Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

vwo wiskunde A 13.4 Omvormen van formules met exponenten en logaritmen

Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)

opgave 1

Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\)

3p

a

\(N=6+2⋅5^{9t+8}\)

ExponentieelVrijmaken
00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(N=6+2⋅5^{9t+8}\)
\(2⋅5^{9t+8}=N-6\)
\(5^{9t+8}=\frac{1}{2}N-3\)

1p

○

\(9t+8={}^{5}\!\log(\frac{1}{2}N-3)\)

1p

○

\(9t={}^{5}\!\log(\frac{1}{2}N-3)-8\)
\(t=\frac{1}{9}⋅{}^{5}\!\log(\frac{1}{2}N-3)-\frac{8}{9}\)

1p

3p

b

\(y=12+4⋅{}^{6}\!\log(8x-5)\)

LogaritmischVrijmaken
00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(y=12+4⋅{}^{6}\!\log(8x-5)\)
\(4⋅{}^{6}\!\log(8x-5)=y-12\)
\({}^{6}\!\log(8x-5)=\frac{1}{4}y-3\)

1p

○

\(8x-5=6^{\frac{1}{4}y-3}\)

1p

○

\(8x=6^{\frac{1}{4}y-3}+5\)
\(x=\frac{1}{8}⋅6^{\frac{1}{4}y-3}+\frac{5}{8}\)

1p

opgave 2

3p

a

Schrijf de formule \(N=7\,200⋅0{,}89^t\) in de vorm \(\log(N)=at+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (1)
00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

a

\(N=7\,200⋅0{,}89^t\)
\(\log(N)=\log(7\,200⋅0{,}89^t)\)
\(\log(N)=\log(7\,200)+\log(0{,}89^t)\)

1p

○

\(\log(N)=\log(7\,200)+t⋅\log(0{,}89)\)

1p

○

\(\log(N)=3{,}857...+t⋅-0{,}05060...\)
Dus \(\log(N)=-0{,}0506t+3{,}86\)

1p

3p

b

Schrijf de formule \(W=9\,700⋅1{,}19^{6q+1}\) in de vorm \(\log(W)=aq+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (2)
00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(W=9\,700⋅1{,}19^{6q+1}\)
\(\log(W)=\log(9\,700⋅1{,}19^{6q+1})\)
\(\log(W)=\log(9\,700)+\log(1{,}19^{6q+1})\)

1p

○

\(\log(W)=\log(9\,700)+(6q+1)⋅\log(1{,}19)\)
\(\log(W)=\log(9\,700)+6q⋅\log(1{,}19)+1⋅\log(1{,}19)\)

1p

○

\(\log(W)=3{,}986...+6q⋅0{,}07554...+1⋅0{,}07554...\)
\(\log(W)=3{,}986...+0{,}45328...⋅q+0{,}07554...\)
Dus \(\log(W)=0{,}4533q+4{,}06\)

1p

3p

c

Schrijf de formule \(\log(y)=-0{,}4803x+3{,}46\) in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\)
Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen.

Logaritmisch (3)
00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(\log(y)=-0{,}4803x+3{,}46\)
\(y=10^{-0{,}4803x+3{,}46}\)

1p

○

\(y=10^{-0{,}4803x}⋅10^{3{,}46}\)
\(y=(10^{-0{,}4803})^x⋅10^{3{,}46}\)

1p

○

\(y=0{,}330...^x⋅2884{,}031...\)
Dus \(y=2\,884⋅0{,}33^x\text{.}\)

1p

3p

d

Schrijf de formule \(N={}^{3}\!\log(1{,}8t)-1{,}2\) in de vorm \(N=a+b⋅{}^{5}\!\log(t)\text{.}\)
Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (6)
00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 0ms - dynamic variables

d

\(N={}^{3}\!\log(1{,}8t)-1{,}2\)
\(\text{ }={}^{3}\!\log(1{,}8)+{}^{3}\!\log(t)-1{,}2\)

1p

○

\(\text{ }={}^{3}\!\log(1{,}8)-1{,}2+{{}^{5}\!\log(t) \over {}^{5}\!\log(3)}\)
\(\text{ }={}^{3}\!\log(1{,}8)-1{,}2+{1 \over {}^{5}\!\log(3)}⋅{}^{5}\!\log(t)\)

1p

○

\(\text{ }=0{,}535...-1{,}2+{1 \over 0{,}682...}⋅{}^{5}\!\log(t)\)
\(\text{ }=-0{,}664...+1{,}464...⋅{}^{5}\!\log(t)\)
Dus \(N=-0{,}66+1{,}46⋅{}^{5}\!\log(t)\text{.}\)

1p
"