Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(181\) naar \(203 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(335 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {203 \over 181} ≈ 1{,}122 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(335 ⋅ 1{,}122 ≈ 376 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({335 \over 1{,}122} ≈ 299 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}1\%\) af en daarna met \(1{,}3\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}1\%) : 100\% = 0{,}979\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}3\%) : 100\% = 1{,}013 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}979 ⋅ 1{,}013 = 0{,}991...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}991... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}8\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) minuten af met steeds \(2{,}6\%\) per minuut en daarna \(4\) minuten toe met steeds \(1{,}6\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}6\%) : 100\% = 0{,}974\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}6\%) : 100\% = 1{,}016 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}974^{5} ⋅ 1{,}016^{4} = 0{,}934...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}934... ⋅ 100\%) - 100\% = -6{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(6{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid vervijfvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(5 ⋅ 100\% - 100\% = 400\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) uur af met steeds \(2{,}6\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 2{,}6\%) : 100\% = 0{,}974 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}974^{6} = 0{,}853...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}853... ⋅ 100\%) - 100\% = -14{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(14{,}6\% \text{.}\)

1p
"