\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-3 \over 2 ⋅ -1\frac{1}{2}} = 1\)

\(y_{\text{top}} = f(1) = -1\frac{1}{2} ⋅ 1^{2} + 3 ⋅ 1 + 1\frac{1}{2} = 3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 3) \text{.}\)

\(a = -1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {4 + -2 \over 2} = 1\)

\(y_{\text{top}} = f(1) = -\frac{5}{9} ⋅ (1 - 4) ⋅ (1 + 2) = 5\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 5) \text{.}\)

\(a = -\frac{5}{9} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , -1) \text{.}\)

\(a = 3 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

\(2 x - 3 ≥ 0\)
\(2 x ≥ 3\)
\(x ≥ 1\frac{1}{2}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [1\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

Het randpunt is \((1\frac{1}{2} , -9) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = [-9 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

\(-9 x - 8 > 0\)
\(-9 x > 8\)
\(x < -\frac{8}{9}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , -\frac{8}{9}⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = -\frac{8}{9} \text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(5 x - 9 = 0\)
\(5 x = 9\)
\(x = 1\frac{4}{5}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = 1\frac{4}{5} \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {6 x \over 5 x} = 1\frac{1}{5} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = 1\frac{1}{5} \text{.}\)