Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,33x+39y=143\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(33x+39⋅0=143\) geeft \(x=4\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(33⋅0+39y=143\) geeft \(y=3\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 3\frac{2}{3})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+4y=3\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(7, -8)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(7, -8)\) invullen geeft \(5⋅7+4⋅-8=3=3\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8x+5y=-4\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(8x+5y=-4\)
\(8x=-5y-4\)
\(x=-\frac{5}{8}y-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{3}x+3\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=\frac{1}{3}x+3\) volgt \(-\frac{1}{3}x+y=3\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(x-3y=-9\text{.}\)

1p
"