Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Yvonne heeft \(9\) Engelse, \(4\) Franse en \(8\) Duitse boeken. Sabrine leent \(6\) boeken van Yvonne.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{21}{6}=54\,264\)

1p

opgave 2

In een pretpark zijn er \(7\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Younes maakt een top \(3\) van zijn favoriete attracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={17! \over (17-3)!}=17⋅16⋅15=4\,080\)

1p

opgave 3

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=14!=87\,178\,291\,200\)

1p

opgave 4

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(5\) zangacts en \(2\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar in verband met de opbouw van het podium komen alle zangacts achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=6!⋅5!=86\,400\)

1p

opgave 5

Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(3\) Franse auto's en \(5\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=6!⋅3!⋅5!⋅3!=3\,110\,400\)

1p

opgave 6

Alex heeft \(4\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(2\) Lego Creator sets. Hij neemt \(2\) of \(3\) Lego sets mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{9}{2}+\binom{9}{3}=120\)

1p

opgave 7

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(8\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij neemt \(4\) Pokémon kaarten en \(3\) trainer kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{8}{4}⋅\binom{4}{3}=280\)

1p

opgave 8

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers.

1p

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{6}{1}+\binom{3}{3}=19\)

1p

"