Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 3+\sqrt{-5 x+21} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(1) = 3+\sqrt{-5 \cdot 1+21} = 7\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 7 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2}+\frac{5}{(2 x+7)^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = 3 x^{2}+\frac{5}{(2 x+7)^{2}}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = 6 \cdot -5+\frac{-20}{(2 \cdot -5+7)^{3}} = {-790 \over 27}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x+(-3 x-10)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-4) = -2 \cdot -4+(-3 \cdot -4-10)^{4} = 24\) 1p b \(f(x) = -2 x+(-3 x-10)^{4}\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = -2-12 (-3 \cdot -4-10)^{3} = -98\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{3}+\sqrt{x+1} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(3) = 2 \cdot 3^{3}+\sqrt{3+1} = 56\) 1p ○ Dus \(A (3 , 56) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}-3) (x+1)-x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(1 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms ○ \(f(2) = (2^{2}-3) (2+1)-2 = 1\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 1 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{x^{2}}-3 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = \frac{1}{x^{2}}-3 x^{3}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-5) = \frac{-2}{-5^{3}}-9 \cdot -5^{2} = {-28123 \over 125}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x-7}-1 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(2 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms ○ \(f(x) = \sqrt{4 x-7}-1\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(2) = \frac{2}{\sqrt{4 \cdot 2-7}} = 2\) 1p |