Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(32\) van de \(202\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {32 \over 202} = 0{,}158...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}158... ⋅ 0{,}841... \over 202}} = 0{,}025...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}158... - 2 ⋅ 0{,}025... ≈ 0{,}107 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}158... + 2 ⋅ 0{,}025... ≈ 0{,}210 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}107 ; 0{,}210] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(11\%\) van de \(187\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 11\% = 0{,}11 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}11 ⋅ 0{,}89 \over 187}} = 0{,}0228...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}11 - 2 ⋅ 0{,}0228... ≈ 0{,}064 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}11 + 2 ⋅ 0{,}0228... ≈ 0{,}156 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([6{,}4\% ; 15{,}6\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(113\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 837 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 71 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 837 - 2 ⋅ {71 \over \sqrt{113}} ≈ 824 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 837 + 2 ⋅ {71 \over \sqrt{113}} ≈ 850 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([824 , 850] \text{.}\) 1p |