Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Logaritmische formules herleiden'.

havo wiskunde B	9.2 Werken met logaritmen
Logaritmische formules herleiden (1)	opgave 1 Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\) 3p \(y=24+4⋅{}^{8}\!\log(2x+1)\) Vrijmaken 00kn - Logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables ○ \(y=24+4⋅{}^{8}\!\log(2x+1)\) \(4⋅{}^{8}\!\log(2x+1)=y-24\) \({}^{8}\!\log(2x+1)=\frac{1}{4}y-6\) 1p ○ \(2x+1=8^{\frac{1}{4}y-6}\) 1p ○ \(2x=8^{\frac{1}{4}y-6}-1\) \(x=\frac{1}{2}⋅8^{\frac{1}{4}y-6}-\frac{1}{2}\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Logaritmische formules herleiden (4)	opgave 1 Herleid tot de gevraagde vorm. 3p a Schrijf de formule \(y=3{,}34⋅{}^{2}\!\log(x)+2{,}05\) in de vorm \(y={}^{2}\!\log(ax^b)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Herleiden (4) 00l0 - Logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=3{,}34⋅{}^{2}\!\log(x)+2{,}05\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x^{3{,}34})+2{,}05\) 1p ○ \(\text{ }={}^{2}\!\log(x^{3{,}34})+{}^{2}\!\log(2^{2{,}05})\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x^{3{,}34}⋅2^{2{,}05})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{2}\!\log(x^{3{,}34}⋅4{,}141...)\) Dus \(y={}^{2}\!\log(4{,}14⋅x^{3{,}34})\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y={}^{5}\!\log(82x^4\sqrt{x})\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{5}\!\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. Logaritmisch (5) 00l1 - Logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(y={}^{5}\!\log(82x^4\sqrt{x})\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(82x^{4{,}5})\) 1p ○ \(\text{ }={}^{5}\!\log(82)+{}^{5}\!\log(x^{4{,}5})\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(82)+4{,}5⋅{}^{5}\!\log(x)\) 1p ○ \(\text{ }=2{,}738...+4{,}5⋅{}^{5}\!\log(x)\) Dus \(y=2{,}74+4{,}5⋅{}^{5}\!\log(x)\text{.}\) 1p 3p c Schrijf de formule \(y={}^{2}\!\log(2{,}4x)+1{,}6\) in de vorm \(y=a+b⋅{}^{3}\!\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen. Herleiden (6) 00l2 - Logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables c \(y={}^{2}\!\log(2{,}4x)+1{,}6\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(2{,}4)+{}^{2}\!\log(x)+1{,}6\) 1p ○ \(\text{ }={}^{2}\!\log(2{,}4)+1{,}6+{{}^{3}\!\log(x) \over {}^{3}\!\log(2)}\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(2{,}4)+1{,}6+{1 \over {}^{3}\!\log(2)}⋅{}^{3}\!\log(x)\) 1p ○ \(\text{ }=1{,}263...+1{,}6+{1 \over 0{,}630...}⋅{}^{3}\!\log(x)\) \(\text{ }=2{,}863...+1{,}584...⋅{}^{3}\!\log(x)\) Dus \(y=2{,}86+1{,}58⋅{}^{3}\!\log(x)\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(y=5⋅\log(4\,000x)-9\) in de vorm \(y=a+b⋅\log(4x)\text{.}\) Herleiden (7) 00l3 - Logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables d \(y=5⋅\log(4\,000x)-9\) \(\text{ }=5⋅(\log(1\,000)+\log(4x))-9\) 1p ○ \(\text{ }=5⋅(3+\log(4x))-9\) 1p ○ \(\text{ }=15+5⋅\log(4x)-9\) \(\text{ }=6+5⋅\log(4x)\) 1p
