Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(420\) naar \(373 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(279 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 8ms

a

\(g = {373 \over 420} ≈ 0{,}888 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(279 ⋅ 0{,}888 ≈ 248 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({279 \over 0{,}888} ≈ 314 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}1\%\) af en daarna met \(1{,}7\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}1\%) : 100\% = 0{,}969\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}7\%) : 100\% = 1{,}017 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}969 ⋅ 1{,}017 = 0{,}985...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}985... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}5\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) jaren af met steeds \(3{,}4\%\) per jaar en daarna \(3\) jaren toe met steeds \(2{,}8\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}8\%) : 100\% = 1{,}028 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}966^{5} ⋅ 1{,}028^{3} = 0{,}913...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}913... ⋅ 100\%) - 100\% = -8{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(8{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 0{,}5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) dagen toe met steeds \(2{,}3\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 2ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 2{,}3\%) : 100\% = 1{,}023 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}023^{6} = 1{,}146...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}146... ⋅ 100\%) - 100\% = 14{,}6\% \text{.}\)

1p
"