Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_1=10⋅1{,}14^x\) en \(y_2=5x+36\text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_1=10⋅1{,}14^x\)
\(y_2=5x+36\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x=19{,}888...\)

1p

○

Dus vanaf \(x=19{,}9\) is \(y_1>y_2\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(2{,}7\%\text{.}\) In september 2024 was de hoeveelheid gelijk aan \(370\text{.}\)

5p

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(250\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 3ms

○

\(g_{\text{maand}}=1-{2{,}7 \over 100}=0{,}973\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=370\) geeft
\(y=370⋅0{,}973^x\) (met \(x=0\) in september 2024).

1p

○

Los op \(370⋅0{,}973^x=250\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=370⋅0{,}973^x\)
\(y_2=250\)
Optie 'intersect' geeft \(x=14{,}323...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(15\) maanden na september 2024 voor het eerst minder dan \(250\text{,}\) dus in december 2025.

1p
"