Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Kwadratische functies'.

3 havo 3.1 Kwadratische functies

Kwadratische functies (4)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 2 x + 1 \text{.}\)

1p

Bereken \(f(5) \text{.}\)

Functiewaarde (1)
00no - Kwadratische functies - basis - 1ms

\(f(5) = 5^{2} - 2 ⋅ 5 = 16 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2} - 2 x - 5 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -4 \text{.}\)

1p

Bereken \(y_{a} \text{.}\)

Functiewaarde (2)
00np - Kwadratische functies - basis - 0ms

\(y_{a} = f(-4) = 3 ⋅ (-4)^{2} - 2 ⋅ -4 - 5 = 51 \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 3 x - 1 \text{.}\)

2p

Controleer of het punt \(A (2 , 2)\) op de grafiek van \(f\) ligt.

LigtPuntOpParabool
00nq - Kwadratische functies - basis - 0ms

\(f(2) = -1 ⋅ 2^{2} + 3 ⋅ 2 - 1 = 1 ≠ 2 \text{.}\)

1p

Het punt \(A\) ligt niet op de grafiek van \(f \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{2} + 4 x + 1 \text{.}\)

1p

Is de grafiek van \(f\) een berg- of dalparabool? Licht toe.

BergOfDal
00nr - Kwadratische functies - basis - 0ms

\(a = -3 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

1p

3 havo 3.3 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische functies (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 16 x - 36 \text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntenMetXasExact (1)
00jr - Kwadratische functies - basis - 0ms

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} + 16 x - 36 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft
\((x - 2) (x + 18) = 0\)
\(x = 2 ∨ x = -18\)

1p

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((2 , 0)\) en \((-18 , 0) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 2 x - 80 \text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaten van het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jt - Kwadratische functies - basis - 0ms

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 2 ⋅ 0 - 80 = -80\)

1p

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -80) \text{.}\)

1p

3 havo 7.2 De abc-formule

Kwadratische functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2} - 13 x - 12 \text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntenMetXasExact (2)
00js - Kwadratische functies - basis - 0ms

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(4 x^{2} - 13 x - 12 = 0\)

1p

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = (-13)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -12 = 361\) geeft
\(x = {13 - \sqrt{361} \over 2 ⋅ 4} = -\frac{3}{4} ∨ x = {13 + \sqrt{361} \over 2 ⋅ 4} = 4\)
\(x = -\frac{3}{4} ∨ x = 4\)

1p

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-\frac{3}{4} , 0)\) en \((4 , 0) \text{.}\)

1p

"