Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Stelsels oplossen'.

havo wiskunde B 1.3 Stelsels vergelijkingen

Stelsels oplossen (6)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(\begin{cases}2a+6b=-2 \\ 2a+5b=-6\end{cases}\)

Eliminatie (1)
003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables

a

Aftrekken geeft \(b=4\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}2a+6b=-2 \\ b=4\end{rcases}\begin{matrix}2a+6⋅4=-2 \\ 2a=-26 \\ a=-13\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((a, b)=(-13, 4)\text{.}\)

1p

4p

b

\(\begin{cases}6x-3y=-3 \\ 5x-y=5\end{cases}\)

Eliminatie (2)
003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables

b

\(\begin{cases}6x-3y=-3 \\ 5x-y=5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x-3y=-3 \\ 15x-3y=15\end{cases}\)

1p

Aftrekken geeft \(-9x=-18\text{,}\) dus \(x=2\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}6x-3y=-3 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}6⋅2-3y=-3 \\ -3y=-15 \\ y=5\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((x, y)=(2, 5)\text{.}\)

1p

4p

c

\(\begin{cases}3p+3q=-6 \\ 2p-2q=2\end{cases}\)

Eliminatie (3)
003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables

c

\(\begin{cases}3p+3q=-6 \\ 2p-2q=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6p+6q=-12 \\ 6p-6q=6\end{cases}\)

1p

Optellen geeft \(12p=-6\text{,}\) dus \(p=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}3p+3q=-6 \\ p=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-\frac{1}{2}+3q=-6 \\ 3q=-4\frac{1}{2} \\ q=-1\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((p, q)=(-\frac{1}{2}, -1\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

4p

d

\(\begin{cases}x=9y-37 \\ x=7y-29\end{cases}\)

GelijkStellen
003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms

d

Gelijk stellen geeft \(9y-37=7y-29\)

1p

\(2y=8\) dus \(y=4\)

1p

\(\begin{rcases}x=9y-37 \\ y=4\end{rcases}\begin{matrix}x=9⋅4-37 \\ x=-1\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((x, y)=(-1, 4)\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

a

\(\begin{cases}9a+7b=22 \\ b=5a-22\end{cases}\)

Substitutie (1)
003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Substitutie geeft \(9a+7(5a-22)=22\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(9a+35a-154=22\)
\(44a=176\)
\(a=4\)

1p

\(\begin{rcases}b=5a-22 \\ a=4\end{rcases}\begin{matrix}b=5⋅4-22 \\ b=-2\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((a, b)=(4, -2)\text{.}\)

1p

4p

b

\(\begin{cases}x=5y+26 \\ y=3x-22\end{cases}\)

Substitutie (2)
003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Substitutie geeft \(x=5(3x-22)+26\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(x=15x-110+26\)
\(-14x=-84\)
\(x=6\)

1p

\(\begin{rcases}y=3x-22 \\ x=6\end{rcases}\begin{matrix}y=3⋅6-22 \\ y=-4\end{matrix}\)

1p

De oplossing is \((x, y)=(6, -4)\text{.}\)

1p

havo wiskunde B 7.vk Lijnen en stelsels

Stelsels oplossen (2)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,4x+2y=0\) en \(l{:}\,2x-3y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms)

\(\begin{cases}4x+2y=0 \\ 2x-3y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x+6y=0 \\ 4x-6y=8\end{cases}\)

1p

Optellen geeft \(16x=8\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}4x+2y=0 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅\frac{1}{2}+2y=0 \\ 2y=-2 \\ y=-1\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(\frac{1}{2}, -1)\text{.}\)

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,2x-y=1\) en \(l{:}\,y=-2x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms)

Substitutie geeft \(2x-1(-2x-3)=1\)

1p

\(2x+2x+3=1\)
\(4x=-2\)
Dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y=-2x-3 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅-\frac{1}{2}-3=-2\)

1p

Dus \(S(-\frac{1}{2}, -2)\text{.}\)

1p

"