Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Negatieve en gebroken exponenten'.

havo wiskunde B	5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten
Negatieve en gebroken exponenten (24)	opgave 1 Schrijf als macht. 1p a \({1 \over a^{2}}\) Delen (1) 0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({1 \over a^{2}} = a^{-2}\) 1p 1p b \({4 p^{5} \over 9 p^{7}}\) Delen (2) 0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({4 p^{5} \over 9 p^{7}} = {4 \over 9} ⋅ {p^{5} \over p^{7}} = {4 \over 9} ⋅ p^{5 - 7} = {4 \over 9} p^{-2}\) 1p 1p c \({x^{6} \over x^{-5}}\) Delen (3) 0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({x^{6} \over x^{-5}} = x^{6 - -5} = x^{11}\) 1p 1p d \(a^{6} ⋅ a^{-7}\) Vermenigvuldiging (1) 0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(a^{6} ⋅ a^{-7} = a^{6 + -7} = a^{-1}\) 1p opgave 2 Schrijf als macht. 1p a \((x^{7})^{-5}\) MachtVanMacht (1) 0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \((x^{7})^{-5} = x^{7 ⋅ -5} = x^{-35}\) 1p 1p b \(a^{2} ⋅ {1 \over a^{3}}\) Vermenigvuldiging (2) 005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(a^{2} ⋅ {1 \over a^{3}} = a^{2} ⋅ a^{-3} = a^{2 + -3} = a^{-1}\) 1p 1p c \({({1 \over a^{6}}) \over a^{5}}\) Delen (4) 005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \({({1 \over a^{6}}) \over a^{5}} = {a^{-6} \over a^{5}} = a^{-6 - 5} = a^{-11}\) 1p 1p d \({p^{3} \over ({1 \over p^{9}})}\) Delen (5) 005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \({p^{3} \over ({1 \over p^{9}})} = {p^{3} \over p^{-9}} = p^{3 - -9} = p^{12}\) 1p opgave 3 Schrijf als macht. 1p a \({8 x^{8} y^{3} \over 7 x^{3} y^{7}}\) Delen (6) 005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({8 x^{8} y^{3} \over 7 x^{3} y^{7}} = {8 \over 7} ⋅ {x^{8} \over x^{3}} ⋅ {y^{3} \over y^{7}} = {8 \over 7} ⋅ x^{8 - 3} ⋅ x^{3 - 7} = 1\frac{1}{7} x^{5} y^{-4}\) 1p 1p b \({x^{0} \over x^{8}}\) Delen (7) 006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({x^{0} \over x^{8}} = x^{0 - 8} = x^{-8}\) 1p 1p c \(p^{5} ⋅ \sqrt[3]{p}\) Wortel (1) 006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \(p^{5} ⋅ \sqrt[3]{p} = p^{5} ⋅ p^{\frac{1}{3}} = p^{5 + \frac{1}{3}} = p^{5\frac{1}{3}}\) 1p 1p d \(a^{6} ⋅ \sqrt[7]{a^{3}}\) Wortel (2) 006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(a^{6} ⋅ \sqrt[7]{a^{3}} = a^{6} ⋅ a^{\frac{3}{7}} = a^{6 + \frac{3}{7}} = a^{6\frac{3}{7}}\) 1p opgave 4 Schrijf als macht. 1p a \({p^{9} \over \sqrt[9]{p^{4}}}\) Wortel (3) 006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({p^{9} \over \sqrt[9]{p^{4}}} = {p^{9} \over p^{\frac{4}{9}}} = p^{9 - \frac{4}{9}} = p^{8\frac{5}{9}}\) 1p 1p b \({1 \over x^{3}} ⋅ \sqrt[7]{x^{3}}\) Wortel (4) 006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({1 \over x^{3}} ⋅ \sqrt[7]{x^{3}} = x^{-3} ⋅ x^{\frac{3}{7}} = x^{-3 + \frac{3}{7}} = x^{-2\frac{4}{7}}\) 1p 1p c \({\sqrt[9]{a^{4}} \over \sqrt[7]{a^{2}}}\) Wortel (5) 006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 4ms - dynamic variables c \({\sqrt[9]{a^{4}} \over \sqrt[7]{a^{2}}} = {a^{\frac{4}{9}} \over a^{\frac{2}{7}}} = a^{\frac{4}{9} - \frac{2}{7}} = a^{\frac{10}{63}}\) 1p 1p d \(\sqrt[5]{{1 \over x^{4}}}\) Wortel (6) 006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(\sqrt[5]{{1 \over x^{4}}} = \sqrt[5]{x^{-4}} = x^{-\frac{4}{5}}\) 1p opgave 5 Schrijf als macht. 1p a \(\sqrt{p^{10}}\) Wortel (7) 006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(\sqrt{p^{10}} = p^{\frac{10}{2}} = p^{5}\) 1p 1p b \({a^{9} \over a^{2} ⋅ \sqrt[3]{a^{2}}}\) Wortel (8) 006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({a^{9} \over a^{2} ⋅ \sqrt[3]{a^{2}}} = {a^{9} \over a^{2} ⋅ a^{\frac{2}{3}}} = {a^{9} \over a^{2\frac{2}{3}}} = a^{9 - 2\frac{2}{3}} = a^{6\frac{1}{3}}\) 1p opgave 6 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(6 x^{-9}\) Uitdrukking (1) 005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \({6 \over x^{9}}\) 1p 1p b \(\frac{3}{5} x^{-6} y^{5}\) Uitdrukking (2) 005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \({3 y^{5} \over 5 x^{6}}\) 1p 1p c \((3 a)^{-2}\) Deling (1) 005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables c \((3 a)^{-2} = 3^{-2} ⋅ a^{-2} = {1 \over 3^{2}} ⋅ {1 \over a^{2}} = {1 \over 9 a^{2}}\) 1p 1p d \(({1 \over 4} a)^{-5}\) Deling (2) 005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables d \(({1 \over 4} a)^{-5} = (4^{-1} ⋅ a)^{-5} = (4^{-1})^{-5} ⋅ a^{-5} = 4^{5} ⋅ a^{-5} = {1\,024 \over a^{5}}\) 1p opgave 7 Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent. 1p a \(6 a^{4\frac{3}{8}}\) Wortel (1) 006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables a \(6 a^{4\frac{3}{8}} = 6 ⋅ a^{4} ⋅ a^{\frac{3}{8}} = 6 a^{4} ⋅ \sqrt[8]{a^{3}}\) 1p 1p b \(\frac{4}{5} x^{-\frac{1}{5}} y^{\frac{5}{8}}\) Wortel (2) 006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables b \(\frac{4}{5} x^{-\frac{1}{5}} y^{\frac{5}{8}} = \frac{4}{5} ⋅ {1 \over x^{\frac{1}{5}}} ⋅ y^{\frac{5}{8}} = {4 ⋅ \sqrt[8]{y^{5}} \over 5 ⋅ \sqrt[5]{x}}\) 1p

havo wiskunde B

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

Negatieve en gebroken exponenten (24)

opgave 1

Schrijf als macht.

\({1 \over a^{2}}\)

Delen (1)

0055 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over a^{2}} = a^{-2}\)

\({4 p^{5} \over 9 p^{7}}\)

Delen (2)

0056 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({4 p^{5} \over 9 p^{7}} = {4 \over 9} ⋅ {p^{5} \over p^{7}} = {4 \over 9} ⋅ p^{5 - 7} = {4 \over 9} p^{-2}\)

\({x^{6} \over x^{-5}}\)

Delen (3)

0057 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^{6} \over x^{-5}} = x^{6 - -5} = x^{11}\)

\(a^{6} ⋅ a^{-7}\)

Vermenigvuldiging (1)

0058 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(a^{6} ⋅ a^{-7} = a^{6 + -7} = a^{-1}\)

opgave 2

Schrijf als macht.

\((x^{7})^{-5}\)

MachtVanMacht (1)

0059 - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((x^{7})^{-5} = x^{7 ⋅ -5} = x^{-35}\)

\(a^{2} ⋅ {1 \over a^{3}}\)

Vermenigvuldiging (2)

005a - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(a^{2} ⋅ {1 \over a^{3}} = a^{2} ⋅ a^{-3} = a^{2 + -3} = a^{-1}\)

\({({1 \over a^{6}}) \over a^{5}}\)

Delen (4)

005b - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({({1 \over a^{6}}) \over a^{5}} = {a^{-6} \over a^{5}} = a^{-6 - 5} = a^{-11}\)

\({p^{3} \over ({1 \over p^{9}})}\)

Delen (5)

005c - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({p^{3} \over ({1 \over p^{9}})} = {p^{3} \over p^{-9}} = p^{3 - -9} = p^{12}\)

opgave 3

Schrijf als macht.

