Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Rekenen met wortels'.

1 havo/vwo 6.1 Kwadraten

Rekenen met wortels (6)

opgave 1

Bereken.

1p

a

\(\sqrt{1}\)

Worteltrekken (1)
00cr - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\(\sqrt{1} = 1\)

1p

1p

b

\(\sqrt{16}\)

Worteltrekken (2)
00cs - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(\sqrt{16} = 4\)

1p

1p

c

\(\sqrt{100}\)

Worteltrekken (3)
00ct - Rekenen met wortels - basis - 0ms

c

\(\sqrt{100} = 10\)

1p

1p

d

\(\sqrt{81} + \sqrt{49}\)

Optellen (1)
00cz - Rekenen met wortels - basis - 0ms

d

\(\sqrt{81} + \sqrt{49} = 9 + 7 = 16\)

1p

opgave 2

Bereken.

1p

a

\(6 \sqrt{144} - 3 \sqrt{49}\)

Optellen (2)
00d0 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\(6 \sqrt{144} - 3 \sqrt{49} = 6 ⋅ 12 - 3 ⋅ 7 = 51\)

1p

1p

b

\(\sqrt{9} ⋅ \sqrt{49}\)

Vermenigvuldigen (2)
00d1 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(\sqrt{9} ⋅ \sqrt{49} = 3 ⋅ 7 = 21\)

1p

2 havo/vwo 5.2 Wortels en wortelformules

Rekenen met wortels (6)

opgave 1

Bereken.

1p

a

\(\sqrt{5^{2} + 24}\)

Worteltrekken (4)
00cu - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\(\sqrt{5^{2} + 24} = \sqrt{25 + 24} = \sqrt{49} = 7\)

1p

1p

b

\(-\sqrt{81}\)

Worteltrekken (5)
00cv - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(-\sqrt{81} = -9\)

1p

1p

c

\(\sqrt{-36}\)

Worteltrekken (6)
00cw - Rekenen met wortels - basis - 0ms

c

\(\sqrt{-36}\) kan niet.

1p

1p

d

\(\sqrt{9^{2}}\)

Worteltrekken (7)
00cx - Rekenen met wortels - basis - 0ms

d

\(\sqrt{9^{2}} = 9\)

1p

opgave 2

Bereken.

1p

a

\(\sqrt{(-3)^{2}}\)

Worteltrekken (8)
00cy - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\(\sqrt{(-3)^{2}} = \sqrt{9} = 3\)

1p

1p

b

\(7 ⋅ \sqrt{9}\)

Vermenigvuldigen (1)
00d5 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(7 ⋅ \sqrt{9} = 7 ⋅ 3 = 21\)

1p

2 havo/vwo 5.3 Wortels herleiden

Rekenen met wortels (12)

opgave 1

Herleid.

1p

a

\({8 \sqrt{7} \over 7}\)

WortelInTeller
008a - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\({8 \sqrt{7} \over 7} = 1\frac{1}{7} \sqrt{7} \text{.}\)

1p

1p

b

\(8 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}\)

Optellen (3)
00d3 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\(8 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}\)

1p

1p

c

\(11 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}\)

Optellen (4)
00d4 - Rekenen met wortels - basis - 1ms

c

\(11 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}\) kan niet korter.

1p

1p

d

\(5 \sqrt{8} ⋅ 4 \sqrt{18}\)

Vermenigvuldigen (3)
00d6 - Rekenen met wortels - basis - 2ms - data pool: #29 (2ms)

d

\(5 \sqrt{8} ⋅ 4 \sqrt{18} = 20 ⋅ \sqrt{144} = 20 ⋅ 12 = 240\)

1p

opgave 2

Herleid.

1p

a

\(3 \sqrt{3} ⋅ 5 \sqrt{11}\)

Vermenigvuldigen (4)
00d7 - Rekenen met wortels - basis - 2ms

a

\(3 \sqrt{3} ⋅ 5 \sqrt{11} = 15 \sqrt{33}\)

1p

1p

b

\({\sqrt{15} \over \sqrt{3}}\)

Delen (1)
00d9 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\({\sqrt{15} \over \sqrt{3}} = \sqrt{5}\)

1p

1p

c

\({16 \sqrt{35} \over 8 \sqrt{7}}\)

Delen (2)
00da - Rekenen met wortels - basis - 0ms

c

\({16 \sqrt{35} \over 8 \sqrt{7}} = {16 \over 8} ⋅ {\sqrt{35} \over \sqrt{7}} = 2 \sqrt{5}\)

1p

1p

d

\({6 \sqrt{72} \over 2 \sqrt{8}}\)

Delen (3)
00db - Rekenen met wortels - basis - 0ms

d

\({6 \sqrt{72} \over 2 \sqrt{8}} = {6 \over 2} ⋅ {\sqrt{72} \over \sqrt{8}} = 3 ⋅ \sqrt{9} = 3 ⋅ 3 = 9\)

1p

opgave 3

Bereken.

1p

a

\((7 \sqrt{2})^{2}\)

KwadraatVanWortel (3)
008f - Rekenen met wortels - basis - 0ms

a

\((7 \sqrt{2})^{2} = 7^{2} ⋅ \sqrt{2}^{2} = 49 ⋅ 2 = 98 \text{.}\)

1p

1p

b

\((\sqrt{6})^{2}\)

KwadraatVanWortel (1)
00d2 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

b

\((\sqrt{6})^{2} = 6 \text{.}\)

1p

1p

c

\(9 (\sqrt{3})^{2}\)

KwadraatVanWortel (2)
00d8 - Rekenen met wortels - basis - 0ms

c

\(9 (\sqrt{3})^{2} = 9 ⋅ 3 = 27 \text{.}\)

1p

1p

d

\((2 \sqrt{5})^{2} - 6 (\sqrt{7})^{2}\)

KwadraatVanWortel (4)
00f8 - Rekenen met wortels - basis - 1ms

d

\((2 \sqrt{5})^{2} - 6 (\sqrt{7})^{2} = 2^{2} ⋅ (\sqrt{5})^{2} - 6 ⋅ (\sqrt{7})^{2} = 4 ⋅ 5 - 6 ⋅ 7 = -22 \text{.}\)

1p

havo wiskunde B 3.3 Vergelijkingen in de meetkunde

Rekenen met wortels (1)

opgave 1

Bereken.

1p

\((6 \sqrt{4} + 9) (6 \sqrt{4} - 9)\)

MerkwaardigProduct
008g - Rekenen met wortels - basis - 0ms

\((6 \sqrt{4} + 9) (6 \sqrt{4} - 9) = (6 \sqrt{4})^{2} - 9^{2} = 36 ⋅ 4 - 81 = 144 - 81 = 63 \text{.}\)

1p

"