Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

havo wiskunde B	3.2 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 35 \text{,}\) \(\angle M = 65\degree\) en \(\angle K = 88\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle M)} = {35 ⋅ \sin(88\degree) \over \sin(65\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M ≈ 38{,}6 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 39 \text{,}\) \(\angle K = 44\degree\) en \(\angle L = 111\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle L) \over \sin(\angle K)} = {39 ⋅ \sin(111\degree) \over \sin(44\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M ≈ 52{,}4 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 7 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 13\) en \(\angle L = 26\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms c De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle L) \over K\kern{-.8pt}M} = {13 ⋅ \sin(26\degree) \over 7} = 0{,}814... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle M ≈ 54{,}5\degree\) of \(\angle M ≈ 125{,}5\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle M\) een scherpe hoek is, dus \(\angle M ≈ 54{,}5\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 14 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 19\) en \(\angle Q = 40\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{R} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle R) = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sin(\angle Q) \over P\kern{-.8pt}R} = {19 ⋅ \sin(40\degree) \over 14} = 0{,}872... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle R ≈ 60{,}7\degree\) of \(\angle R ≈ 119{,}3\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle R\) een stompe hoek is, dus \(\angle R ≈ 119{,}3\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 35 \text{,}\) \(\angle Q = 44\degree\) en \(\angle P = 50\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle Q + \angle R + \angle P = 180\degree\) volgt \(\angle R = 180\degree - \angle Q - \angle P = 180\degree - 44\degree - 50\degree = 86\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle R)} = {35 ⋅ \sin(44\degree) \over \sin(86\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R ≈ 24{,}4 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 45 \text{,}\) \(\angle P = 38\degree\) en \(\angle R = 34\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 38\degree - 34\degree = 108\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {45 ⋅ \sin(38\degree) \over \sin(108\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 29{,}1 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 22 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 40\) en \(\angle K = 88\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(L\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}L^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ \cos(\angle K) \text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M^{2} = 22^{2} + 40^{2} - 2 ⋅ 22 ⋅ 40 ⋅ \cos(88\degree) = 2022{,}576... \text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M = \sqrt{2022{,}576...} ≈ 45{,}0 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 48 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 30\) en \(\angle L = 112\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}L^{2} + L\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M^{2} = 48^{2} + 30^{2} - 2 ⋅ 48 ⋅ 30 ⋅ \cos(112\degree) = 4282{,}866... \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M = \sqrt{4282{,}866...} ≈ 65{,}4 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 29 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 36\) en \(K\kern{-.8pt}L = 41 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms a De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(41^{2} = 29^{2} + 36^{2} - 2 ⋅ 29 ⋅ 36 ⋅ \cos(\angle M)\) dus \(1\,681 = 2\,137 - 2\,088 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {1\,681 - 2\,137 \over -2\,088} = 0{,}218...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(0{,}218...) ≈ 77{,}4\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 13 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 21\) en \(A\kern{-.8pt}B = 26 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(26^{2} = 13^{2} + 21^{2} - 2 ⋅ 13 ⋅ 21 ⋅ \cos(\angle C)\) dus \(676 = 610 - 546 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {676 - 610 \over -546} = -0{,}120...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(-0{,}120...) ≈ 96{,}9\degree \text{.}\) 1p

3.2 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 35 \text{,}\) \(\angle M = 65\degree\) en \(\angle K = 88\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle M)} = {35 ⋅ \sin(88\degree) \over \sin(65\degree)} \text{.}\)

○

\(L\kern{-.8pt}M ≈ 38{,}6 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 39 \text{,}\) \(\angle K = 44\degree\) en \(\angle L = 111\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}M = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle L) \over \sin(\angle K)} = {39 ⋅ \sin(111\degree) \over \sin(44\degree)} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M ≈ 52{,}4 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 7 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 13\) en \(\angle L = 26\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle L) \over K\kern{-.8pt}M} = {13 ⋅ \sin(26\degree) \over 7} = 0{,}814... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle M ≈ 54{,}5\degree\) of \(\angle M ≈ 125{,}5\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle M\) een scherpe hoek is, dus \(\angle M ≈ 54{,}5\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 14 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 19\) en \(\angle Q = 40\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{R} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle R) = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sin(\angle Q) \over P\kern{-.8pt}R} = {19 ⋅ \sin(40\degree) \over 14} = 0{,}872... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle R ≈ 60{,}7\degree\) of \(\angle R ≈ 119{,}3\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle R\) een stompe hoek is, dus \(\angle R ≈ 119{,}3\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 35 \text{,}\) \(\angle Q = 44\degree\) en \(\angle P = 50\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle Q + \angle R + \angle P = 180\degree\) volgt \(\angle R = 180\degree - \angle Q - \angle P = 180\degree - 44\degree - 50\degree = 86\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\)

○

Dus \(P\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle R)} = {35 ⋅ \sin(44\degree) \over \sin(86\degree)} \text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}R ≈ 24{,}4 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 45 \text{,}\) \(\angle P = 38\degree\) en \(\angle R = 34\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 38\degree - 34\degree = 108\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {45 ⋅ \sin(38\degree) \over \sin(108\degree)} \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R ≈ 29{,}1 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 22 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 40\) en \(\angle K = 88\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(L\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}L^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ \cos(\angle K) \text{.}\)

○

Dus \(L\kern{-.8pt}M^{2} = 22^{2} + 40^{2} - 2 ⋅ 22 ⋅ 40 ⋅ \cos(88\degree) = 2022{,}576... \text{.}\)

○

\(L\kern{-.8pt}M = \sqrt{2022{,}576...} ≈ 45{,}0 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 48 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 30\) en \(\angle L = 112\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}L^{2} + L\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}M^{2} = 48^{2} + 30^{2} - 2 ⋅ 48 ⋅ 30 ⋅ \cos(112\degree) = 4282{,}866... \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M = \sqrt{4282{,}866...} ≈ 65{,}4 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 29 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 36\) en \(K\kern{-.8pt}L = 41 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(41^{2} = 29^{2} + 36^{2} - 2 ⋅ 29 ⋅ 36 ⋅ \cos(\angle M)\)
dus \(1\,681 = 2\,137 - 2\,088 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {1\,681 - 2\,137 \over -2\,088} = 0{,}218...\)

○

Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(0{,}218...) ≈ 77{,}4\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 13 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 21\) en \(A\kern{-.8pt}B = 26 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(26^{2} = 13^{2} + 21^{2} - 2 ⋅ 13 ⋅ 21 ⋅ \cos(\angle C)\)
dus \(676 = 610 - 546 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {676 - 610 \over -546} = -0{,}120...\)

○

Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(-0{,}120...) ≈ 96{,}9\degree \text{.}\)