Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({25{,}66 \over 30{,}92}≈0{,}83\) 1p ○ \({21{,}30 \over 25{,}66}≈0{,}83\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}83\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=30{,}92\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=30{,}92⋅0{,}83^x\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,023\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(12{,}17-12{,}82=-0{,}65\) 1p ○ \(11{,}52-12{,}17=-0{,}65\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}65\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=12{,}82\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}65x+12{,}82\) 1p |
||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.vk Lineaire en exponentiële groei | |||||||||||||||||||
opgave 13p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(4{,}1\%\) per dag. Op \(x=0\) is \(y=459\text{.}\) Hierbij is \(x\) in dagen. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{dag}}=1+{4{,}1 \over 100}=1{,}041\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=459\text{.}\) 1p ○ \(y=459⋅1{,}041^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=3\) is \(y=528\) en bij \(x=5\) is \(y=576\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({576 \over 528})^{{1 \over 5-3}}=1{,}044...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}044...^x \\ x=3\text{ en }y=528\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}044...^3=528 \\ b={528 \over 1{,}044...^3}≈463\end{matrix}\) 1p ○ \(y=463⋅1{,}044^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=3\) is \(y=370\) en bij \(x=5\) is \(y=345\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({345 \over 370})^{{1 \over 5-3}}=0{,}965...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}965...^x \\ x=3\text{ en }y=370\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}965...^3=370 \\ b={370 \over 0{,}965...^3}≈411\end{matrix}\) 1p ○ \(y=411⋅0{,}966^x\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (2) 00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g=({10{,}41 \over 10{,}41})^{{1 \over 8-5}}≈1{,}00\) 1p ○ \(g=({10{,}41 \over 10{,}41})^{{1 \over 9-8}}≈1{,}00\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1^x \\ x=5\text{ en }y=10{,}41\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1^5=10{,}41 \\ b={10{,}41 \over 1^5} \\ b≈10{,}41\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=10{,}41⋅1{,}00^x\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,010\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (2) 00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(g=({61{,}76 \over 44{,}35})^{{1 \over 2\,018-2\,016}}≈1{,}18\) 1p ○ \(g=({72{,}87 \over 61{,}76})^{{1 \over 2\,019-2\,018}}≈1{,}18\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}18\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}18^x \\ x=6\text{ en }y=44{,}35\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}18^6=44{,}35 \\ b={44{,}35 \over 1{,}18^6} \\ b≈16{,}43\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=16{,}43⋅1{,}18^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.4 Werken met logaritmen | |||||||||||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 50)\) en \((7, 8\,000)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({8\,000 \over 50})^{{1 \over 7-2}}=2{,}759...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅2{,}759...^x \\ x=2\text{ en }y=50{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅2{,}759...^2=50{,}00 \\ b={50{,}00 \over 2{,}759...^2} \\ b=6{,}566...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=7⋅2{,}759^x\text{.}\) 1p opgave 23p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(2, 5\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(5, 700\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(9, 60\,000)\text{.}\) 1p opgave 33p Teken de punten \(A(2, 8\,000)\text{,}\) \(B(5, 40\,000)\) en \(C(9, 50)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ 3p |