Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(9\) comedies, \(8\) actiefilms en \(2\) romantische films. Ze kiezen \(5\) films die ze in elk geval niet gaan kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{19}{5} = 11\,628\)

1p

opgave 2

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(9\) kastelen, \(8\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze maken een top \(4\) van hun favoriete activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {23! \over (23 - 4)!} = 23 ⋅ 22 ⋅ 21 ⋅ 20 = 212\,520\)

1p

opgave 3

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

In een pretpark zijn er \(3\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Floris bezoekt alle attracties, waarbij hij de waterattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 8! ⋅ 6! = 29\,030\,400\)

1p

opgave 5

Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 2! ⋅ 4! ⋅ 6! ⋅ 3! = 207\,360\)

1p

opgave 6

Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(4\) of \(5\) auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{4} + \binom{15}{5} = 4\,368\)

1p

opgave 7

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(6\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. De jury stuurt \(3\) dansacts en \(4\) zangacts naar huis wegens gebrek aan talent.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal} = \binom{4}{3} ⋅ \binom{6}{4} = 60\)

1p

opgave 8

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{3}{3} = 28\)

1p

"