Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{2x+15}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=2x+15\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-2x-15=0\)
\((x+3)(x-5)=0\)
\(x=-3∨x=5\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-3\) voldoet niet, \(x=5\) voldoet.

1p

3p

b

\(4+9\sqrt{x}=6\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(9\sqrt{x}=2\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((9\sqrt{x})^2=2^2\)
\(81x=4\)
\(x=\frac{4}{81}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{4}{81}\) voldoet.

1p

4p

c

\(4x-4\sqrt{x}=8\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(4x-8=4\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4x-8)^2=(4\sqrt{x})^2\)
\(16x^2-64x+64=16x\)

1p

○

(Oplossen)
\(16x^2-80x+64=0\)
\(x^2-5x+4=0\)
\((x-1)(x-4)=0\)
\(x=1∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{4x+17}+1\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x-1=\sqrt{4x+17}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x-1)^2=(\sqrt{4x+17})^2\)
\(x^2-2x+1=4x+17\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-6x-16=0\)
\((x+2)(x-8)=0\)
\(x=-2∨x=8\)

1p

○

(Controleren)
\(x=8\) voldoet, \(x=-2\) voldoet niet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(4x-6\sqrt{2x-5}=6\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 779ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(4x-6=6\sqrt{2x-5}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4x-6)^2=(6\sqrt{2x-5})^2\)
\(16x^2-48x+36=36⋅(2x-5)\)
\(16x^2-48x+36=72x-180\)

1p

○

(Oplossen)
\(16x^2-120x+216=0\)
\(2x^2-15x+27=0\)
\(D=(-15)^2-4⋅2⋅27=9\)
\(x={15-\sqrt{9} \over 2⋅2}∨x={15+\sqrt{9} \over 2⋅2}\)
\(x=3∨x=4\frac{1}{2}\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"