Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Stelsels oplossen'.

havo wiskunde B 1.3 Stelsels vergelijkingen

Stelsels oplossen (6)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(\begin{cases}3a-b=3 \\ a-b=-2\end{cases}\)

Eliminatie (1)
003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables

a

Aftrekken geeft \(2a=5\text{,}\) dus \(a=2\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}3a-b=3 \\ a=2\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}3⋅2\frac{1}{2}-b=3 \\ -b=-4\frac{1}{2} \\ b=4\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((a, b)=(2\frac{1}{2}, 4\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

4p

b

\(\begin{cases}6x-3y=3 \\ x-2y=-4\end{cases}\)

Eliminatie (2)
003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables

b

\(\begin{cases}6x-3y=3 \\ x-2y=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 6\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x-3y=3 \\ 6x-12y=-24\end{cases}\)

1p

Aftrekken geeft \(9y=27\text{,}\) dus \(y=3\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}6x-3y=3 \\ y=3\end{rcases}\begin{matrix}6x-3⋅3=3 \\ 6x=12 \\ x=2\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((x, y)=(2, 3)\text{.}\)

1p

4p

c

\(\begin{cases}5x+5y=-5 \\ 6x-2y=-2\end{cases}\)

Eliminatie (3)
003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables

c

\(\begin{cases}5x+5y=-5 \\ 6x-2y=-2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10x+10y=-10 \\ 30x-10y=-10\end{cases}\)

1p

Optellen geeft \(40x=-20\text{,}\) dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}5x+5y=-5 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-\frac{1}{2}+5y=-5 \\ 5y=-2\frac{1}{2} \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((x, y)=(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

4p

d

\(\begin{cases}y=2x-7 \\ y=4x-9\end{cases}\)

GelijkStellen
003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms

d

Gelijk stellen geeft \(2x-7=4x-9\)

1p

\(-2x=-2\) dus \(x=1\)

1p

\(\begin{rcases}y=2x-7 \\ x=1\end{rcases}\begin{matrix}y=2⋅1-7 \\ y=-5\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((x, y)=(1, -5)\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

a

\(\begin{cases}7a+3b=16 \\ b=4a-20\end{cases}\)

Substitutie (1)
003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Substitutie geeft \(7a+3(4a-20)=16\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(7a+12a-60=16\)
\(19a=76\)
\(a=4\)

1p

\(\begin{rcases}b=4a-20 \\ a=4\end{rcases}\begin{matrix}b=4⋅4-20 \\ b=-4\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((a, b)=(4, -4)\text{.}\)

1p

4p

b

\(\begin{cases}q=5p-11 \\ p=9q-33\end{cases}\)

Substitutie (2)
003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Substitutie geeft \(q=5(9q-33)-11\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(q=45q-165-11\)
\(-44q=-176\)
\(q=4\)

1p

\(\begin{rcases}p=9q-33 \\ q=4\end{rcases}\begin{matrix}p=9⋅4-33 \\ p=3\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((p, q)=(3, 4)\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 7.vk Lijnen en stelsels

Stelsels oplossen (2)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,2x+4y=0\) en \(l{:}\,5x+2y=-4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms)

\(\begin{cases}2x+4y=0 \\ 5x+2y=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+4y=0 \\ 10x+4y=-8\end{cases}\)

1p

Aftrekken geeft \(-8x=8\) dus \(x=-1\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}2x+4y=0 \\ x=-1\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-1+4y=0 \\ 4y=2 \\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(-1, \frac{1}{2})\text{.}\)

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,4x-3y=4\) en \(l{:}\,y=-2x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms)

Substitutie geeft \(4x-3(-2x-3)=4\)

1p

\(4x+6x+9=4\)
\(10x=-5\)
Dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y=-2x-3 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅-\frac{1}{2}-3=-2\)

1p

Dus \(S(-\frac{1}{2}, -2)\text{.}\)

1p

"