Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x} - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {1 \over x} - 3\)
\(\downarrow \text{translatie} (5 , -1)\)
\(y = {1 \over (x - 5)} - 3 - 1 = {1 \over x - 5} - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(g(x) = {1 \over (-x) - 5} - 4 = {1 \over -x - 5} - 4\)

1p
havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 2 x - 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar links en \(3\) omhoog verplaatst en dan met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{2} - 2 x - 4\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , 3)\)
\(y = (x + 5)^{2} - 2 (x + 5) - 4 + 3 = x^{2} + 8 x + 14\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(g(x) = (-2 x)^{2} + 8 (-2 x) + 14 = 4 x^{2} - 16 x + 14\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{7} + 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omhoog verschoven en dan met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{7} + 4\)
\(\downarrow 4 \text{ omhoog}\)
\(y = x^{7} + 4 + 4 = x^{7} + 8\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(g(x) = (3 x)^{7} + 8 = (3 x)^{7} + 8\)

1p
havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x - 3} - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x - 3} - 5\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , -5)\)
\(y = \sqrt{(x - 2) - 3} - 5 - 5 = \sqrt{x - 5} - 10\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(g(x) = -1 ⋅ (\sqrt{x - 5} - 10) = -\sqrt{x - 5} + 10\)

1p
havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{x + 1} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links verschoven en dan met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{x + 1}\)
\(\downarrow 1 \text{ naar links}\)
\(y = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{(x + 1) + 1} = 5 ⋅ \frac{1}{3}^{x + 2}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(g(x) = 2 ⋅ (5 ⋅ \frac{1}{3}^{x + 2}) = 10 ⋅ \frac{1}{3}^{x + 2}\)

1p
havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{4}\!\log(x - 5) - 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(4\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{4}\!\log(x - 5) - 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(y = {}^{4}\!\log((2 x) - 5) - 1 = {}^{4}\!\log(2 x - 5) - 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-3 , -4)\)
\(g(x) = {}^{4}\!\log(2 (x + 3) - 5) - 1 - 4 = {}^{4}\!\log(2 x + 1) - 5\)

1p
havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(-5 x + 15) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar rechts en \(2\) omhoog verplaatst en dan met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sin(-5 x + 15)\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\)
\(y = \sin(-5 (x - 4) + 15) + 2 = \sin(-5 x + 35) + 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(g(x) = \sin(-5 (-3 x) + 35) + 2 = \sin(15 x + 35) + 2\)

1p
"