Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, 3)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,9x+7y=-8\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,9x+7y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}9x+7y=c \\ \text{door }A(1, 3)\end{rcases}c=9⋅1+7⋅3=30\) Dus \(l{:}\,9x+7y=30\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.vk Lijnen en stelsels
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,4x-5y=0\) en \(l{:}\,2x-y=3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms) ○ \(\begin{cases}4x-5y=0 \\ 2x-y=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x-5y=0 \\ 10x-5y=15\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-6x=-15\) dus \(x=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-5y=0 \\ x=2\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅2\frac{1}{2}-5y=0 \\ -5y=-10 \\ y=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(2\frac{1}{2}, 2)\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,2x-2y=5\) en \(l{:}\,y=-2x-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms) ○ Substitutie geeft \(2x-2(-2x-1)=5\) 1p ○ \(2x+4x+2=5\) \(6x=3\) Dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x-1 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅\frac{1}{2}-1=-2\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{2}, -2)\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x-9y=2\) en \(l{:}\,5x-8y=-7\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,6x-9y=2\) omschrijven geeft \(y=\frac{2}{3}x-\frac{2}{9}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{2}{3}\text{.}\) \(l{:}\,5x-8y=-7\) omschrijven geeft \(y=\frac{5}{8}x+\frac{7}{8}\) dus \(\text{rc}_l=\frac{5}{8}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{2}{3}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{2}{3})=33{,}69...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=\frac{5}{8}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(\frac{5}{8})=32{,}00...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =33{,}69...\degree-32{,}00...\degree=1{,}68...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(1{,}7\degree\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x+3y=2\) en \(l{:}\,-8x-6y=5\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms ○ \(-\frac{4}{8}=-\frac{3}{6}≠\frac{2}{5}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x-2y=4\) en \(l{:}\,px-\frac{2}{3}y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen samenvallen. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 3ms ○ \({6 \over p}={-2 \over -\frac{2}{3}}={4 \over q}\) 1p ○ \({6 \over p}={-2 \over -\frac{2}{3}}\) geeft \(p=2\) en \({-2 \over -\frac{2}{3}}={4 \over q}\) geeft \(q=1\frac{1}{3}\) 1p ○ Samenvallen, dus \(p=2\) en \(q=1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, 9)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-6x-7y=3\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-7x+6y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-7x+6y=c \\ \text{door }A(1, 9)\end{rcases}c=-7⋅1+6⋅9=47\) Dus \(l{:}\,-7x+6y=47\text{.}\) 1p

"