Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(N_1=13⋅1{,}24^t\) en \(N_2=3t+476\text{.}\) Zie de schets hieronder.

OtN

3p

Vanaf welke \(t\) is \(N_1\) groter dan \(N_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 6ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_1=13⋅1{,}24^x\)
\(y_2=3t+476\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x=17{,}216...\)

1p

○

Dus vanaf \(t=17{,}3\) is \(N_1>N_2\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(9{,}2\%\text{.}\) In 2012 was de hoeveelheid gelijk aan \(1\,790\text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(340\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}}=1-{9{,}2 \over 100}=0{,}908\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=1\,790\) geeft
\(y=1\,790⋅0{,}908^x\) (met \(x=0\) in 2012).

1p

○

Los op \(1\,790⋅0{,}908^x=340\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1\,790⋅0{,}908^x\)
\(y_2=340\)
Optie 'intersect' geeft \(x=17{,}210...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(18\) jaar na 2012 voor het eerst minder dan \(340\text{,}\) dus in 2030.

1p
"