Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Negatieve en gebroken exponenten'.

havo wiskunde B	5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten
Negatieve en gebroken exponenten (24)	opgave 1 Schrijf als macht. 1p a \({1 \over x^{4}}\) Delen (1) 0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({1 \over x^{4}} = x^{-4}\) 1p 1p b \({2 x \over 7 x^{2}}\) Delen (2) 0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({2 x \over 7 x^{2}} = {2 \over 7} ⋅ {x \over x^{2}} = {2 \over 7} ⋅ x^{1 - 2} = {2 \over 7} x^{-1}\) 1p 1p c \({p^{7} \over p^{-6}}\) Delen (3) 0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({p^{7} \over p^{-6}} = p^{7 - -6} = p^{13}\) 1p 1p d \(a^{3} ⋅ a^{-9}\) Vermenigvuldiging (1) 0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(a^{3} ⋅ a^{-9} = a^{3 + -9} = a^{-6}\) 1p opgave 2 Schrijf als macht. 1p a \((a^{3})^{-6}\) MachtVanMacht (1) 0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \((a^{3})^{-6} = a^{3 ⋅ -6} = a^{-18}\) 1p 1p b \(p^{2} ⋅ {1 \over p^{7}}\) Vermenigvuldiging (2) 005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(p^{2} ⋅ {1 \over p^{7}} = p^{2} ⋅ p^{-7} = p^{2 + -7} = p^{-5}\) 1p 1p c \({({1 \over a^{5}}) \over a^{2}}\) Delen (4) 005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({({1 \over a^{5}}) \over a^{2}} = {a^{-5} \over a^{2}} = a^{-5 - 2} = a^{-7}\) 1p 1p d \({x^{2} \over ({1 \over x^{3}})}\) Delen (5) 005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \({x^{2} \over ({1 \over x^{3}})} = {x^{2} \over x^{-3}} = x^{2 - -3} = x^{5}\) 1p opgave 3 Schrijf als macht. 1p a \({9 a^{8} b^{4} \over 2 a^{5} b^{9}}\) Delen (6) 005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables a \({9 a^{8} b^{4} \over 2 a^{5} b^{9}} = {9 \over 2} ⋅ {a^{8} \over a^{5}} ⋅ {b^{4} \over b^{9}} = {9 \over 2} ⋅ a^{8 - 5} ⋅ a^{4 - 9} = 4\frac{1}{2} a^{3} b^{-5}\) 1p 1p b \({a^{6} \over a^{0}}\) Delen (7) 006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({a^{6} \over a^{0}} = a^{6 - 0} = a^{6}\) 1p 1p c \(p^{3} ⋅ \sqrt{p}\) Wortel (1) 006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \(p^{3} ⋅ \sqrt{p} = p^{3} ⋅ p^{\frac{1}{2}} = p^{3 + \frac{1}{2}} = p^{3\frac{1}{2}}\) 1p 1p d \(x^{8} ⋅ \sqrt[9]{x^{4}}\) Wortel (2) 006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(x^{8} ⋅ \sqrt[9]{x^{4}} = x^{8} ⋅ x^{\frac{4}{9}} = x^{8 + \frac{4}{9}} = x^{8\frac{4}{9}}\) 1p opgave 4 Schrijf als macht. 1p a \({x^{6} \over \sqrt[7]{x^{3}}}\) Wortel (3) 006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({x^{6} \over \sqrt[7]{x^{3}}} = {x^{6} \over x^{\frac{3}{7}}} = x^{6 - \frac{3}{7}} = x^{5\frac{4}{7}}\) 1p 1p b \({1 \over a^{7}} ⋅ \sqrt[9]{a^{8}}\) Wortel (4) 006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({1 \over a^{7}} ⋅ \sqrt[9]{a^{8}} = a^{-7} ⋅ a^{\frac{8}{9}} = a^{-7 + \frac{8}{9}} = a^{-6\frac{1}{9}}\) 1p 1p c \({\sqrt[5]{a^{3}} \over \sqrt[9]{a^{5}}}\) Wortel (5) 006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 4ms - dynamic variables c \({\sqrt[5]{a^{3}} \over \sqrt[9]{a^{5}}} = {a^{\frac{3}{5}} \over a^{\frac{5}{9}}} = a^{\frac{3}{5} - \frac{5}{9}} = a^{\frac{2}{45}}\) 1p 1p d \(\sqrt[4]{{1 \over p^{3}}}\) Wortel (6) 006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(\sqrt[4]{{1 \over p^{3}}} = \sqrt[4]{p^{-3}} = p^{-\frac{3}{4}}\) 1p opgave 5 Schrijf als macht. 1p a \(\sqrt[4]{x^{16}}\) Wortel (7) 006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(\sqrt[4]{x^{16}} = x^{\frac{16}{4}} = x^{4}\) 1p 1p b \({a^{8} \over a^{2} ⋅ \sqrt[7]{a^{5}}}\) Wortel (8) 006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({a^{8} \over a^{2} ⋅ \sqrt[7]{a^{5}}} = {a^{8} \over a^{2} ⋅ a^{\frac{5}{7}}} = {a^{8} \over a^{2\frac{5}{7}}} = a^{8 - 2\frac{5}{7}} = a^{5\frac{2}{7}}\) 1p opgave 6 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(7 x^{-3}\) Uitdrukking (1) 005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({7 \over x^{3}}\) 1p 1p b \(\frac{2}{3} a^{-7} b^{2}\) Uitdrukking (2) 005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables b \({2 b^{2} \over 3 a^{7}}\) 1p 1p c \((2 x)^{-5}\) Deling (1) 005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \((2 x)^{-5} = 2^{-5} ⋅ x^{-5} = {1 \over 2^{5}} ⋅ {1 \over x^{5}} = {1 \over 32 x^{5}}\) 1p 1p d \(({1 \over 3} x)^{-4}\) Deling (2) 005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(({1 \over 3} x)^{-4} = (3^{-1} ⋅ x)^{-4} = (3^{-1})^{-4} ⋅ x^{-4} = 3^{4} ⋅ x^{-4} = {81 \over x^{4}}\) 1p opgave 7 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(8 x^{2\frac{5}{7}}\) Wortel (1) 006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(8 x^{2\frac{5}{7}} = 8 ⋅ x^{2} ⋅ x^{\frac{5}{7}} = 8 x^{2} ⋅ \sqrt[7]{x^{5}}\) 1p 1p b \(\frac{1}{3} a^{-\frac{1}{5}} b^{\frac{3}{5}}\) Wortel (2) 006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(\frac{1}{3} a^{-\frac{1}{5}} b^{\frac{3}{5}} = \frac{1}{3} ⋅ {1 \over a^{\frac{1}{5}}} ⋅ b^{\frac{3}{5}} = {1 ⋅ \sqrt[5]{b^{3}} \over 3 ⋅ \sqrt[5]{a}}\) 1p

