Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(9\)

\(12\)

\(18\)

\(19\)

\(y\)

\(57{,}52\)

\(129{,}42\)

\(172{,}56\)

\(258{,}84\)

\(273{,}22\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {57{,}52 \over 4} = 14{,}38\)

1p

○

\({y \over x} = {129{,}42 \over 9} = 14{,}38\)
\({y \over x} = {172{,}56 \over 12} = 14{,}38\)
\({y \over x} = {258{,}84 \over 18} = 14{,}38\)
\({y \over x} = {273{,}22 \over 19} = 14{,}38\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 14{,}38\)

1p

○

\(y = 14{,}38 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(5\)

\(7\)

\(10\)

\(14\)

\(y\)

\(31{,}85\)

\(25{,}48\)

\(18{,}20\)

\(12{,}74\)

\(9{,}10\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 4 ⋅ 31{,}85 = 127{,}40\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 25{,}48 = 127{,}40\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 18{,}20 = 127{,}40\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 12{,}74 = 127{,}40\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 9{,}10 = 127{,}40\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 127{,}4\)

1p

○

\(y = {127{,}4 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(6\)

\(10\)

\(18\)

\(20\)

\(y\)

\(0{,}90\)

\(0{,}60\)

\(0{,}36\)

\(0{,}20\)

\(0{,}18\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 4 ⋅ 0{,}90 = 3{,}60\)

1p

○

\(x ⋅ y = 6 ⋅ 0{,}60 = 3{,}60\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 0{,}36 = 3{,}60\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 0{,}20 = 3{,}60\)
\(x ⋅ y = 20 ⋅ 0{,}18 = 3{,}60\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 3{,}6\)

1p

○

\(y = {3{,}6 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 35 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 2 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 35)\end{rcases} \begin{matrix}a = {35 \over 7} = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 5 x \\ x = 2\end{rcases} \begin{matrix}y = 5 ⋅ 2 = 10\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 3 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (9 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}a = 9 ⋅ 3 = 27\end{matrix}\)
Dus \(y = {27 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {27 \over x} \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = {27 \over 6} = 4\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p
"