Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(2\) zangacts en \(9\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(8\) acts door. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}=\binom{16}{8}=12\,870\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(9\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(7\) aanvallers. De coach presenteert \(8\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}={22! \over (22-8)!}=22⋅21⋅20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15=12\,893\,126\,400\) 1p opgave 3Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(6\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}=14!=87\,178\,291\,200\) 1p opgave 4In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=10!⋅5!=435\,456\,000\) 1p opgave 5Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(3\) comedies, \(6\) actiefilms en \(4\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze van ieder genre alle films achter elkaar kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=3!⋅6!⋅4!⋅3!=622\,080\) 1p opgave 6Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(7\) of \(8\) verschillende producten uit de kraam van Karel. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{7}+\binom{10}{8}=165\) 1p opgave 7Op de veerboot naar Dover staan \(8\) Britse auto's, \(9\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(4\) Britse en \(7\) Franse auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{4}⋅\binom{9}{7}=2\,520\) 1p opgave 8Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij neemt \(3\) Lego sets mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) niet een Creator set is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind ○ Hoogstens \(1\) niet-Creator set betekent \(2\) of \(3\) Creator sets. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{6}{1}+\binom{3}{3}=19\) 1p |