Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

havo wiskunde B 6.1 Raaklijnen en toppen

Toepassingen van de afgeleide functie (5)
OpstellenFormuleRaaklijn
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
ExtremeWaardenBepalen (1)
ExtremeWaardenBepalen (2)
ExtremeWaardenAantonen

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-4x^3+5x^2+5x-2\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=1\text{.}\)

4p

a

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

Opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+4\frac{1}{2}x^2+17x+3\frac{5}{6}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-3\text{.}\)

4p

a

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

Opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=2x^3-9x^2-24x-20\text{.}\)

4p

a

Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\)

Opgave 4

Gegeven is de functie \(f(x)=3x^4+8x^3-48x^2-50\text{.}\)

4p

a

Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\)

Opgave 5

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{5}x^5+\frac{2}{3}x^3-15x\text{.}\)

4p

a

Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\)
havo wiskunde B 6.2 De afgeleide van machtsfuncties

Toepassingen van de afgeleide functie (1)
ExtremeWaardenBepalen (4)

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={3x^2+10x+12 \over x}\text{.}\)

4p

a

Bereken de extreme waarden van \(f\text{.}\)
havo wiskunde B 6.3 De kettingregel

Toepassingen van de afgeleide functie (1)
ExtremeWaardenBepalen (3)

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{3}{4}x-\sqrt{3x-1}\text{.}\)

4p

a

Bereken exact de top van \(f\text{.}\)

2p

b

Bepaal exact het bereik en het domein van \(f\text{.}\)
havo wiskunde B 6.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (2)
LoodrechteLijnOpstellen
RaaklijnAanSnijdendeParabolen

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={-1 \over 4x-7}\) en het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\)

De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(B\text{.}\)

xyAB

7p

a

Bereken exact de coördinaten van \(B\text{.}\)

Opgave 2

Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^2-4x-3\) en \(g(x)=-x^2-x+2\text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B\text{,}\) met \(x_A<x_B\text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C\text{.}\)

xyABC

7p

a

Bereken exact de coördinaten van het punt \(C\text{.}\)