Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}4\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={1{,}4 \over 100}+1=1{,}014\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}014^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=49{,}856...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(49{,}9\) kwartier.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}3\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={-3{,}3 \over 100}+1=0{,}967\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}967^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}967^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=20{,}655...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(20{,}7\) minuten.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(20{,}6\) dagen.

3p

Bereken de procentuele toename per dag.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{20{,}6}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{20{,}6}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}034...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}034...-1)×100\%=3{,}4\%\) per dag.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(24{,}4\) seconden.

3p

Bereken de procentuele afname per seconde.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}4}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{24{,}4}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}971...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}971...-1)×100\%=-2{,}8\%\) dus een procentuele afname van \(2{,}8\%\) per seconde.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(1{,}5\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(79\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={1{,}5 \over 100}+1=1{,}015\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(79\%\) komt overeen met een factor \({79 \over 100}+1=1{,}79\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}015^t=1{,}79\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}015^x\)
\(y_2=1{,}79\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=39{,}104...\)

1p

○

Dus duurt het \(39{,}1\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(79\%\text{.}\)

1p
"