Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(3{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={3{,}5 \over 100}+1=1{,}035\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=1{,}035^{13{,}0357142857143}=1{,}565...\) 1p ○ De toename is \((1{,}565...-1)×100\%=56{,}6\%\) per jaar. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={-1{,}9 \over 100}+1=0{,}981\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{minuut}}^5=0{,}981^5=0{,}908...\) 1p ○ De toename is \((0{,}908...-1)×100\%=-9{,}1\%\) dus een afname van \(9{,}1\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(7{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={7{,}1 \over 100}+1=1{,}071\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=1{,}071^{\frac{1}{3}}=1{,}023...\) 1p ○ De toename is \((1{,}023...-1)×100\%=2{,}3\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(6{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 2ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={-6{,}2 \over 100}+1=0{,}938\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=0{,}938^{\frac{1}{3}}=0{,}978...\) 1p ○ De toename is \((0{,}978...-1)×100\%=-2{,}1\%\) dus een afname van \(2{,}1\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) seconden \(3{,}8\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) seconden met een factor \(2\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 66ms - data pool: #11364 (66ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}8^{{1 \over 9}}=1{,}159...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2^{{1 \over 6}}=1{,}122...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |