Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+3y=4\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(2x+3⋅0=4\) geeft \(x=2\text{,}\) dus \((2, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(2⋅0+3y=4\) geeft \(y=1\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{1}{3})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+6y=8\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(3, -\frac{2}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis

○

\(A(3, -\frac{2}{3})\) invullen geeft \(4⋅3+6⋅-\frac{2}{3}=8=8\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9x-8y=4\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Herleiden geeft
\(9x-8y=4\)
\(9x=8y+4\)
\(x=\frac{8}{9}y+\frac{4}{9}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=2x+\frac{1}{2}\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Uit \(y=2x+\frac{1}{2}\) volgt \(-2x+y=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft
\(4x-2y=-1\text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

De vergelijking van een lijn (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,3x-4y=-2\) en \(l{:}\,x-2y=1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - De vergelijking van een lijn - basis - eind - data pool: #928 (315ms)

○

\(\begin{cases}3x-4y=-2 \\ x-2y=1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x-4y=-2 \\ 2x-4y=2\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(x=-4\) dus \(x=-4\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3x-4y=-2 \\ x=-4\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-4-4y=-2 \\ -4y=10 \\ y=-2\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(S(-4, -2\frac{1}{2})\text{.}\)

1p
"