Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 2x}-3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)={1 \over 2x}-3\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅({1 \over 2x}-3)={1 \over x}-6\)

1p

\(\downarrow 1\text{ naar rechts}\)
\(g(x)={1 \over (x-1)}-6={1 \over x-1}-6\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=x^2+2\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅(x^2+2)=4x^2+8\)

1p

\(\downarrow 5\text{ naar rechts}\)
\(g(x)=4(x-5)^2+8=4x^2-40x+108\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=-3x^4-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(1\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 1ms

\(f(x)=-3x^4-2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(y=-3(5x)^4-2=-3(5x)^4-2\)

1p

\(\downarrow 1\text{ omhoog}\)
\(g(x)=-3(5x)^4-2+1=-3(5x)^4-1\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=2\sqrt{x}-4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(2\) naar rechts en \(3\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=2\sqrt{x}-4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(y=2\sqrt{(-5x)}-4=2\sqrt{-5x}-4\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(2, -3)\)
\(g(x)=2\sqrt{-5(x-2)}-4-3=2\sqrt{-5x+10}-7\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}^{x-2}-4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) omhoog verschoven en dan met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 5ms

\(f(x)=\frac{1}{3}^{x-2}-4\)
\(\downarrow 2\text{ omhoog}\)
\(y=\frac{1}{3}^{x-2}-4+2=\frac{1}{3}^{x-2}-2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(g(x)=\frac{1}{3}^{(4x)-2}-2=\frac{1}{3}^{4x-2}-2\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=2⋅{}^{3}\!\log(x-5)\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar links verschoven en dan met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=2⋅{}^{3}\!\log(x-5)\)
\(\downarrow 5\text{ naar links}\)
\(y=2⋅{}^{3}\!\log((x+5)-5)=2⋅{}^{3}\!\log(x)\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(g(x)=2⋅{}^{3}\!\log((-4x))=2⋅{}^{3}\!\log(-4x)\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(x+4)+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(1\) omlaag verplaatst en dan met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x)=\cos(x+4)+2\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -1)\)
\(y=\cos((x+2)+4)+2-1=\cos(x+6)+1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(g(x)=\cos((4x)+6)+1=\cos(4x+6)+1\)

1p

"