Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,15x+8y=20\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(15x+8⋅0=20\) geeft \(x=1\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(15⋅0+8y=20\) geeft \(y=2\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+5y=9\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(1, \frac{3}{5})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(1, \frac{3}{5})\) invullen geeft \(6⋅1+5⋅\frac{3}{5}=9=9\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8x+6y=7\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-8x+6y=7\)
\(6y=8x+7\)
\(y=1\frac{1}{3}x+1\frac{1}{6}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=4x-\frac{3}{4}\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y=4x-\frac{3}{4}\) volgt \(-4x+y=-\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(16x-4y=3\text{.}\)

1p
"