Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -4+(2 x+3)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-3) = -4+(2 \cdot -3+3)^{3} = -31\) 1p ○ Dus \(y_{A} = -31 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{-3}{x^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{-3}{x^{2}}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = 4 \cdot 1+\frac{6}{1^{3}} = 10\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{3}{(5 x+13)^{2}}+4 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-2) = \frac{3}{(5 \cdot -2+13)^{2}}+4 \cdot -2 = {-23 \over 3}\) 1p b \(f(x) = \frac{3}{(5 x+13)^{2}}+4 x\) geeft 2p ○ \(f'(-2) = \frac{-30}{(5 \cdot -2+13)^{3}}+4 = {26 \over 9}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = 5 x^{3}+\sqrt{-2 x+24} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(4) = 5 \cdot 4^{3}+\sqrt{-2 \cdot 4+24} = 324\) 1p ○ Dus \(A (4 , 324) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{3}+\sqrt{x-4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-624 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(5) = -5 \cdot 5^{3}+\sqrt{5-4} = -624\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -624 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = -3+(x^{2}-5) (x-4) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = -3+(x^{2}-5) (x-4)\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-2) = 3 \cdot -2^{2}+-8 \cdot -2-5 = 23\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x+\frac{5}{5 x+13} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({-33 \over 4} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = -2 x+\frac{5}{5 x+13}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-3) = -2+\frac{-25}{(5 \cdot -3+13)^{2}} = {-33 \over 4}\) 1p |