Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,26 x + 15 y = 65 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(26 x + 15 ⋅ 0 = 65\) geeft \(x = 2\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((2\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(26 ⋅ 0 + 15 y = 65\) geeft \(y = 4\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 5 y = 6 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (9 , 0)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (9 , 0)\) invullen geeft \(1 ⋅ 9 + 5 ⋅ 0 = 9 ≠ 6\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4 x - 2 y = 5 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-4 x - 2 y = 5\)
\(-4 x = 2 y + 5\)
\(x = -\frac{1}{2} y - 1\frac{1}{4} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{1}{2} x - 2 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y = \frac{1}{2} x - 2\) volgt \(-\frac{1}{2} x + y = -2 \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft
\(x - 2 y = 4 \text{.}\)

1p
"