Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Raaklijnen aan cirkels'.
| havo wiskunde B | 7.4 Raaklijnen en snijpunten bij cirkels |
opgave 1Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+10x+12=0\text{.}\) 4p Stel de vergelijking van \(l\) op. GegevenRaakpunt 00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+5)^2+y^2=13\) 1p ○ De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_m={\Delta y \over \Delta x}={0-2 \over -5--2}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l\perp m\text{, dus }\text{rc}_l⋅\text{rc}_m=-1 \\ \text{rc}_m=\frac{2}{3}\end{rcases}\text{rc}_l=-1\frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }A(-2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}2=-1\frac{1}{2}⋅-2+b \\ 2=3+b \\ b=-1\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+2x-6y-35=0\text{.}\) 5p Stel van elk van deze lijnen de vergelijking op. GegevenRichtingscoefficient 00bq - Raaklijnen aan cirkels - basis - 195ms - data pool: #292 (190ms) ○ Stel \(y=-\frac{1}{2}x+b\text{.}\) 1p ○ Omschrijven naar de vorm \(Ax^2+Bx+C\) geeft 1p ○ De discriminant is gelijk aan 1p ○ Oplossen van \(D=0\) geeft 1p ○ De vergelijkingen zijn \(y=-\frac{1}{2}x-5\) en \(y=-\frac{1}{2}x+10\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-10x-8y+31=0\) en het punt \(A(0, 9)\text{.}\) 5p Stel van beide lijnen de vergelijking op. GegevenSnijpuntYAs 00bv - Raaklijnen aan cirkels - basis - 4ms - data pool: #29 (4ms) ○ Stel \(y=ax+9\text{.}\) 1p ○ Omschrijven naar de vorm \(Ax^2+Bx+C\) geeft 1p ○ De discriminant is gelijk aan 1p ○ Oplossen van \(D=0\) geeft 1p ○ De vergelijkingen zijn \(y=-\frac{1}{3}x+9\) en \(y=-3x+9\text{.}\) 1p |