Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Kwadratische vergelijkingen'.

2 havo/vwo 7.3 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen (10)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} - 4 x + 3 = 0\)

SomProductMethode
0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

De som-productmethode geeft \((x - 3) (x - 1) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = 3 ∨ x = 1\)

1p

2p

b

\((x - 5) (x + 1) = 0\)

VermenigvuldigingIsNul (1)
0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x - 5 = 0 ∨ x + 1 = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = -1\)

2p

2p

c

\(x (x + 6) = 0\)

VermenigvuldigingIsNul (2)
0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(x = 0 ∨ x + 6 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = -6\)

2p

3p

d

\(x^{2} + 21 x = 8 x - 30\)

SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant
0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 13 x + 30 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x + 3) (x + 10) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = -3 ∨ x = -10\)

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

a

\((x + 3) (x - 21) = -143\)

VermenigvuldigingIsNietNul (1)
0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 18 x - 63 = -143\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 18 x + 80 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x - 8) (x - 10) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = 8 ∨ x = 10\)

1p

4p

b

\(x (x + 4) = 8 x + 12\)

VermenigvuldigingIsNietNul (2)
001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 4 x = 8 x + 12\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 4 x - 12 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 2) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = 6 ∨ x = -2\)

1p

2p

c

\(x^{2} + 11 x = 0\)

XBuitenDeHaakjes
001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 11) = 0\)

1p

Dus \(x = 0 ∨ x = -11\)

1p

3p

d

\(x^{2} = -14 x\)

XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1)
001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 14 x = 0\)

1p

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 14) = 0\)

1p

Dus \(x = 0 ∨ x = -14\)

1p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} - 8 x + 16 = 0\)

DubbelNulpunt
001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

a

De som-productmethode geeft \((x - 4)^{2} = 0\)

1p

Dus \(x = 4\)

1p

3p

b

\(x^{2} + 3 = -19 x + 3\)

XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2)
001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 19 x = 0\)

1p

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 19) = 0\)

1p

Dus \(x = 0 ∨ x = -19\)

1p

2 havo/vwo 7.4 Oplosmethoden

Kwadratische vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} = 121\)

KwadraatMetGeheleOplossing
0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\)

2p

2p

b

\(x^{2} = -10\)

KwadraatZonderOplossing
0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Geen oplossingen.

2p

3p

c

\(5 x^{2} = 180\)

KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling
001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} = 36\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 6 ∨ x = -6\)

2p

4p

d

\(5 x^{2} + 7 = 252\)

KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken
001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide zijden \(7\) aftrekken geeft \(5 x^{2} = 245\)

1p

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} = 49\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 7 ∨ x = -7\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

\(x^{2} = 93\)

KwadraatMetIrrationeleOplossing
001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{93} ∨ x = -\sqrt{93}\)

2p

3 havo 3.3 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(3 x^{2} + 18 x - 21 = 0\)

SomProductMethodeNaDeling
0006 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Delen door \(3\) geeft \(x^{2} + 6 x - 7 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 7) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = 1 ∨ x = -7\)

1p

3 havo 7.2 De abc-formule

Kwadratische vergelijkingen (10)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} + 20 x + 18 = 0\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (1)
001k - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D = 20^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 18 = 328\)

1p

Dus \(x = {-20 + \sqrt{328} \over 2} ∨ x = {-20 - \sqrt{328} \over 2}\)

1p

2p

b

\(2 x^{2} + x - 21 = 0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (1)
001l - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

De discriminant is gelijk aan \(D = 1^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -21 = 169\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13\)

1p

Dus \(x = {-1 + 13 \over 4} = 3 ∨ x = {-1 - 13 \over 4} = -3\frac{1}{2}\)

1p

2p

c

\(x^{2} + 3 x + 49 = 0\)

AbcFormuleZonderOplossingen (1)
001m - Kwadratische vergelijkingen - basis - 10ms - data pool: #4204 (10ms) - dynamic variables

c

De discriminant is gelijk aan \(D = 3^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 49 = -187\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

2p

d

\(5 x^{2} + 8 x + 100 = 0\)

AbcFormuleZonderOplossingen (2)
001n - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - data pool: #4204 (10ms) - dynamic variables

d

De discriminant is gelijk aan \(D = 8^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 100 = -1\,936\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(2 x^{2} + 3 x - 100 = 0\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (2)
001o - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D = 3^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -100 = 809\)

