Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(398\) naar \(351 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(471 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = {351 \over 398} ≈ 0{,}882 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(471 ⋅ 0{,}882 ≈ 415 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({471 \over 0{,}882} ≈ 534 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}3\%\) toe en daarna met \(2{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}3\%) : 100\% = 1{,}033\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}033 ⋅ 0{,}972 = 1{,}004...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}004... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) jaren toe met steeds \(3{,}4\%\) per jaar en daarna \(3\) jaren af met steeds \(3{,}7\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}4\%) : 100\% = 1{,}034\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}7\%) : 100\% = 0{,}963 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}034^{2} ⋅ 0{,}963^{3} = 0{,}954...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}954... ⋅ 100\%) - 100\% = -4{,}5\% \text{,}\) ofwel een afname van \(4{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) seconden toe met steeds \(3{,}2\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 3{,}2\%) : 100\% = 1{,}032 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}032^{3} = 1{,}099...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}099... ⋅ 100\%) - 100\% = 9{,}9\% \text{.}\)

1p
"