Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

havo wiskunde B	3.2 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 19 \text{,}\) \(\angle P = 40\degree\) en \(\angle Q = 86\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R = {Q\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle P)} = {19 ⋅ \sin(86\degree) \over \sin(40\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R ≈ 29{,}5 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 20 \text{,}\) \(\angle Q = 26\degree\) en \(\angle R = 91\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle R) \over \sin(\angle Q)} = {20 ⋅ \sin(91\degree) \over \sin(26\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 45{,}6 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 21 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 28\) en \(\angle M = 48\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms c De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over K\kern{-.8pt}L} = {28 ⋅ \sin(48\degree) \over 21} = 0{,}990... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle K ≈ 82{,}2\degree\) of \(\angle K ≈ 97{,}8\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle K\) een scherpe hoek is, dus \(\angle K ≈ 82{,}2\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 19 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 30\) en \(\angle K = 33\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over L\kern{-.8pt}M} = {30 ⋅ \sin(33\degree) \over 19} = 0{,}859... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle L ≈ 59{,}3\degree\) of \(\angle L ≈ 120{,}7\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle L\) een stompe hoek is, dus \(\angle L ≈ 120{,}7\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 43 \text{,}\) \(\angle C = 43\degree\) en \(\angle B = 48\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle C + \angle A + \angle B = 180\degree\) volgt \(\angle A = 180\degree - \angle C - \angle B = 180\degree - 43\degree - 48\degree = 89\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle A)} = {43 ⋅ \sin(43\degree) \over \sin(89\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B ≈ 29{,}3 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 14 \text{,}\) \(\angle Q = 43\degree\) en \(\angle P = 42\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle Q + \angle R + \angle P = 180\degree\) volgt \(\angle R = 180\degree - \angle Q - \angle P = 180\degree - 43\degree - 42\degree = 95\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle R)} = {14 ⋅ \sin(43\degree) \over \sin(95\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R ≈ 9{,}6 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 39 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 29\) en \(\angle A = 88\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}B^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C^{2} = 39^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 39 ⋅ 29 ⋅ \cos(88\degree) = 2283{,}057... \text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C = \sqrt{2283{,}057...} ≈ 47{,}8 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 17 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 20\) en \(\angle A = 92\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}B^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C^{2} = 17^{2} + 20^{2} - 2 ⋅ 17 ⋅ 20 ⋅ \cos(92\degree) = 712{,}731... \text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C = \sqrt{712{,}731...} ≈ 26{,}7 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 11 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 15\) en \(A\kern{-.8pt}B = 16 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms a De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(16^{2} = 11^{2} + 15^{2} - 2 ⋅ 11 ⋅ 15 ⋅ \cos(\angle C)\) dus \(256 = 346 - 330 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {256 - 346 \over -330} = 0{,}272...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(0{,}272...) ≈ 74{,}2\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 16 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 22\) en \(Q\kern{-.8pt}R = 29 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(29^{2} = 16^{2} + 22^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 22 ⋅ \cos(\angle P)\) dus \(841 = 740 - 704 ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle P) = {841 - 740 \over -704} = -0{,}143...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle P = \cos^{-1}(-0{,}143...) ≈ 98{,}2\degree \text{.}\) 1p

3.2 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 19 \text{,}\) \(\angle P = 40\degree\) en \(\angle Q = 86\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Dus \(P\kern{-.8pt}R = {Q\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle P)} = {19 ⋅ \sin(86\degree) \over \sin(40\degree)} \text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}R ≈ 29{,}5 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 20 \text{,}\) \(\angle Q = 26\degree\) en \(\angle R = 91\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\)

○

Dus \(P\kern{-.8pt}Q = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle R) \over \sin(\angle Q)} = {20 ⋅ \sin(91\degree) \over \sin(26\degree)} \text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}Q ≈ 45{,}6 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 21 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 28\) en \(\angle M = 48\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over K\kern{-.8pt}L} = {28 ⋅ \sin(48\degree) \over 21} = 0{,}990... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle K ≈ 82{,}2\degree\) of \(\angle K ≈ 97{,}8\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle K\) een scherpe hoek is, dus \(\angle K ≈ 82{,}2\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 19 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 30\) en \(\angle K = 33\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over L\kern{-.8pt}M} = {30 ⋅ \sin(33\degree) \over 19} = 0{,}859... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle L ≈ 59{,}3\degree\) of \(\angle L ≈ 120{,}7\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle L\) een stompe hoek is, dus \(\angle L ≈ 120{,}7\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 43 \text{,}\) \(\angle C = 43\degree\) en \(\angle B = 48\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle C + \angle A + \angle B = 180\degree\) volgt \(\angle A = 180\degree - \angle C - \angle B = 180\degree - 43\degree - 48\degree = 89\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}B = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle A)} = {43 ⋅ \sin(43\degree) \over \sin(89\degree)} \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}B ≈ 29{,}3 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 14 \text{,}\) \(\angle Q = 43\degree\) en \(\angle P = 42\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle Q + \angle R + \angle P = 180\degree\) volgt \(\angle R = 180\degree - \angle Q - \angle P = 180\degree - 43\degree - 42\degree = 95\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\)

○

Dus \(P\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle R)} = {14 ⋅ \sin(43\degree) \over \sin(95\degree)} \text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}R ≈ 9{,}6 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 39 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 29\) en \(\angle A = 88\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}B^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\)

○

Dus \(B\kern{-.8pt}C^{2} = 39^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 39 ⋅ 29 ⋅ \cos(88\degree) = 2283{,}057... \text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C = \sqrt{2283{,}057...} ≈ 47{,}8 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 17 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 20\) en \(\angle A = 92\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

○

Dus \(B\kern{-.8pt}C^{2} = 17^{2} + 20^{2} - 2 ⋅ 17 ⋅ 20 ⋅ \cos(92\degree) = 712{,}731... \text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C = \sqrt{712{,}731...} ≈ 26{,}7 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 11 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 15\) en \(A\kern{-.8pt}B = 16 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(16^{2} = 11^{2} + 15^{2} - 2 ⋅ 11 ⋅ 15 ⋅ \cos(\angle C)\)
dus \(256 = 346 - 330 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {256 - 346 \over -330} = 0{,}272...\)

○

Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(0{,}272...) ≈ 74{,}2\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 16 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 22\) en \(Q\kern{-.8pt}R = 29 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(29^{2} = 16^{2} + 22^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 22 ⋅ \cos(\angle P)\)
dus \(841 = 740 - 704 ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle P) = {841 - 740 \over -704} = -0{,}143...\)

○

Hieruit volgt \(\angle P = \cos^{-1}(-0{,}143...) ≈ 98{,}2\degree \text{.}\)