Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=-7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-7\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-7x+5\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+8\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-8x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(4, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅4+b=5 \\ -32+b=5 \\ b=37\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8x+37\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(9, 3)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅9+b=3 \\ 18+b=3 \\ b=-15\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-15\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 3)\text{,}\) dus \(b=3\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={2 \over 3}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x+3\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 6)\) en \((5, 3)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-6 \over 5-1}=-0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}75⋅1+b=6 \\ -0{,}75+b=6 \\ b=6{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}75x+6{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(11{,}13-11{,}31=-0{,}18\) 1p ○ \(10{,}95-11{,}13=-0{,}18\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}18\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=11{,}31\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}18x+11{,}31\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, -5)\) en \(B(6, -21)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-21--5 \over 6-2}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(2, -5)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅2+b=-5 \\ -8+b=-5 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={22--22 \over 6--5}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-5, -22)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-5+b=-22 \\ -20+b=-22 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=4x-2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(5, -7)\) en \(B(7, -7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-7--7 \over 7-5}={0 \over 2}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(5, -7)\end{rcases}\begin{matrix}b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 20)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 20)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=20 \\ a=5\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=14\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 14)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=14 \\ a=7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={15{,}27-11{,}62 \over 6-1}=0{,}73\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={18{,}19-15{,}27 \over 10-6}=0{,}73\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=0{,}73\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}73x+b \\ x=1\text{ en }y=11{,}62\end{rcases}\begin{matrix}0{,}73⋅1+b=11{,}62 \\ 0{,}73+b=11{,}62 \\ b=10{,}89\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}73x+10{,}89\) 1p |