Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A 10.2 Groeipercentages en formules

Formules en de GR (2)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}18^{x}\) en \(y_{2} = 3 x + 93 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)
00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 15 ⋅ 1{,}18^{x}\)
\(y_{2} = 3 x + 93\)

1p

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}161...\)

1p

○

Dus vanaf \(x = 13{,}2\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(9{,}3\% \text{.}\) Op 7 september 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(4\,030 \text{.}\)

5p

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(280 \text{.}\)

ExponentieleGroei
00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 - {9{,}3 \over 100} = 0{,}907\)

1p

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 4\,030\) geeft
\(y = 4\,030 ⋅ 0{,}907^{x}\) (met \(x = 0\) op 7 september 2026).

1p

○

Los op \(4\,030 ⋅ 0{,}907^{x} = 280 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 4\,030 ⋅ 0{,}907^{x}\)
\(y_{2} = 280\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 27{,}319...\)

1p

○

De hoeveelheid is \(28\) dagen na 7 september 2026 voor het eerst minder dan \(280 \text{,}\) dus op 5 oktober 2026.

1p
"