Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+1) (x+5)+4 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-4) = (-4^{2}+1) (-4+5)+4 = 21\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 21 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{3}{(-4 x+7)^{3}}+3 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = \frac{3}{(-4 x+7)^{3}}+3 x\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = \frac{36}{(-4 \cdot 1+7)^{4}}+3 = {31 \over 9}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-5 x+41}-4 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(5) = \sqrt{-5 \cdot 5+41}-4 \cdot 5^{2} = -96\) 1p b \(f(x) = \sqrt{-5 x+41}-4 x^{2}\) geeft 2p ○ \(f'(5) = \frac{-5}{2 \sqrt{-5 \cdot 5+41}}+-8 \cdot 5 = {-325 \over 8}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3}+\frac{4}{x^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-3) = -3^{3}+\frac{4}{-3^{2}} = {-239 \over 9}\) 1p ○ Dus \(A (-3 , {-239 \over 9}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = -5+\sqrt{x+23} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(0 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(2) = -5+\sqrt{2+23} = 0\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 0 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = (2 x+6)^{3}-4 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 13ms ○ \(f(x) = (2 x+6)^{3}-4 x^{2}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-4) = 6 (2 \cdot -4+6)^{2}+-8 \cdot -4 = 56\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{3}+(x^{2}+2) (x-5) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(27 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = 4 x^{3}+(x^{2}+2) (x-5)\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-1) = 15 \cdot -1^{2}+-10 \cdot -1+2 = 27\) 1p |