Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-4 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-4 , 4)\) en \((3 , -1) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 4 \over 3 - -4} = -\frac{5}{7}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 3 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5 , 1] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5) = -18\) en \(f(1) = 0 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(1) - f(-5) \over 1 - -5} = {0 - -18 \over 1 - -5} = 3\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4 , p]\) gelijk aan \(\frac{1}{20} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((4 , 3)\) met \(\text{rc} = \frac{1}{20}\) snijdt de grafiek in het punt \((24 , 4) \text{.}\) Dus voor \(p = 24 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 7 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 76ms - data pool: #525 (74ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 7 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1 , 60)\) en \((10 , 120) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |