Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(28\) van de \(190\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={28 \over 190}=0{,}147...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}147...⋅0{,}852... \over 190}}=0{,}025...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}147...-2⋅0{,}025...≈0{,}096\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}147...+2⋅0{,}025...≈0{,}199\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}096; 0{,}199]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(28\%\) van de \(141\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=28\%=0{,}28\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}28⋅0{,}72 \over 141}}=0{,}0378...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}28-2⋅0{,}0378...≈0{,}204\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}28+2⋅0{,}0378...≈0{,}356\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([20{,}4\%; 35{,}6\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(199\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=3{,}56\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}93\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=3{,}56-2⋅{0{,}93 \over \sqrt{199}}≈3{,}43\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=3{,}56+2⋅{0{,}93 \over \sqrt{199}}≈3{,}69\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([3{,}43; 3{,}69]\text{.}\)

1p
"