Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(4{,}9\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={4{,}9 \over 100}+1=1{,}049\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}049^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}049^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=14{,}489...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(14{,}5\) minuten.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}6\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={-3{,}6 \over 100}+1=0{,}964\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}964^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}964^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=18{,}905...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(18{,}9\) kwartier.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(15{,}5\) jaren.

3p

Bereken de procentuele toename per jaar.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{15{,}5}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{15{,}5}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}045...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}045...-1)×100\%=4{,}6\%\) per jaar.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(21{,}6\) weken.

3p

Bereken de procentuele afname per week.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{21{,}6}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{21{,}6}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}968...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}968...-1)×100\%=-3{,}2\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}2\%\) per week.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per dag met \(1{,}7\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(90\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={1{,}7 \over 100}+1=1{,}017\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(90\%\) komt overeen met een factor \({90 \over 100}+1=1{,}9\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}017^t=1{,}9\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}017^x\)
\(y_2=1{,}9\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=38{,}076...\)

1p

○

Dus duurt het \(38{,}1\) dagen voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(90\%\text{.}\)

1p
"