Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x} - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) omhoog verschoven en dan met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = {1 \over x} - 3\)
\(\downarrow 2 \text{ omhoog}\)
\(y = {1 \over x} - 3 + 2 = {1 \over x} - 1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(g(x) = 5 ⋅ ({1 \over x} - 1) = {5 \over x} - 5\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{2} + 4 x - 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omlaag verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = -2 x^{2} + 4 x - 2\)
\(\downarrow 4 \text{ omlaag}\)
\(y = -2 x^{2} + 4 x - 2 - 4 = -2 x^{2} + 4 x - 6\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(g(x) = -5 ⋅ (-2 x^{2} + 4 x - 6) = 10 x^{2} - 20 x + 30\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{7} - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(4\) naar links en \(1\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = -4 x^{7} - 3\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ (-4 x^{7} - 3) = 4 x^{7} + 3\)

1p

\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -1)\)
\(g(x) = 4 (x + 4)^{7} + 3 - 1 = 4 (x + 4)^{7} + 2\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x + 3} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = \sqrt{x + 3}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(y = -5 ⋅ \sqrt{x + 3} = -5 \sqrt{x + 3}\)

1p

\(\downarrow 3 \text{ naar rechts}\)
\(g(x) = -5 \sqrt{(x - 3) + 3} = -5 \sqrt{x}\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 ⋅ \frac{1}{5}^{x} + 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(3\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

\(f(x) = 2 ⋅ \frac{1}{5}^{x} + 1\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ (2 ⋅ \frac{1}{5}^{x} + 1) = -2 ⋅ \frac{1}{5}^{x} - 1\)

1p

\(\downarrow \text{translatie} (1 , -3)\)
\(g(x) = -2 ⋅ \frac{1}{5}^{(x - 1)} - 1 - 3 = -2 ⋅ \frac{1}{5}^{x - 1} - 4\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(-2 x) - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(2\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = {}^{5}\!\log(-2 x) - 3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(y = {}^{5}\!\log(-2 (-4 x)) - 3 = {}^{5}\!\log(8 x) - 3\)

1p

\(\downarrow \text{translatie} (2 , -1)\)
\(g(x) = {}^{5}\!\log(8 (x - 2)) - 3 - 1 = {}^{5}\!\log(8 x - 16) - 4\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 3 \sin(x + 1) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(2\) naar links en \(4\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = 3 \sin(x + 1)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(y = 5 ⋅ (3 \sin(x + 1)) = 15 \sin(x + 1)\)

1p

\(\downarrow \text{translatie} (-2 , -4)\)
\(g(x) = 15 \sin((x + 2) + 1) - 4 = 15 \sin(x + 3) - 4\)

1p

"