Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule bij exponentiële groei opstellen'.

vwo wiskunde A	10.vk Lineaire en exponentiële groei
Formule bij exponentiële groei opstellen (1)	opgave 1 3p Een hoeveelheid \(R\) neemt exponentiëel af met \(3{,}2\%\) per minuut. Op \(q=0\) is \(R=449\text{.}\) Hierbij is \(q\) in minuten. Stel de formule van \(R\) op. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ \(R=b⋅g^q\) met \(g_{\text{minuut}}=1-{3{,}2 \over 100}=0{,}968\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=449\text{.}\) 1p ○ \(R=449⋅0{,}968^q\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.2 Groeipercentages en formules
Formule bij exponentiële groei opstellen (2)	opgave 1 3p a Een hoeveelheid \(K\) neemt exponentiëel toe. Bij \(q=3\) is \(K=437\) en bij \(q=5\) is \(K=477\text{.}\) Stel de formule van \(K\) op. GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(K=b⋅g^q\) met \(g=({477 \over 437})^{{1 \over 5-3}}=1{,}044...\) 1p ○ \(\begin{rcases}K=b⋅1{,}044...^q \\ q=3\text{ en }K=437\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}044...^3=437 \\ b={437 \over 1{,}044...^3}≈383\end{matrix}\) 1p ○ \(K=383⋅1{,}045^q\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel af. Bij \(t=4\) is \(N=357\) en bij \(t=9\) is \(N=303\text{.}\) Stel de formule van \(N\) op. GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables b \(N=b⋅g^t\) met \(g=({303 \over 357})^{{1 \over 9-4}}=0{,}967...\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=b⋅0{,}967...^t \\ t=4\text{ en }N=357\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}967...^4=357 \\ b={357 \over 0{,}967...^4}≈407\end{matrix}\) 1p ○ \(N=407⋅0{,}968^t\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	10.4 Werken met logaritmen
Formule bij exponentiële groei opstellen (3)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. Exponentieel 00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 60\,000)\) en \((8, 800)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({800 \over 60\,000})^{{1 \over 8-2}}=0{,}486...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}486...^x \\ x=2\text{ en }y=60\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}486...^2=60\,000{,}00 \\ b={60\,000{,}00 \over 0{,}486...^2} \\ b=253029{,}799...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=253\,030⋅0{,}487^x\text{.}\) 1p opgave 2 3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) LogaritmischAflezen 00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ Punt \(\text{A}(2, 4\,000\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(5, 6\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(9, 80\,000)\text{.}\) 1p opgave 3 3p Teken de punten \(A(2, 9\,000\,000)\text{,}\) \(B(4, 500\,000)\) en \(C(8, 30\,000)\text{.}\) LogaritmischTekenen 00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms ○ 3p

"