Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Raaklijn opstellen'.

havo wiskunde B 6.1 Raaklijnen en toppen

Raaklijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x - 2 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 1 \text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

Polynoom
00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 113ms

\(f(1) = 2 \text{,}\) dus \(A (1 , 2) \text{.}\)

1p

\(f(x) = -3 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x - 2\) geeft \(f'(x) = -9 x^{2} + 6 x + 4 \text{.}\)

1p

Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(1) = 1 \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = x + b \\ \text{door } A (1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ 1 + b = 2 \\ 1 + b = 2 \\ b = 1\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = x + 1 \text{.}\)

1p

havo wiskunde B 6.4 Toepassingen van de afgeleide

Raaklijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2}+\sqrt{-3 x+28} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

5p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

WortelsBreukenMachten
00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 21ms

\(f(4) = 4^{2}+\sqrt{-3 \cdot 4+28} = 20 \text{,}\) dus \(A (4 , 20)\)

1p

\(f(x) = x^{2}+\sqrt{-3 x+28}\) geeft
\(f'(x) = 2 x+\frac{-3}{2 \sqrt{-3 x+28}}\)

2p

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(4) = 2 \cdot 4+\frac{-3}{2 \sqrt{-3 \cdot 4+28}} = {61 \over 8}\)

1p

\(\begin{rcases}y = {61 \over 8} x + b \\ \text{door } A (4 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}{61 \over 8} 4 + b = 20 \\ {61 \over 2} + b = 20 \\ b = {-21 \over 2}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = {61 \over 8} x + {-21 \over 2} \text{.}\)

1p

"