Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-2, -3)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-x-6y=-8\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-x-6y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x-6y=c \\ \text{door }A(-2, -3)\end{rcases}c=-1⋅-2-6⋅-3=20\) Dus \(l{:}\,-x-6y=20\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.vk Lijnen en stelsels
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,2x+5y=-4\) en \(l{:}\,4x+y=1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms) ○ \(\begin{cases}2x+5y=-4 \\ 4x+y=1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+5y=-4 \\ 20x+5y=5\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-18x=-9\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+5y=-4 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅\frac{1}{2}+5y=-4 \\ 5y=-5 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,3x+3y=5\) en \(l{:}\,y=3x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms) ○ Substitutie geeft \(3x+3(3x+3)=5\) 1p ○ \(3x+9x+9=5\) \(12x=-4\) Dus \(x=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+3 \\ x=-\frac{1}{3}\end{rcases}y=3⋅-\frac{1}{3}+3=2\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{3}, 2)\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,7x+9y=-1\) en \(l{:}\,6x+4y=8\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,7x+9y=-1\) omschrijven geeft \(y=-\frac{7}{9}x-\frac{1}{9}\) dus \(\text{rc}_k=-\frac{7}{9}\text{.}\) \(l{:}\,6x+4y=8\) omschrijven geeft \(y=-1\frac{1}{2}x+2\) dus \(\text{rc}_l=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-\frac{7}{9}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-\frac{7}{9})=-37{,}87...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-1\frac{1}{2}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-1\frac{1}{2})=-56{,}30...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-37{,}87...\degree--56{,}30...\degree=18{,}43...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(18{,}4\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-4y=3\) en \(l{:}\,6x+5y=1\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms ○ \(\frac{2}{6}≠-\frac{4}{5}≠\frac{3}{1}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-3y=q\) en \(l{:}\,1\frac{1}{4}x+py=-1\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen evenwijdig zijn. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms ○ \({5 \over 1\frac{1}{4}}={-3 \over p}={q \over -1}\) 1p ○ \({5 \over 1\frac{1}{4}}={-3 \over p}\) geeft \(p=-\frac{3}{4}\) (en \({5 \over 1\frac{1}{4}}={q \over -1}\) geeft \(q=-4\text{)}\) 1p ○ Evenwijdig, dus \(p=-\frac{3}{4}\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 8)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-5x-3y=-2\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-3x+5y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x+5y=c \\ \text{door }A(7, 8)\end{rcases}c=-3⋅7+5⋅8=19\) Dus \(l{:}\,-3x+5y=19\text{.}\) 1p

"