Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(3\)

\(7\)

\(13\)

\(16\)

\(y\)

\(9{,}35\)

\(28{,}05\)

\(65{,}45\)

\(121{,}55\)

\(149{,}60\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={9{,}35 \over 1}=9{,}35\)

1p

○

\({y \over x}={28{,}05 \over 3}=9{,}35\)
\({y \over x}={65{,}45 \over 7}=9{,}35\)
\({y \over x}={121{,}55 \over 13}=9{,}35\)
\({y \over x}={149{,}60 \over 16}=9{,}35\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=9{,}35\)

1p

○

\(y=9{,}35x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(15\)

\(18\)

\(y\)

\(4{,}50\)

\(3{,}00\)

\(0{,}60\)

\(0{,}50\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅4{,}50=9{,}00\)

1p

○

\(x⋅y=3⋅3{,}00=9{,}00\)
\(x⋅y=15⋅0{,}60=9{,}00\)
\(x⋅y=18⋅0{,}50=9{,}00\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=9\)

1p

○

\(y={9 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(10\)

\(13\)

\(22\)

\(y\)

\(71{,}50\)

\(28{,}60\)

\(14{,}30\)

\(11{,}00\)

\(6{,}50\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅71{,}50=143{,}00\)

1p

○

\(x⋅y=5⋅28{,}60=143{,}00\)
\(x⋅y=10⋅14{,}30=143{,}00\)
\(x⋅y=13⋅11{,}00=143{,}00\)
\(x⋅y=22⋅6{,}50=143{,}00\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=143\)

1p

○

\(y={143 \over x}\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=9\) hoort \(y=22\frac{1}{2}\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=8\text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 22\frac{1}{2})\end{rcases}\begin{matrix}a={22\frac{1}{2} \over 9}=2\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y=2\frac{1}{2}x\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y=2\frac{1}{2}x \\ x=8\end{rcases}\begin{matrix}y=2\frac{1}{2}⋅8=20\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=5\) hoort \(y=3\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=9\text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y={a \over x}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y={a \over x} \\ \text{door }A(5, 3)\end{rcases}\begin{matrix}a=5⋅3=15\end{matrix}\)
Dus \(y={15 \over x}\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y={15 \over x} \\ x=9\end{rcases}\begin{matrix}y={15 \over 9}=1\frac{2}{3}\end{matrix}\)

1p
"