Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

havo wiskunde B 4.1 Kwadratische formules

Kenmerkende eigenschappen van functies (3)

opgave 1

3p

a

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-x-2\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

a

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={1 \over 2⋅\frac{1}{2}}=1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(1)=\frac{1}{2}⋅1^2-1⋅1-2\frac{1}{2}=-3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, -3)\text{.}\)

1p

\(a=\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(1, -3)

1p

3p

b

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=\frac{1}{3}(x+2)(x-4)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

b

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-2+4 \over 2}=1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(1)=\frac{1}{3}⋅(1+2)⋅(1-4)=-3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, -3)\text{.}\)

1p

\(a=\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(1, -3)

1p

2p

c

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-5(x-3)^2+4\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

c

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3, 4)\text{.}\)

1p

\(a=-5\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(3, 4)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=6+4\sqrt{-2x-8}\text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.

Wortelfunctie
00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(-2x-8≥0\)
\(-2x≥8\)
\(x≤-4\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -4]\text{.}\)

1p

Het randpunt is \((-4, 6)\text{.}\)

1p

-6-4-20246051015


Het bereik is \(\text{B}_f=[6, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=2⋅{}^{5}\!\log(-7x-6)-8\text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.

LogaritmischeFunctie
00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(-7x-6>0\)
\(-7x>6\)
\(x<-\frac{6}{7}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -\frac{6}{7}⟩\text{.}\)

1p

De verticale asymptoot ligt bij \(x=-\frac{6}{7}\text{.}\)

1p

-6-4-2246-30-20-10102030O

1p

havo wiskunde B 11.5 Gebroken functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Gegeven is de functie \(f(x)={2x+5 \over -8x-1}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\)

GebrokenFunctie
00ec - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-8x-1=0\)
\(-8x=1\)
\(x=-\frac{1}{8}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x=-\frac{1}{8}\text{.}\)

1p

Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{2x \over -8x}=-\frac{1}{4}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=-\frac{1}{4}\text{.}\)

1p

"