1p

Dus \(x = {-3 + \sqrt{809} \over 4} ∨ x = {-3 - \sqrt{809} \over 4}\)

1p

3p

b

\(4 x^{2} + 17 x = 10 x + 5\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingenNaTermenNaarEenKant
001p - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

b

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4 x^{2} + 7 x - 5 = 0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D = 7^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -5 = 129\)

1p

Dus \(x = {-7 + \sqrt{129} \over 8} ∨ x = {-7 - \sqrt{129} \over 8}\)

1p

3p

c

\(4 x^{2} + 6 x = 13 x - 4\)

AbcFormuleZonderOplossingenNaTermenNaarEenKant
001r - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - data pool: #4204 (10ms) - dynamic variables

c

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4 x^{2} - 7 x + 4 = 0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D = (-7)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = -15\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

2p

d

\(5 x^{2} + 11 x - 42 = 0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (2)
001s - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

De discriminant is gelijk aan \(D = 11^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ -42 = 961\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{961} = 31\)

1p

Dus \(x = {-11 + 31 \over 10} = 2 ∨ x = {-11 - 31 \over 10} = -4\frac{1}{5}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} + 6\frac{1}{2} x - 12 = 0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (3)
001t - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D = 6\frac{1}{2}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -12 = \frac{361}{4}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{361}{4}} = \frac{19}{2}\)

1p

Dus \(x = {-6\frac{1}{2} + \frac{19}{2} \over 2} = 1\frac{1}{2} ∨ x = {-6\frac{1}{2} - \frac{19}{2} \over 2} = -8\)

1p

2p

b

\(x^{2} - 1\frac{3}{5} x - 4\frac{1}{5} = 0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (4)
001u - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

De discriminant is gelijk aan \(D = (-1\frac{3}{5})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -4\frac{1}{5} = \frac{484}{25}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{484}{25}} = \frac{22}{5}\)

1p

Dus \(x = {1\frac{3}{5} + \frac{22}{5} \over 2} = 3 ∨ x = {1\frac{3}{5} - \frac{22}{5} \over 2} = -1\frac{2}{5}\)

1p

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Kwadratische vergelijkingen (6)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\((x - 10)^{2} = 1\)

SamengesteldKwadraat
001d - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

De wortel nemen geeft \(x - 10 = 1 ∨ x - 10 = -1\)

1p

Dus \(x = 11 ∨ x = 9\)

1p

3p

b

\(5 (x - 2)^{2} = 80\)

SamengesteldKwadraatNaDeling
001e - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Delen door \(5\) geeft \((x - 2)^{2} = 16\)

1p

De wortel nemen geeft \(x - 2 = 4 ∨ x - 2 = -4\)

1p

Dus \(x = 6 ∨ x = -2\)

1p

4p

c

\(3 (x - 8)^{2} - 5 = 22\)

SamengesteldKwadraatNaDelingEnOptellen
001f - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Aan beide zijden \(5\) optellen geeft \(3 (x - 8)^{2} = 27\)

1p

Delen door \(3\) geeft \((x - 8)^{2} = 9\)

1p

De wortel nemen geeft \(x - 8 = 3 ∨ x - 8 = -3\)

1p

Dus \(x = 11 ∨ x = 5\)

1p

3p

d

\(8 x^{2} + 7 x = 0\)

XBuitenDeHaakjesVoorDeling
001i - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (8 x + 7) = 0\)

1p

Dit geeft \(x = 0 ∨ 8 x = -7\)

1p

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{7}{8}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\((x + \frac{3}{11})^{2} = 25\)

SamengesteldKwadraatMetBreuk
001w - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

De wortel nemen geeft \(x + \frac{3}{11} = 5 ∨ x + \frac{3}{11} = -5\)

1p

Dus \(x = 4\frac{8}{11} ∨ x = -5\frac{3}{11}\)

1p

2p

b

\((x - 1)^{2} = 35\)

SamengesteldKwadraatMetWortel
001x - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

De wortel nemen geeft \(x - 1 = \sqrt{35} ∨ x - 1 = -\sqrt{35}\)

1p

Dus \(x = 1 + \sqrt{35} ∨ x = 1 - \sqrt{35}\)

1p

"