Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| havo wiskunde B | 1.3 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}6p-2q=-4 \\ 5p-2q=6\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 304ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(p=-10\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6p-2q=-4 \\ p=-10\end{rcases}\begin{matrix}6⋅-10-2q=-4 \\ -2q=56 \\ q=-28\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-10, -28)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}2a+2b=6 \\ a-b=2\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}2a+2b=6 \\ a-b=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2a+2b=6 \\ 2a-2b=4\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(4a=10\text{,}\) dus \(a=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2a+2b=6 \\ a=2\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅2\frac{1}{2}+2b=6 \\ 2b=1 \\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(2\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}4x+4y=-2 \\ 5x+6y=-1\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables c \(\begin{cases}4x+4y=-2 \\ 5x+6y=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x+12y=-6 \\ 10x+12y=-2\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(2x=-4\text{,}\) dus \(x=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+4y=-2 \\ x=-2\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-2+4y=-2 \\ 4y=6 \\ y=1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-2, 1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=6x+16 \\ y=4x+10\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(6x+16=4x+10\) 1p ○ \(2x=-6\) dus \(x=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+16 \\ x=-3\end{rcases}\begin{matrix}y=6⋅-3+16 \\ y=-2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-3, -2)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}2a+9b=-23 \\ a=4b+14\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(2(4b+14)+9b=-23\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}a=4b+14 \\ b=-3\end{rcases}\begin{matrix}a=4⋅-3+14 \\ a=2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(2, -3)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}y=7x+25 \\ x=2y-11\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(y=7(2y-11)+25\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}x=2y-11 \\ y=4\end{rcases}\begin{matrix}x=2⋅4-11 \\ x=-3\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-3, 4)\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 7.vk Lijnen en stelsels |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,2x+y=0\) en \(l{:}\,4x-2y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 218ms - data pool: #928 (218ms) ○ \(\begin{cases}2x+y=0 \\ 4x-2y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x+2y=0 \\ 4x-2y=4\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(8x=4\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+y=0 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅\frac{1}{2}+y=0 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,4x+y=2\) en \(l{:}\,y=-2x-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 25ms - data pool: #484 (24ms) ○ Substitutie geeft \(4x+1(-2x-1)=2\) 1p ○ \(4x-2x-1=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x-1 \\ x=1\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅1\frac{1}{2}-1=-4\) 1p ○ Dus \(S(1\frac{1}{2}, -4)\text{.}\) 1p |