Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(9\) Lego Ninjago sets en \(7\) Lego Creator sets. Thomas leent \(4\) Lego sets van Alex. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{18}{4}=3\,060\) 1p opgave 2Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(8\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Jan maakt een top \(5\) van zijn favoriete producten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={17! \over (17-5)!}=17⋅16⋅15⋅14⋅13=742\,560\) 1p opgave 3In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=13!=6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(5\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze de actiefilms achter elkaar zullen kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=11!⋅5!=4\,790\,016\,000\) 1p opgave 5Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(5\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar omdat dit wel zo handig is voor de podiumbouwers komen zowel de dansacts als de zang- en toneelsacts achter elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=3!⋅5!⋅4!⋅3!=103\,680\) 1p opgave 6Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(6\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(8\) of \(9\) foto's om te exposeren. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{8}+\binom{13}{9}=2\,002\) 1p opgave 7Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(4\) Franse en \(3\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) Engelse en \(3\) Franse boeken mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{3}⋅\binom{4}{3}=80\) 1p opgave 8In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{10}{1}+\binom{3}{3}=31\) 1p |