Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.3 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-2x+8}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-2x+8\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+2x-8=0\)
\((x+4)(x-2)=0\)
\(x=-4∨x=2\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-4\) voldoet niet, \(x=2\) voldoet.

1p

3p

b

\(3-6\sqrt{x}=2\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(-6\sqrt{x}=-1\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-6\sqrt{x})^2=(-1)^2\)
\(36x=1\)
\(x=\frac{1}{36}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{1}{36}\) voldoet.

1p

4p

c

\(-2x+5\sqrt{x}=2\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(-2x-2=-5\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-2x-2)^2=(-5\sqrt{x})^2\)
\(4x^2+8x+4=25x\)

1p

○

(Oplossen)
\(4x^2-17x+4=0\)
\(D=(-17)^2-4⋅4⋅4=225\)
\(x={17-\sqrt{225} \over 2⋅4}∨x={17+\sqrt{225} \over 2⋅4}\)
\(x=\frac{1}{4}∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{4x+17}+1\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x-1=\sqrt{4x+17}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x-1)^2=(\sqrt{4x+17})^2\)
\(x^2-2x+1=4x+17\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-6x-16=0\)
\((x+2)(x-8)=0\)
\(x=-2∨x=8\)

1p

○

(Controleren)
\(x=8\) voldoet, \(x=-2\) voldoet niet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(5x-2\sqrt{7x-6}=7\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 470ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(5x-7=2\sqrt{7x-6}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((5x-7)^2=(2\sqrt{7x-6})^2\)
\(25x^2-70x+49=4⋅(7x-6)\)
\(25x^2-70x+49=28x-24\)

1p

○

(Oplossen)
\(25x^2-98x+73=0\)
\(D=(-98)^2-4⋅25⋅73=2\,304\)
\(x={98-\sqrt{2\,304} \over 2⋅25}∨x={98+\sqrt{2\,304} \over 2⋅25}\)
\(x=1∨x=2\frac{23}{25}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet niet, \(x=2\frac{23}{25}\) voldoet.

1p
"