Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(53\) van de \(114\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={53 \over 114}=0{,}464...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}464...⋅0{,}535... \over 114}}=0{,}046...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}464...-2⋅0{,}046...≈0{,}371\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}464...+2⋅0{,}046...≈0{,}558\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}371; 0{,}558]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(44\%\) van de \(226\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=44\%=0{,}44\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}44⋅0{,}56 \over 226}}=0{,}0330...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}44-2⋅0{,}0330...≈0{,}374\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}44+2⋅0{,}0330...≈0{,}506\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([37{,}4\%; 50{,}6\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(200\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=3{,}31\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}25\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=3{,}31-2⋅{0{,}25 \over \sqrt{200}}≈3{,}27\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=3{,}31+2⋅{0{,}25 \over \sqrt{200}}≈3{,}35\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([3{,}27; 3{,}35]\text{.}\)

1p
"