Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over -5x}-4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(3\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis

\(f(x)={1 \over -5x}-4\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 3)\)
\(y={1 \over -5(x+2)}-4+3={1 \over -5x-10}-1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-1\)
\(g(x)={1 \over -5(-x)-10}-1={1 \over 5x-10}-1\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar rechts verschoven en dan met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis

\(f(x)=x^2+2\)
\(\downarrow 5\text{ naar rechts}\)
\(y=(x-5)^2+2=x^2-10x+27\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(g(x)=-4⋅(x^2-10x+27)=-4x^2+40x-108\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(-2x+8)^7\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(5\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis

\(f(x)=(-2x+8)^7\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅((-2x+8)^7)=3(-2x+8)^7\)

1p

\(\downarrow 5\text{ omhoog}\)
\(g(x)=3(-2x+8)^7+5=3(-2x+8)^7+5\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-3\sqrt{x}-1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(3\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis

\(f(x)=-3\sqrt{x}-1\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 3)\)
\(y=-3\sqrt{(x+2)}-1+3=-3\sqrt{x+2}+2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-1\)
\(g(x)=-3\sqrt{(-x)+2}+2=-3\sqrt{-x+2}+2\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{2}^x-1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts en \(4\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis

\(f(x)=\frac{1}{2}^x-1\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -4)\)
\(y=\frac{1}{2}^{(x-3)}-1-4=\frac{1}{2}^{x-3}-5\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(g(x)=-1⋅(\frac{1}{2}^{x-3}-5)=-1⋅\frac{1}{2}^{x-3}+5\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(3x)-5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar rechts verschoven en dan met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis

\(f(x)={}^{\frac{1}{3}}\!\log(3x)-5\)
\(\downarrow 2\text{ naar rechts}\)
\(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(3(x-2))-5={}^{\frac{1}{3}}\!\log(3x-6)-5\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(g(x)=4⋅({}^{\frac{1}{3}}\!\log(3x-6)-5)=4⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(3x-6)-20\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=5\sin(x)-3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x\text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts en \(2\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis

\(f(x)=5\sin(x)-3\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(y=-1⋅(5\sin(x)-3)=-5\sin(x)+3\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(4, -2)\)
\(g(x)=-5\sin((x-4))+3-2=-5\sin(x-4)+1\)

1p

"