Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 18 ⋅ 1{,}25^{x}\) en \(y_{2} = 46 x + 3\,321 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 18 ⋅ 1{,}25^{x}\)
\(y_{2} = 46 x + 3\,321\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 24{,}701...\)

1p

○

Dus vanaf \(x = 24{,}8\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(2{,}0\% \text{.}\) In 2012 was de hoeveelheid gelijk aan \(550 \text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(360 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}} = 1 - {2{,}0 \over 100} = 0{,}98\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 550\) geeft
\(y = 550 ⋅ 0{,}98^{x}\) (met \(x = 0\) in 2012).

1p

○

Los op \(550 ⋅ 0{,}98^{x} = 360 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 550 ⋅ 0{,}98^{x}\)
\(y_{2} = 360\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 20{,}978...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(21\) jaar na 2012 voor het eerst minder dan \(360 \text{,}\) dus in 2033.

1p
"