Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over 5 x - 1} + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\) \(y = {1 \over (x - 1)} + 2 = {1 \over x - 1} + 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = {1 \over (5 x) - 1} + 2 = {1 \over 5 x - 1} + 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}\frac{1}{5}\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\) Asymptoten \(x = 1\) en \(y = 2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Asymptoten \(x = \frac{1}{5}\) en \(y = 2\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x + 3)^{4} + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{4} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y = x^{4}\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\) \(y = (x + 3)^{4} + 4 = (x + 3)^{4} + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = ((-5 x) + 3)^{4} + 4 = (-5 x + 3)^{4} + 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 4)\) Top \((-3 , 4)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Top \((\frac{3}{5} , 4)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -4 \sqrt{x + 5} - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ \sqrt{x} = -4 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -1)\) \(f(x) = -4 \sqrt{(x + 5)} - 1 = -4 \sqrt{x + 5} - 1\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -1)\) \(D_{f} = [-5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , -1]\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -1)\) Randpunt \((-5 , -1)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{2}^{2 x + 3} + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{2}^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \frac{1}{2}^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\) \(y = \frac{1}{2}^{(x + 3)} + 1 = \frac{1}{2}^{x + 3} + 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(f(x) = \frac{1}{2}^{(2 x) + 3} + 1 = \frac{1}{2}^{2 x + 3} + 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨1 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\) Asymptoot \(y = 1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) Asymptoot \(y = 1\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3 x + 4) - 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -5)\) \(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log((x + 4)) - 5 = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(x + 4) - 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log((-3 x) + 4) - 5 = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3 x + 4) - 5\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -5)\) \(D_{f} = ⟨-4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , 1\frac{1}{3}⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , -5)\) Asymptoot \(x = -4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Asymptoot \(x = 1\frac{1}{3}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(-5 x + 4) + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(y = \sin((x + 4)) + 1 = \sin(x + 4) + 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = \sin((-5 x) + 4) + 1 = \sin(-5 x + 4) + 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , 2]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , 2]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) Evenwichtsstand \(y = 1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y = 1\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-2 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 3^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 0)\) \(y = 3^{x + 2}\) 1p ○ Er geldt \(y = 3^{x + 2} = 3^{x} ⋅ 3^{2} = 9 ⋅ 3^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(9 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = \log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{100000} \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = \log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{100000}\) \(y = \log(100\,000 ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = \log(100\,000 ⋅ x)\) \(\text{ } = \log(x) + {}^{10}\!\log(100\,000)\) \(\text{ } = \log(x) + 5 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , 5) \text{.}\) 1p

"