Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over -5 x} + 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(4\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = {1 \over -5 x} + 2\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(y = -5 ⋅ ({1 \over -5 x} + 2) = {-1 \over -x} - 10\)

1p

\(\downarrow 4 \text{ naar links}\)
\(g(x) = {-1 \over -(x + 4)} - 10 = {1 \over x + 4} - 10\)

1p

havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 x + 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar rechts verschoven en dan met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = x^{2} - 4 x + 4\)
\(\downarrow 1 \text{ naar rechts}\)
\(y = (x - 1)^{2} - 4 (x - 1) + 4 = x^{2} - 6 x + 9\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(g(x) = (-5 x)^{2} - 6 (-5 x) + 9 = 25 x^{2} + 30 x + 9\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = (5 x - 15)^{6} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omlaag verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = (5 x - 15)^{6}\)
\(\downarrow 4 \text{ omlaag}\)
\(y = (5 x - 15)^{6} - 4 = (5 x - 15)^{6} - 4\)

1p

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(g(x) = -5 ⋅ ((5 x - 15)^{6} - 4) = -5 (5 x - 15)^{6} + 20\)

1p

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x} + 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar links en \(2\) omhoog verplaatst en dan met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = \sqrt{x} + 5\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , 2)\)
\(y = \sqrt{(x + 5)} + 5 + 2 = \sqrt{x + 5} + 7\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\)
\(g(x) = \sqrt{(-4 x) + 5} + 7 = \sqrt{-4 x + 5} + 7\)

1p

havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{2}^{-4 x + 12} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts en \(2\) omlaag verplaatst en dan met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

\(f(x) = \frac{1}{2}^{-4 x + 12}\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , -2)\)
\(y = \frac{1}{2}^{-4 (x - 3) + 12} - 2 = \frac{1}{2}^{-4 x + 24} - 2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(g(x) = \frac{1}{2}^{-4 (4 x) + 24} - 2 = \frac{1}{2}^{-16 x + 24} - 2\)

1p

havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(-5 x) - 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(1\) omhoog verplaatst en dan met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(-5 x) - 4\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , 1)\)
\(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(-5 (x + 2)) - 4 + 1 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(-5 x - 10) - 3\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(g(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(-5 (-5 x) - 10) - 3 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(25 x - 10) - 3\)

1p

havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(x + 2) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts en \(4\) omhoog verplaatst en dan met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

\(f(x) = \cos(x + 2)\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , 4)\)
\(y = \cos((x - 3) + 2) + 4 = \cos(x - 1) + 4\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(g(x) = \cos((-2 x) - 1) + 4 = \cos(-2 x - 1) + 4\)

1p

"