Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(8\)

\(12\)

\(y\)

\(12{,}50\)

\(18{,}75\)

\(50{,}00\)

\(75{,}00\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {12{,}50 \over 2} = 6{,}25\)

1p

○

\({y \over x} = {18{,}75 \over 3} = 6{,}25\)
\({y \over x} = {50{,}00 \over 8} = 6{,}25\)
\({y \over x} = {75{,}00 \over 12} = 6{,}25\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 6{,}25\)

1p

○

\(y = 6{,}25 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(9\)

\(18\)

\(y\)

\(34{,}65\)

\(13{,}86\)

\(7{,}70\)

\(3{,}85\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 34{,}65 = 69{,}30\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 13{,}86 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 9 ⋅ 7{,}70 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 3{,}85 = 69{,}30\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 69{,}3\)

1p

○

\(y = {69{,}3 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(15\)

\(18\)

\(y\)

\(34{,}65\)

\(23{,}10\)

\(4{,}62\)

\(3{,}85\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 34{,}65 = 69{,}30\)

1p

○

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 23{,}10 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 4{,}62 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 3{,}85 = 69{,}30\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 69{,}3\)

1p

○

\(y = {69{,}3 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 76\frac{1}{2} \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 2 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 76\frac{1}{2})\end{rcases} \begin{matrix}a = {76\frac{1}{2} \over 9} = 8\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 8\frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 8\frac{1}{2} x \\ x = 2\end{rcases} \begin{matrix}y = 8\frac{1}{2} ⋅ 2 = 17\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 4 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 7 \text{.}\)

OmgekeerdEvenredig
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (2 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}a = 2 ⋅ 4 = 8\end{matrix}\)
Dus \(y = {8 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {8 \over x} \\ x = 7\end{rcases} \begin{matrix}y = {8 \over 7} = 1\frac{1}{7}\end{matrix}\)

1p
"