Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2-7x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(6, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅6+b=5 \\ -42+b=5 \\ b=47\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+47\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=3\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(8, 4)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅8+b=4 \\ 24+b=4 \\ b=-20\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-20\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -2)\text{,}\) dus \(b=-2\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-8 \over 10}=-\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{4}{5}x-2\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 1)\) en \((25, 4)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-1 \over 25-5}=0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}15x+b \\ \text{door }A(5, 1)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}15⋅5+b=1 \\ 0{,}75+b=1 \\ b=0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}15x+0{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,022\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(18{,}86-17{,}07=1{,}79\) 1p ○ \(20{,}65-18{,}86=1{,}79\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=1{,}79\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}07\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}79x+17{,}07\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, 29)\) en \(B(-2, 13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={13-29 \over -2--6}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(-6, 29)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-6+b=29 \\ 24+b=29 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-33--47 \over -4--6}=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(-6, -47)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-6+b=-47 \\ -42+b=-47 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=7x-5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, 6)\) en \(B(4, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-6 \over 4-3}={0 \over 1}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(3, 6)\end{rcases}\begin{matrix}b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 21)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 21)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=21 \\ a=7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=3\) hoort \(y=18\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=18 \\ a=6\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={23{,}20-26{,}92 \over 10-6}=-0{,}93\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={20{,}41-23{,}20 \over 13-10}=-0{,}93\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}93\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}93x+b \\ x=6\text{ en }y=26{,}92\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}93⋅6+b=26{,}92 \\ -5{,}58+b=26{,}92 \\ b=32{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}93x+32{,}5\) 1p |