Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-1, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-1, -4)\) en \((4, 5)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={5--4 \over 4--1}=1\frac{4}{5}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-3x^2-4x+1\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([3, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(3)=-11\) en \(f(4)=1\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(3) \over 4-3}={1--11 \over 4-3}=12\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([1, p]\) gelijk aan \(-\frac{4}{3}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms ○ 1p ○ De lijn door \((1, 16)\) met \(\text{rc}=-\frac{4}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((4, 12)\text{.}\) Dus voor \(p=4\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=7\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=7\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((4, 1)\) en \((8, 9)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |