Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 2x}\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(y=2⋅({1 \over x})={2 \over x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(f(x)={2 \over (4x)}={1 \over 2x}\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=3(x+1)^5+5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^5\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis ○ \(y=x^5\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(y=3⋅(x^5)=3x^5\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-1, 5)\) \(f(x)=3(x+1)^5+5=3(x+1)^5+5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 5)\) Punt van symmetrie\((-1, 5)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-5\sqrt{x-3}+1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(y=-5⋅\sqrt{x}=-5\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(3, 1)\) \(f(x)=-5\sqrt{(x-3)}+1=-5\sqrt{x-3}+1\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 1)\) \(D_f=[3, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 1]\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 1)\) Randpunt \((3, 1)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=2⋅4^{-3x}\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=4^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden ○ \(y=4^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(y=2⋅(4^x)=2⋅4^x\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)=2⋅4^{(-3x)}=2⋅4^{-3x}\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Asymptoot \(y=0\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x+1)-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden ○ \(y={}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(y=-4⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)=-4⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\) \(f(x)=-4⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log((x+1))-3=-4⋅{}^{\frac{1}{5}}\!\log(x+1)-3\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\) \(D_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\) Asymptoot \(x=-1\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-3\sin(x-5)-2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(y=-3⋅\sin(x)=-3\sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(5, -2)\) \(f(x)=-3\sin((x-5))-2=-3\sin(x-5)-2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-3, 3]\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, 1]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -2)\) Evenwichtsstand \(y=-2\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, -5)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden ○ \(f(x)={}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(0, -5)\) \(y={}^{2}\!\log(x)-5\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{2}\!\log(x)-5\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)-{}^{2}\!\log(2^5)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(x)-{}^{2}\!\log(32)\) \(\text{ }={}^{2}\!\log(\frac{1}{32}⋅x)\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(32\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=3^x\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(243\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind ○ \(f(x)=3^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }243\) \(y=243⋅3^x\) 1p ○ Er geldt \(y=243⋅3^x\) \(\text{ }=3^5⋅3^x\) \(\text{ }=3^{x+5}\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-5, 0)\text{.}\) 1p

"