Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{week}} = 1 + {2{,}8 \over 100} = 1{,}028\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 1{,}028^{4} = 1{,}116...\) 1p ○ De toename is \((1{,}116... - 1) × 100\% = 11{,}7\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 - {2{,}5 \over 100} = 0{,}975\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 0{,}975^{6} = 0{,}859...\) 1p ○ De toename is \((0{,}859... - 1) × 100\% = -14{,}1\%\) dus een afname van \(14{,}1\%\) per 6 uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(6{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = 1 + {6{,}7 \over 100} = 1{,}067\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 1{,}067^{\frac{1}{5}} = 1{,}013...\) 1p ○ De toename is \((1{,}013... - 1) × 100\% = 1{,}3\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(6{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 - {6{,}2 \over 100} = 0{,}938\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}938^{\frac{1}{4}} = 0{,}984...\) 1p ○ De toename is \((0{,}984... - 1) × 100\% = -1{,}6\%\) dus een afname van \(1{,}6\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) kwartier \(2{,}5\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(7\) kwartier met een factor \(2{,}4 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}5^{{1 \over 8}} = 1{,}121...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}4^{{1 \over 7}} = 1{,}133...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |