Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| havo wiskunde B | 6.1 Raaklijnen en toppen |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+3x^2+x\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 144ms ○ \(f(2)=6\text{,}\) dus \(A(2, 6)\text{.}\) 1p ○ \(f(x)=-x^3+3x^2+x\) geeft \(f'(x)=-3x^2+6x+1\text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(2)=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=x+b \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}1⋅2+b=6 \\ 2+b=6 \\ b=4\end{matrix}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)={3 \over (-3x+9)^2}-x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 39ms ○ \(f(4)={3 \over (-3⋅4+9)^2}-4=-3\frac{2}{3}\text{,}\) dus \(A(4, -3\frac{2}{3})\) 1p ○ \(f(x)={3 \over (-3x+9)^2}-x\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(4)={18 \over (-3⋅4+9)^3}-1=-1\frac{2}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1\frac{2}{3}x+b \\ \text{door }A(4, -3\frac{2}{3})\end{rcases}\begin{matrix}-1\frac{2}{3}⋅4+b=-3\frac{2}{3} \\ -6\frac{2}{3}+b=-3\frac{2}{3} \\ b=3\end{matrix}\) 1p |