Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x} + 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar rechts en \(1\) omhoog verplaatst en dan met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {1 \over x} + 2\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 1)\)
\(y = {1 \over (x - 2)} + 2 + 1 = {1 \over x - 2} + 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(g(x) = 5 ⋅ ({1 \over x - 2} + 3) = {5 \over x - 2} + 15\)

1p
havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 16 x^{2} + 160 x + 400 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 16 x^{2} + 160 x + 400\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , -5)\)
\(y = 16 (x - 2)^{2} + 160 (x - 2) + 400 - 5 = 16 x^{2} + 96 x + 139\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(g(x) = -1 ⋅ (16 x^{2} + 96 x + 139) = -16 x^{2} - 96 x - 139\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{5} - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts en \(5\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -4 x^{5} - 5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(y = -4 (3 x)^{5} - 5 = -4 (3 x)^{5} - 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (4 , 5)\)
\(g(x) = -4 (3 (x - 4))^{5} - 5 + 5 = -4 (3 x - 12)^{5}\)

1p
havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x - 4} - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst en dan met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x - 4} - 3\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\)
\(y = \sqrt{(x - 4) - 4} - 3 - 1 = \sqrt{x - 8} - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(g(x) = \sqrt{(-2 x) - 8} - 4 = \sqrt{-2 x - 8} - 4\)

1p
havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -3 ⋅ 2^{x + 2} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = -3 ⋅ 2^{x + 2}\)
\(\downarrow 2 \text{ naar links}\)
\(y = -3 ⋅ 2^{(x + 2) + 2} = -3 ⋅ 2^{x + 4}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(g(x) = -5 ⋅ (-3 ⋅ 2^{x + 4}) = 15 ⋅ 2^{x + 4}\)

1p
havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(4 x + 4) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(4 x + 4)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(y = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(4 (-5 x) + 4) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-20 x + 4)\)

1p

○

\(\downarrow 3 \text{ omlaag}\)
\(g(x) = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-20 x + 4) - 3 = {}^{\frac{1}{5}}\!\log(-20 x + 4) - 3\)

1p
havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(x + 4) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(2\) naar links en \(1\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sin(x + 4)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(y = -5 ⋅ \sin(x + 4) = -5 \sin(x + 4)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-2 , 1)\)
\(g(x) = -5 \sin((x + 2) + 4) + 1 = -5 \sin(x + 6) + 1\)

1p
"