Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per dag met \(2{,}2\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {2{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}022 \text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}022^{t} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}022^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 31{,}852...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(31{,}9\) dagen.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}2\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {-2{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}978 \text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}978^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}978^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 31{,}158...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(31{,}2\) jaren.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(22{,}4\) minuten.

3p

Bereken de procentuele toename per minuut.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{22{,}4} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{22{,}4}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}031...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}031... - 1) × 100\% = 3{,}1\%\) per minuut.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}6\) minuten.

3p

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}6} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{16{,}6}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}959...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}959... - 1) × 100\% = -4{,}1\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}1\%\) per minuut.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}9\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(81\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {1{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}019 \text{.}\)

1p

○

Een toename van \(81\%\) komt overeen met een factor \({81 \over 100} + 1 = 1{,}81 \text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}019^{t} = 1{,}81 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}019^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}81\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 31{,}523...\)

1p

○

Dus duurt het \(31{,}5\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(81\% \text{.}\)

1p
"