Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Kwadratische vergelijkingen'.
| 2 havo/vwo | 7.3 Kwadratische vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 2p a \(q^2-17q+70=0\) SomProductMethode 0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((q-10)(q-7)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q=10∨q=7\) 1p 2p b \((x-7)(x+7)=0\) VermenigvuldigingIsNul (1) 0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x-7=0∨x+7=0\) dus \(x=7∨x=-7\) 2p 2p c \(t(t-9)=0\) VermenigvuldigingIsNul (2) 0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c \(t=0∨t-9=0\) dus \(t=0∨t=9\) 2p 3p d \(x^2+4x=2x+24\) SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant 0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+2x-24=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x-4)(x+6)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x=4∨x=-6\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \((t-7)(t+12)=-90\) VermenigvuldigingIsNietNul (1) 0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a Haakjes uitwerken geeft \(t^2+5t-84=-90\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(t^2+5t+6=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((t+2)(t+3)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(t=-2∨t=-3\) 1p 4p b \(q(q+19)=9q-24\) VermenigvuldigingIsNietNul (2) 001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b Haakjes uitwerken geeft \(q^2+19q=9q-24\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(q^2+10q+24=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((q+4)(q+6)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q=-4∨q=-6\) 1p 2p c \(q^2-2q=0\) XBuitenDeHaakjes 001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c \(q\) buiten de haakjes halen geeft \(q(q-2)=0\) 1p ○ Dus \(q=0∨q=2\) 1p 3p d \(x^2=7x\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1) 001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-7x=0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-7)=0\) 1p ○ Dus \(x=0∨x=7\) 1p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^2-4x+4=0\) DubbelNulpunt 001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x-2)^2=0\) 1p ○ Dus \(x=2\) 1p 3p b \(x^2+6=-19x+6\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2) 001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables b Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+19x=0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+19)=0\) 1p ○ Dus \(x=0∨x=-19\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 7.4 Oplosmethoden |
opgave 1Los exact op. 2p a \(t^2=144\) KwadraatMetGeheleOplossing 0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(t=12∨t=-12\) 2p 2p b \(x^2=-8\) KwadraatZonderOplossing 0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Geen oplossingen. 2p 3p c \(3t^2=192\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling 001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables c Delen door \(3\) geeft \(t^2=64\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(t=8∨t=-8\) 2p 4p d \(9x^2+11=236\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken 001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables d Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(9x^2=225\) 1p ○ Delen door \(9\) geeft \(x^2=25\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=5∨x=-5\) 2p opgave 2Los exact op. 2p \(x^2=21\) KwadraatMetIrrationeleOplossing 001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{21}∨x=-\sqrt{21}\) 2p |
|
| 3 havo | 3.3 Kwadratische vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p \(2q^2-2q-60=0\) SomProductMethodeNaDeling 0006 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ Delen door \(2\) geeft \(q^2-q-30=0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((q-6)(q+5)=0\) 1p ○ Hieruit volgt \(q=6∨q=-5\) 1p |
|
| 3 havo | 7.2 De abc-formule |
