Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

havo wiskunde B	6.1 Raaklijnen en toppen
Toepassingen van de afgeleide functie (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-x+3\frac{1}{2}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(5\text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\) RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms ○ \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-x+3\frac{1}{2}\) geeft \(f'(x)=x^2-x-1\text{.}\) 1p ○ \(f'(x)=5\) geeft \(x^2-x-1=5\) \(x^2-x-6=0\) \((x+2)(x-3)=0\) \(x=-2∨x=3\text{.}\) 1p ○ \(f(-2)=\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(A(-2, \frac{5}{6})\text{.}\) 1p ○ \(f(3)=5\text{,}\) dus \(B(3, 5)\text{.}\) 1p
havo wiskunde B	6.4 Toepassingen van de afgeleide
Toepassingen van de afgeleide functie (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)={-8 \over 6x+10}\) en het punt \(A\) met \(x_A=-3\text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(B\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B\text{.}\) LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 48ms - data pool: #536 (48ms) ○ \(f(-3)=1\text{,}\) dus \(A(-3, 1)\) 1p ○ \(f(x)={-8 \over 6x+10}=-8(6x+10)^{-1}\) geeft \(f'(x)=-8⋅-1⋅(6x+10)^{-2}⋅6={48 \over (6x+10)^2}\) 2p ○ \(\text{rc}_k=f'(-3)=\frac{3}{4}\) 1p ○ \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1\) geeft \(\text{rc}_l=-\frac{4}{3}\text{,}\) dus \(y=-1\frac{1}{3}x+b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1\frac{1}{3}x+b \\ \text{door }A(-3, 1)\end{rcases}\begin{matrix}-1\frac{1}{3}⋅-3+b=1 \\ 4+b=1 \\ b=-3\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-1\frac{1}{3}x-3\text{.}\) 1p ○ \(B(0, -3)\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^2-4x+1\) en \(g(x)=-x^2-5x+2\text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B\text{,}\) met \(x_A<x_B\text{.}\) De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C\text{.}\) RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 24ms - data pool: #503 (23ms) ○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit \(x^2-4x+1=-x^2-5x+2\) \(2x^2+x-1=0\) \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule met \(D=1^2-4⋅2⋅-1=9\) geeft \(x={-1-\sqrt{9} \over 2⋅2}=-1∨x={-1+\sqrt{9} \over 2⋅2}=\frac{1}{2}\) 1p ○ \(x_A=-1\text{,}\) dus \(y_A=g(-1)=6\) 1p ○ \(g'(x)=-2x-5\) 1p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=g'(-1)=-3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-1, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-1+b=6 \\ 3+b=6 \\ b=3\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-3x+3\text{.}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit \(x^2-4x+1=-3x+3\) \(x^2-x-2=0\) \((x+1)(x-2)=0\) \(x=-1∨x=2\) 1p ○ \(x_C=2\text{,}\) dus \(y_C=f(2)=-3\) en \(C(2, -3)\text{.}\) 1p

"