Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -5 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -5\)

○

Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -5 x + 8\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 x + 5 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 2\)

○

Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 2 x + 7\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 6 x \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\)

○

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 3 + b = 2 \\ -18 + b = 2 \\ b = 20\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -6 x + 20\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\)

○

\(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (3 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 3 + b = 9 \\ 21 + b = 9 \\ b = -12\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 7 x - 12\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables

○

\(y = a x + b \text{.}\)

○

Door \((0 , 200) \text{,}\) dus \(b = 200 \text{.}\)

○

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-300 \over 500} = -\frac{3}{5} \text{.}\)

○

\(y = -\frac{3}{5} x + 200 \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((1 , 6)\) en \((5 , 3)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 6 \over 5 - 1} = -0{,}75\)

○

\(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 1 + b = 6 \\ -0{,}75 + b = 6 \\ b = 6{,}75\end{matrix}\)

○

Dus \(y = -0{,}75 x + 6{,}75\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(10{,}35\)	\(11{,}17\)	\(11{,}99\)	\(12{,}81\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\(11{,}17 - 10{,}35 = 0{,}82\)

○

\(11{,}99 - 11{,}17 = 0{,}82\)
\(12{,}81 - 11{,}99 = 0{,}82\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}82\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 10{,}35 \text{.}\)

○

Dus \(y = 0{,}82 x + 10{,}35\)

vwo wiskunde A

1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (4)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-1 , 9)\) en \(B (7 , -23) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-23 - 9 \over 7 - -1} = -4\)

○

\(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-1 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -1 + b = 9 \\ 4 + b = 9 \\ b = 5\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -4 x + 5\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = 2\) is \(y = 3\) en voor \(x = 3\) is \(y = 7 \text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - 3 \over 3 - 2} = 4\)

○

\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 2 + b = 3 \\ 8 + b = 3 \\ b = -5\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 4 x - 5\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -6)\) en \(B (9 , -6) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - -6 \over 9 - -3} = {0 \over 12} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-3 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}b = -6\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -6\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 21)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 21 \\ a = 7\end{matrix}\)
Dus \(y = 7 x \text{.}\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 24 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)

008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 24)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 24 \\ a = 8\end{matrix}\)
Dus \(y = 8 x \text{.}\)

vwo wiskunde A

10.2 Groeipercentages en formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,015\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,025\)
\(y\)	\(17{,}02\)	\(23{,}37\)	\(24{,}64\)	\(29{,}72\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,012 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (2)

00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({\Delta y \over \Delta x} = {23{,}37 - 17{,}02 \over 2\,020 - 2\,015} = 1{,}27\)

○

\({\Delta y \over \Delta x} = {24{,}64 - 23{,}37 \over 2\,021 - 2\,020} = 1{,}27\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {29{,}72 - 24{,}64 \over 2\,025 - 2\,021} = 1{,}27\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 1{,}27\)

○

\(\begin{rcases}y = 1{,}27 x + b \\ x = 3 \text{ en } y = 17{,}02\end{rcases} \begin{matrix}1{,}27 ⋅ 3 + b = 17{,}02 \\ 3{,}81 + b = 17{,}02 \\ b = 13{,}21\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 1{,}27 x + 13{,}21\)