Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(173\) naar \(215\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(148\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 11ms

a

\(g={215 \over 173}≈1{,}243\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(148⋅1{,}243≈184\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({148 \over 1{,}243}≈119\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}8\%\) af en daarna met \(2{,}7\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}8\%):100\%=0{,}972\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}7\%):100\%=1{,}027\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}972⋅1{,}027=0{,}998...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}998...⋅100\%)-100\%=-0{,}2\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) minuten af met steeds \(1{,}2\%\) per minuut en daarna \(2\) minuten toe met steeds \(1{,}4\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}2\%):100\%=0{,}988\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}4\%):100\%=1{,}014\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}988^4⋅1{,}014^2=0{,}979...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}979...⋅100\%)-100\%=-2{,}0\%\text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}0\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=1\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1⋅100\%-100\%=0\%\text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) minuten af met steeds \(1{,}1\%\) per minuut.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 5ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-1{,}1\%):100\%=0{,}989\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}989^6=0{,}935...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}935...⋅100\%)-100\%=-6{,}4\%\text{,}\) ofwel een afname van \(6{,}4\%\text{.}\)

1p
"