Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 havo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 52 \text{,}\) \(\angle Q = 41\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(41\degree) = {P\kern{-.8pt}R \over 52} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = 52 ⋅ \tan(41\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 45{,}2 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 58 \text{,}\) \(\angle R = 53\degree\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle R) = {P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(53\degree) = {58 \over P\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = {58 \over \tan(53\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 43{,}7 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 56 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 59\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\tan(\angle L) = {59 \over 56} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle L = \tan^{-1}({59 \over 56}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle L ≈ 46{,}5\degree \text{.}\) 1p
3 havo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 43 \text{,}\) \(\angle Q = 36\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\sin(36\degree) = {P\kern{-.8pt}R \over 43} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = 43 ⋅ \sin(36\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 25{,}3 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 44 \text{,}\) \(\angle K = 48\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(48\degree) = {44 \over K\kern{-.8pt}M} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}M = {44 \over \sin(48\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M ≈ 59{,}2 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 39 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 65\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{Q} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\sin(\angle Q) = {39 \over 65} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle Q = \sin^{-1}({39 \over 65}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle Q ≈ 36{,}9\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 52 \text{,}\) \(\angle C = 36\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle C) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(36\degree) = {A\kern{-.8pt}C \over 52} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C = 52 ⋅ \cos(36\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C ≈ 42{,}1 \text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 37 \text{,}\) \(\angle B = 59\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle B) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\cos(59\degree) = {37 \over A\kern{-.8pt}B} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = {37 \over \cos(59\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 71{,}8 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 35 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R = 68\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle P) = {P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(\angle P) = {35 \over 68} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle P = \cos^{-1}({35 \over 68}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle P ≈ 59{,}0\degree \text{.}\) 1p

"