Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(8\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(9\) acts door. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{19}{9} = 92\,378\) 1p opgave 2Yvonne heeft \(9\) Engelse, \(6\) Franse en \(7\) Duitse boeken. Ze maakt een top \(8\) van haar boeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {22! \over (22 - 8)!} = 22 ⋅ 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 = 12\,893\,126\,400\) 1p opgave 3Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(5\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(4\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 12! = 479\,001\,600\) 1p opgave 4Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij de Lego Ninjago sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7! ⋅ 3! = 30\,240\) 1p opgave 5De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(6\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle verschillende soorten vragen achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4! ⋅ 5! ⋅ 6! ⋅ 3! = 12\,441\,600\) 1p opgave 6Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(6\) of \(7\) auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{10}{6} + \binom{10}{7} = 330\) 1p opgave 7In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(5\) waterattracties en \(7\) kinderattracties. Ilias gaat in \(2\) familieattracties en \(4\) waterattracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{5}{4} = 30\) 1p opgave 8In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{5}{1} + \binom{6}{3} = 95\) 1p |