Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (5 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 5 + b = 7 \\ -15 + b = 7 \\ b = 22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 22\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 6 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 5 + b = 2 \\ 30 + b = 2 \\ b = -28\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 28\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -4) \text{,}\) dus \(b = -4 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {2 \over 3} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x - 4 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 10)\) en \((25 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 10 \over 25 - 5} = -0{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}5 x + b \\ \text{door } A (5 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}5 ⋅ 5 + b = 10 \\ -2{,}5 + b = 10 \\ b = 12{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}5 x + 12{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(19{,}85 - 21{,}50 = -1{,}65\) 1p ○ \(18{,}20 - 19{,}85 = -1{,}65\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}65\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 21{,}5 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}65 x + 21{,}5\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -19)\) en \(B (-2 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -19 \over -2 - -6} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-6 , -19)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -6 + b = -19 \\ -18 + b = -19 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - 1 \over 5 - 3} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (3 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 3 + b = 1 \\ -6 + b = 1 \\ b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -2 x + 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -9)\) en \(B (8 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - -9 \over 8 - -4} = {0 \over 12} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-4 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}b = -9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 14)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 14 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 36 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 36 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {24{,}76 - 22{,}24 \over 8 - 6} = 1{,}26\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {26{,}02 - 24{,}76 \over 9 - 8} = 1{,}26\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}26\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}26 x + b \\ x = 6 \text{ en } y = 22{,}24\end{rcases} \begin{matrix}1{,}26 ⋅ 6 + b = 22{,}24 \\ 7{,}56 + b = 22{,}24 \\ b = 14{,}68\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}26 x + 14{,}68\) 1p |