\(x^3-10x^2+31x=4x^2+7x\)
\(x^3-14x^2+24x=0\)
\(x(x^2-14x+24)=0\)

\(x(x-2)(x-12)=0\)
\(x=0∨x=2∨x=12\)

\(f(x)≤g(x)\) geeft \(x≤0∨2≤x≤12\text{.}\)

\(f(-2)=13\text{.}\)

\(-6x-3≥0\)
\(-6x≥3\)
\(x≤-\frac{1}{2}\)
Dus het randpunt is \((-\frac{1}{2}, 4)\text{.}\)

\(x≥-2\) geeft \(4≤f(x)≤13\text{.}\)

\(5-3\sqrt{-3x-6}=-4\)
\(-3\sqrt{-3x-6}=-9\)
\(\sqrt{-3x-6}=3\)
\(-3x-6=9\)
\(-3x=15\)
\(x=-5\text{.}\)

\(-3x-6≥0\)
\(-3x≥6\)
\(x≤-2\)
Dus het randpunt is \((-2, 5)\text{.}\)

\(f(x)≥-4\) geeft \(-5≤x≤-2\text{.}\)

\(f(x)=10\)
\(-3⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(-x+8)+4=10\)
\(-3⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(-x+8)=6\)
\({}^{\frac{1}{2}}\!\log(-x+8)=-2\)
\(-x+8=\frac{1}{2}^{-2}=4\)
\(-x=-4\)
\(x=4\)

Bereking van het domein geeft
\(-x+8>0\)
\(-x>-8\)
\(x<8\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=8\text{.}\)

\(f(x)<10\) geeft \(4<x<8\text{.}\)

Gelijkstellen geeft
\({5x-3 \over 2x-2}=x+3\text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(5x-3=(2x-2)(x+3)\)
\(5x-3=2x^2+6x-2x-6\)
\(2x^2-x-3=0\text{.}\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(D=(-1)^2-4⋅2⋅-3=25\)
dus \(x={1+5 \over 2⋅2}=1\frac{1}{2}\) en \(x={1-5 \over 2⋅2}=-1\text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(2x-2=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=1\text{.}\)

\(f(x)≥g(x)\) geeft \(x≤-1∨1<x≤1\frac{1}{2}\text{.}\)