Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(5{,}4\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={5{,}4 \over 100}+1=1{,}054\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}054^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}054^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=13{,}179...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(13{,}2\) kwartier.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(1{,}9\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={-1{,}9 \over 100}+1=0{,}981\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}981^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}981^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=36{,}133...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(36{,}1\) dagen.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}9\) minuten.

3p

Bereken de procentuele toename per minuut.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}9}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{14{,}9}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}047...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}047...-1)×100\%=4{,}8\%\) per minuut.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}1\) minuten.

3p

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}1}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{16{,}1}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}957...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}957...-1)×100\%=-4{,}2\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}2\%\) per minuut.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}2\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(73\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={3{,}2 \over 100}+1=1{,}032\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(73\%\) komt overeen met een factor \({73 \over 100}+1=1{,}73\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}032^t=1{,}73\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}032^x\)
\(y_2=1{,}73\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=17{,}401...\)

1p

○

Dus duurt het \(17{,}4\) minuten voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(73\%\text{.}\)

1p
"