Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-5 , -3] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-5 , -5)\) en \((-3 , -2) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -5 \over -3 - -5} = 1\frac{1}{2}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 3 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5 , 0] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5) = 238\) en \(f(0) = 3 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(0) - f(-5) \over 0 - -5} = {3 - 238 \over 0 - -5} = -47\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(\frac{1}{3} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((0 , 20)\) met \(\text{rc} = \frac{1}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((15 , 25) \text{.}\) Dus voor \(p = 15 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 7 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 7 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1 , 250)\) en \((9 , 50) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |