Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(387\) naar \(357\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(416\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={357 \over 387}≈0{,}922\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(416⋅0{,}922≈384\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({416 \over 0{,}922}≈451\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}1\%\) af en daarna met \(2{,}6\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}1\%):100\%=0{,}979\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}6\%):100\%=1{,}026\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}979⋅1{,}026=1{,}004...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}004...⋅100\%)-100\%=0{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) uur af met steeds \(1{,}2\%\) per uur en daarna \(4\) uur toe met steeds \(3{,}8\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}2\%):100\%=0{,}988\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}8\%):100\%=1{,}038\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}988^2⋅1{,}038^4=1{,}133...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}133...⋅100\%)-100\%=13{,}3\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=1\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1⋅100\%-100\%=0\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) kwartier toe met steeds \(1{,}1\%\) per kwartier.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 7ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+1{,}1\%):100\%=1{,}011\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}011^6=1{,}067...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}067...⋅100\%)-100\%=6{,}8\%\text{.}\)

1p
"