Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+4\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+9\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2-6x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(3, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅3+b=7 \\ -18+b=7 \\ b=25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+25\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(3, 8)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅3+b=8 \\ 15+b=8 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-7\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 4)\text{,}\) dus \(b=4\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={3 \over 4}=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{4}x+4\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(A=at+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 0)\) en \((5, 5)\) aflezen. 1p ○ \(A=at+b\) met \(a={\Delta A \over \Delta t}={5-0 \over 5-1}=1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}A=1{,}25t+b \\ \text{door }A(1, 0)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}25⋅1+b=0 \\ 1{,}25+b=0 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(A=1{,}25t-1{,}25\) 1p
vwo wiskunde A	1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Formule van een lijn opstellen (4)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, -18)\) en \(B(2, 0)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0--18 \over 2--4}=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-4, -18)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-4+b=-18 \\ -12+b=-18 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-6\) 1p opgave 2 \(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) Voor \(t=3\) is \(N=-2\) en voor \(t=5\) is \(N=-6\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={-6--2 \over 5-3}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-2t+b \\ \text{door }A(3, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅3+b=-2 \\ -6+b=-2 \\ b=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-2t+4\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 3)\) en \(B(7, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-3 \over 7-2}={0 \over 5}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 35)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 35)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=35 \\ a=5\end{matrix}\) Dus \(y=5x\text{.}\) 1p
vwo wiskunde A	1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=20\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 20)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=20 \\ a=5\end{matrix}\) Dus \(y=5x\text{.}\) 1p

"