havo wiskunde B

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

Negatieve en gebroken exponenten (24)

opgave 1

Schrijf als macht.

\({1 \over x^{4}}\)

Delen (1)

0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over x^{4}} = x^{-4}\)

\({2 x \over 7 x^{2}}\)

Delen (2)

0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({2 x \over 7 x^{2}} = {2 \over 7} ⋅ {x \over x^{2}} = {2 \over 7} ⋅ x^{1 - 2} = {2 \over 7} x^{-1}\)

\({p^{7} \over p^{-6}}\)

Delen (3)

0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({p^{7} \over p^{-6}} = p^{7 - -6} = p^{13}\)

\(a^{3} ⋅ a^{-9}\)

Vermenigvuldiging (1)

0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(a^{3} ⋅ a^{-9} = a^{3 + -9} = a^{-6}\)

opgave 2

Schrijf als macht.

\((a^{3})^{-6}\)

MachtVanMacht (1)

0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((a^{3})^{-6} = a^{3 ⋅ -6} = a^{-18}\)

\(p^{2} ⋅ {1 \over p^{7}}\)

Vermenigvuldiging (2)

005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(p^{2} ⋅ {1 \over p^{7}} = p^{2} ⋅ p^{-7} = p^{2 + -7} = p^{-5}\)

\({({1 \over a^{5}}) \over a^{2}}\)

Delen (4)

005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({({1 \over a^{5}}) \over a^{2}} = {a^{-5} \over a^{2}} = a^{-5 - 2} = a^{-7}\)

\({x^{2} \over ({1 \over x^{3}})}\)

Delen (5)

005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^{2} \over ({1 \over x^{3}})} = {x^{2} \over x^{-3}} = x^{2 - -3} = x^{5}\)

opgave 3

Schrijf als macht.

