Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

vwo wiskunde A	10.vk Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel af met \(1{,}2\%\) per minuut. Op \(t=0\) is \(N=209\text{.}\) Hierbij is \(t\) in minuten. Stel de formule van \(N\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(N=b⋅g^t\) met \(g_{\text{minuut}}=1-{1{,}2 \over 100}=0{,}988\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=209\text{.}\) 1p ○ \(N=209⋅0{,}988^t\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.2 Groeipercentages en formules
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=4\) is \(y=426\) en bij \(x=8\) is \(y=514\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({514 \over 426})^{{1 \over 8-4}}=1{,}048...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}048...^x \\ x=4\text{ en }y=426\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}048...^4=426 \\ b={426 \over 1{,}048...^4}≈353\end{matrix}\) 1p ○ \(y=353⋅1{,}048^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(W\) neemt exponentiëel af. Bij \(q=3\) is \(W=288\) en bij \(q=8\) is \(W=225\text{.}\) Stel de formule van \(W\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(W=b⋅g^q\) met \(g=({225 \over 288})^{{1 \over 8-3}}=0{,}951...\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=b⋅0{,}951...^q \\ q=3\text{ en }W=288\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}951...^3=288 \\ b={288 \over 0{,}951...^3}≈334\end{matrix}\) 1p ○ \(W=334⋅0{,}952^q\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.4 Werken met logaritmen
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(R=b⋅g^q\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 200)\) en \((8, 80\,000)\) aflezen. 1p ○ \(R=b⋅g^q\) met \(g=({80\,000 \over 200})^{{1 \over 8-2}}=2{,}714...\) 1p ○ \(\begin{rcases}R=b⋅2{,}714...^q \\ q=2\text{ en }R=200{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅2{,}714...^2=200{,}00 \\ b={200{,}00 \over 2{,}714...^2} \\ b=27{,}144...\end{matrix}\) 1p ○ \(R=27⋅2{,}714^q\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(1, 600)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(4, 2\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(9, 50\,000)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(2, 100\,000)\text{,}\) \(B(4, 8\,000)\) en \(C(8, 30\,000)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms ○ 3p

"