Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(257\) naar \(277\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(427\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g={277 \over 257}≈1{,}078\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(427⋅1{,}078≈460\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({427 \over 1{,}078}≈396\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}5\%\) toe en daarna met \(1{,}6\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+2{,}5\%):100\%=1{,}025\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}6\%):100\%=0{,}984\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}025⋅0{,}984=1{,}008...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}008...⋅100\%)-100\%=0{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) uur toe met steeds \(1{,}7\%\) per uur en daarna \(4\) uur af met steeds \(2{,}9\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}7\%):100\%=1{,}017\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}9\%):100\%=0{,}971\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}017^2⋅0{,}971^4=0{,}919...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}919...⋅100\%)-100\%=-8{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(8{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=0{,}5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5⋅100\%-100\%=-50\%\text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) dagen toe met steeds \(3{,}7\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}7\%):100\%=1{,}037\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}037^3=1{,}115...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}115...⋅100\%)-100\%=11{,}5\%\text{.}\)

1p
"