Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Recht- en omgekeerd evenredig'.
| havo wiskunde B | 11.1 Evenredigheden | |||||||||||||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. EvenredigUitTabel 00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({y \over x} = {22{,}16 \over 2} = 11{,}08\) 1p ○ \({y \over x} = {77{,}56 \over 7} = 11{,}08\) 1p ○ De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband. 1p b \(y = a x\) 1p ○ \(a = 11{,}08\) 1p ○ \(y = 11{,}08 x\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. OmgekeerdEvenredigUitTabel 00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(x ⋅ y = 5 ⋅ 140{,}14 = 700{,}70\) 1p ○ \(x ⋅ y = 7 ⋅ 100{,}10 = 700{,}70\) 1p ○ De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband. 1p b \(y = {a \over x}\) 1p ○ \(a = 700{,}7\) 1p ○ \(y = {700{,}7 \over x}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel 00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({y \over x} = {25{,}30 \over 2} = 12{,}65\) 1p ○ \({y \over x} = {88{,}55 \over 7} = 12{,}65\) 1p ○ De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband. 1p b \(y = a x\) 1p ○ \(a = 12{,}65\) 1p ○ \(y = 12{,}65 x\) 1p opgave 4Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 34 \text{.}\) 2p a Stel de formule van \(y\) op. 1p b Bereken \(y\) voor \(x = 5 \text{.}\) Evenredig 00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms a Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 34)\end{rcases} \begin{matrix}a = {34 \over 4} = 8\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p b \(\begin{rcases}y = 8\frac{1}{2} x \\ x = 5\end{rcases} \begin{matrix}y = 8\frac{1}{2} ⋅ 5 = 42\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p opgave 5Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 9 \text{.}\) 2p a Stel de formule van \(y\) op. 1p b Bereken \(y\) voor \(x = 7 \text{.}\) Wortel (1) 00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms a Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (5 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}a = 5 ⋅ 9 = 45\end{matrix}\) 1p b \(\begin{rcases}y = {45 \over x} \\ x = 7\end{rcases} \begin{matrix}y = {45 \over 7} = 6\frac{3}{7}\end{matrix}\) 1p |