Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={-3 \over x+1}-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(y=-3⋅({1 \over x})={-3 \over x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\) \(f(x)={-3 \over (x+1)}-5={-3 \over x+1}-5\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -5)\) Asymptoten \(x=-1\) en \(y=-5\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=(3x+4)^4+5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^4\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y=x^4\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 5)\) \(y=(x+4)^4+5=(x+4)^4+5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(f(x)=((3x)+4)^4+5=(3x+4)^4+5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[5, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 5)\) Top \((-4, 5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) Top \((-1\frac{1}{3}, 5)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=2\sqrt{-3x}\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(y=2⋅\sqrt{x}=2\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)=2\sqrt{(-3x)}=2\sqrt{-3x}\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=⟨\leftarrow , 0]\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Randpunt \((0, 0)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{5}^{-4x+3}+5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{5}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\frac{1}{5}^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, 5)\) \(y=\frac{1}{5}^{(x+3)}+5=\frac{1}{5}^{x+3}+5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(f(x)=\frac{1}{5}^{(-4x)+3}+5=\frac{1}{5}^{-4x+3}+5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, 5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨5, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, 5)\) Asymptoot \(y=5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) Asymptoot \(y=5\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(-3x-1)-4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{3}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -4)\) \(y={}^{3}\!\log((x-1))-4={}^{3}\!\log(x-1)-4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)={}^{3}\!\log((-3x)-1)-4={}^{3}\!\log(-3x-1)-4\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(1, -4)\) \(D_f=⟨1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=⟨\leftarrow , -\frac{1}{3}⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -4)\) Asymptoot \(x=1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Asymptoot \(x=-\frac{1}{3}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(-5x-4)-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -3)\) \(y=\cos((x-4))-3=\cos(x-4)-3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(f(x)=\cos((-5x)-4)-3=\cos(-5x-4)-3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, -2]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, -2]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -3)\) Evenwichtsstand \(y=-3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y=-3\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-4, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=2^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 0)\) \(y=2^{x+4}\) 1p ○ Er geldt \(y=2^{x+4}=2^x⋅2^4=16⋅2^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(16\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(3\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)={}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }3\) \(y={}^{3}\!\log(\frac{1}{3}⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{3}\!\log(\frac{1}{3}⋅x)\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(x)+{}^{3}\!\log(\frac{1}{3})\) \(\text{ }={}^{3}\!\log(x)-1\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, -1)\text{.}\) 1p

"