Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{x^{2}}+5 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(-4) = \frac{5}{(-4)^{2}}+5 \cdot (-4)^{3} = -319\frac{11}{16}\) 1p ○ Dus \(y_{A} = -319\frac{11}{16} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2}+(3 x-5)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 4 x^{2}+(3 x-5)^{4}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = 8 \cdot 1+12 (3 \cdot 1-5)^{3} = -88\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x+\sqrt{x+14} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 0ms a \(f(-5) = -2 \cdot -5+\sqrt{-5+14} = 13\) 1p b \(f(x) = -2 x+\sqrt{x+14}\) geeft 2p ○ \(f'(-5) = -2+\frac{1}{2 \sqrt{-5+14}} = -1\frac{15}{18}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = 4+(x^{2}-3) (x-4) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(2) = 4+(2^{2}-3) (2-4) = 2\) 1p ○ Dus \(A (2 , 2) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = -1+\frac{4}{(-2 x+9)^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-\frac{5}{9} \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(3) = -1+\frac{4}{(-2 \cdot 3+9)^{2}} = -\frac{5}{9}\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -\frac{5}{9} \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{5 x+31}-5 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = \sqrt{5 x+31}-5 x^{2}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-3) = \frac{5}{2 \sqrt{5 \cdot -3+31}}-10 \cdot -3 = 30\frac{20}{32}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = -x+\frac{5}{-2 x-1} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(\frac{1}{9} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = -x+\frac{5}{-2 x-1}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-2) = -1+\frac{10}{(-2 \cdot -2-1)^{2}} = \frac{1}{9}\) 1p |