Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(q=\sqrt{-q+72}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(q^2=-q+72\)

1p

○

(Oplossen)
\(q^2+q-72=0\)
\((q+9)(q-8)=0\)
\(q=-9∨q=8\)

1p

○

(Controleren)
\(q=-9\) voldoet niet, \(q=8\) voldoet.

1p

3p

b

\(2+4\sqrt{x}=7\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(4\sqrt{x}=5\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4\sqrt{x})^2=5^2\)
\(16x=25\)
\(x=1\frac{9}{16}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\frac{9}{16}\) voldoet.

1p

4p

c

\(3x-4\sqrt{x}=7\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(3x-7=4\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((3x-7)^2=(4\sqrt{x})^2\)
\(9x^2-42x+49=16x\)

1p

○

(Oplossen)
\(9x^2-58x+49=0\)
\(D=(-58)^2-4⋅9⋅49=1\,600\)
\(x={58-\sqrt{1\,600} \over 2⋅9}∨x={58+\sqrt{1\,600} \over 2⋅9}\)
\(x=1∨x=5\frac{4}{9}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet niet, \(x=5\frac{4}{9}\) voldoet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{7x+43}-5\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+5=\sqrt{7x+43}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+5)^2=(\sqrt{7x+43})^2\)
\(x^2+10x+25=7x+43\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+3x-18=0\)
\((x+6)(x-3)=0\)
\(x=-6∨x=3\)

1p

○

(Controleren)
\(x=3\) voldoet, \(x=-6\) voldoet niet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(2q-2\sqrt{3q+4}=4\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 576ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(2q-4=2\sqrt{3q+4}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2q-4)^2=(2\sqrt{3q+4})^2\)
\(4q^2-16q+16=4⋅(3q+4)\)
\(4q^2-16q+16=12q+16\)

1p

○

(Oplossen)
\(4q^2-28q=0\)
\(q^2-7q=0\)
\(q(q-7)=0\)
\(q=0∨q=7\)

1p

○

(Controleren)
\(q=0\) voldoet niet, \(q=7\) voldoet.

1p
"