Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 2x+4}+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 3)\) \(y={1 \over (x+4)}+3={1 \over x+4}+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(f(x)={1 \over (2x)+4}+3={1 \over 2x+4}+3\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 3)\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}3\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}3\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 3)\) Asymptoten \(x=-4\) en \(y=3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) Asymptoten \(x=-2\) en \(y=3\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-5(x-4)^7+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^7\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y=x^7\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(y=-5⋅(x^7)=-5x^7\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\) \(f(x)=-5(x-4)^7+2=-5(x-4)^7+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\) Punt van symmetrie\((4, 2)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-4\sqrt{5x}\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(y=-4⋅\sqrt{x}=-4\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(f(x)=-4\sqrt{(5x)}=-4\sqrt{5x}\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) Randpunt \((0, 0)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=3⋅2^{x-1}-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=2^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(y=2^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(y=3⋅(2^x)=3⋅2^x\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) \(f(x)=3⋅2^{(x-1)}-5=3⋅2^{x-1}-5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) Asymptoot \(y=-5\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-3⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x+2)-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(y=-3⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)=-3⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-2, -1)\) \(f(x)=-3⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log((x+2))-1=-3⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x+2)-1\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-2, -1)\) \(D_f=⟨-2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, -1)\) Asymptoot \(x=-2\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-3x-1)-4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -4)\) \(y=\sin((x-1))-4=\sin(x-1)-4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)=\sin((-3x)-1)-4=\sin(-3x-1)-4\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -4)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, -3]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, -3]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -4)\) Evenwichtsstand \(y=-4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Evenwichtsstand \(y=-4\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, 4)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x)=\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(0, 4)\) \(y=\log(x)+4\) 1p ○ Er geldt \(y=\log(x)+4\) \(\text{ }=\log(x)+\log(10^4)\) \(\text{ }=\log(x)+\log(10\,000)\) \(\text{ }=\log(10\,000⋅x)\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{10000}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(\frac{1}{16}\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)=2^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }\frac{1}{16}\) \(y=\frac{1}{16}⋅2^x\) 1p ○ Er geldt \(y=\frac{1}{16}⋅2^x\) \(\text{ }=2^{-4}⋅2^x\) \(\text{ }=2^{x-4}\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((4, 0)\text{.}\) 1p

"