Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

vwo wiskunde A	10.vk Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe met \(3{,}4\%\) per week. Op \(t=0\) is \(N=578\text{.}\) Hierbij is \(t\) in weken. Stel de formule van \(N\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables ○ \(N=b⋅g^t\) met \(g_{\text{week}}=1+{3{,}4 \over 100}=1{,}034\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=578\text{.}\) 1p ○ \(N=578⋅1{,}034^t\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.2 Groeipercentages en formules
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=2\) is \(y=491\) en bij \(x=5\) is \(y=557\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({557 \over 491})^{{1 \over 5-2}}=1{,}042...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}042...^x \\ x=2\text{ en }y=491\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}042...^2=491 \\ b={491 \over 1{,}042...^2}≈451\end{matrix}\) 1p ○ \(y=451⋅1{,}043^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=5\) is \(y=456\) en bij \(x=8\) is \(y=410\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({410 \over 456})^{{1 \over 8-5}}=0{,}965...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}965...^x \\ x=5\text{ en }y=456\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}965...^5=456 \\ b={456 \over 0{,}965...^5}≈544\end{matrix}\) 1p ○ \(y=544⋅0{,}965^x\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.4 Werken met logaritmen
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 30)\) en \((7, 20\,000)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({20\,000 \over 30})^{{1 \over 7-2}}=3{,}670...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅3{,}670...^x \\ x=2\text{ en }y=30{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅3{,}670...^2=30{,}00 \\ b={30{,}00 \over 3{,}670...^2} \\ b=2{,}226...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=2⋅3{,}671^x\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis ○ Punt \(\text{A}(3, 50)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(6, 6\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(9, 3)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(1, 20)\text{,}\) \(B(6, 600)\) en \(C(7, 90\,000)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis ○ 3p

"