Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Kwadratische vergelijkingen'.

2 havo/vwo 7.3 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen (10)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} + 6 x + 5 = 0\)

SomProductMethode
0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

De som-productmethode geeft \((x + 1) (x + 5) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = -1 ∨ x = -5\)

1p

2p

b

\((x + 9) (x - 4) = 0\)

VermenigvuldigingIsNul (1)
0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

\(x + 9 = 0 ∨ x - 4 = 0\) dus \(x = -9 ∨ x = 4\)

2p

2p

c

\(x (x + 6) = 0\)

VermenigvuldigingIsNul (2)
0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(x = 0 ∨ x + 6 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = -6\)

2p

3p

d

\(x^{2} - 10 x = 5 x - 50\)

SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant
0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 15 x + 50 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x - 10) (x - 5) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = 10 ∨ x = 5\)

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

a

\((x - 9) (x + 13) = -120\)

VermenigvuldigingIsNietNul (1)
0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 4 x - 117 = -120\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 4 x + 3 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x + 3) (x + 1) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = -3 ∨ x = -1\)

1p

4p

b

\(x (x - 11) = 7 x - 32\)

VermenigvuldigingIsNietNul (2)
001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 11 x = 7 x - 32\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 18 x + 32 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x - 16) (x - 2) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = 16 ∨ x = 2\)

1p

2p

c

\(x^{2} - 9 x = 0\)

XBuitenDeHaakjes
001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 9) = 0\)

1p

Dus \(x = 0 ∨ x = 9\)

1p

3p

d

\(x^{2} = -2 x\)

XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1)
001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 2 x = 0\)

1p

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 2) = 0\)

1p

Dus \(x = 0 ∨ x = -2\)

1p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} + 14 x + 49 = 0\)

DubbelNulpunt
001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

a

De som-productmethode geeft \((x + 7)^{2} = 0\)

1p

Dus \(x = -7\)

1p

3p

b

\(x^{2} + 14 = 15 x + 14\)

XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2)
001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 15 x = 0\)

1p

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 15) = 0\)

1p

Dus \(x = 0 ∨ x = 15\)

1p

2 havo/vwo 7.4 Oplosmethoden

Kwadratische vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} = 36\)

KwadraatMetGeheleOplossing
0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 6 ∨ x = -6\)

2p

2p

b

\(x^{2} = -5\)

KwadraatZonderOplossing
0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Geen oplossingen.

2p

3p

c

\(2 x^{2} = 162\)

KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling
001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Delen door \(2\) geeft \(x^{2} = 81\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 9 ∨ x = -9\)

2p

4p

d

\(5 x^{2} + 11 = 256\)

KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken
001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(5 x^{2} = 245\)

1p

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} = 49\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 7 ∨ x = -7\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

\(x^{2} = 70\)

KwadraatMetIrrationeleOplossing
001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{70} ∨ x = -\sqrt{70}\)

2p

3 havo 3.3 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(3 x^{2} + 3 x - 18 = 0\)

SomProductMethodeNaDeling
0006 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Delen door \(3\) geeft \(x^{2} + x - 6 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 3) = 0\)

1p

Hieruit volgt \(x = 2 ∨ x = -3\)

1p

3 havo 7.2 De abc-formule

Kwadratische vergelijkingen (10)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} - 6 x + 7 = 0\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (1)
001k - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D = (-6)^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 7 = 8\)

1p

Dus \(x = {6 + \sqrt{8} \over 2} ∨ x = {6 - \sqrt{8} \over 2}\)

1p

2p

b

\(2 x^{2} + 11 x + 12 = 0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (1)
001l - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

De discriminant is gelijk aan \(D = 11^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 12 = 25\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5\)

1p

Dus \(x = {-11 + 5 \over 4} = -1\frac{1}{2} ∨ x = {-11 - 5 \over 4} = -4\)

1p

2p

c

\(x^{2} - 11 x + 54 = 0\)

AbcFormuleZonderOplossingen (1)
001m - Kwadratische vergelijkingen - basis - 12ms - data pool: #4204 (12ms) - dynamic variables

c

De discriminant is gelijk aan \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 54 = -95\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

2p

d

\(2 x^{2} - 5 x + 15 = 0\)

