Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| havo wiskunde B | 1.3 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}2a+6b=-2 \\ 2a+5b=-6\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(b=4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2a+6b=-2 \\ b=4\end{rcases}\begin{matrix}2a+6⋅4=-2 \\ 2a=-26 \\ a=-13\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-13, 4)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}6x-3y=-3 \\ 5x-y=5\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}6x-3y=-3 \\ 5x-y=5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x-3y=-3 \\ 15x-3y=15\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-9x=-18\text{,}\) dus \(x=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6x-3y=-3 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}6⋅2-3y=-3 \\ -3y=-15 \\ y=5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(2, 5)\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}3p+3q=-6 \\ 2p-2q=2\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables c \(\begin{cases}3p+3q=-6 \\ 2p-2q=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6p+6q=-12 \\ 6p-6q=6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(12p=-6\text{,}\) dus \(p=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3p+3q=-6 \\ p=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-\frac{1}{2}+3q=-6 \\ 3q=-4\frac{1}{2} \\ q=-1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-\frac{1}{2}, -1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}x=9y-37 \\ x=7y-29\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(9y-37=7y-29\) 1p ○ \(2y=8\) dus \(y=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}x=9y-37 \\ y=4\end{rcases}\begin{matrix}x=9⋅4-37 \\ x=-1\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-1, 4)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}9a+7b=22 \\ b=5a-22\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(9a+7(5a-22)=22\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}b=5a-22 \\ a=4\end{rcases}\begin{matrix}b=5⋅4-22 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(4, -2)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}x=5y+26 \\ y=3x-22\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(x=5(3x-22)+26\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x-22 \\ x=6\end{rcases}\begin{matrix}y=3⋅6-22 \\ y=-4\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(6, -4)\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.vk Lijnen en stelsels |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,4x+2y=0\) en \(l{:}\,2x-3y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms) ○ \(\begin{cases}4x+2y=0 \\ 2x-3y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x+6y=0 \\ 4x-6y=8\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(16x=8\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+2y=0 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅\frac{1}{2}+2y=0 \\ 2y=-2 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,2x-y=1\) en \(l{:}\,y=-2x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms) ○ Substitutie geeft \(2x-1(-2x-3)=1\) 1p ○ \(2x+2x+3=1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x-3 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅-\frac{1}{2}-3=-2\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{2}, -2)\text{.}\) 1p |