Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_1=22⋅1{,}11^x\) en \(y_2=3x+29\text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - dynamic variables

○

Voer in
\(y_1=22⋅1{,}11^x\)
\(y_2=3x+29\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x=8{,}902...\)

1p

○

Dus vanaf \(x=9{,}0\) is \(y_1>y_2\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(6{,}0\%\text{.}\) In 2012 was de hoeveelheid gelijk aan \(680\text{.}\)

5p

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(310\text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis

○

\(g_{\text{jaar}}=1-{6{,}0 \over 100}=0{,}94\)

1p

○

\(y=b⋅g^x\) met \(b=680\) geeft
\(y=680⋅0{,}94^x\) (met \(x=0\) in 2012).

1p

○

Los op \(680⋅0{,}94^x=310\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=680⋅0{,}94^x\)
\(y_2=310\)
Optie 'intersect' geeft \(x=12{,}695...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(13\) jaar na 2012 voor het eerst minder dan \(310\text{,}\) dus in 2025.

1p
"