Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

vwo wiskunde A 13.4 Omvormen van formules met exponenten en logaritmen

Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)

opgave 1

Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\)

3p

a

\(y=6+3⋅9^{6x-4}\)

ExponentieelVrijmaken
00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(y=6+3⋅9^{6x-4}\)
\(3⋅9^{6x-4}=y-6\)
\(9^{6x-4}=\frac{1}{3}y-2\)

1p

○

\(6x-4={}^{9}\!\log(\frac{1}{3}y-2)\)

1p

○

\(6x={}^{9}\!\log(\frac{1}{3}y-2)+4\)
\(x=\frac{1}{6}⋅{}^{9}\!\log(\frac{1}{3}y-2)+\frac{2}{3}\)

1p

3p

b

\(A=6+3⋅{}^{9}\!\log(7t-5)\)

LogaritmischVrijmaken
00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(A=6+3⋅{}^{9}\!\log(7t-5)\)
\(3⋅{}^{9}\!\log(7t-5)=A-6\)
\({}^{9}\!\log(7t-5)=\frac{1}{3}A-2\)

1p

○

\(7t-5=9^{\frac{1}{3}A-2}\)

1p

○

\(7t=9^{\frac{1}{3}A-2}+5\)
\(t=\frac{1}{7}⋅9^{\frac{1}{3}A-2}+\frac{5}{7}\)

1p

opgave 2

3p

a

Schrijf de formule \(y=5\,400⋅0{,}81^x\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (1)
00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(y=5\,400⋅0{,}81^x\)
\(\log(y)=\log(5\,400⋅0{,}81^x)\)
\(\log(y)=\log(5\,400)+\log(0{,}81^x)\)

1p

○

\(\log(y)=\log(5\,400)+x⋅\log(0{,}81)\)

1p

○

\(\log(y)=3{,}732...+x⋅-0{,}09151...\)
Dus \(\log(y)=-0{,}0915x+3{,}73\)

1p

3p

b

Schrijf de formule \(N=9\,200⋅1{,}07^{2t+3}\) in de vorm \(\log(N)=at+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (2)
00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(N=9\,200⋅1{,}07^{2t+3}\)
\(\log(N)=\log(9\,200⋅1{,}07^{2t+3})\)
\(\log(N)=\log(9\,200)+\log(1{,}07^{2t+3})\)

1p

○

\(\log(N)=\log(9\,200)+(2t+3)⋅\log(1{,}07)\)
\(\log(N)=\log(9\,200)+2t⋅\log(1{,}07)+3⋅\log(1{,}07)\)

1p

○

\(\log(N)=3{,}963...+2t⋅0{,}02938...+3⋅0{,}02938...\)
\(\log(N)=3{,}963...+0{,}05876...⋅t+0{,}08815...\)
Dus \(\log(N)=0{,}0588t+4{,}05\)

1p

3p

c

Schrijf de formule \(\log(y)=0{,}3733x+3{,}59\) in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\)
Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen.

Logaritmisch (3)
00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(\log(y)=0{,}3733x+3{,}59\)
\(y=10^{0{,}3733x+3{,}59}\)

1p

○

\(y=10^{0{,}3733x}⋅10^{3{,}59}\)
\(y=(10^{0{,}3733})^x⋅10^{3{,}59}\)

1p

○

\(y=2{,}362...^x⋅3890{,}451...\)
Dus \(y=3\,890⋅2{,}36^x\text{.}\)

1p

3p

d

Schrijf de formule \(K={}^{5}\!\log(1{,}3q)-1{,}4\) in de vorm \(K=a+b⋅{}^{2}\!\log(q)\text{.}\)
Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (6)
00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

d

\(K={}^{5}\!\log(1{,}3q)-1{,}4\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}3)+{}^{5}\!\log(q)-1{,}4\)

1p

○

\(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}3)-1{,}4+{{}^{2}\!\log(q) \over {}^{2}\!\log(5)}\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(1{,}3)-1{,}4+{1 \over {}^{2}\!\log(5)}⋅{}^{2}\!\log(q)\)

1p

○

\(\text{ }=0{,}163...-1{,}4+{1 \over 2{,}321...}⋅{}^{2}\!\log(q)\)
\(\text{ }=-1{,}236...+0{,}430...⋅{}^{2}\!\log(q)\)
Dus \(K=-1{,}24+0{,}43⋅{}^{2}\!\log(q)\text{.}\)

1p
"