Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(9\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(7\) foto's voor in een brochure.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{7} = 6\,435\)

1p

opgave 2

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij maakt een top \(6\) van zijn kaarten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {12! \over (12 - 6)!} = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 665\,280\)

1p

opgave 3

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(6\) actiefilms en \(2\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Floris bezoekt alle attracties, waarbij hij de waterattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 12! ⋅ 3! = 2\,874\,009\,600\)

1p

opgave 5

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij zowel de shashimi gerechten als de sushi gerechten en de teppanyaki gerechten bij elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 4! ⋅ 5! ⋅ 6! ⋅ 3! = 12\,441\,600\)

1p

opgave 6

Alex heeft \(6\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij neemt \(2\) of \(3\) Lego sets mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{14}{2} + \binom{14}{3} = 455\)

1p

opgave 7

Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(7\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Julia kiest \(2\) soorten broden en \(6\) soorten gebakjes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{7}{6} = 70\)

1p

opgave 8

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(2\) vragen over politiek, \(4\) vragen over economie en \(6\) vragen over sport. Meneer Heijs kiest \(3\) vragen uit waarvan er hoogstens \(1\) niet over sport gaat.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) sportvragen.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{6}{1} + \binom{6}{3} = 110\)

1p

"