Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 havo 6.3 Berekeningen met de tangens

Sinus, cosinus en tangens (3)

opgave 1

3p

a

Q42°RP51?Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 51 \text{,}\) \(\angle Q = 42\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Tangens (1)
007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

a

Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(42\degree) = {P\kern{-.8pt}R \over 51} \text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = 51 ⋅ \tan(42\degree) \text{.}\)

1p

Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 45{,}9 \text{.}\)

1p

3p

b

Q31°RP?60Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 60 \text{,}\) \(\angle Q = 31\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Tangens (2)
007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

b

Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(31\degree) = {60 \over Q\kern{-.8pt}R} \text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = {60 \over \tan(31\degree)} \text{.}\)

1p

Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 99{,}9 \text{.}\)

1p

3p

c

C?AB5658Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 56 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 58\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Tangens (3)
007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

c

Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(\angle C) = {58 \over 56} \text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(\angle C = \tan^{-1}({58 \over 56}) \text{.}\)

1p

Dus \(\angle C ≈ 46{,}0\degree \text{.}\)

1p

3 havo 6.4 De sinus en de cosinus

Sinus, cosinus en tangens (6)

opgave 1

3p

a

C57°AB?49Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 49 \text{,}\) \(\angle C = 57\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Sinus (1)
007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

a

Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\sin(57\degree) = {A\kern{-.8pt}B \over 49} \text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = 49 ⋅ \sin(57\degree) \text{.}\)

1p

Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 41{,}1 \text{.}\)

1p

3p

b

B38°CA23?Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 23 \text{,}\) \(\angle B = 38\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Sinus (2)
007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

b

Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\sin(38\degree) = {23 \over A\kern{-.8pt}B} \text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = {23 \over \sin(38\degree)} \text{.}\)

1p

Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 37{,}4 \text{.}\)

1p

3p

c

M?KL3743Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 37 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 43\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Sinus (3)
007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

c

Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(\angle M) = {37 \over 43} \text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(\angle M = \sin^{-1}({37 \over 43}) \text{.}\)

1p

Dus \(\angle M ≈ 59{,}4\degree \text{.}\)

1p

3p

d

R54°PQ?73Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 73 \text{,}\) \(\angle R = 54\degree\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Cosinus (1)
007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

d

Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle R) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(54\degree) = {P\kern{-.8pt}R \over 73} \text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = 73 ⋅ \cos(54\degree) \text{.}\)

1p

Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 42{,}9 \text{.}\)

1p

opgave 2

3p

a

K49°LM22?Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 22 \text{,}\) \(\angle K = 49\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Cosinus (2)
007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

a

Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle K) = {K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(49\degree) = {22 \over K\kern{-.8pt}M} \text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}M = {22 \over \cos(49\degree)} \text{.}\)

1p

Dus \(K\kern{-.8pt}M ≈ 33{,}5 \text{.}\)

1p

3p

b

B?CA4953Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 49 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 53\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{B} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.




Cosinus (3)
007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms

b

Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle B) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\cos(\angle B) = {49 \over 53} \text{.}\)

1p

Hieruit volgt \(\angle B = \cos^{-1}({49 \over 53}) \text{.}\)

1p

Dus \(\angle B ≈ 22{,}4\degree \text{.}\)

1p

"