Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Negatieve en gebroken exponenten'.

havo wiskunde B	5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten
Negatieve en gebroken exponenten (24)	opgave 1 Schrijf als macht. 1p a \({1 \over p^{3}}\) Delen (1) 0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({1 \over p^{3}} = p^{-3}\) 1p 1p b \({3 a^{2} \over 7 a^{3}}\) Delen (2) 0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables b \({3 a^{2} \over 7 a^{3}} = {3 \over 7} ⋅ {a^{2} \over a^{3}} = {3 \over 7} ⋅ a^{2 - 3} = {3 \over 7} a^{-1}\) 1p 1p c \({x^{7} \over x^{-8}}\) Delen (3) 0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({x^{7} \over x^{-8}} = x^{7 - -8} = x^{15}\) 1p 1p d \(x^{3} ⋅ x^{-9}\) Vermenigvuldiging (1) 0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(x^{3} ⋅ x^{-9} = x^{3 + -9} = x^{-6}\) 1p opgave 2 Schrijf als macht. 1p a \((a^{2})^{-7}\) MachtVanMacht (1) 0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \((a^{2})^{-7} = a^{2 ⋅ -7} = a^{-14}\) 1p 1p b \(a^{5} ⋅ {1 \over a^{8}}\) Vermenigvuldiging (2) 005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(a^{5} ⋅ {1 \over a^{8}} = a^{5} ⋅ a^{-8} = a^{5 + -8} = a^{-3}\) 1p 1p c \({({1 \over x^{9}}) \over x^{7}}\) Delen (4) 005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({({1 \over x^{9}}) \over x^{7}} = {x^{-9} \over x^{7}} = x^{-9 - 7} = x^{-16}\) 1p 1p d \({a^{6} \over ({1 \over a^{7}})}\) Delen (5) 005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \({a^{6} \over ({1 \over a^{7}})} = {a^{6} \over a^{-7}} = a^{6 - -7} = a^{13}\) 1p opgave 3 Schrijf als macht. 1p a \({7 x^{5} y^{2} \over 5 x^{3} y^{4}}\) Delen (6) 005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables a \({7 x^{5} y^{2} \over 5 x^{3} y^{4}} = {7 \over 5} ⋅ {x^{5} \over x^{3}} ⋅ {y^{2} \over y^{4}} = {7 \over 5} ⋅ x^{5 - 3} ⋅ x^{2 - 4} = 1\frac{2}{5} x^{2} y^{-2}\) 1p 1p b \({a^{5} \over a^{0}}\) Delen (7) 006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({a^{5} \over a^{0}} = a^{5 - 0} = a^{5}\) 1p 1p c \(x^{8} ⋅ \sqrt[7]{x}\) Wortel (1) 006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \(x^{8} ⋅ \sqrt[7]{x} = x^{8} ⋅ x^{\frac{1}{7}} = x^{8 + \frac{1}{7}} = x^{8\frac{1}{7}}\) 1p 1p d \(p^{5} ⋅ \sqrt[9]{p^{4}}\) Wortel (2) 006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(p^{5} ⋅ \sqrt[9]{p^{4}} = p^{5} ⋅ p^{\frac{4}{9}} = p^{5 + \frac{4}{9}} = p^{5\frac{4}{9}}\) 1p opgave 4 Schrijf als macht. 1p a \({x^{6} \over \sqrt[9]{x^{7}}}\) Wortel (3) 006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({x^{6} \over \sqrt[9]{x^{7}}} = {x^{6} \over x^{\frac{7}{9}}} = x^{6 - \frac{7}{9}} = x^{5\frac{2}{9}}\) 1p 1p b \({1 \over x^{7}} ⋅ \sqrt[9]{x^{4}}\) Wortel (4) 006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({1 \over x^{7}} ⋅ \sqrt[9]{x^{4}} = x^{-7} ⋅ x^{\frac{4}{9}} = x^{-7 + \frac{4}{9}} = x^{-6\frac{5}{9}}\) 1p 1p c \({\sqrt[6]{a^{5}} \over \sqrt[9]{a^{4}}}\) Wortel (5) 006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 4ms - dynamic variables c \({\sqrt[6]{a^{5}} \over \sqrt[9]{a^{4}}} = {a^{\frac{5}{6}} \over a^{\frac{4}{9}}} = a^{\frac{5}{6} - \frac{4}{9}} = a^{\frac{7}{18}}\) 1p 1p d \(\sqrt[7]{{1 \over a^{2}}}\) Wortel (6) 006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(\sqrt[7]{{1 \over a^{2}}} = \sqrt[7]{a^{-2}} = a^{-\frac{2}{7}}\) 1p opgave 5 Schrijf als macht. 1p a \(\sqrt[5]{p^{25}}\) Wortel (7) 006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(\sqrt[5]{p^{25}} = p^{\frac{25}{5}} = p^{5}\) 1p 1p b \({a^{5} \over a^{9} ⋅ \sqrt[9]{a^{7}}}\) Wortel (8) 006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({a^{5} \over a^{9} ⋅ \sqrt[9]{a^{7}}} = {a^{5} \over a^{9} ⋅ a^{\frac{7}{9}}} = {a^{5} \over a^{9\frac{7}{9}}} = a^{5 - 9\frac{7}{9}} = a^{-4\frac{7}{9}}\) 1p opgave 6 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(9 p^{-7}\) Uitdrukking (1) 005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({9 \over p^{7}}\) 1p 1p b \(\frac{5}{8} x^{-8} y^{7}\) Uitdrukking (2) 005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables b \({5 y^{7} \over 8 x^{8}}\) 1p 1p c \((3 a)^{-4}\) Deling (1) 005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \((3 a)^{-4} = 3^{-4} ⋅ a^{-4} = {1 \over 3^{4}} ⋅ {1 \over a^{4}} = {1 \over 81 a^{4}}\) 1p 1p d \(({1 \over 5} p)^{-4}\) Deling (2) 005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(({1 \over 5} p)^{-4} = (5^{-1} ⋅ p)^{-4} = (5^{-1})^{-4} ⋅ p^{-4} = 5^{4} ⋅ p^{-4} = {625 \over p^{4}}\) 1p opgave 7 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(7 x^{5\frac{2}{5}}\) Wortel (1) 006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(7 x^{5\frac{2}{5}} = 7 ⋅ x^{5} ⋅ x^{\frac{2}{5}} = 7 x^{5} ⋅ \sqrt[5]{x^{2}}\) 1p 1p b \(\frac{4}{5} x^{-\frac{3}{4}} y^{\frac{4}{9}}\) Wortel (2) 006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(\frac{4}{5} x^{-\frac{3}{4}} y^{\frac{4}{9}} = \frac{4}{5} ⋅ {1 \over x^{\frac{3}{4}}} ⋅ y^{\frac{4}{9}} = {4 ⋅ \sqrt[9]{y^{4}} \over 5 ⋅ \sqrt[4]{x^{3}}}\) 1p

