Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| havo wiskunde B | 6.1 Raaklijnen en toppen |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 2 x^{2} + x - 5 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -2 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 91ms ○ \(f(-2) = -7 \text{,}\) dus \(A (-2 , -7) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = x^{3} + 2 x^{2} + x - 5\) geeft \(f'(x) = 3 x^{2} + 4 x + 1 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-2) = 5 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-2 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -2 + b = -7 \\ -10 + b = -7 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x+\sqrt{-5 x-1} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 4ms ○ \(f(-2) = 3 \cdot -2+\sqrt{-5 \cdot -2-1} = -3 \text{,}\) dus \(A (-2 , -3)\) 1p ○ \(f(x) = 3 x+\sqrt{-5 x-1}\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-2) = 3+\frac{-5}{2 \sqrt{-5 \cdot -2-1}} = {13 \over 6}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = {13 \over 6} x + b \\ \text{door } A (-2 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}{13 \over 6} -2 + b = -3 \\ {-13 \over 3} + b = -3 \\ b = {4 \over 3}\end{matrix}\) 1p |