Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Standaardfuncties en transformaties (1)

opgave 1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 2x+4}-5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, -5)\)
\(y={1 \over (x+4)}-5={1 \over x+4}-5\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(f(x)={1 \over (2x)+4}-5={1 \over 2x+4}-5\)

1p

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, -5)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\)

1p

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, -5)\)
Asymptoten \(x=-4\) en \(y=-5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
Asymptoten \(x=-2\) en \(y=-5\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Standaardfuncties en transformaties (1)

opgave 1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=(-4x-1)^3-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^3\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\)

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms

\(y=x^3\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
\(y=(x-1)^3-2=(x-1)^3-2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(f(x)=((-4x)-1)^3-2=(-4x-1)^3-2\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)

1p

Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
Punt van symmetrie\((1, -2)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
Punt van symmetrie\((-\frac{1}{4}, -2)\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Standaardfuncties en transformaties (1)

opgave 1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-4x+2}+1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 1)\)
\(y=\sqrt{(x+2)}+1=\sqrt{x+2}+1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(f(x)=\sqrt{(-4x)+2}+1=\sqrt{-4x+2}+1\)

1p

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 1)\)
\(D_f=[-2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[1, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(D_f=⟨\leftarrow , \frac{1}{2}]\) en \(B_f=[1, \rightarrow ⟩\)

1p

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 1)\)
Randpunt \((-2, 1)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
Randpunt \((\frac{1}{2}, 1)\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Standaardfuncties en transformaties (1)

opgave 1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}^{-3x-4}-1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{3}^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms

\(y=\frac{1}{3}^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\)
\(y=\frac{1}{3}^{(x-4)}-1=\frac{1}{3}^{x-4}-1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(f(x)=\frac{1}{3}^{(-3x)-4}-1=\frac{1}{3}^{-3x-4}-1\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\)

1p

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\)
Asymptoot \(y=-1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
Asymptoot \(y=-1\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Standaardfuncties en transformaties (1)

opgave 1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{4}\!\log(5x-2)-1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{4}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms

\(y={}^{4}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, -1)\)
\(y={}^{4}\!\log((x-2))-1={}^{4}\!\log(x-2)-1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(f(x)={}^{4}\!\log((5x)-2)-1={}^{4}\!\log(5x-2)-1\)

1p

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(2, -1)\)
\(D_f=⟨2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(D_f=⟨\frac{2}{5}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, -1)\)
Asymptoot \(x=2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
Asymptoot \(x=\frac{2}{5}\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Standaardfuncties en transformaties (1)

opgave 1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-4x+2)+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms

\(y=\sin(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 3)\)
\(y=\sin((x+2))+3=\sin(x+2)+3\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(f(x)=\sin((-4x)+2)+3=\sin(-4x+2)+3\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 3)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\)

1p

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 3)\)
Evenwichtsstand \(y=3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
Evenwichtsstand \(y=3\)

1p

havo wiskunde B 9.3 Rekenregels voor logaritmen

Standaardfuncties en transformaties (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=3^x\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-5, 0)\text{?}\)

Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms

\(f(x)=3^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, 0)\)
\(y=3^{x+5}\)

1p

Er geldt
\(y=3^{x+5}=3^x⋅3^5=243⋅3^x\text{.}\)

1p

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(243\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{100}\text{?}\)

Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms

\(f(x)=\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{100}\)
\(y=\log(100⋅x)\)

1p

Er geldt
\(y=\log(100⋅x)\)
\(\text{ }=\log(x)+{}^{10}\!\log(100)\)
\(\text{ }=\log(x)+2\text{.}\)

1p

Dus de translatie \((0, 2)\text{.}\)

1p

"