havo wiskunde B

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

Negatieve en gebroken exponenten (24)

opgave 1

Schrijf als macht.

\({1 \over p^{3}}\)

Delen (1)

0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over p^{3}} = p^{-3}\)

\({3 a^{2} \over 7 a^{3}}\)

Delen (2)

0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables

\({3 a^{2} \over 7 a^{3}} = {3 \over 7} ⋅ {a^{2} \over a^{3}} = {3 \over 7} ⋅ a^{2 - 3} = {3 \over 7} a^{-1}\)

\({x^{7} \over x^{-8}}\)

Delen (3)

0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^{7} \over x^{-8}} = x^{7 - -8} = x^{15}\)

\(x^{3} ⋅ x^{-9}\)

Vermenigvuldiging (1)

0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(x^{3} ⋅ x^{-9} = x^{3 + -9} = x^{-6}\)

opgave 2

Schrijf als macht.

\((a^{2})^{-7}\)

MachtVanMacht (1)

0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((a^{2})^{-7} = a^{2 ⋅ -7} = a^{-14}\)

\(a^{5} ⋅ {1 \over a^{8}}\)

Vermenigvuldiging (2)

005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(a^{5} ⋅ {1 \over a^{8}} = a^{5} ⋅ a^{-8} = a^{5 + -8} = a^{-3}\)

\({({1 \over x^{9}}) \over x^{7}}\)

Delen (4)

005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({({1 \over x^{9}}) \over x^{7}} = {x^{-9} \over x^{7}} = x^{-9 - 7} = x^{-16}\)

\({a^{6} \over ({1 \over a^{7}})}\)

Delen (5)

005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({a^{6} \over ({1 \over a^{7}})} = {a^{6} \over a^{-7}} = a^{6 - -7} = a^{13}\)

opgave 3

Schrijf als macht.

