Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A	4.2 Permutaties en combinaties
Combinaties en permutaties (8)	opgave 1 De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(7\) grotten. Ze kiezen \(9\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{14}{9}=2\,002\) 1p opgave 2 Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(5\) Franse en \(9\) Duitse boeken. Ze maakt een top \(4\) van haar boeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={17! \over (17-4)!}=17⋅16⋅15⋅14=57\,120\) 1p opgave 3 Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=9!=362\,880\) 1p opgave 4 De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(6\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle vragen over economie achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=8!⋅6!=29\,030\,400\) 1p opgave 5 Alex heeft \(4\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=4!⋅3!⋅5!⋅3!=103\,680\) 1p opgave 6 Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(2\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. Voor de liveshow is ruimte voor \(6\) of \(7\) acts vanuit de voorrondes. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{6}+\binom{10}{7}=330\) 1p opgave 7 In een voetbalteam zitten \(5\) verdedigers, \(7\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(3\) middenvelders. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{7}{3}=350\) 1p opgave 8 In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{10}{1}+\binom{3}{3}=31\) 1p

4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(7\) grotten. Ze kiezen \(9\) activiteiten.

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties

00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal}=\binom{14}{9}=2\,002\)

opgave 2

Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(5\) Franse en \(9\) Duitse boeken. Ze maakt een top \(4\) van haar boeken.

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie

00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

○

\(\text{aantal}={17! \over (17-4)!}=17⋅16⋅15⋅14=57\,120\)

opgave 3

Karel staat op de markt en heeft \(2\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit.

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)

00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal}=9!=362\,880\)

opgave 4

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(6\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle vragen over economie achter elkaar komen.

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)

00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal}=8!⋅6!=29\,030\,400\)

opgave 5

Alex heeft \(4\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan.

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)

00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal}=4!⋅3!⋅5!⋅3!=103\,680\)

opgave 6

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(2\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. Voor de liveshow is ruimte voor \(6\) of \(7\) acts vanuit de voorrondes.

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel

00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal}=\binom{10}{6}+\binom{10}{7}=330\)

opgave 7

In een voetbalteam zitten \(5\) verdedigers, \(7\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(3\) middenvelders.

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel

00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{7}{3}=350\)

opgave 8

In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is.

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel

00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties.

○

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{10}{1}+\binom{3}{3}=31\)