Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

havo wiskunde B	3.2 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 20 \text{,}\) \(\angle M = 50\degree\) en \(\angle K = 69\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle M)} = {20 ⋅ \sin(69\degree) \over \sin(50\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M ≈ 24{,}4 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 30 \text{,}\) \(\angle P = 31\degree\) en \(\angle Q = 111\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R = {Q\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle P)} = {30 ⋅ \sin(111\degree) \over \sin(31\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R ≈ 54{,}4 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 7 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 12\) en \(\angle A = 30\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{B} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms c De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle A) \over B\kern{-.8pt}C} = {12 ⋅ \sin(30\degree) \over 7} = 0{,}857... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle B ≈ 59{,}0\degree\) of \(\angle B ≈ 121{,}0\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle B\) een scherpe hoek is, dus \(\angle B ≈ 59{,}0\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 18 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 26\) en \(\angle C = 40\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over A\kern{-.8pt}B} = {26 ⋅ \sin(40\degree) \over 18} = 0{,}928... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle A ≈ 68{,}2\degree\) of \(\angle A ≈ 111{,}8\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle A\) een stompe hoek is, dus \(\angle A ≈ 111{,}8\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(\angle M = 59\degree\) en \(\angle L = 48\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle M + \angle K + \angle L = 180\degree\) volgt \(\angle K = 180\degree - \angle M - \angle L = 180\degree - 59\degree - 48\degree = 73\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle K)} = {20 ⋅ \sin(59\degree) \over \sin(73\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}L ≈ 17{,}9 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 38 \text{,}\) \(\angle A = 40\degree\) en \(\angle C = 46\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle A + \angle B + \angle C = 180\degree\) volgt \(\angle B = 180\degree - \angle A - \angle C = 180\degree - 40\degree - 46\degree = 94\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle B)} = {38 ⋅ \sin(40\degree) \over \sin(94\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C ≈ 24{,}5 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 20 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 26\) en \(\angle P = 89\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = 20^{2} + 26^{2} - 2 ⋅ 20 ⋅ 26 ⋅ \cos(89\degree) = 1057{,}849... \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R = \sqrt{1057{,}849...} ≈ 32{,}5 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 21 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R = 18\) en \(\angle R = 118\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(P\kern{-.8pt}Q^{2} = Q\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}R^{2} - 2 ⋅ Q\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ \cos(\angle R) \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q^{2} = 21^{2} + 18^{2} - 2 ⋅ 21 ⋅ 18 ⋅ \cos(118\degree) = 1119{,}920... \text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q = \sqrt{1119{,}920...} ≈ 33{,}5 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 17\) en \(K\kern{-.8pt}L = 20 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms a De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(20^{2} = 20^{2} + 17^{2} - 2 ⋅ 20 ⋅ 17 ⋅ \cos(\angle M)\) dus \(400 = 689 - 680 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {400 - 689 \over -680} = 0{,}425\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(0{,}425) ≈ 64{,}8\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 12 \text{,}\) \(Q\kern{-.8pt}R = 14\) en \(P\kern{-.8pt}R = 22 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{Q} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(P\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}Q^{2} + Q\kern{-.8pt}R^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ Q\kern{-.8pt}R ⋅ \cos(\angle Q) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(22^{2} = 12^{2} + 14^{2} - 2 ⋅ 12 ⋅ 14 ⋅ \cos(\angle Q)\) dus \(484 = 340 - 336 ⋅ \cos(\angle Q) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle Q) = {484 - 340 \over -336} = -0{,}428...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle Q = \cos^{-1}(-0{,}428...) ≈ 115{,}4\degree \text{.}\) 1p

3.2 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 20 \text{,}\) \(\angle M = 50\degree\) en \(\angle K = 69\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle M)} = {20 ⋅ \sin(69\degree) \over \sin(50\degree)} \text{.}\)

○

\(L\kern{-.8pt}M ≈ 24{,}4 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 30 \text{,}\) \(\angle P = 31\degree\) en \(\angle Q = 111\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Dus \(P\kern{-.8pt}R = {Q\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle P)} = {30 ⋅ \sin(111\degree) \over \sin(31\degree)} \text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}R ≈ 54{,}4 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 7 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 12\) en \(\angle A = 30\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{B} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle A) \over B\kern{-.8pt}C} = {12 ⋅ \sin(30\degree) \over 7} = 0{,}857... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle B ≈ 59{,}0\degree\) of \(\angle B ≈ 121{,}0\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle B\) een scherpe hoek is, dus \(\angle B ≈ 59{,}0\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 18 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 26\) en \(\angle C = 40\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over A\kern{-.8pt}B} = {26 ⋅ \sin(40\degree) \over 18} = 0{,}928... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle A ≈ 68{,}2\degree\) of \(\angle A ≈ 111{,}8\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle A\) een stompe hoek is, dus \(\angle A ≈ 111{,}8\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(\angle M = 59\degree\) en \(\angle L = 48\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle M + \angle K + \angle L = 180\degree\) volgt \(\angle K = 180\degree - \angle M - \angle L = 180\degree - 59\degree - 48\degree = 73\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}L = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle K)} = {20 ⋅ \sin(59\degree) \over \sin(73\degree)} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}L ≈ 17{,}9 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 38 \text{,}\) \(\angle A = 40\degree\) en \(\angle C = 46\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle A + \angle B + \angle C = 180\degree\) volgt \(\angle B = 180\degree - \angle A - \angle C = 180\degree - 40\degree - 46\degree = 94\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} \text{.}\)

○

Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle B)} = {38 ⋅ \sin(40\degree) \over \sin(94\degree)} \text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C ≈ 24{,}5 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 20 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 26\) en \(\angle P = 89\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\)

○

Dus \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = 20^{2} + 26^{2} - 2 ⋅ 20 ⋅ 26 ⋅ \cos(89\degree) = 1057{,}849... \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R = \sqrt{1057{,}849...} ≈ 32{,}5 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 21 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R = 18\) en \(\angle R = 118\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(P\kern{-.8pt}Q^{2} = Q\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}R^{2} - 2 ⋅ Q\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ \cos(\angle R) \text{.}\)

○

Dus \(P\kern{-.8pt}Q^{2} = 21^{2} + 18^{2} - 2 ⋅ 21 ⋅ 18 ⋅ \cos(118\degree) = 1119{,}920... \text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}Q = \sqrt{1119{,}920...} ≈ 33{,}5 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 17\) en \(K\kern{-.8pt}L = 20 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(20^{2} = 20^{2} + 17^{2} - 2 ⋅ 20 ⋅ 17 ⋅ \cos(\angle M)\)
dus \(400 = 689 - 680 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {400 - 689 \over -680} = 0{,}425\)

○

Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(0{,}425) ≈ 64{,}8\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 12 \text{,}\) \(Q\kern{-.8pt}R = 14\) en \(P\kern{-.8pt}R = 22 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{Q} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(P\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}Q^{2} + Q\kern{-.8pt}R^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ Q\kern{-.8pt}R ⋅ \cos(\angle Q) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(22^{2} = 12^{2} + 14^{2} - 2 ⋅ 12 ⋅ 14 ⋅ \cos(\angle Q)\)
dus \(484 = 340 - 336 ⋅ \cos(\angle Q) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle Q) = {484 - 340 \over -336} = -0{,}428...\)

○

Hieruit volgt \(\angle Q = \cos^{-1}(-0{,}428...) ≈ 115{,}4\degree \text{.}\)