Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B	9.1 Groeifactoren en groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per week met \(5{,}3\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {5{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}053 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}053^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}053^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}421...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(13{,}4\) weken. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}7\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {-3{,}7 \over 100} + 1 = 0{,}963 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}963^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}963^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 18{,}384...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(18{,}4\) kwartier. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(24{,}2\) dagen. 3p Bereken de procentuele toename per dag. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}2} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{24{,}2}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}029...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}029... - 1) × 100\% = 2{,}9\%\) per dag. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(14{,}4\) minuten. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}4} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{14{,}4}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}953...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}953... - 1) × 100\% = -4{,}7\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}7\%\) per minuut. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}7\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(70\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {1{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}017 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(70\%\) komt overeen met een factor \({70 \over 100} + 1 = 1{,}7 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}017^{t} = 1{,}7 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}017^{x}\) \(y_{2} = 1{,}7\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 31{,}477...\) 1p ○ Dus duurt het \(31{,}5\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(70\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde B

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(5{,}3\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {5{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}053 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}053^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}053^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}421...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(13{,}4\) weken.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}7\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {-3{,}7 \over 100} + 1 = 0{,}963 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}963^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}963^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 18{,}384...\)

○

Dus de halveringstijd is \(18{,}4\) kwartier.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(24{,}2\) dagen.

Bereken de procentuele toename per dag.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{24{,}2} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{24{,}2}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}029...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}029... - 1) × 100\% = 2{,}9\%\) per dag.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(14{,}4\) minuten.

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}4} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{14{,}4}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}953...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}953... - 1) × 100\% = -4{,}7\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}7\%\) per minuut.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}7\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(70\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {1{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}017 \text{.}\)

○

Een toename van \(70\%\) komt overeen met een factor \({70 \over 100} + 1 = 1{,}7 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}017^{t} = 1{,}7 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}017^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}7\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 31{,}477...\)

○

Dus duurt het \(31{,}5\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(70\% \text{.}\)