Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (9 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 9 + b = 8 \\ -45 + b = 8 \\ b = 53\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 53\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 7 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 7 x + b \\ \text{door } A (3 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 3 + b = 9 \\ 21 + b = 9 \\ b = -12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7 x - 12\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 250) \text{,}\) dus \(b = 250 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {200 \over 250} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x + 250 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 1)\) en \((25 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 1 \over 25 - 5} = 0{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}25 ⋅ 5 + b = 1 \\ 1{,}25 + b = 1 \\ b = -0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}25 x - 0{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(18{,}42 - 18{,}49 = -0{,}07\) 1p ○ \(18{,}35 - 18{,}42 = -0{,}07\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}07\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}49 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}07 x + 18{,}49\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -14)\) en \(B (5 , 13) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {13 - -14 \over 5 - -4} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-4 , -14)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -4 + b = -14 \\ -12 + b = -14 \\ b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - 0 \over 7 - 3} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (3 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 3 + b = 0 \\ -6 + b = 0 \\ b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -2 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , 5)\) en \(B (-2 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 5 \over -2 - -9} = {0 \over 7} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 15)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 15 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 14 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 = 14 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {28{,}71 - 31{,}07 \over 3 - 1} = -1{,}18\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}63 - 28{,}71 \over 9 - 3} = -1{,}18\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}18\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}18 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 31{,}07\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}18 ⋅ 1 + b = 31{,}07 \\ -1{,}18 + b = 31{,}07 \\ b = 32{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}18 x + 32{,}25\) 1p |