Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(451\) naar \(427\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2023 was de hoeveelheid \(133\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2022.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis

a

\(g={427 \over 451}≈0{,}947\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \(133⋅0{,}947≈126\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2022 is de hoeveelheid \({133 \over 0{,}947}≈140\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}4\%\) af en daarna met \(1{,}1\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}4\%):100\%=0{,}976\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}1\%):100\%=1{,}011\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}976⋅1{,}011=0{,}986...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}986...⋅100\%)-100\%=-1{,}3\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}3\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) kwartier af met steeds \(1{,}8\%\) per kwartier en daarna \(4\) kwartier toe met steeds \(2{,}2\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}8\%):100\%=0{,}982\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}2\%):100\%=1{,}022\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}982^3⋅1{,}022^4=1{,}033...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}033...⋅100\%)-100\%=3{,}3\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis

a

\(g=1{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1{,}5⋅100\%-100\%=50\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(5\) dagen af met steeds \(1{,}5\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-1{,}5\%):100\%=0{,}985\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}985^5=0{,}927...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}927...⋅100\%)-100\%=-7{,}3\%\text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}3\%\text{.}\)

1p
"