Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(172\) naar \(203\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2023 was de hoeveelheid \(260\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2022.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={203 \over 172}≈1{,}180\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \(260⋅1{,}18≈307\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2022 is de hoeveelheid \({260 \over 1{,}18}≈220\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}5\%\) af en daarna met \(2{,}8\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}5\%):100\%=0{,}975\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}8\%):100\%=1{,}028\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}975⋅1{,}028=1{,}002...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}002...⋅100\%)-100\%=0{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) seconden af met steeds \(1{,}2\%\) per seconde en daarna \(3\) seconden toe met steeds \(3{,}5\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}2\%):100\%=0{,}988\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}5\%):100\%=1{,}035\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}988^5⋅1{,}035^3=1{,}043...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}043...⋅100\%)-100\%=4{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verzevenvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=7\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(7⋅100\%-100\%=600\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(5\) kwartier af met steeds \(2{,}2\%\) per kwartier.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-2{,}2\%):100\%=0{,}978\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}978^5=0{,}894...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}894...⋅100\%)-100\%=-10{,}5\%\text{,}\) ofwel een afname van \(10{,}5\%\text{.}\)

1p
"