Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over -2x-4}-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) \(y={1 \over (x-4)}-5={1 \over x-4}-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)={1 \over (-2x)-4}-5={1 \over -2x-4}-5\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}4\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) Asymptoten \(x=4\) en \(y=-5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Asymptoten \(x=-2\) en \(y=-5\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=(4x-5)^7-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^7\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y=x^7\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -3)\) \(y=(x-5)^7-3=(x-5)^7-3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(f(x)=((4x)-5)^7-3=(4x-5)^7-3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(5, -3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -3)\) Punt van symmetrie\((5, -3)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) Punt van symmetrie\((1\frac{1}{4}, -3)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=3\sqrt{-2x}\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(y=3⋅\sqrt{x}=3\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=3\sqrt{(-2x)}=3\sqrt{-2x}\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=⟨\leftarrow , 0]\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Randpunt \((0, 0)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=2^{2x-3}-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=2^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(y=2^x\) \(\downarrow \text{translatie}(3, -5)\) \(y=2^{(x-3)}-5=2^{x-3}-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(f(x)=2^{(2x)-3}-5=2^{2x-3}-5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(3, -5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-5, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(3, -5)\) Asymptoot \(y=-5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) Asymptoot \(y=-5\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log(4x-2)+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\) \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log((x-2))+3={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x-2)+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log((4x)-2)+3={}^{\frac{1}{2}}\!\log(4x-2)+3\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\) \(D_f=⟨2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(D_f=⟨\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\) Asymptoot \(x=2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) Asymptoot \(x=\frac{1}{2}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-5\sin(2x)\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(y=-5⋅\sin(x)=-5\sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(f(x)=-5\sin((2x))=-5\sin(2x)\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, 5]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, 5]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) Evenwichtsstand \(y=0\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=10^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-3, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=10^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, 0)\) \(y=10^{x+3}\) 1p ○ Er geldt \(y=10^{x+3}=10^x⋅10^3=1\,000⋅10^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(1\,000\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{27}\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 3ms ○ \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{27}\) \(y={}^{3}\!\log(27⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{3}\!\log(27⋅x)\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(x)+{}^{3}\!\log(27)\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(x)+3\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, 3)\text{.}\) 1p

"