Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

havo wiskunde B 11.1 Evenredigheden

Recht- en omgekeerd evenredig (5)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(3\)

\(6\)

\(10\)

\(y\)

\(13{,}28\)

\(39{,}84\)

\(79{,}68\)

\(132{,}80\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={13{,}28 \over 1}=13{,}28\)

1p

○

\({y \over x}={39{,}84 \over 3}=13{,}28\)
\({y \over x}={79{,}68 \over 6}=13{,}28\)
\({y \over x}={132{,}80 \over 10}=13{,}28\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=13{,}28\)

1p

○

\(y=13{,}28x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(7\)

\(10\)

\(13\)

\(22\)

\(y\)

\(100{,}10\)

\(28{,}60\)

\(20{,}02\)

\(15{,}40\)

\(9{,}10\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅100{,}10=200{,}20\)

1p

○

\(x⋅y=7⋅28{,}60=200{,}20\)
\(x⋅y=10⋅20{,}02=200{,}20\)
\(x⋅y=13⋅15{,}40=200{,}20\)
\(x⋅y=22⋅9{,}10=200{,}20\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=200{,}2\)

1p

○

\(y={200{,}2 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(6\)

\(7\)

\(13\)

\(16\)

\(y\)

\(19{,}14\)

\(57{,}42\)

\(66{,}99\)

\(124{,}41\)

\(153{,}12\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={19{,}14 \over 2}=9{,}57\)

1p

○

\({y \over x}={57{,}42 \over 6}=9{,}57\)
\({y \over x}={66{,}99 \over 7}=9{,}57\)
\({y \over x}={124{,}41 \over 13}=9{,}57\)
\({y \over x}={153{,}12 \over 16}=9{,}57\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=9{,}57\)

1p

○

\(y=9{,}57x\)

1p

opgave 4

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=13\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=9\text{.}\)

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 13)\end{rcases}\begin{matrix}a={13 \over 2}=6\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y=6\frac{1}{2}x\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y=6\frac{1}{2}x \\ x=9\end{rcases}\begin{matrix}y=6\frac{1}{2}⋅9=58\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

opgave 5

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=3\) hoort \(y=5\text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x=6\text{.}\)

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y={a \over x}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y={a \over x} \\ \text{door }A(3, 5)\end{rcases}\begin{matrix}a=3⋅5=15\end{matrix}\)
Dus \(y={15 \over x}\text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y={15 \over x} \\ x=6\end{rcases}\begin{matrix}y={15 \over 6}=2\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p
"