Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De normale verdeling'.

vwo wiskunde A	2.5 Soorten verdelingen
De normale verdeling (5)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis ○ \(34\%+13{,}5\%=47{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(1\,800\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg. 1p Hoeveel procent van deze sumoworstelaars is lichter dan \(255\) kg? NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(1\,400\) appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) gram en een standaardafwijking van \(11\) gram. 2p Hoeveel van deze appels zijn lichter dan \(158\) gram? NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden ○ \(2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}025⋅1\,400=35\) appels. 1p opgave 4 Van \(2\,000\) baby's is het geboortegewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(3\,500\) gram en een standaardafwijking van \(450\) gram. 2p Wat weet je van het geboortegewicht van de \(320\) zwaarste baby's? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden ○ \({320 \over 2\,000}⋅100\%=16\%\text{.}\) 1p ○ Deze zijn zwaarder dan \(3\,950\) gram. 1p opgave 5 Van \(4\,600\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg. 2p a Hoeveel procent van deze sumoworstelaars is lichter dan \(195\) kg? 2p b Hoeveel van deze sumoworstelaars hebben een gewicht tussen \(215\) en \(235\) kg? 2p c Wat weet je van het gewicht van de \(115\) zwaarste sumoworstelaars? 1p d Een sumoworstelaar blijkt een gewicht te hebben van \(303\) kg. Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind a 1p ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\) 1p b \(34\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}34⋅4\,600=1\,564\) sumoworstelaars. 1p c \({115 \over 4\,600}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze sumoworstelaars zijn zwaarder dan \(255\) kg. 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor het gewicht van sumoworstelaars. Wel komt een heel hoog gewicht (zoals in dit geval \(303\) kg) slechts héél weinig voor. 1p

vwo wiskunde A

2.5 Soorten verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis

○

\(34\%+13{,}5\%=47{,}5\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(1\,800\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg.

Hoeveel procent van deze sumoworstelaars is lichter dan \(255\) kg?

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\)

opgave 3

Van \(1\,400\) appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) gram en een standaardafwijking van \(11\) gram.

Hoeveel van deze appels zijn lichter dan \(158\) gram?

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden

○

\(2{,}5\%\text{.}\)

○

\(0{,}025⋅1\,400=35\) appels.

opgave 4

Van \(2\,000\) baby's is het geboortegewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(3\,500\) gram en een standaardafwijking van \(450\) gram.

Wat weet je van het geboortegewicht van de \(320\) zwaarste baby's?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden

○

\({320 \over 2\,000}⋅100\%=16\%\text{.}\)

○

Deze zijn zwaarder dan \(3\,950\) gram.

opgave 5

Van \(4\,600\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg.

Hoeveel procent van deze sumoworstelaars is lichter dan \(195\) kg?

Hoeveel van deze sumoworstelaars hebben een gewicht tussen \(215\) en \(235\) kg?

Wat weet je van het gewicht van de \(115\) zwaarste sumoworstelaars?

Een sumoworstelaar blijkt een gewicht te hebben van \(303\) kg.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\)

\(34\%\text{.}\)

○

\(0{,}34⋅4\,600=1\,564\) sumoworstelaars.

\({115 \over 4\,600}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze sumoworstelaars zijn zwaarder dan \(255\) kg.

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor het gewicht van sumoworstelaars. Wel komt een heel hoog gewicht (zoals in dit geval \(303\) kg) slechts héél weinig voor.