Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(95\) van de \(194\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {95 \over 194} = 0{,}489...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}489... ⋅ 0{,}510... \over 194}} = 0{,}035...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}489... - 2 ⋅ 0{,}035... ≈ 0{,}418 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}489... + 2 ⋅ 0{,}035... ≈ 0{,}561 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}418 ; 0{,}561] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(14\%\) van de \(230\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 14\% = 0{,}14 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}14 ⋅ 0{,}86 \over 230}} = 0{,}0228...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}14 - 2 ⋅ 0{,}0228... ≈ 0{,}094 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}14 + 2 ⋅ 0{,}0228... ≈ 0{,}186 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([9{,}4\% ; 18{,}6\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(145\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 3{,}65 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 0{,}62 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 3{,}65 - 2 ⋅ {0{,}62 \over \sqrt{145}} ≈ 3{,}55 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 3{,}65 + 2 ⋅ {0{,}62 \over \sqrt{145}} ≈ 3{,}75 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([3{,}55 ; 3{,}75] \text{.}\) 1p |