Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 2x+4}-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -5)\) \(y={1 \over (x+4)}-5={1 \over x+4}-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(f(x)={1 \over (2x)+4}-5={1 \over 2x+4}-5\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -5)\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -5)\) Asymptoten \(x=-4\) en \(y=-5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) Asymptoten \(x=-2\) en \(y=-5\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=(-4x-1)^3-2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^3\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y=x^3\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\) \(y=(x-1)^3-2=(x-1)^3-2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(f(x)=((-4x)-1)^3-2=(-4x-1)^3-2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\) Punt van symmetrie\((1, -2)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) Punt van symmetrie\((-\frac{1}{4}, -2)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-4x+2}+1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, 1)\) \(y=\sqrt{(x+2)}+1=\sqrt{x+2}+1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(f(x)=\sqrt{(-4x)+2}+1=\sqrt{-4x+2}+1\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, 1)\) \(D_f=[-2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[1, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(D_f=⟨\leftarrow , \frac{1}{2}]\) en \(B_f=[1, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, 1)\) Randpunt \((-2, 1)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) Randpunt \((\frac{1}{2}, 1)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}^{-3x-4}-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{3}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(y=\frac{1}{3}^x\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\) \(y=\frac{1}{3}^{(x-4)}-1=\frac{1}{3}^{x-4}-1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)=\frac{1}{3}^{(-3x)-4}-1=\frac{1}{3}^{-3x-4}-1\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\) Asymptoot \(y=-1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Asymptoot \(y=-1\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{4}\!\log(5x-2)-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{4}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{4}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -1)\) \(y={}^{4}\!\log((x-2))-1={}^{4}\!\log(x-2)-1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(f(x)={}^{4}\!\log((5x)-2)-1={}^{4}\!\log(5x-2)-1\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(2, -1)\) \(D_f=⟨2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(D_f=⟨\frac{2}{5}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -1)\) Asymptoot \(x=2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) Asymptoot \(x=\frac{2}{5}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-4x+2)+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, 3)\) \(y=\sin((x+2))+3=\sin(x+2)+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(f(x)=\sin((-4x)+2)+3=\sin(-4x+2)+3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, 3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-2, 3)\) Evenwichtsstand \(y=3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) Evenwichtsstand \(y=3\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=3^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-5, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x)=3^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, 0)\) \(y=3^{x+5}\) 1p ○ Er geldt \(y=3^{x+5}=3^x⋅3^5=243⋅3^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(243\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{100}\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)=\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{100}\) \(y=\log(100⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y=\log(100⋅x)\) \(\text{ }=\log(x)+{}^{10}\!\log(100)\) \(\text{ }=\log(x)+2\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, 2)\text{.}\) 1p

"