Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| havo wiskunde B | 6.1 Raaklijnen en toppen |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 6 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -1 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 144ms ○ \(f(-1) = -3 \text{,}\) dus \(A (-1 , -3) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 6\) geeft \(f'(x) = 18 x^{2} + 6 x - 6 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-1) = 6 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-1 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -1 + b = -3 \\ -6 + b = -3 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 5+\sqrt{x+37} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 31ms ○ \(f(-1) = 5+\sqrt{-1+37} = 11 \text{,}\) dus \(A (-1 , 11)\) 1p ○ \(f(x) = 5+\sqrt{x+37}\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-1) = \frac{1}{2 \sqrt{-1+37}} = {1 \over 12}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = {1 \over 12} x + b \\ \text{door } A (-1 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}{1 \over 12} -1 + b = 11 \\ {-1 \over 12} + b = 11 \\ b = {133 \over 12}\end{matrix}\) 1p |