Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

havo wiskunde B 6.1 Raaklijnen en toppen

Toepassingen van de afgeleide functie (5)
OpstellenFormuleRaaklijn
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
ExtremeWaardenBepalen (1)
ExtremeWaardenBepalen (2)
ExtremeWaardenAantonen

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+2x^2+2x-5\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-2\text{.}\)

4p

a

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

Opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-3\frac{1}{2}x^2+6x+1\frac{2}{3}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-4\text{.}\)

4p

a

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

Opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-9x^2+24x+20\text{.}\)

4p

a

Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\)

Opgave 4

Gegeven is de functie \(f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+34\text{.}\)

4p

a

Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\)

Opgave 5

Gegeven is de functie \(f(x)=-\frac{4}{5}x^5+4\frac{1}{3}x^3-3x\text{.}\)

4p

a

Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\)
havo wiskunde B 6.2 De afgeleide van machtsfuncties

Toepassingen van de afgeleide functie (1)
ExtremeWaardenBepalen (4)

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={3x^2+4x+27 \over x}\text{.}\)

5p

a

Bereken de extreme waarden van \(f\text{.}\)
havo wiskunde B 6.3 De kettingregel

Toepassingen van de afgeleide functie (1)
ExtremeWaardenBepalen (3)

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{5}x-\sqrt{2x+1}\text{.}\)

6p

a

Bereken exact de top van \(f\text{.}\)

2p

b

Bepaal exact het bereik en het domein van \(f\text{.}\)
havo wiskunde B 6.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (2)
LoodrechteLijnOpstellen
RaaklijnAanSnijdendeParabolen

Opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={5 \over 8x-6}\) en het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\)

De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(B\text{.}\)

xyAB

7p

a

Bereken exact de coördinaten van \(B\text{.}\)

Opgave 2

Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^2-2x-4\) en \(g(x)=-x^2-5x-2\text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B\text{,}\) met \(x_A<x_B\text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C\text{.}\)

xyABC

7p

a

Bereken exact de coördinaten van het punt \(C\text{.}\)