Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,27 x + 10 y = 45 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(27 x + 10 ⋅ 0 = 45\) geeft \(x = 1\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((1\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(27 ⋅ 0 + 10 y = 45\) geeft \(y = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 4 y = 9 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (6 , \frac{3}{4})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (6 , \frac{3}{4})\) invullen geeft \(1 ⋅ 6 + 4 ⋅ \frac{3}{4} = 9 = 9\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,7 x - 5 y = 3 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(7 x - 5 y = 3\)
\(-5 y = -7 x + 3\)
\(y = 1\frac{2}{5} x - \frac{3}{5} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{2}{3} x - 2 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 2ms

○

Uit \(y = \frac{2}{3} x - 2\) volgt \(-\frac{2}{3} x + y = -2 \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(2 x - 3 y = 6 \text{.}\)

1p
"