Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 4 y = 18 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(9 x + 4 ⋅ 0 = 18\) geeft \(x = 2 \text{,}\) dus \((2 , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(9 ⋅ 0 + 4 y = 18\) geeft \(y = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 3 y = 5 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (8 , -3)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (8 , -3)\) invullen geeft \(2 ⋅ 8 + 3 ⋅ -3 = 7 ≠ 5\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2 x - 3 y = 9 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-2 x - 3 y = 9\)
\(-2 x = 3 y + 9\)
\(x = -1\frac{1}{2} y - 4\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{1}{3} x + 3 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = -\frac{1}{3} x + 3\) volgt \(\frac{1}{3} x + y = 3 \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(x + 3 y = 9 \text{.}\)

1p
"