Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,39 x + 33 y = 143 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(39 x + 33 ⋅ 0 = 143\) geeft \(x = 3\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((3\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(39 ⋅ 0 + 33 y = 143\) geeft \(y = 4\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + 2 y = 7 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (5 , -11)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A (5 , -11)\) invullen geeft \(6 ⋅ 5 + 2 ⋅ -11 = 8 ≠ 7\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8 x - 5 y = 4 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-8 x - 5 y = 4\)
\(-8 x = 5 y + 4\)
\(x = -\frac{5}{8} y - \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{2}{3} x + 3 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = \frac{2}{3} x + 3\) volgt \(-\frac{2}{3} x + y = 3 \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(2 x - 3 y = -9 \text{.}\)

1p
"