Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per dag met \(4{,}3\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}} = {4{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}043 \text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}043^{t} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}043^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 16{,}463...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(16{,}5\) dagen.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per uur met \(3{,}4\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {-3{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}966 \text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}966^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}966^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}038...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(20{,}0\) uur.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(12{,}8\) dagen.

3p

Bereken de procentuele toename per dag.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{12{,}8} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{12{,}8}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}055...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}055... - 1) × 100\% = 5{,}6\%\) per dag.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(14{,}9\) uur.

3p

Bereken de procentuele afname per uur.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}9} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{14{,}9}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}954...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}954... - 1) × 100\% = -4{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}5\%\) per uur.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}5\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(83\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {2{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}025 \text{.}\)

1p

○

Een toename van \(83\%\) komt overeen met een factor \({83 \over 100} + 1 = 1{,}83 \text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}025^{t} = 1{,}83 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}025^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}83\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 24{,}473...\)

1p

○

Dus duurt het \(24{,}5\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(83\% \text{.}\)

1p
"