Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Kwadratische vergelijkingen'.
| 2 havo/vwo | 7.3 Kwadratische vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 2p a \(x^2+7x+12=0\) SomProductMethode 0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x+3)(x+4)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x=-3∨x=-4\) 1p 2p b \((q-7)(q-3)=0\) VermenigvuldigingIsNul (1) 0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(q-7=0∨q-3=0\) dus \(q=7∨q=3\) 2p 2p c \(t(t+2)=0\) VermenigvuldigingIsNul (2) 0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c \(t=0∨t+2=0\) dus \(t=0∨t=-2\) 2p 3p d \(t^2+6t=9t+10\) SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant 0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(t^2-3t-10=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((t-5)(t+2)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(t=5∨t=-2\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \((x-10)(x+9)=-60\) VermenigvuldigingIsNietNul (1) 0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a Haakjes uitwerken geeft \(x^2-x-90=-60\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-x-30=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x-6)(x+5)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x=6∨x=-5\) 1p 4p b \(x(x+11)=6x+14\) VermenigvuldigingIsNietNul (2) 001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b Haakjes uitwerken geeft \(x^2+11x=6x+14\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+5x-14=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x-2)(x+7)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x=2∨x=-7\) 1p 2p c \(q^2-9q=0\) XBuitenDeHaakjes 001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c \(q\) buiten de haakjes halen geeft \(q(q-9)=0\) 1p ○ Dus \(q=0∨q=9\) 1p 3p d \(x^2=-15x\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1) 001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+15x=0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+15)=0\) 1p ○ Dus \(x=0∨x=-15\) 1p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^2+12x+36=0\) DubbelNulpunt 001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x+6)^2=0\) 1p ○ Dus \(x=-6\) 1p 3p b \(t^2+16=12t+16\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2) 001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables b Het rechterlid \(0\) maken geeft \(t^2-12t=0\) 1p ○ \(t\) buiten de haakjes halen geeft \(t(t-12)=0\) 1p ○ Dus \(t=0∨t=12\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 7.4 Oplosmethoden |
opgave 1Los exact op. 2p a \(x^2=25\) KwadraatMetGeheleOplossing 0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=5∨x=-5\) 2p 2p b \(x^2=-8\) KwadraatZonderOplossing 0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Geen oplossingen. 2p 3p c \(4q^2=196\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling 001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables c Delen door \(4\) geeft \(q^2=49\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(q=7∨q=-7\) 2p 4p d \(3x^2+8=251\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken 001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables d Aan beide zijden \(8\) aftrekken geeft \(3x^2=243\) 1p ○ Delen door \(3\) geeft \(x^2=81\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=9∨x=-9\) 2p opgave 2Los exact op. 2p \(x^2=5\) KwadraatMetIrrationeleOplossing 001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{5}∨x=-\sqrt{5}\) 2p |
|
| 3 havo | 3.3 Kwadratische vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p \(4x^2-40x+96=0\) SomProductMethodeNaDeling 0006 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ Delen door \(4\) geeft \(x^2-10x+24=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x-6)(x-4)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x=6∨x=4\) 1p |
|
| 3 havo | 7.2 De abc-formule |
opgave 1Los exact op. 2p a \(t^2+11t+15=0\) AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (1) 001k - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a De discriminant is gelijk aan \(D=11^2-4⋅1⋅15=61\) 1p ○ Dus \(t={-11+\sqrt{61} \over 2}≈-1{,}59∨t={-11-\sqrt{61} \over 2}≈-9{,}41\) 1p 2p b \(2t^2-9t+9=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (1) 001l - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables b De discriminant is gelijk aan \(D=(-9)^2-4⋅2⋅9=9\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{9}=3\) 1p ○ Dus \(t={9+3 \over 4}=3∨t={9-3 \over 4}=1\frac{1}{2}\) 1p 2p c \(x^2+x+100=0\) AbcFormuleZonderOplossingen (1) 001m - Kwadratische vergelijkingen - basis - 15ms - data pool: #4204 (14ms) - dynamic variables c De discriminant is gelijk aan \(D=1^2-4⋅1⋅100=-399\) 1p ○ Er zijn dus geen oplossingen. 1p 2p d \(4x^2+9x+14=0\) AbcFormuleZonderOplossingen (2) 001n - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - data pool: #4204 (14ms) - dynamic variables d De discriminant is gelijk aan \(D=9^2-4⋅4⋅14=-143\) 1p ○ Er zijn dus geen oplossingen. 1p opgave 2Los exact op. 2p a \(5q^2+4q-80=0\) AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (2) 001o - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a De discriminant is gelijk aan \(D=4^2-4⋅5⋅-80=1\,616\) 1p ○ Dus \(q={-4+\sqrt{1\,616} \over 10}≈3{,}62∨q={-4-\sqrt{1\,616} \over 10}≈-4{,}42\) 1p 3p b \(3q^2+16q=9q+4\) AbcFormuleMetIrrationaleOplossingenNaTermenNaarEenKant 001p - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables b Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3q^2+7q-4=0\) 1p ○ De discriminant is gelijk aan \(D=7^2-4⋅3⋅-4=97\) 1p ○ Dus \(q={-7+\sqrt{97} \over 6}≈0{,}47∨q={-7-\sqrt{97} \over 6}≈-2{,}81\) 1p 3p c \(4x^2+9x=20x-12\) AbcFormuleZonderOplossingenNaTermenNaarEenKant 001r - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - data pool: #4204 (14ms) - dynamic variables c Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4x^2-11x+12=0\) 1p ○ De discriminant is gelijk aan \(D=(-11)^2-4⋅4⋅12=-71\) 1p ○ Er zijn dus geen oplossingen. 1p 2p d \(4q^2+15q-25=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (2) 001s - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d De discriminant is gelijk aan \(D=15^2-4⋅4⋅-25=625\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{625}=25\) 1p ○ Dus \(q={-15+25 \over 8}=1\frac{1}{4}∨q={-15-25 \over 8}=-5\) 1p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^2-7\frac{1}{2}x-25=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (3) 001t - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables a De discriminant is gelijk aan \(D=(-7\frac{1}{2})^2-4⋅1⋅-25=\frac{625}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{625}{4}}=\frac{25}{2}\) 1p ○ Dus \(x={7\frac{1}{2}+\frac{25}{2} \over 2}=10∨x={7\frac{1}{2}-\frac{25}{2} \over 2}=-2\frac{1}{2}\) 1p 2p b \(t^2+1\frac{4}{5}t-14\frac{2}{5}=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (4) 001u - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables b De discriminant is gelijk aan \(D=1\frac{4}{5}^2-4⋅1⋅-14\frac{2}{5}=\frac{1521}{25}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{1521}{25}}=\frac{39}{5}\) 1p ○ Dus \(t={-1\frac{4}{5}+\frac{39}{5} \over 2}=3∨t={-1\frac{4}{5}-\frac{39}{5} \over 2}=-4\frac{4}{5}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.4 Kwadratische verbanden |
opgave 1Los exact op. 2p a \((x-8)^2=1\) SamengesteldKwadraat 001d - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a De wortel nemen geeft \(x-8=1∨x-8=-1\) 1p ○ Dus \(x=9∨x=7\) 1p 3p b \(3(x-7)^2=27\) SamengesteldKwadraatNaDeling 001e - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b Delen door \(3\) geeft \((x-7)^2=9\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x-7=3∨x-7=-3\) 1p ○ Dus \(x=10∨x=4\) 1p 4p c \(2(q-6)^2-3=15\) SamengesteldKwadraatNaDelingEnOptellen 001f - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables c Aan beide zijden \(3\) optellen geeft \(2(q-6)^2=18\) 1p ○ Delen door \(2\) geeft \((q-6)^2=9\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(q-6=3∨q-6=-3\) 1p ○ Dus \(q=9∨q=3\) 1p 3p d \(9q^2+4q=0\) XBuitenDeHaakjesVoorDeling 001i - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables d \(q\) buiten de haakjes halen geeft \(q(9q+4)=0\) 1p ○ Dit geeft \(q=0∨9q=-4\) 1p ○ En dus \(q=0∨q=-\frac{4}{9}\) 1p opgave 2Los exact op. 2p a \((x+\frac{10}{11})^2=9\) SamengesteldKwadraatMetBreuk 001w - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a De wortel nemen geeft \(x+\frac{10}{11}=3∨x+\frac{10}{11}=-3\) 1p ○ Dus \(x=2\frac{1}{11}∨x=-3\frac{10}{11}\) 1p 2p b \((x-8)^2=38\) SamengesteldKwadraatMetWortel 001x - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b De wortel nemen geeft \(x-8=\sqrt{38}∨x-8=-\sqrt{38}\) 1p ○ Dus \(x=8+\sqrt{38}∨x=8-\sqrt{38}\) 1p |