Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-1 , 0] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-1 , -1)\) en \((0 , -2) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -1 \over 0 - -1} = -1\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - 4 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([3 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(3) = -64\) en \(f(4) = -124 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4) - f(3) \over 4 - 3} = {-124 - -64 \over 4 - 3} = -60\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([3 , p]\) gelijk aan \(-\frac{2}{15} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((3 , 6)\) met \(\text{rc} = -\frac{2}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((18 , 4) \text{.}\) Dus voor \(p = 18 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 14 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 94ms - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 14 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 200)\) en \((14 , 40) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |