Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over -3 x - 5} - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -1)\) \(y = {1 \over (x - 5)} - 1 = {1 \over x - 5} - 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = {1 \over (-3 x) - 5} - 1 = {1 \over -3 x - 5} - 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -1)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}5\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-1\frac{2}{3}\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -1)\) Asymptoten \(x = 5\) en \(y = -1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Asymptoten \(x = -1\frac{2}{3}\) en \(y = -1\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 4 (x + 2)^{4} - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{4} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y = x^{4}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\) \(y = 4 ⋅ (x^{4}) = 4 x^{4}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-2 , -3)\) \(f(x) = 4 (x + 2)^{4} - 3 = 4 (x + 2)^{4} - 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , -3)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\) Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , -3)\) Top \((-2 , -3)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 5 \sqrt{x - 3} - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(y = 5 ⋅ \sqrt{x} = 5 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (3 , -1)\) \(f(x) = 5 \sqrt{(x - 3)} - 1 = 5 \sqrt{x - 3} - 1\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -1)\) \(D_{f} = [3 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -1)\) Randpunt \((3 , -1)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -2 ⋅ 3^{x - 3} - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 3^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 3^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(y = -2 ⋅ (3^{x}) = -2 ⋅ 3^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (3 , -1)\) \(f(x) = -2 ⋅ 3^{(x - 3)} - 1 = -2 ⋅ 3^{x - 3} - 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , -1⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -1)\) Asymptoot \(y = -1\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 2 ⋅ {}^{2}\!\log(x + 3) + 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{2}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(y = 2 ⋅ {}^{2}\!\log(x) = 2 ⋅ {}^{2}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 5)\) \(f(x) = 2 ⋅ {}^{2}\!\log((x + 3)) + 5 = 2 ⋅ {}^{2}\!\log(x + 3) + 5\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 5)\) \(D_{f} = ⟨-3 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 5)\) Asymptoot \(x = -3\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(-4 x + 1) - 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , -5)\) \(y = \sin((x + 1)) - 5 = \sin(x + 1) - 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) \(f(x) = \sin((-4 x) + 1) - 5 = \sin(-4 x + 1) - 5\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , -5)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-6 , -4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-6 , -4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , -5)\) Evenwichtsstand \(y = -5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) Evenwichtsstand \(y = -5\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = \log(x) \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , 4) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = \log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (0 , 4)\) \(y = \log(x) + 4\) 1p ○ Er geldt \(y = \log(x) + 4\) \(\text{ } = \log(x) + \log(10^{4})\) \(\text{ } = \log(x) + \log(10\,000)\) \(\text{ } = \log(10\,000 ⋅ x) \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{10000} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(27 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = 3^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 27\) \(y = 27 ⋅ 3^{x}\) 1p ○ Er geldt \(y = 27 ⋅ 3^{x}\) \(\text{ } = 3^{3} ⋅ 3^{x}\) \(\text{ } = 3^{x + 3} \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-3 , 0) \text{.}\) 1p

"