Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(171\) naar \(145 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(142 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {145 \over 171} ≈ 0{,}848 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(142 ⋅ 0{,}848 ≈ 120 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({142 \over 0{,}848} ≈ 167 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}7\%\) toe en daarna met \(1{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}7\%) : 100\% = 1{,}027\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}8\%) : 100\% = 0{,}982 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}027 ⋅ 0{,}982 = 1{,}008...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}008... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}9\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) minuten toe met steeds \(3{,}7\%\) per minuut en daarna \(5\) minuten af met steeds \(1{,}4\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}7\%) : 100\% = 1{,}037\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}4\%) : 100\% = 0{,}986 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}037^{4} ⋅ 0{,}986^{5} = 1{,}077...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}077... ⋅ 100\%) - 100\% = 7{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 2 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2 ⋅ 100\% - 100\% = 100\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) weken toe met steeds \(2{,}4\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 2{,}4\%) : 100\% = 1{,}024 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}024^{3} = 1{,}073...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}073... ⋅ 100\%) - 100\% = 7{,}4\% \text{.}\)

1p
"