\(16{,}65-16{,}18=0{,}47\)

\(17{,}12-16{,}65=0{,}47\)
\(17{,}59-17{,}12=0{,}47\)
\(18{,}06-17{,}59=0{,}47\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}47\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}18\text{.}\)

Dus \(y=0{,}47x+16{,}18\)

\({16{,}52 \over 14{,}12}≈1{,}17\)

\({19{,}33 \over 16{,}52}≈1{,}17\)
\({22{,}61 \over 19{,}33}≈1{,}17\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(A=b⋅g^t\) met \(g=1{,}17\)

\(b\) is de waarde bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=14{,}12\text{.}\)

Dus \(A=14{,}12⋅1{,}17^t\text{.}\)

\({22{,}80 \over 25{,}62}≈0{,}89\)

\({20{,}29 \over 22{,}80}≈0{,}89\)
\({18{,}06 \over 20{,}29}≈0{,}89\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(W=b⋅g^q\) met \(g=0{,}89\)

\(b\) is de waarde bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=25{,}62\text{.}\)

Dus \(W=25{,}62⋅0{,}89^q\text{.}\)

\({\Delta y \over \Delta x}={21{,}26-19{,}08 \over 7-5}=1{,}09\)

\({\Delta y \over \Delta x}={27{,}80-21{,}26 \over 13-7}=1{,}09\)
\({\Delta y \over \Delta x}={31{,}07-27{,}80 \over 16-13}=1{,}09\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}09\)

\(\begin{rcases}y=1{,}09x+b \\ x=5\text{ en }y=19{,}08\end{rcases}\begin{matrix}1{,}09⋅5+b=19{,}08 \\ 5{,}45+b=19{,}08 \\ b=13{,}63\end{matrix}\)

Dus \(y=1{,}09x+13{,}63\)

\(g=({30{,}14 \over 22{,}79})^{{1 \over 2\,011-2\,009}}≈1{,}15\)

\(g=({69{,}72 \over 30{,}14})^{{1 \over 2\,017-2\,011}}≈1{,}15\)
\(g=({121{,}95 \over 69{,}72})^{{1 \over 2\,021-2\,017}}≈1{,}15\)
\(g=({185{,}47 \over 121{,}95})^{{1 \over 2\,024-2\,021}}≈1{,}15\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(N=b⋅g^t\) met \(g=1{,}15\)

\(\begin{rcases}N=b⋅1{,}15^t \\ t=1\text{ en }N=22{,}79\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}15^1=22{,}79 \\ b={22{,}79 \over 1{,}15^1} \\ b≈19{,}82\end{matrix}\)

Dus \(N=19{,}82⋅1{,}15^t\text{.}\)

\({\Delta N \over \Delta t}={20{,}19-18{,}72 \over 2\,014-2\,013}=1{,}47\)

\({\Delta N \over \Delta t}={26{,}07-20{,}19 \over 2\,018-2\,014}=1{,}47\)
\({\Delta N \over \Delta t}={34{,}89-26{,}07 \over 2\,024-2\,018}=1{,}47\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(N=at+b\) met \(a=1{,}47\)

\(\begin{rcases}N=1{,}47t+b \\ t=3\text{ en }N=18{,}72\end{rcases}\begin{matrix}1{,}47⋅3+b=18{,}72 \\ 4{,}41+b=18{,}72 \\ b=14{,}31\end{matrix}\)

Dus \(N=1{,}47t+14{,}31\)