Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{week}}={3{,}9 \over 100}+1=1{,}039\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=1{,}039^4=1{,}165...\) 1p ○ De toename is \((1{,}165...-1)×100\%=16{,}5\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{kwartier}}={-1{,}9 \over 100}+1=0{,}981\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=0{,}981^4=0{,}926...\) 1p ○ De toename is \((0{,}926...-1)×100\%=-7{,}4\%\) dus een afname van \(7{,}4\%\) per uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(7{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{kwartier}}={7{,}7 \over 100}+1=1{,}077\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=1{,}077^{\frac{1}{3}}=1{,}025...\) 1p ○ De toename is \((1{,}025...-1)×100\%=2{,}5\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per minuut met \(7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{minuut}}={-7 \over 100}+1=0{,}930\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=0{,}93^{\frac{1}{6}}=0{,}987...\) 1p ○ De toename is \((0{,}987...-1)×100\%=-1{,}2\%\) dus een afname van \(1{,}2\%\) per 10 seconden. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(5\) minuten \(2{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) minuten met een factor \(4\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - data pool: #11364 (60ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}2^{{1 \over 5}}=1{,}170...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=4^{{1 \over 10}}=1{,}148...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |