Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}2\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={3{,}2 \over 100}+1=1{,}032\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}032^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}032^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=22{,}005...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(22{,}0\) minuten.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(5{,}1\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}}={-5{,}1 \over 100}+1=0{,}949\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}949^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}949^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=13{,}241...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(13{,}2\) seconden.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(24{,}7\) minuten.

3p

Bereken de procentuele toename per minuut.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}7}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{24{,}7}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}028...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}028...-1)×100\%=2{,}8\%\) per minuut.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(20{,}3\) minuten.

3p

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{20{,}3}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{20{,}3}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}966...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}966...-1)×100\%=-3{,}4\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}4\%\) per minuut.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}4\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(81\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={1{,}4 \over 100}+1=1{,}014\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(81\%\) komt overeen met een factor \({81 \over 100}+1=1{,}81\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^t=1{,}81\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}014^x\)
\(y_2=1{,}81\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=42{,}676...\)

1p

○

Dus duurt het \(42{,}7\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(81\%\text{.}\)

1p
"