Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(9\) waterattracties en \(7\) kinderattracties. De familie Aoud kiest \(5\) attracties die ze in elk geval willen bezoeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{24}{5}=42\,504\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(9\) verdedigers, \(7\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach presenteert \(6\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={20! \over (20-6)!}=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15=27\,907\,200\) 1p opgave 3Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(5\) Pokémon kaarten, \(6\) trainer kaarten en \(4\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\) 1p opgave 4Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=9!⋅2!=725\,760\) 1p opgave 5Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=5!⋅2!⋅3!⋅3!=8\,640\) 1p opgave 6Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(6\) actiefilms en \(2\) romantische films. Ze besluiten eerst \(7\) of \(8\) films te selecteren. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{7}+\binom{12}{8}=1\,287\) 1p opgave 7Yvonne heeft \(3\) Engelse, \(7\) Franse en \(9\) Duitse boeken. Ze neemt \(2\) Engelse en \(5\) Franse boeken mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{7}{5}=63\) 1p opgave 8In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(5\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{5}{3}=80\) 1p |