Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(48\) van de \(119\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {48 \over 119} = 0{,}403...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}403... ⋅ 0{,}596... \over 119}} = 0{,}044...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}403... - 2 ⋅ 0{,}044... ≈ 0{,}313 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}403... + 2 ⋅ 0{,}044... ≈ 0{,}493 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}313 ; 0{,}493] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(27\%\) van de \(142\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 27\% = 0{,}27 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}27 ⋅ 0{,}73 \over 142}} = 0{,}0372...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}27 - 2 ⋅ 0{,}0372... ≈ 0{,}195 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}27 + 2 ⋅ 0{,}0372... ≈ 0{,}345 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([19{,}5\% ; 34{,}5\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(176\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 8{,}45 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 2{,}47 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 8{,}45 - 2 ⋅ {2{,}47 \over \sqrt{176}} ≈ 8{,}08 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 8{,}45 + 2 ⋅ {2{,}47 \over \sqrt{176}} ≈ 8{,}82 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([8{,}08 ; 8{,}82] \text{.}\) 1p |