opgave 1Los exact op. 2p a \(t^2+8t+8=0\) AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (1) 001k - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a De discriminant is gelijk aan \(D=8^2-4⋅1⋅8=32\) 1p ○ Dus \(t={-8+\sqrt{32} \over 2}≈-1{,}17∨t={-8-\sqrt{32} \over 2}≈-6{,}83\) 1p 2p b \(2q^2+19q-60=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (1) 001l - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables b De discriminant is gelijk aan \(D=19^2-4⋅2⋅-60=841\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{841}=29\) 1p ○ Dus \(q={-19+29 \over 4}=2\frac{1}{2}∨q={-19-29 \over 4}=-12\) 1p 2p c \(x^2-x+4=0\) AbcFormuleZonderOplossingen (1) 001m - Kwadratische vergelijkingen - basis - 15ms - data pool: #4204 (14ms) - dynamic variables c De discriminant is gelijk aan \(D=(-1)^2-4⋅1⋅4=-15\) 1p ○ Er zijn dus geen oplossingen. 1p 2p d \(3x^2-x+45=0\) AbcFormuleZonderOplossingen (2) 001n - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - data pool: #4204 (14ms) - dynamic variables d De discriminant is gelijk aan \(D=(-1)^2-4⋅3⋅45=-539\) 1p ○ Er zijn dus geen oplossingen. 1p opgave 2Los exact op. 2p a \(3q^2+10q-16=0\) AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (2) 001o - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a De discriminant is gelijk aan \(D=10^2-4⋅3⋅-16=292\) 1p ○ Dus \(q={-10+\sqrt{292} \over 6}≈1{,}18∨q={-10-\sqrt{292} \over 6}≈-4{,}51\) 1p 3p b \(4t^2+25t=12t+70\) AbcFormuleMetIrrationaleOplossingenNaTermenNaarEenKant 001p - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables b Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4t^2+13t-70=0\) 1p ○ De discriminant is gelijk aan \(D=13^2-4⋅4⋅-70=1\,289\) 1p ○ Dus \(t={-13+\sqrt{1\,289} \over 8}≈2{,}86∨t={-13-\sqrt{1\,289} \over 8}≈-6{,}11\) 1p 3p c \(4q^2+14q=19q-30\) AbcFormuleZonderOplossingenNaTermenNaarEenKant 001r - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - data pool: #4204 (14ms) - dynamic variables c Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4q^2-5q+30=0\) 1p ○ De discriminant is gelijk aan \(D=(-5)^2-4⋅4⋅30=-455\) 1p ○ Er zijn dus geen oplossingen. 1p 2p d \(3x^2-19x+6=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (2) 001s - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d De discriminant is gelijk aan \(D=(-19)^2-4⋅3⋅6=289\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{289}=17\) 1p ○ Dus \(x={19+17 \over 6}=6∨x={19-17 \over 6}=\frac{1}{3}\) 1p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^2-3\frac{1}{2}x+3=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (3) 001t - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables a De discriminant is gelijk aan \(D=(-3\frac{1}{2})^2-4⋅1⋅3=\frac{1}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\) 1p ○ Dus \(x={3\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \over 2}=2∨x={3\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \over 2}=1\frac{1}{2}\) 1p 2p b \(t^2+2\frac{2}{3}t+1\frac{2}{3}=0\) AbcFormuleMetRationaleOplossingen (4) 001u - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables b De discriminant is gelijk aan \(D=2\frac{2}{3}^2-4⋅1⋅1\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\) 1p ○ Dus \(t={-2\frac{2}{3}+\frac{2}{3} \over 2}=-1∨t={-2\frac{2}{3}-\frac{2}{3} \over 2}=-1\frac{2}{3}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 1.4 Kwadratische verbanden |
opgave 1Los exact op. 2p a \((q-10)^2=81\) SamengesteldKwadraat 001d - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a De wortel nemen geeft \(q-10=9∨q-10=-9\) 1p ○ Dus \(q=19∨q=1\) 1p 3p b \(4(x-6)^2=4\) SamengesteldKwadraatNaDeling 001e - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b Delen door \(4\) geeft \((x-6)^2=1\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(x-6=1∨x-6=-1\) 1p ○ Dus \(x=7∨x=5\) 1p 4p c \(5(t-4)^2-2=123\) SamengesteldKwadraatNaDelingEnOptellen 001f - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables c Aan beide zijden \(2\) optellen geeft \(5(t-4)^2=125\) 1p ○ Delen door \(5\) geeft \((t-4)^2=25\) 1p ○ De wortel nemen geeft \(t-4=5∨t-4=-5\) 1p ○ Dus \(t=9∨t=-1\) 1p 3p d \(11t^2+3t=0\) XBuitenDeHaakjesVoorDeling 001i - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables d \(t\) buiten de haakjes halen geeft \(t(11t+3)=0\) 1p ○ Dit geeft \(t=0∨11t=-3\) 1p ○ En dus \(t=0∨t=-\frac{3}{11}\) 1p opgave 2Los exact op. 2p a \((x+\frac{4}{7})^2=16\) SamengesteldKwadraatMetBreuk 001w - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a De wortel nemen geeft \(x+\frac{4}{7}=4∨x+\frac{4}{7}=-4\) 1p ○ Dus \(x=3\frac{3}{7}∨x=-4\frac{4}{7}\) 1p 2p b \((q-6)^2=74\) SamengesteldKwadraatMetWortel 001x - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b De wortel nemen geeft \(q-6=\sqrt{74}∨q-6=-\sqrt{74}\) 1p ○ Dus \(q=6+\sqrt{74}∨q=6-\sqrt{74}\) 1p |