Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	4.3 Gebroken vormen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={-2 \over x+4}-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y={1 \over x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\) \(y=-2⋅({1 \over x})={-2 \over x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) \(f(x)={-2 \over (x+4)}-1={-2 \over x+4}-1\) 1p ○ \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) \(D_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\) Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) Asymptoten \(x=-4\) en \(y=-1\) 1p
havo wiskunde B	5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=(5x-4)^7+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^7\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y=x^7\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\) \(y=(x-4)^7+2=(x-4)^7+2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(f(x)=((5x)-4)^7+2=(5x-4)^7+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 2)\) Punt van symmetrie\((4, 2)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) Punt van symmetrie\((\frac{4}{5}, 2)\) 1p
havo wiskunde B	5.3 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{4x-1}+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 3)\) \(y=\sqrt{(x-1)}+3=\sqrt{x-1}+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(f(x)=\sqrt{(4x)-1}+3=\sqrt{4x-1}+3\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 3)\) \(D_f=[1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[3, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(D_f=[\frac{1}{4}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[3, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 3)\) Randpunt \((1, 3)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) Randpunt \((\frac{1}{4}, 3)\) 1p
havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=5⋅3^{x-2}+4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=3^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=3^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(y=5⋅(3^x)=5⋅3^x\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(2, 4)\) \(f(x)=5⋅3^{(x-2)}+4=5⋅3^{x-2}+4\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 4)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨4, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 4)\) Asymptoot \(y=4\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{2}\!\log(2x-5)+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{2}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(5, 3)\) \(y={}^{2}\!\log((x-5))+3={}^{2}\!\log(x-5)+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(f(x)={}^{2}\!\log((2x)-5)+3={}^{2}\!\log(2x-5)+3\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(5, 3)\) \(D_f=⟨5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(D_f=⟨2\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(5, 3)\) Asymptoot \(x=5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) Asymptoot \(x=2\frac{1}{2}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(4x-1)+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 2)\) \(y=\sin((x-1))+2=\sin(x-1)+2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(f(x)=\sin((4x)-1)+2=\sin(4x-1)+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[1, 3]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[1, 3]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, 2)\) Evenwichtsstand \(y=2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) Evenwichtsstand \(y=2\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-4, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x)=2^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, 0)\) \(y=2^{x+4}\) 1p ○ Er geldt \(y=2^{x+4}=2^x⋅2^4=16⋅2^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(16\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{100000}\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)=\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{100000}\) \(y=\log(100\,000⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y=\log(100\,000⋅x)\) \(\text{ }=\log(x)+{}^{10}\!\log(100\,000)\) \(\text{ }=\log(x)+5\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, 5)\text{.}\) 1p

"