Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,12x+7y=28\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(12x+7⋅0=28\) geeft \(x=2\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((2\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(12⋅0+7y=28\) geeft \(y=4\text{,}\) dus \((0, 4)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+6y=3\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(8, -5\frac{5}{6})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(8, -5\frac{5}{6})\) invullen geeft \(5⋅8+6⋅-5\frac{5}{6}=5≠3\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4x-9y=7\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(-4x-9y=7\)
\(-9y=4x+7\)
\(y=-\frac{4}{9}x-\frac{7}{9}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{1}{2}x+4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=-\frac{1}{2}x+4\) volgt \(\frac{1}{2}x+y=4\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(2\) geeft
\(x+2y=8\text{.}\)

1p
"