Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

havo wiskunde B	1.3 Stelsels vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 8)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-4 x + 5 y = 9 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-4 x + 5 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4 x + 5 y = c \\ \text{door } A (7 , 8)\end{rcases} c = -4 ⋅ 7 + 5 ⋅ 8 = 12\) Dus \(l{:}\,-4 x + 5 y = 12 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.vk Lijnen en stelsels
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,4 x + 3 y = 2\) en \(l{:}\,2 x + y = 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms) ○ \(\begin{cases}4 x + 3 y = 2 \\ 2 x + y = 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x + 3 y = 2 \\ 6 x + 3 y = 9\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-2 x = -7\) dus \(x = 3\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x + 3 y = 2 \\ x = 3\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 3\frac{1}{2} + 3 y = 2 \\ 3 y = -12 \\ y = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (3\frac{1}{2} , -4) \text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,3 x - y = -5\) en \(l{:}\,y = -3 x + 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 22ms - data pool: #484 (22ms) ○ Substitutie geeft \(3 x - 1 (-3 x + 3) = -5\) 1p ○ \(3 x + 3 x - 3 = -5\) \(6 x = -2\) Dus \(x = -\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + 3 \\ x = -\frac{1}{3}\end{rcases} y = -3 ⋅ -\frac{1}{3} + 3 = 4\) 1p ○ Dus \(S (-\frac{1}{3} , 4) \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (3)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5 x + 4 y = 2\) en \(l{:}\,7 x - 8 y = 1 \text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 0ms ○ \(k{:}\,5 x + 4 y = 2\) omschrijven geeft \(y = -1\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_{k} = -1\frac{1}{4} \text{.}\) \(l{:}\,7 x - 8 y = 1\) omschrijven geeft \(y = \frac{7}{8} x - \frac{1}{8}\) dus \(\text{rc}_{l} = \frac{7}{8} \text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha ) = -1\frac{1}{4}\) geeft \(\alpha = \tan^{-1}(-1\frac{1}{4}) = -51{,}34...\degree \text{.}\) \(\tan(\beta ) = \frac{7}{8}\) geeft \(\beta = \tan^{-1}(\frac{7}{8}) = 41{,}18...\degree \text{.}\) 1p ○ \(\varphi = \alpha - \beta = -51{,}34...\degree - 41{,}18...\degree = -92{,}52...\degree \text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(180\degree - 92{,}52...\degree = 87{,}5\degree \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6 x + 5 y = -3\) en \(l{:}\,18 x + 2 y = 1 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 0ms ○ \(\frac{6}{18} ≠ \frac{5}{2} ≠ -\frac{3}{1} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,p x + 2 y = q\) en \(l{:}\,2 x + 4 y = 10 \text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen samenvallen. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \({p \over 2} = {2 \over 4} = {q \over 10}\) 1p ○ \({p \over 2} = {2 \over 4}\) geeft \(p = 1\) en \({2 \over 4} = {q \over 10}\) geeft \(q = 5\) 1p ○ Samenvallen, dus \(p = 1\) en \(q = 5 \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-5 , -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-6 x + 4 y = 2 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k \perp l \text{,}\) dus \(l{:}\,4 x + 6 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x + 6 y = c \\ \text{door } A (-5 , -3)\end{rcases} c = 4 ⋅ -5 + 6 ⋅ -3 = -38\) Dus \(l{:}\,4 x + 6 y = -38 \text{.}\) 1p

"