Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

havo wiskunde B 4.3 Gebroken vormen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={3 \over x+5}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y\text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(2\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gebroken
00ey - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)={3 \over x+5}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-1\)
\(y={3 \over (-x)+5}={3 \over -x+5}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-3, -2)\)
\(g(x)={3 \over -(x+3)+5}-2={3 \over -x+2}-2\)

1p
havo wiskunde B 5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Transformaties toepassen (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-4x^2+24x-36\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x\text{-}\)as en dan \(5\) naar links en \(1\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=-4x^2+24x-36\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(y=-1⋅(-4x^2+24x-36)=4x^2-24x+36\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-5, 1)\)
\(g(x)=4(x+5)^2-24(x+5)+36+1=4x^2+16x+17\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(x-2)^4+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(2\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=(x-2)^4+1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(y=((4x)-2)^4+1=(4x-2)^4+1\)

1p

○

\(\downarrow 2\text{ omlaag}\)
\(g(x)=(4x-2)^4+1-2=(4x-2)^4-1\)

1p
havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{3x}+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(1\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sqrt{3x}+1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\)
\(y=\sqrt{3(-4x)}+1=\sqrt{-12x}+1\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-3, 1)\)
\(g(x)=\sqrt{-12(x+3)}+1+1=\sqrt{-12x-36}+2\)

1p
havo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{5}^x+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) omhoog verschoven en dan met \(5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x)=\frac{1}{5}^x+5\)
\(\downarrow 1\text{ omhoog}\)
\(y=\frac{1}{5}^x+5+1=\frac{1}{5}^x+6\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }5\)
\(g(x)=5⋅(\frac{1}{5}^x+6)=5⋅\frac{1}{5}^x+30\)

1p
havo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+5)\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+5)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(y=-3⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+5)=-3⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+5)\)

1p

○

\(\downarrow 4\text{ naar rechts}\)
\(g(x)=-3⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log((x-4)+5)=-3⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+1)\)

1p
havo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(-4x)+3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar rechts verschoven en dan met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\cos(-4x)+3\)
\(\downarrow 5\text{ naar rechts}\)
\(y=\cos(-4(x-5))+3=\cos(-4x+20)+3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(g(x)=-2⋅(\cos(-4x+20)+3)=-2\cos(-4x+20)-6\)

1p
"