Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x)\text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x, f(x))\text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=(x^2+2)(x-6)-3x^2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 22ms ○ \(f(-5)=((-5)^2+2)(-5-6)-3⋅(-5)^2=-372\) 1p ○ Dus \(y_A=-372\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)={3 \over (5x-12)^2}+x^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)={3 \over (5x-12)^2}+x^3\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(3)={-30 \over (5⋅3-12)^3}+3⋅3^2=25\frac{8}{9}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)={-5 \over x^2}-5x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-1)={-5 \over (-1)^2}-5⋅-1=0\) 1p b \(f(x)={-5 \over x^2}-5x\) geeft 2p ○ \(f'(-1)={10 \over (-1)^3}-5=-15\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x)=(2x-2)^3+4\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 3ms ○ \(f(2)=(2⋅2-2)^3+4=12\) 1p ○ Dus \(A(2, 12)\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x)=5x^2+\sqrt{x-3}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(81\text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(4)=5⋅4^2+\sqrt{4-3}=81\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_A=81\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{3x+51}-4x^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=\sqrt{3x+51}-4x^3\) geeft 2p ○ \(\text{helling}=f'(-5)={3 \over 2\sqrt{3⋅-5+51}}-12⋅(-5)^2=-299\frac{3}{4}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x+3}-4\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(\frac{1}{4}\text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x)=\sqrt{x+3}-4\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(1)={1 \over 2\sqrt{1+3}}=\frac{1}{4}\) 1p |