Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {2 \over x + 5} - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(y = 2 ⋅ ({1 \over x}) = {2 \over x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\) \(f(x) = {2 \over (x + 5)} - 3 = {2 \over x + 5} - 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-3\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\) Asymptoten \(x = -5\) en \(y = -3\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = (-2 x + 1)^{6} - 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{6} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y = x^{6}\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\) \(y = (x + 1)^{6} - 4 = (x + 1)^{6} - 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = ((-2 x) + 1)^{6} - 4 = (-2 x + 1)^{6} - 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-4 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-4 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\) Top \((-1 , -4)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Top \((\frac{1}{2} , -4)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-3 x + 4} + 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 5)\) \(y = \sqrt{(x + 4)} + 5 = \sqrt{x + 4} + 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = \sqrt{(-3 x) + 4} + 5 = \sqrt{-3 x + 4} + 5\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 5)\) \(D_{f} = [-4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [5 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , 1\frac{1}{3}]\) en \(B_{f} = [5 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 5)\) Randpunt \((-4 , 5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Randpunt \((1\frac{1}{3} , 5)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 3 ⋅ \frac{1}{2}^{x - 4} - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{2}^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \frac{1}{2}^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(y = 3 ⋅ (\frac{1}{2}^{x}) = 3 ⋅ \frac{1}{2}^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\) \(f(x) = 3 ⋅ \frac{1}{2}^{(x - 4)} - 1 = 3 ⋅ \frac{1}{2}^{x - 4} - 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\) Asymptoot \(y = -1\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(-3 x + 4) - 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -5)\) \(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log((x + 4)) - 5 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 4) - 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log((-3 x) + 4) - 5 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(-3 x + 4) - 5\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -5)\) \(D_{f} = ⟨-4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , 1\frac{1}{3}⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -5)\) Asymptoot \(x = -4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Asymptoot \(x = 1\frac{1}{3}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(-3 x - 2) + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 4)\) \(y = \cos((x - 2)) + 4 = \cos(x - 2) + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = \cos((-3 x) - 2) + 4 = \cos(-3 x - 2) + 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [3 , 5]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [3 , 5]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 4)\) Evenwichtsstand \(y = 4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Evenwichtsstand \(y = 4\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 10^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-5 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 10^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 0)\) \(y = 10^{x + 5}\) 1p ○ Er geldt \(y = 10^{x + 5} = 10^{x} ⋅ 10^{5} = 100\,000 ⋅ 10^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(100\,000 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(243 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } 243\) \(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{243} ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{3}\!\log(\frac{1}{243} ⋅ x)\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(\frac{1}{243})\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) - 5 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , -5) \text{.}\) 1p

"