Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(9\)

\(12\)

\(14\)

\(y\)

\(29{,}04\)

\(65{,}34\)

\(87{,}12\)

\(101{,}64\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {29{,}04 \over 4} = 7{,}26\)

1p

○

\({y \over x} = {65{,}34 \over 9} = 7{,}26\)
\({y \over x} = {87{,}12 \over 12} = 7{,}26\)
\({y \over x} = {101{,}64 \over 14} = 7{,}26\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 7{,}26\)

1p

○

\(y = 7{,}26 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(12\)

\(15\)

\(22\)

\(y\)

\(11{,}55\)

\(3{,}85\)

\(3{,}08\)

\(2{,}10\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 4 ⋅ 11{,}55 = 46{,}20\)

1p

○

\(x ⋅ y = 12 ⋅ 3{,}85 = 46{,}20\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 3{,}08 = 46{,}20\)
\(x ⋅ y = 22 ⋅ 2{,}10 = 46{,}20\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 46{,}2\)

1p

○

\(y = {46{,}2 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(8\)

\(13\)

\(14\)

\(18\)

\(y\)

\(37{,}56\)

\(50{,}08\)

\(81{,}38\)

\(87{,}64\)

\(112{,}68\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {37{,}56 \over 6} = 6{,}26\)

1p

○

\({y \over x} = {50{,}08 \over 8} = 6{,}26\)
\({y \over x} = {81{,}38 \over 13} = 6{,}26\)
\({y \over x} = {87{,}64 \over 14} = 6{,}26\)
\({y \over x} = {112{,}68 \over 18} = 6{,}26\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 6{,}26\)

1p

○

\(y = 6{,}26 x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 14 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a = {14 \over 4} = 3\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 3\frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 3\frac{1}{2} x \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = 3\frac{1}{2} ⋅ 8 = 28\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 6 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 9 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (8 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}a = 8 ⋅ 6 = 48\end{matrix}\)
Dus \(y = {48 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {48 \over x} \\ x = 9\end{rcases} \begin{matrix}y = {48 \over 9} = 5\frac{1}{3}\end{matrix}\)

1p
"