Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(34\) van de \(142\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={34 \over 142}=0{,}239...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}239...⋅0{,}760... \over 142}}=0{,}035...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}239...-2⋅0{,}035...≈0{,}168\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}239...+2⋅0{,}035...≈0{,}311\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}168; 0{,}311]\text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(43\%\) van de \(197\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=43\%=0{,}43\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}43⋅0{,}57 \over 197}}=0{,}0352...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}43-2⋅0{,}0352...≈0{,}359\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}43+2⋅0{,}0352...≈0{,}501\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([35{,}9\%; 50{,}1\%]\text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(135\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=175\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=13\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=175-2⋅{13 \over \sqrt{135}}≈173\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=175+2⋅{13 \over \sqrt{135}}≈177\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([173, 177]\text{.}\) 1p |