\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-4 \over 2 ⋅ -1} = 2\)

\(y_{\text{top}} = f(2) = -1 ⋅ 2^{2} + 4 ⋅ 2 - 1 = 3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2 , 3) \text{.}\)

\(a = -1 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-3 + -1 \over 2} = -2\)

\(y_{\text{top}} = f(-2) = -4 ⋅ (-2 + 3) ⋅ (-2 + 1) = 4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-2 , 4) \text{.}\)

\(a = -4 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , 1) \text{.}\)

\(a = 2 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

\(4 x - 9 ≥ 0\)
\(4 x ≥ 9\)
\(x ≥ 2\frac{1}{4}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [2\frac{1}{4} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

Het randpunt is \((2\frac{1}{4} , 8) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = ⟨\leftarrow , 8] \text{.}\)

\(-6 x + 9 > 0\)
\(-6 x > -9\)
\(x < 1\frac{1}{2}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , 1\frac{1}{2}⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-2 x + 5 = 0\)
\(-2 x = -5\)
\(x = 2\frac{1}{2}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = 2\frac{1}{2} \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {9 x \over -2 x} = -4\frac{1}{2} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = -4\frac{1}{2} \text{.}\)