havo wiskunde B	9.4 Formules omwerken
Logaritmische formules herleiden (6)	opgave 1 Herleid tot de gevraagde vorm. 3p a Schrijf de formule \(y=9\,900⋅0{,}78^x\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Herleiden (1) 00ko - Logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=9\,900⋅0{,}78^x\) \(\log(y)=\log(9\,900⋅0{,}78^x)\) \(\log(y)=\log(9\,900)+\log(0{,}78^x)\) 1p ○ \(\log(y)=\log(9\,900)+x⋅\log(0{,}78)\) 1p ○ \(\log(y)=3{,}995...+x⋅-0{,}10790...\) Dus \(\log(y)=-0{,}1079x+4{,}00\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y=1\,400⋅1{,}28^{2x+6}\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\) Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen. Herleiden (2) 00kp - Logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=1\,400⋅1{,}28^{2x+6}\) \(\log(y)=\log(1\,400⋅1{,}28^{2x+6})\) \(\log(y)=\log(1\,400)+\log(1{,}28^{2x+6})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(1\,400)+(2x+6)⋅\log(1{,}28)\) \(\log(y)=\log(1\,400)+2x⋅\log(1{,}28)+6⋅\log(1{,}28)\) 1p ○ \(\log(y)=3{,}146...+2x⋅0{,}10720...+6⋅0{,}10720...\) \(\log(y)=3{,}146...+0{,}21441...⋅x+0{,}64325...\) Dus \(\log(y)=0{,}2144x+3{,}79\) 1p 3p c Schrijf de formule \(\log(y)=-0{,}6217x+3{,}95\) in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen. Herleiden (3) 00kq - Logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables c \(\log(y)=-0{,}6217x+3{,}95\) \(y=10^{-0{,}6217x+3{,}95}\) 1p ○ \(y=10^{-0{,}6217x}⋅10^{3{,}95}\) \(y=(10^{-0{,}6217})^x⋅10^{3{,}95}\) 1p ○ \(y=0{,}238...^x⋅8912{,}509...\) Dus \(y=8\,913⋅0{,}24^x\text{.}\) 1p 3p d Schrijf de formule \(\log(y)=3{,}42-1{,}63⋅\log(x)\) in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen. Dubbel (3) 00kr - Logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables d \(\log(y)=3{,}42-1{,}63⋅\log(x)\) \(\log(y)=\log(10^{3{,}42})+\log(x^{-1{,}63})\) \(\log(y)=\log(10^{3{,}42}⋅x^{-1{,}63})\) 1p ○ \(y=10^{3{,}42}⋅x^{-1{,}63}\) 1p ○ \(y=2630{,}267...⋅x^{-1{,}63}\) Dus \(y=2\,630⋅x^{-1{,}63}\text{.}\) 1p opgave 2 Herleid tot de gevraagde vorm. 3p a Schrijf de formule \(y=670x^{1{,}27}\) in de vorm \(\log(y)=a+b⋅\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. Dubbel (1) 00ks - Logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=670x^{1{,}27}\) \(\log(y)=\log(670x^{1{,}27})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(670)+\log(x^{1{,}27})\) \(\log(y)=\log(670)+1{,}27⋅\log(x)\) 1p ○ \(\log(y)=2{,}826...+1{,}27⋅\log(x)\) Dus \(y=2{,}83+1{,}27⋅\log(x)\text{.}\) 1p 3p b Schrijf de formule \(y={890 \over x^4}\) in de vorm \(\log(y)=a+b⋅\log(x)\text{.}\) Geef \(a\) in twee decimalen. Dubbel (2) 00kt - Logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables b \(y={890 \over x^4}=890x^{-4}\) \(\log(y)=\log(890x^{-4})\) 1p ○ \(\log(y)=\log(890)+\log(x^{-4})\) \(\log(y)=\log(890)-4⋅\log(x)\) 1p ○ \(\log(y)=2{,}949...-4⋅\log(x)\) Dus \(y=2{,}95-4⋅\log(x)\text{.}\) 1p

"