Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De normale verdeling'.

vwo wiskunde A	2.5 Soorten verdelingen
De normale verdeling (5)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms ○ \(34\%+34\%=68\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(3\,800\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm. 1p Hoeveel procent van deze oliebollen is korter dan \(5\) cm? NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms ○ \(2{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(1\,400\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm. 2p Hoeveel van deze docenten hebben een lichaamslengte tussen \(170\) en \(180\) cm? NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \(34\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}34⋅1\,400=476\) docenten. 1p opgave 4 Van \(1\,600\) appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) gram en een standaardafwijking van \(11\) gram. 2p Wat weet je van het gewicht van de \(800\) zwaarste appels? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms ○ \({800 \over 1\,600}⋅100\%=50\%\text{.}\) 1p ○ Deze zijn zwaarder dan \(180\) gram. 1p opgave 5 Van \(400\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\) 2p a Hoeveel procent van deze leerlingen heeft een toetscijfer tussen \(3{,}4\) en \(7{,}6\text{?}\) 2p b Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer tussen \(3{,}4\) en \(9\text{?}\) 2p c Wat weet je van het toetscijfer van de \(10\) leerlingen met het laagste toetscijfer? 1p d Een leerling blijkt een toetscijfer te hebben van \(11{,}2\text{.}\) Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms a 1p ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%=81{,}5\%\text{.}\) 1p b \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}95⋅400=380\) leerlingen. 1p c \({10 \over 400}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze leerlingen hebben een toetscijfer onder de \(3{,}4\text{.}\) 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor het toetscijfer van leerlingen. Wel komt een heel hoog toetscijfer (zoals in dit geval \(11{,}2\text{)}\) slechts héél weinig voor. 1p

vwo wiskunde A

2.5 Soorten verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

○

\(34\%+34\%=68\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(3\,800\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm.

Hoeveel procent van deze oliebollen is korter dan \(5\) cm?

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms

○

\(2{,}5\%\text{.}\)

opgave 3

Van \(1\,400\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm.

Hoeveel van deze docenten hebben een lichaamslengte tussen \(170\) en \(180\) cm?

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\(34\%\text{.}\)

○

\(0{,}34⋅1\,400=476\) docenten.

opgave 4

Van \(1\,600\) appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) gram en een standaardafwijking van \(11\) gram.

Wat weet je van het gewicht van de \(800\) zwaarste appels?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden - 9ms

○

\({800 \over 1\,600}⋅100\%=50\%\text{.}\)

○

Deze zijn zwaarder dan \(180\) gram.

opgave 5

Van \(400\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\)

Hoeveel procent van deze leerlingen heeft een toetscijfer tussen \(3{,}4\) en \(7{,}6\text{?}\)

Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer tussen \(3{,}4\) en \(9\text{?}\)

Wat weet je van het toetscijfer van de \(10\) leerlingen met het laagste toetscijfer?

Een leerling blijkt een toetscijfer te hebben van \(11{,}2\text{.}\)
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind - 3ms

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%=81{,}5\%\text{.}\)

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\)

○

\(0{,}95⋅400=380\) leerlingen.

\({10 \over 400}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze leerlingen hebben een toetscijfer onder de \(3{,}4\text{.}\)

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor het toetscijfer van leerlingen. Wel komt een heel hoog toetscijfer (zoals in dit geval \(11{,}2\text{)}\) slechts héél weinig voor.