Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

havo wiskunde B 4.1 Kwadratische formules

Kenmerkende eigenschappen van functies (3)

opgave 1

3p

a

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-1\frac{1}{2}x^2-12x-29\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

a

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={12 \over 2⋅-1\frac{1}{2}}=-4\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-4)=-1\frac{1}{2}⋅(-4)^2-12⋅-4-29=-5\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, -5)\text{.}\)

1p

\(a=-1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-4, -5)

1p

3p

b

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=\frac{1}{3}(x-1)(x+5)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

b

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={1+-5 \over 2}=-2\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-2)=\frac{1}{3}⋅(-2-1)⋅(-2+5)=-3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-2, -3)\text{.}\)

1p

\(a=\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(-2, -3)

1p

2p

c

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=4(x+1)^2+5\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

c

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, 5)\text{.}\)

1p

\(a=4\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-1, 5)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=8+9\sqrt{-4x-5}\text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.

Wortelfunctie
00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(-4x-5≥0\)
\(-4x≥5\)
\(x≤-1\frac{1}{4}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -1\frac{1}{4}]\text{.}\)

1p

Het randpunt is \((-1\frac{1}{4}, 8)\text{.}\)

1p

-6-4-2024601020304050


Het bereik is \(\text{B}_f=[8, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅{}^{5}\!\log(-5x-7)+8\text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.

LogaritmischeFunctie
00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(-5x-7>0\)
\(-5x>7\)
\(x<-1\frac{2}{5}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -1\frac{2}{5}⟩\text{.}\)

1p

De verticale asymptoot ligt bij \(x=-1\frac{2}{5}\text{.}\)

1p

-6-4-2246-30-20-10102030O

1p

havo wiskunde B 11.5 Gebroken functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Gegeven is de functie \(f(x)={9x+7 \over -2x-6}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\)

GebrokenFunctie
00ec - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-2x-6=0\)
\(-2x=6\)
\(x=-3\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x=-3\text{.}\)

1p

Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{9x \over -2x}=-4\frac{1}{2}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=-4\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

"