Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(7\)

\(8\)

\(12\)

\(y\)

\(22{,}16\)

\(77{,}56\)

\(88{,}64\)

\(132{,}96\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {22{,}16 \over 2} = 11{,}08\)

1p

○

\({y \over x} = {77{,}56 \over 7} = 11{,}08\)
\({y \over x} = {88{,}64 \over 8} = 11{,}08\)
\({y \over x} = {132{,}96 \over 12} = 11{,}08\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 11{,}08\)

1p

○

\(y = 11{,}08 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(7\)

\(10\)

\(14\)

\(y\)

\(140{,}14\)

\(100{,}10\)

\(70{,}07\)

\(50{,}05\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 140{,}14 = 700{,}70\)

1p

○

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 100{,}10 = 700{,}70\)
\(x ⋅ y = 10 ⋅ 70{,}07 = 700{,}70\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 50{,}05 = 700{,}70\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 700{,}7\)

1p

○

\(y = {700{,}7 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(7\)

\(8\)

\(12\)

\(15\)

\(y\)

\(25{,}30\)

\(88{,}55\)

\(101{,}20\)

\(151{,}80\)

\(189{,}75\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {25{,}30 \over 2} = 12{,}65\)

1p

○

\({y \over x} = {88{,}55 \over 7} = 12{,}65\)
\({y \over x} = {101{,}20 \over 8} = 12{,}65\)
\({y \over x} = {151{,}80 \over 12} = 12{,}65\)
\({y \over x} = {189{,}75 \over 15} = 12{,}65\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 12{,}65\)

1p

○

\(y = 12{,}65 x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 34 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 5 \text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 34)\end{rcases} \begin{matrix}a = {34 \over 4} = 8\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 8\frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 8\frac{1}{2} x \\ x = 5\end{rcases} \begin{matrix}y = 8\frac{1}{2} ⋅ 5 = 42\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 9 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 7 \text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (5 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}a = 5 ⋅ 9 = 45\end{matrix}\)
Dus \(y = {45 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {45 \over x} \\ x = 7\end{rcases} \begin{matrix}y = {45 \over 7} = 6\frac{3}{7}\end{matrix}\)

1p
"