Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

vwo wiskunde A 13.4 Omvormen van formules met exponenten en logaritmen

Exponentiële en logaritmische formules herleiden (6)

opgave 1

Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\)

3p

a

\(N=21+3⋅8^{9t+2}\)

ExponentieelVrijmaken
00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables

a

\(N=21+3⋅8^{9t+2}\)
\(3⋅8^{9t+2}=N-21\)
\(8^{9t+2}=\frac{1}{3}N-7\)

1p

○

\(9t+2={}^{8}\!\log(\frac{1}{3}N-7)\)

1p

○

\(9t={}^{8}\!\log(\frac{1}{3}N-7)-2\)
\(t=\frac{1}{9}⋅{}^{8}\!\log(\frac{1}{3}N-7)-\frac{2}{9}\)

1p

3p

b

\(N=24+3⋅{}^{9}\!\log(5t+7)\)

LogaritmischVrijmaken
00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables

b

\(N=24+3⋅{}^{9}\!\log(5t+7)\)
\(3⋅{}^{9}\!\log(5t+7)=N-24\)
\({}^{9}\!\log(5t+7)=\frac{1}{3}N-8\)

1p

○

\(5t+7=9^{\frac{1}{3}N-8}\)

1p

○

\(5t=9^{\frac{1}{3}N-8}-7\)
\(t=\frac{1}{5}⋅9^{\frac{1}{3}N-8}-1\frac{2}{5}\)

1p

opgave 2

3p

a

Schrijf de formule \(y=7\,500⋅0{,}77^x\) in de vorm \(\log(y)=ax+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (1)
00ko - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables

a

\(y=7\,500⋅0{,}77^x\)
\(\log(y)=\log(7\,500⋅0{,}77^x)\)
\(\log(y)=\log(7\,500)+\log(0{,}77^x)\)

1p

○

\(\log(y)=\log(7\,500)+x⋅\log(0{,}77)\)

1p

○

\(\log(y)=3{,}875...+x⋅-0{,}11350...\)
Dus \(\log(y)=-0{,}1135x+3{,}88\)

1p

3p

b

Schrijf de formule \(K=7\,000⋅0{,}84^{6q+1}\) in de vorm \(\log(K)=aq+b\text{.}\)
Geef \(a\) in vier decimalen en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (2)
00kp - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables

b

\(K=7\,000⋅0{,}84^{6q+1}\)
\(\log(K)=\log(7\,000⋅0{,}84^{6q+1})\)
\(\log(K)=\log(7\,000)+\log(0{,}84^{6q+1})\)

1p

○

\(\log(K)=\log(7\,000)+(6q+1)⋅\log(0{,}84)\)
\(\log(K)=\log(7\,000)+6q⋅\log(0{,}84)+1⋅\log(0{,}84)\)

1p

○

\(\log(K)=3{,}845...+6q⋅-0{,}07572...+1⋅-0{,}07572...\)
\(\log(K)=3{,}845...-0{,}45432...⋅q-0{,}07572...\)
Dus \(\log(K)=-0{,}4543q+3{,}77\)

1p

3p

c

Schrijf de formule \(\log(y)=0{,}4987x+2{,}06\) in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\)
Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in twee decimalen.

Logaritmisch (3)
00kq - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables

c

\(\log(y)=0{,}4987x+2{,}06\)
\(y=10^{0{,}4987x+2{,}06}\)

1p

○

\(y=10^{0{,}4987x}⋅10^{2{,}06}\)
\(y=(10^{0{,}4987})^x⋅10^{2{,}06}\)

1p

○

\(y=3{,}152...^x⋅114{,}815...\)
Dus \(y=115⋅3{,}15^x\text{.}\)

1p

3p

d

Schrijf de formule \(N={}^{5}\!\log(2{,}6t)-0{,}3\) in de vorm \(N=a+b⋅{}^{3}\!\log(t)\text{.}\)
Geef \(a\) en \(b\) in twee decimalen.

Logaritmisch (6)
00l2 - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables

d

\(N={}^{5}\!\log(2{,}6t)-0{,}3\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(2{,}6)+{}^{5}\!\log(t)-0{,}3\)

1p

○

\(\text{ }={}^{5}\!\log(2{,}6)-0{,}3+{{}^{3}\!\log(t) \over {}^{3}\!\log(5)}\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(2{,}6)-0{,}3+{1 \over {}^{3}\!\log(5)}⋅{}^{3}\!\log(t)\)

1p

○

\(\text{ }=0{,}593...-0{,}3+{1 \over 1{,}464...}⋅{}^{3}\!\log(t)\)
\(\text{ }=0{,}293...+0{,}682...⋅{}^{3}\!\log(t)\)
Dus \(N=0{,}29+0{,}68⋅{}^{3}\!\log(t)\text{.}\)

1p
"