Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Raaklijn opstellen'.

havo wiskunde B 6.1 Raaklijnen en toppen

Raaklijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 6 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -1 \text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

Polynoom
00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 144ms

\(f(-1) = -3 \text{,}\) dus \(A (-1 , -3) \text{.}\)

1p

\(f(x) = 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 6\) geeft \(f'(x) = 18 x^{2} + 6 x - 6 \text{.}\)

1p

Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-1) = 6 \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-1 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -1 + b = -3 \\ -6 + b = -3 \\ b = 3\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 6 x + 3 \text{.}\)

1p

havo wiskunde B 6.4 Toepassingen van de afgeleide

Raaklijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 5+\sqrt{x+37} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

5p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

WortelsBreukenMachten
00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 31ms

\(f(-1) = 5+\sqrt{-1+37} = 11 \text{,}\) dus \(A (-1 , 11)\)

1p

\(f(x) = 5+\sqrt{x+37}\) geeft
\(f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x+37}}\)

2p

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-1) = \frac{1}{2 \sqrt{-1+37}} = {1 \over 12}\)

1p

\(\begin{rcases}y = {1 \over 12} x + b \\ \text{door } A (-1 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}{1 \over 12} -1 + b = 11 \\ {-1 \over 12} + b = 11 \\ b = {133 \over 12}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = {1 \over 12} x + {133 \over 12} \text{.}\)

1p

"