Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde A | 8.1 Toenamediagrammen en differentiequötiënten |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-1, 0]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-1, 4)\) en \((0, 1)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={1-4 \over 0--1}=-3\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-4x^2-3x+1\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5)=41\) en \(f(5)=-239\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(5)-f(-5) \over 5--5}={-239-41 \over 5--5}=-28\) 1p opgave 32p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(\frac{3}{25}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 9)\) met \(\text{rc}=\frac{3}{25}\) snijdt de grafiek in het punt \((25, 12)\text{.}\) Dus voor \(p=25\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 8.2 Hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=50\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=50\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((50, 40)\) en \((90, 160)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |