Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(8\)

\(14\)

\(17\)

\(y\)

\(22{,}64\)

\(33{,}96\)

\(90{,}56\)

\(158{,}48\)

\(192{,}44\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {22{,}64 \over 2} = 11{,}32\)

1p

○

\({y \over x} = {33{,}96 \over 3} = 11{,}32\)
\({y \over x} = {90{,}56 \over 8} = 11{,}32\)
\({y \over x} = {158{,}48 \over 14} = 11{,}32\)
\({y \over x} = {192{,}44 \over 17} = 11{,}32\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 11{,}32\)

1p

○

\(y = 11{,}32 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(5\)

\(9\)

\(18\)

\(y\)

\(5{,}85\)

\(4{,}68\)

\(2{,}60\)

\(1{,}30\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 4 ⋅ 5{,}85 = 23{,}40\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 4{,}68 = 23{,}40\)
\(x ⋅ y = 9 ⋅ 2{,}60 = 23{,}40\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 1{,}30 = 23{,}40\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 23{,}4\)

1p

○

\(y = {23{,}4 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(8\)

\(9\)

\(12\)

\(17\)

\(y\)

\(84{,}84\)

\(113{,}12\)

\(127{,}26\)

\(169{,}68\)

\(240{,}38\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {84{,}84 \over 6} = 14{,}14\)

1p

○

\({y \over x} = {113{,}12 \over 8} = 14{,}14\)
\({y \over x} = {127{,}26 \over 9} = 14{,}14\)
\({y \over x} = {169{,}68 \over 12} = 14{,}14\)
\({y \over x} = {240{,}38 \over 17} = 14{,}14\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 14{,}14\)

1p

○

\(y = 14{,}14 x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 40 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 9 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 40)\end{rcases} \begin{matrix}a = {40 \over 8} = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 5 x \\ x = 9\end{rcases} \begin{matrix}y = 5 ⋅ 9 = 45\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 6 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 9 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}a = 5 ⋅ 6 = 30\end{matrix}\)
Dus \(y = {30 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {30 \over x} \\ x = 9\end{rcases} \begin{matrix}y = {30 \over 9} = 3\frac{1}{3}\end{matrix}\)

1p
"