies (3)	opgave 1 3p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x-2\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (1) 00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis a \(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={2 \over 2⋅\frac{1}{2}}=2\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(2)=\frac{1}{2}⋅2^2-2⋅2-2=-4\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2, -4)\text{.}\) 1p ○ \(a=\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p 3p b Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=\frac{1}{4}(x+1)(x+5)\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (2) 00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis b \(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-1+-5 \over 2}=-3\) 1p ○ \(y_{\text{top}}=f(-3)=\frac{1}{4}⋅(-3+1)⋅(-3+5)=-1\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3, -1)\text{.}\) 1p ○ \(a=\frac{1}{4}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p 2p c Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-3(x+4)^2-5\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (3) 00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis c De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, -5)\text{.}\) 1p ○ \(a=-3\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=-5-8\sqrt{-9x+6}\text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek. Wortelfunctie 00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis ○ \(-9x+6≥0\) \(-9x≥-6\) \(x≤\frac{2}{3}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , \frac{2}{3}]\text{.}\) 1p ○ Het randpunt is \((\frac{2}{3}, -5)\text{.}\) 1p ○ Het bereik is \(\text{B}_f=⟨\leftarrow , -5]\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x)=-9⋅{}^{3}\!\log(4x-7)-3\text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek. LogaritmischeFunctie 00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis ○ \(4x-7>0\) \(4x>7\) \(x>1\frac{3}{4}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨1\frac{3}{4}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p ○ De verticale asymptoot ligt bij \(x=1\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ 1p
havo wiskunde B	11.5 Gebroken functies
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 2p Gegeven is de functie \(f(x)={6x-2 \over 5x-9}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\) GebrokenFunctie 00ec - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis ○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(5x-9=0\) \(5x=9\) \(x=1\frac{4}{5}\) De verticale asymptoot is de lijn \(x=1\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{6x \over 5x}=1\frac{1}{5}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=1\frac{1}{5}\text{.}\) 1p

"