Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per dag met \(4{,}8\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={4{,}8 \over 100}+1=1{,}048\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}048^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}048^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=14{,}784...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(14{,}8\) dagen.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(4{,}8\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={-4{,}8 \over 100}+1=0{,}952\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}952^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}952^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=14{,}091...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(14{,}1\) jaren.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(17{,}9\) weken.

3p

Bereken de procentuele toename per week.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{17{,}9}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{17{,}9}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}039...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}039...-1)×100\%=3{,}9\%\) per week.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(11{,}7\) seconden.

3p

Bereken de procentuele afname per seconde.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}7}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{11{,}7}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}942...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}942...-1)×100\%=-5{,}8\%\) dus een procentuele afname van \(5{,}8\%\) per seconde.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per dag met \(1{,}8\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(62\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={1{,}8 \over 100}+1=1{,}018\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(62\%\) komt overeen met een factor \({62 \over 100}+1=1{,}62\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}018^t=1{,}62\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}018^x\)
\(y_2=1{,}62\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=27{,}041...\)

1p

○

Dus duurt het \(27{,}0\) dagen voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(62\%\text{.}\)

1p
"