\({8 x^{8} y^{3} \over 7 x^{3} y^{7}}\)

Delen (6)

005h - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({8 x^{8} y^{3} \over 7 x^{3} y^{7}} = {8 \over 7} ⋅ {x^{8} \over x^{3}} ⋅ {y^{3} \over y^{7}} = {8 \over 7} ⋅ x^{8 - 3} ⋅ x^{3 - 7} = 1\frac{1}{7} x^{5} y^{-4}\)

\({x^{0} \over x^{8}}\)

Delen (7)

006m - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({x^{0} \over x^{8}} = x^{0 - 8} = x^{-8}\)

\(p^{5} ⋅ \sqrt[3]{p}\)

Wortel (1)

006n - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(p^{5} ⋅ \sqrt[3]{p} = p^{5} ⋅ p^{\frac{1}{3}} = p^{5 + \frac{1}{3}} = p^{5\frac{1}{3}}\)

\(a^{6} ⋅ \sqrt[7]{a^{3}}\)

Wortel (2)

006o - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(a^{6} ⋅ \sqrt[7]{a^{3}} = a^{6} ⋅ a^{\frac{3}{7}} = a^{6 + \frac{3}{7}} = a^{6\frac{3}{7}}\)

opgave 4

Schrijf als macht.

\({p^{9} \over \sqrt[9]{p^{4}}}\)

Wortel (3)

006p - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({p^{9} \over \sqrt[9]{p^{4}}} = {p^{9} \over p^{\frac{4}{9}}} = p^{9 - \frac{4}{9}} = p^{8\frac{5}{9}}\)

\({1 \over x^{3}} ⋅ \sqrt[7]{x^{3}}\)

Wortel (4)

006q - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({1 \over x^{3}} ⋅ \sqrt[7]{x^{3}} = x^{-3} ⋅ x^{\frac{3}{7}} = x^{-3 + \frac{3}{7}} = x^{-2\frac{4}{7}}\)

\({\sqrt[9]{a^{4}} \over \sqrt[7]{a^{2}}}\)

Wortel (5)

006r - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 4ms - dynamic variables

\({\sqrt[9]{a^{4}} \over \sqrt[7]{a^{2}}} = {a^{\frac{4}{9}} \over a^{\frac{2}{7}}} = a^{\frac{4}{9} - \frac{2}{7}} = a^{\frac{10}{63}}\)

\(\sqrt[5]{{1 \over x^{4}}}\)

Wortel (6)

006s - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt[5]{{1 \over x^{4}}} = \sqrt[5]{x^{-4}} = x^{-\frac{4}{5}}\)

opgave 5

Schrijf als macht.

\(\sqrt{p^{10}}\)

Wortel (7)

006t - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\sqrt{p^{10}} = p^{\frac{10}{2}} = p^{5}\)

\({a^{9} \over a^{2} ⋅ \sqrt[3]{a^{2}}}\)

Wortel (8)

006u - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({a^{9} \over a^{2} ⋅ \sqrt[3]{a^{2}}} = {a^{9} \over a^{2} ⋅ a^{\frac{2}{3}}} = {a^{9} \over a^{2\frac{2}{3}}} = a^{9 - 2\frac{2}{3}} = a^{6\frac{1}{3}}\)

opgave 6

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(6 x^{-9}\)

Uitdrukking (1)

005d - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({6 \over x^{9}}\)

\(\frac{3}{5} x^{-6} y^{5}\)

Uitdrukking (2)

005e - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\({3 y^{5} \over 5 x^{6}}\)

\((3 a)^{-2}\)

Deling (1)

005f - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\((3 a)^{-2} = 3^{-2} ⋅ a^{-2} = {1 \over 3^{2}} ⋅ {1 \over a^{2}} = {1 \over 9 a^{2}}\)

\(({1 \over 4} a)^{-5}\)

Deling (2)

005g - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(({1 \over 4} a)^{-5} = (4^{-1} ⋅ a)^{-5} = (4^{-1})^{-5} ⋅ a^{-5} = 4^{5} ⋅ a^{-5} = {1\,024 \over a^{5}}\)

opgave 7

Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent.

\(6 a^{4\frac{3}{8}}\)

Wortel (1)

006v - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(6 a^{4\frac{3}{8}} = 6 ⋅ a^{4} ⋅ a^{\frac{3}{8}} = 6 a^{4} ⋅ \sqrt[8]{a^{3}}\)

\(\frac{4}{5} x^{-\frac{1}{5}} y^{\frac{5}{8}}\)

Wortel (2)

006w - Negatieve en gebroken exponenten - basis - 0ms - dynamic variables

\(\frac{4}{5} x^{-\frac{1}{5}} y^{\frac{5}{8}} = \frac{4}{5} ⋅ {1 \over x^{\frac{1}{5}}} ⋅ y^{\frac{5}{8}} = {4 ⋅ \sqrt[8]{y^{5}} \over 5 ⋅ \sqrt[5]{x}}\)