Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {1{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}018\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 1{,}018^{4} = 1{,}073...\) 1p ○ De toename is \((1{,}073... - 1) × 100\% = 7{,}4\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 4 weken. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {-1{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}982\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 0{,}982^{4} = 0{,}929...\) 1p ○ De toename is \((0{,}929... - 1) × 100\% = -7{,}0\%\) dus een afname van \(7{,}0\%\) per 4 weken. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(18{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {18{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}188\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 1{,}188^{\frac{1}{5}} = 1{,}035...\) 1p ○ De toename is \((1{,}035... - 1) × 100\% = 3{,}5\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(6{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-6{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}938\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}938^{\frac{1}{4}} = 0{,}984...\) 1p ○ De toename is \((0{,}984... - 1) × 100\% = -1{,}6\%\) dus een afname van \(1{,}6\%\) per 6 uur. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) weken \(3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) weken met een factor \(2{,}9 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 43ms - data pool: #11364 (42ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 3^{{1 \over 8}} = 1{,}147...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}9^{{1 \over 10}} = 1{,}112...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |