Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 5x}-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links verschoven en dan met \(\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)={1 \over 5x}-2\)
\(\downarrow 1\text{ naar links}\)
\(y={1 \over 5(x+1)}-2={1 \over 5x+5}-2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(g(x)={1 \over 5(5x)+5}-2={1 \over 25x+5}-2\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+2x+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=x^2+2x+1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(y=(-2x)^2+2(-2x)+1=4x^2-4x+1\)

1p

\(\downarrow 3\text{ naar rechts}\)
\(g(x)=4(x-3)^2-4(x-3)+1=4x^2-28x+49\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=4(x+3)^5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts verschoven en dan met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=4(x+3)^5\)
\(\downarrow 3\text{ naar rechts}\)
\(y=4((x-3)+3)^5=4x^5\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(g(x)=4⋅(4x^5)=16x^5\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-5\sqrt{x-1}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) omlaag verschoven en dan met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=-5\sqrt{x-1}\)
\(\downarrow 1\text{ omlaag}\)
\(y=-5\sqrt{x-1}-1=-5\sqrt{x-1}-1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(g(x)=-5\sqrt{(-5x)-1}-1=-5\sqrt{-5x-1}-1\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅5^x+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar links verschoven en dan met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

\(f(x)=-4⋅5^x+5\)
\(\downarrow 4\text{ naar links}\)
\(y=-4⋅5^{(x+4)}+5=-4⋅5^{x+4}+5\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }5\)
\(g(x)=5⋅(-4⋅5^{x+4}+5)=-20⋅5^{x+4}+25\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x+4)+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(3\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x+4)+2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log((-5x)+4)+2={}^{\frac{1}{3}}\!\log(-5x+4)+2\)

1p

\(\downarrow 3\text{ omhoog}\)
\(g(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(-5x+4)+2+3={}^{\frac{1}{3}}\!\log(-5x+4)+5\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(x-2)-4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omhoog verschoven en dan met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=\cos(x-2)-4\)
\(\downarrow 4\text{ omhoog}\)
\(y=\cos(x-2)-4+4=\cos(x-2)\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(g(x)=\cos((-3x)-2)=\cos(-3x-2)\)

1p

"