Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([0, 1]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((0, 5)\) en \((1, -1)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-1-5 \over 1-0}=-6\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-3x^2-x+1\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-4)=21\) en \(f(4)=-115\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(-4) \over 4--4}={-115-21 \over 4--4}=-17\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{6}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 8)\) met \(\text{rc}=-\frac{1}{6}\) snijdt de grafiek in het punt \((12, 6)\text{.}\) Dus voor \(p=12\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=4\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=4\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2, 160)\) en \((4, 40)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |