Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-7\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-7x+8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(6, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅6+b=5 \\ -24+b=5 \\ b=29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+29\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(6, 8)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅6+b=8 \\ 18+b=8 \\ b=-10\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-10\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(N=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 250)\text{,}\) dus \(b=250\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={150 \over 250}=\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(N=\frac{3}{5}t+250\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules |
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 5)\) en \((10, 30)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-5 \over 10-2}=3{,}125\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3{,}125x+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}3{,}125⋅2+b=5 \\ 6{,}25+b=5 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=3{,}125x-1{,}25\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, -6)\) en \(B(3, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2--6 \over 3--1}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-1, -6)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-1+b=-6 \\ -2+b=-6 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6--2 \over 5-3}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(3, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅3+b=-2 \\ -6+b=-2 \\ b=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-2x+4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, 2)\) en \(B(3, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-2 \over 3--8}={0 \over 11}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, 2)\end{rcases}\begin{matrix}b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 8)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=8 \\ a=2\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid |
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=7\) hoort \(y=35\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 35)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=35 \\ a=5\end{matrix}\) 1p |