Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_1=15⋅1{,}17^x\) en \(y_2=3x+25\text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_1=15⋅1{,}17^x\)
\(y_2=3x+25\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x=7{,}233...\)

1p

○

Dus vanaf \(x=7{,}3\) is \(y_1>y_2\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(11{,}3\%\text{.}\) In december 2024 was de hoeveelheid gelijk aan \(370\text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(3\,360\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 3ms

○

\(g_{\text{maand}}=1+{11{,}3 \over 100}=1{,}113\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=370\) geeft
\(y=370⋅1{,}113^x\) (met \(x=0\) in december 2024).

1p

○

Los op \(370⋅1{,}113^x=3\,360\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=370⋅1{,}113^x\)
\(y_2=3\,360\)
Optie 'intersect' geeft \(x=20{,}607...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(21\) maanden na december 2024 voor het eerst meer dan \(3\,360\text{,}\) dus in september 2026.

1p
"