\({9 a^{8} b^{4} \over 2 a^{5} b^{9}}\)

Delen (6)

005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables

\({9 a^{8} b^{4} \over 2 a^{5} b^{9}} = {9 \over 2} ⋅ {a^{8} \over a^{5}} ⋅ {b^{4} \over b^{9}} = {9 \over 2} ⋅ a^{8 - 5} ⋅ a^{4 - 9} = 4\frac{1}{2} a^{3} b^{-5}\)

\({a^{6} \over a^{0}}\)

Delen (7)

006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({a^{6} \over a^{0}} = a^{6 - 0} = a^{6}\)

\(p^{3} ⋅ \sqrt{p}\)

Wortel (1)

006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(p^{3} ⋅ \sqrt{p} = p^{3} ⋅ p^{\frac{1}{2}} = p^{3 + \frac{1}{2}} = p^{3\frac{1}{2}}\)

\(x^{8} ⋅ \sqrt[9]{x^{4}}\)

Wortel (2)

006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(x^{8} ⋅ \sqrt[9]{x^{4}} = x^{8} ⋅ x^{\frac{4}{9}} = x^{8 + \frac{4}{9}} = x^{8\frac{4}{9}}\)

opgave 4

Schrijf als macht.

\({x^{6} \over \sqrt[7]{x^{3}}}\)

Wortel (3)

006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^{6} \over \sqrt[7]{x^{3}}} = {x^{6} \over x^{\frac{3}{7}}} = x^{6 - \frac{3}{7}} = x^{5\frac{4}{7}}\)

\({1 \over a^{7}} ⋅ \sqrt[9]{a^{8}}\)

Wortel (4)

006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over a^{7}} ⋅ \sqrt[9]{a^{8}} = a^{-7} ⋅ a^{\frac{8}{9}} = a^{-7 + \frac{8}{9}} = a^{-6\frac{1}{9}}\)

\({\sqrt[5]{a^{3}} \over \sqrt[9]{a^{5}}}\)

Wortel (5)

006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 4ms - dynamic variables

\({\sqrt[5]{a^{3}} \over \sqrt[9]{a^{5}}} = {a^{\frac{3}{5}} \over a^{\frac{5}{9}}} = a^{\frac{3}{5} - \frac{5}{9}} = a^{\frac{2}{45}}\)

\(\sqrt[4]{{1 \over p^{3}}}\)

Wortel (6)

006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt[4]{{1 \over p^{3}}} = \sqrt[4]{p^{-3}} = p^{-\frac{3}{4}}\)

opgave 5

Schrijf als macht.

\(\sqrt[4]{x^{16}}\)

Wortel (7)

006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt[4]{x^{16}} = x^{\frac{16}{4}} = x^{4}\)

\({a^{8} \over a^{2} ⋅ \sqrt[7]{a^{5}}}\)

Wortel (8)

006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({a^{8} \over a^{2} ⋅ \sqrt[7]{a^{5}}} = {a^{8} \over a^{2} ⋅ a^{\frac{5}{7}}} = {a^{8} \over a^{2\frac{5}{7}}} = a^{8 - 2\frac{5}{7}} = a^{5\frac{2}{7}}\)

opgave 6

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(7 x^{-3}\)

Uitdrukking (1)

005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({7 \over x^{3}}\)

\(\frac{2}{3} a^{-7} b^{2}\)

Uitdrukking (2)

005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables

\({2 b^{2} \over 3 a^{7}}\)

\((2 x)^{-5}\)

Deling (1)

005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((2 x)^{-5} = 2^{-5} ⋅ x^{-5} = {1 \over 2^{5}} ⋅ {1 \over x^{5}} = {1 \over 32 x^{5}}\)

\(({1 \over 3} x)^{-4}\)

Deling (2)

005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(({1 \over 3} x)^{-4} = (3^{-1} ⋅ x)^{-4} = (3^{-1})^{-4} ⋅ x^{-4} = 3^{4} ⋅ x^{-4} = {81 \over x^{4}}\)

opgave 7

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(8 x^{2\frac{5}{7}}\)

Wortel (1)

006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(8 x^{2\frac{5}{7}} = 8 ⋅ x^{2} ⋅ x^{\frac{5}{7}} = 8 x^{2} ⋅ \sqrt[7]{x^{5}}\)

\(\frac{1}{3} a^{-\frac{1}{5}} b^{\frac{3}{5}}\)

Wortel (2)

006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\frac{1}{3} a^{-\frac{1}{5}} b^{\frac{3}{5}} = \frac{1}{3} ⋅ {1 \over a^{\frac{1}{5}}} ⋅ b^{\frac{3}{5}} = {1 ⋅ \sqrt[5]{b^{3}} \over 3 ⋅ \sqrt[5]{a}}\)