Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(18\) van de \(172\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={18 \over 172}=0{,}104...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}104...⋅0{,}895... \over 172}}=0{,}023...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}104...-2⋅0{,}023...≈0{,}058\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}104...+2⋅0{,}023...≈0{,}151\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}058; 0{,}151]\text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(49\%\) van de \(196\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=49\%=0{,}49\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}49⋅0{,}51 \over 196}}=0{,}0357...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}49-2⋅0{,}0357...≈0{,}419\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}49+2⋅0{,}0357...≈0{,}561\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([41{,}9\%; 56{,}1\%]\text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(116\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=583\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=76\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=583-2⋅{76 \over \sqrt{116}}≈569\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=583+2⋅{76 \over \sqrt{116}}≈597\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([569, 597]\text{.}\) 1p |