Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (8 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 8 + b = 9 \\ -48 + b = 9 \\ b = 57\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 57\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (8 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 8 + b = 6 \\ 32 + b = 6 \\ b = -26\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 26\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 20) \text{,}\) dus \(b = 20 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-80 \over 120} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 20 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 1)\) en \((10 , 4)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 1 \over 10 - 2} = 0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}375 ⋅ 2 + b = 1 \\ 0{,}75 + b = 1 \\ b = 0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}375 x + 0{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(21{,}27 - 22{,}52 = -1{,}25\) 1p ○ \(20{,}02 - 21{,}27 = -1{,}25\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}25\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 22{,}52 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}25 x + 22{,}52\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , 39)\) en \(B (2 , -10) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-10 - 39 \over 2 - -5} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-5 , 39)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -5 + b = 39 \\ 35 + b = 39 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {22 - -20 \over 4 - -2} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (-2 , -20)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ -2 + b = -20 \\ -14 + b = -20 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 7 x - 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , 2)\) en \(B (-6 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 2 \over -6 - -8} = {0 \over 2} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-8 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 40)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 40)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 40 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 20 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 20 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,013 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}10 - 17{,}32 \over 2\,019 - 2\,017} = -0{,}11\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}99 - 17{,}10 \over 2\,020 - 2\,019} = -0{,}11\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}11\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}11 x + b \\ x = 4 \text{ en } y = 17{,}32\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}11 ⋅ 4 + b = 17{,}32 \\ -0{,}44 + b = 17{,}32 \\ b = 17{,}76\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}11 x + 17{,}76\) 1p |