AbcFormuleZonderOplossingen (2)
001n - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - data pool: #4204 (12ms) - dynamic variables

d

De discriminant is gelijk aan \(D = (-5)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 15 = -95\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(4 x^{2} - 3 x - 3 = 0\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (2)
001o - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D = (-3)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -3 = 57\)

1p

Dus \(x = {3 + \sqrt{57} \over 8} ∨ x = {3 - \sqrt{57} \over 8}\)

1p

3p

b

\(2 x^{2} + 4 x = 17 x + 40\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingenNaTermenNaarEenKant
001p - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

b

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(2 x^{2} - 13 x - 40 = 0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D = (-13)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -40 = 489\)

1p

Dus \(x = {13 + \sqrt{489} \over 4} ∨ x = {13 - \sqrt{489} \over 4}\)

1p

3p

c

\(3 x^{2} + 29 x = 18 x - 50\)

AbcFormuleZonderOplossingenNaTermenNaarEenKant
001r - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - data pool: #4204 (12ms) - dynamic variables

c

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3 x^{2} + 11 x + 50 = 0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D = 11^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 50 = -479\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

2p

d

\(5 x^{2} + 12 x + 4 = 0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (2)
001s - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

De discriminant is gelijk aan \(D = 12^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 4 = 64\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8\)

1p

Dus \(x = {-12 + 8 \over 10} = -\frac{2}{5} ∨ x = {-12 - 8 \over 10} = -2\)

1p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^{2} + 4\frac{1}{2} x + 5 = 0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (3)
001t - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D = 4\frac{1}{2}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = \frac{1}{4}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\)

1p

Dus \(x = {-4\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \over 2} = -2 ∨ x = {-4\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \over 2} = -2\frac{1}{2}\)

1p

2p

b

\(x^{2} + 1\frac{3}{4} x - 7\frac{1}{2} = 0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (4)
001u - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

De discriminant is gelijk aan \(D = 1\frac{3}{4}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -7\frac{1}{2} = \frac{529}{16}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{529}{16}} = \frac{23}{4}\)

1p

Dus \(x = {-1\frac{3}{4} + \frac{23}{4} \over 2} = 2 ∨ x = {-1\frac{3}{4} - \frac{23}{4} \over 2} = -3\frac{3}{4}\)

1p

havo wiskunde B 1.4 Kwadratische verbanden

Kwadratische vergelijkingen (6)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\((x - 2)^{2} = 9\)

SamengesteldKwadraat
001d - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

De wortel nemen geeft \(x - 2 = 3 ∨ x - 2 = -3\)

1p

Dus \(x = 5 ∨ x = -1\)

1p

3p

b

\(3 (x - 4)^{2} = 108\)

SamengesteldKwadraatNaDeling
001e - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Delen door \(3\) geeft \((x - 4)^{2} = 36\)

1p

De wortel nemen geeft \(x - 4 = 6 ∨ x - 4 = -6\)

1p

Dus \(x = 10 ∨ x = -2\)

1p

4p

c

\(5 (x - 1)^{2} - 9 = 116\)

SamengesteldKwadraatNaDelingEnOptellen
001f - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Aan beide zijden \(9\) optellen geeft \(5 (x - 1)^{2} = 125\)

1p

Delen door \(5\) geeft \((x - 1)^{2} = 25\)

1p

De wortel nemen geeft \(x - 1 = 5 ∨ x - 1 = -5\)

1p

Dus \(x = 6 ∨ x = -4\)

1p

3p

d

\(7 x^{2} + x = 0\)

XBuitenDeHaakjesVoorDeling
001i - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (7 x + 1) = 0\)

1p

Dit geeft \(x = 0 ∨ 7 x = -1\)

1p

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{1}{7}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\((x + \frac{3}{4})^{2} = 49\)

SamengesteldKwadraatMetBreuk
001w - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

De wortel nemen geeft \(x + \frac{3}{4} = 7 ∨ x + \frac{3}{4} = -7\)

1p

Dus \(x = 6\frac{1}{4} ∨ x = -7\frac{3}{4}\)

1p

2p

b

\((x - 7)^{2} = 39\)

SamengesteldKwadraatMetWortel
001x - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

De wortel nemen geeft \(x - 7 = \sqrt{39} ∨ x - 7 = -\sqrt{39}\)

1p

Dus \(x = 7 + \sqrt{39} ∨ x = 7 - \sqrt{39}\)

1p

"