Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Lineaire formules'.

2 havo/vwo 3.vk Grafiek bij formule

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=-5x-2\text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x=-8\text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=-8\) geeft
\(y=-5⋅-8-2=40-2=38\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=-7x+2\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(5\)

y

\(2\)

\(-33\)

1p

0123456-40-30-20-10010xy

2p

2 havo/vwo 3.1 Grafieken van lineaire formules

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=-4x+9\text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A(2, 2)\) op de grafiek van \(y=-4x+9\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=2\) geeft
\(y=-4⋅2+9=1≠2\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=-\frac{2}{3}x-2\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(6\)

y

\(-2\)

\(-6\)

1p

0123456-6-5-4-3-2-101xy

2p

2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y=-3x-4\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-3⋅x-4\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -4)\text{.}\)

1p

2p

b

\(y=-3x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-3⋅x+0\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

1p

2p

c

\(y=5\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x+5\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 5)\text{.}\)

1p

2p

d

\(y=2+x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=1⋅x+2\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 2)\text{.}\)

1p

2 havo/vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=6x+8\) en \(l{:}\,y=-3x-10\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

Gelijkstellen geeft
\(6x+8=-3x-10\)
\(9x=-18\)
\(x=-2\text{.}\)

1p

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=6x+8 \\ x=-2\end{rcases}\begin{matrix}y=6⋅-2+8 \\ y=-4\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(-2, -4)\text{.}\)

1p

3 havo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=3x+2\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(3x+2=0\)

1p

De balansmethode geeft
\(3x=-2\)
\(x=-\frac{2}{3}\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=2x+1\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=2⋅0+1=1\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 1)\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=\frac{5}{7}x+4\) en \(l{:}\,y=-1\frac{1}{6}x+8\text{.}\)

2p

Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.

LoodrechteHoekAantonen
00bh - Lineaire formules - basis - 0ms

Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=\frac{5}{7}⋅-1\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}\text{.}\)

1p

De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar.

1p

"