\(14{,}90-12{,}96=1{,}94\)

\(16{,}84-14{,}90=1{,}94\)
\(18{,}78-16{,}84=1{,}94\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}94\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=12{,}96\text{.}\)

Dus \(y=1{,}94x+12{,}96\)

\({36{,}55 \over 50{,}07}≈0{,}73\)

\({26{,}68 \over 36{,}55}≈0{,}73\)
\({19{,}48 \over 26{,}68}≈0{,}73\)
\({14{,}22 \over 19{,}48}≈0{,}73\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}73\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=50{,}07\text{.}\)

Dus \(y=50{,}07⋅0{,}73^x\text{.}\)

\({18{,}48 \over 17{,}43}≈1{,}06\)

\({19{,}58 \over 18{,}48}≈1{,}06\)
\({20{,}76 \over 19{,}58}≈1{,}06\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}06\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}43\text{.}\)

Dus \(y=17{,}43⋅1{,}06^x\text{.}\)

\({\Delta y \over \Delta x}={18{,}45-22{,}17 \over 2\,020-2\,014}=-0{,}62\)

\({\Delta y \over \Delta x}={17{,}21-18{,}45 \over 2\,022-2\,020}=-0{,}62\)
\({\Delta y \over \Delta x}={16{,}59-17{,}21 \over 2\,023-2\,022}=-0{,}62\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}62\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}62x+b \\ x=4\text{ en }y=22{,}17\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}62⋅4+b=22{,}17 \\ -2{,}48+b=22{,}17 \\ b=24{,}65\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}62x+24{,}65\)

\(g=({16{,}99 \over 28{,}02})^{{1 \over 8-2}}≈0{,}92\)

\(g=({15{,}63 \over 16{,}99})^{{1 \over 9-8}}≈0{,}92\)
\(g=({12{,}17 \over 15{,}63})^{{1 \over 12-9}}≈0{,}92\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(N=b⋅g^t\) met \(g=0{,}92\)

\(\begin{rcases}N=b⋅0{,}92^t \\ t=2\text{ en }N=28{,}02\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}92^2=28{,}02 \\ b={28{,}02 \over 0{,}92^2} \\ b≈33{,}10\end{matrix}\)

Dus \(N=33{,}10⋅0{,}92^t\text{.}\)

\({\Delta N \over \Delta t}={17{,}92-14{,}12 \over 2\,013-2\,009}=0{,}95\)

\({\Delta N \over \Delta t}={23{,}62-17{,}92 \over 2\,019-2\,013}=0{,}95\)
\({\Delta N \over \Delta t}={24{,}57-23{,}62 \over 2\,020-2\,019}=0{,}95\)
\({\Delta N \over \Delta t}={29{,}32-24{,}57 \over 2\,025-2\,020}=0{,}95\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(N=at+b\) met \(a=0{,}95\)

\(\begin{rcases}N=0{,}95t+b \\ t=2\text{ en }N=14{,}12\end{rcases}\begin{matrix}0{,}95⋅2+b=14{,}12 \\ 1{,}9+b=14{,}12 \\ b=12{,}22\end{matrix}\)

Dus \(N=0{,}95t+12{,}22\)