\({7 x^{5} y^{2} \over 5 x^{3} y^{4}}\)

Delen (6)

005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables

\({7 x^{5} y^{2} \over 5 x^{3} y^{4}} = {7 \over 5} ⋅ {x^{5} \over x^{3}} ⋅ {y^{2} \over y^{4}} = {7 \over 5} ⋅ x^{5 - 3} ⋅ x^{2 - 4} = 1\frac{2}{5} x^{2} y^{-2}\)

\({a^{5} \over a^{0}}\)

Delen (7)

006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({a^{5} \over a^{0}} = a^{5 - 0} = a^{5}\)

\(x^{8} ⋅ \sqrt[7]{x}\)

Wortel (1)

006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(x^{8} ⋅ \sqrt[7]{x} = x^{8} ⋅ x^{\frac{1}{7}} = x^{8 + \frac{1}{7}} = x^{8\frac{1}{7}}\)

\(p^{5} ⋅ \sqrt[9]{p^{4}}\)

Wortel (2)

006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(p^{5} ⋅ \sqrt[9]{p^{4}} = p^{5} ⋅ p^{\frac{4}{9}} = p^{5 + \frac{4}{9}} = p^{5\frac{4}{9}}\)

opgave 4

Schrijf als macht.

\({x^{6} \over \sqrt[9]{x^{7}}}\)

Wortel (3)

006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^{6} \over \sqrt[9]{x^{7}}} = {x^{6} \over x^{\frac{7}{9}}} = x^{6 - \frac{7}{9}} = x^{5\frac{2}{9}}\)

\({1 \over x^{7}} ⋅ \sqrt[9]{x^{4}}\)

Wortel (4)

006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over x^{7}} ⋅ \sqrt[9]{x^{4}} = x^{-7} ⋅ x^{\frac{4}{9}} = x^{-7 + \frac{4}{9}} = x^{-6\frac{5}{9}}\)

\({\sqrt[6]{a^{5}} \over \sqrt[9]{a^{4}}}\)

Wortel (5)

006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 4ms - dynamic variables

\({\sqrt[6]{a^{5}} \over \sqrt[9]{a^{4}}} = {a^{\frac{5}{6}} \over a^{\frac{4}{9}}} = a^{\frac{5}{6} - \frac{4}{9}} = a^{\frac{7}{18}}\)

\(\sqrt[7]{{1 \over a^{2}}}\)

Wortel (6)

006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt[7]{{1 \over a^{2}}} = \sqrt[7]{a^{-2}} = a^{-\frac{2}{7}}\)

opgave 5

Schrijf als macht.

\(\sqrt[5]{p^{25}}\)

Wortel (7)

006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt[5]{p^{25}} = p^{\frac{25}{5}} = p^{5}\)

\({a^{5} \over a^{9} ⋅ \sqrt[9]{a^{7}}}\)

Wortel (8)

006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({a^{5} \over a^{9} ⋅ \sqrt[9]{a^{7}}} = {a^{5} \over a^{9} ⋅ a^{\frac{7}{9}}} = {a^{5} \over a^{9\frac{7}{9}}} = a^{5 - 9\frac{7}{9}} = a^{-4\frac{7}{9}}\)

opgave 6

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(9 p^{-7}\)

Uitdrukking (1)

005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({9 \over p^{7}}\)

\(\frac{5}{8} x^{-8} y^{7}\)

Uitdrukking (2)

005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 1ms - dynamic variables

\({5 y^{7} \over 8 x^{8}}\)

\((3 a)^{-4}\)

Deling (1)

005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((3 a)^{-4} = 3^{-4} ⋅ a^{-4} = {1 \over 3^{4}} ⋅ {1 \over a^{4}} = {1 \over 81 a^{4}}\)

\(({1 \over 5} p)^{-4}\)

Deling (2)

005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(({1 \over 5} p)^{-4} = (5^{-1} ⋅ p)^{-4} = (5^{-1})^{-4} ⋅ p^{-4} = 5^{4} ⋅ p^{-4} = {625 \over p^{4}}\)

opgave 7

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(7 x^{5\frac{2}{5}}\)

Wortel (1)

006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(7 x^{5\frac{2}{5}} = 7 ⋅ x^{5} ⋅ x^{\frac{2}{5}} = 7 x^{5} ⋅ \sqrt[5]{x^{2}}\)

\(\frac{4}{5} x^{-\frac{3}{4}} y^{\frac{4}{9}}\)

Wortel (2)

006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\frac{4}{5} x^{-\frac{3}{4}} y^{\frac{4}{9}} = \frac{4}{5} ⋅ {1 \over x^{\frac{3}{4}}} ⋅ y^{\frac{4}{9}} = {4 ⋅ \sqrt[9]{y^{4}} \over 5 ⋅ \sqrt[4]{x^{3}}}\)