Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(26\) van de \(167\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={26 \over 167}=0{,}155...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}155...⋅0{,}844... \over 167}}=0{,}028...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}155...-2⋅0{,}028...≈0{,}100\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}155...+2⋅0{,}028...≈0{,}212\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}100; 0{,}212]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(49\%\) van de \(217\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=49\%=0{,}49\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}49⋅0{,}51 \over 217}}=0{,}0339...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}49-2⋅0{,}0339...≈0{,}422\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}49+2⋅0{,}0339...≈0{,}558\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([42{,}2\%; 55{,}8\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(189\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=2{,}18\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}49\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=2{,}18-2⋅{0{,}49 \over \sqrt{189}}≈2{,}11\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=2{,}18+2⋅{0{,}49 \over \sqrt{189}}≈2{,}25\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([2{,}11; 2{,}25]\text{.}\)

1p
"