Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(7\) auto's uit overige landen. Bij de grenscontrole worden \(2\) auto's gecontroleerd. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{2} = 105\) 1p opgave 2De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(3\) kastelen, \(8\) dorpjes en \(4\) grotten. Ze maken een top \(6\) van hun favoriete activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = {15! \over (15 - 6)!} = 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 = 3\,603\,600\) 1p opgave 3Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(3\) zangacts en \(2\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 9! = 362\,880\) 1p opgave 4De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(2\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle vragen over economie achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7! ⋅ 3! = 30\,240\) 1p opgave 5Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(5\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze zowel de natuurfoto's als de architectuurfoto's en de portretfoto's naast elkaar hangt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5! ⋅ 4! ⋅ 3! ⋅ 3! = 103\,680\) 1p opgave 6In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Yasmine kiest \(10\) of \(11\) attracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{13}{10} + \binom{13}{11} = 364\) 1p opgave 7In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(8\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. De rector kiest \(2\) derdeklassers en \(5\) vierdeklassers om de klassen rond te gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{8}{5} = 168\) 1p opgave 8Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Paul kiest \(3\) verschillende producten bij bakker Karel waarvan er hoogstens \(1\) geen soort taart is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) soorten taart. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{10}{1} + \binom{5}{3} = 110\) 1p |