Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(48\) van de \(181\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {48 \over 181} = 0{,}265...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}265... ⋅ 0{,}734... \over 181}} = 0{,}032...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}265... - 2 ⋅ 0{,}032... ≈ 0{,}200 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}265... + 2 ⋅ 0{,}032... ≈ 0{,}331 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}200 ; 0{,}331] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(26\%\) van de \(101\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 26\% = 0{,}26 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}26 ⋅ 0{,}74 \over 101}} = 0{,}0436...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}26 - 2 ⋅ 0{,}0436... ≈ 0{,}173 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}26 + 2 ⋅ 0{,}0436... ≈ 0{,}347 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([17{,}3\% ; 34{,}7\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(139\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 11{,}7 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 2{,}7 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 11{,}7 - 2 ⋅ {2{,}7 \over \sqrt{139}} ≈ 11{,}2 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 11{,}7 + 2 ⋅ {2{,}7 \over \sqrt{139}} ≈ 12{,}2 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([11{,}2 ; 12{,}2] \text{.}\) 1p |