Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}8\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={3{,}8 \over 100}+1=1{,}038\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}038^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}038^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=18{,}585...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(18{,}6\) weken.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(4{,}6\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={-4{,}6 \over 100}+1=0{,}954\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}954^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}954^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=14{,}719...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(14{,}7\) kwartier.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(15{,}6\) jaren.

3p

Bereken de procentuele toename per jaar.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{15{,}6}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{15{,}6}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}045...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}045...-1)×100\%=4{,}5\%\) per jaar.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(23{,}1\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele afname per kwartier.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}1}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{23{,}1}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}970...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}970...-1)×100\%=-3{,}0\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}0\%\) per kwartier.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}7\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(73\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={2{,}7 \over 100}+1=1{,}027\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(73\%\) komt overeen met een factor \({73 \over 100}+1=1{,}73\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}027^t=1{,}73\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}027^x\)
\(y_2=1{,}73\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=20{,}573...\)

1p

○

Dus duurt het \(20{,}6\) minuten voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(73\%\text{.}\)

1p
"