Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

vwo wiskunde A	10.2 Groeipercentages en formules
Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={3{,}9 \over 100}+1=1{,}039\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}039^4=1{,}165...\) 1p ○ De toename is \((1{,}165...-1)×100\%=16{,}5\%\) per uur. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={-2{,}3 \over 100}+1=0{,}977\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{minuut}}^5=0{,}977^5=0{,}890...\) 1p ○ De toename is \((0{,}890...-1)×100\%=-11{,}0\%\) dus een afname van \(11{,}0\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(16{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={16{,}6 \over 100}+1=1{,}166\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=1{,}166^{\frac{1}{6}}=1{,}025...\) 1p ○ De toename is \((1{,}025...-1)×100\%=2{,}6\%\) per uur. 1p opgave 4 Een hoeveelheid neemt per week met \(22{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={-22{,}1 \over 100}+1=0{,}779\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}}=0{,}779^{\frac{1}{7}}=0{,}964...\) 1p ○ De toename is \((0{,}964...-1)×100\%=-3{,}5\%\) dus een afname van \(3{,}5\%\) per dag. 1p opgave 5 Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) seconden \(3{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(7\) seconden met een factor \(2{,}2\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}4^{{1 \over 9}}=1{,}145...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}2^{{1 \over 7}}=1{,}119...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p

vwo wiskunde A

10.2 Groeipercentages en formules

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}9\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per uur.

ToenameNaarLangerePeriode

005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{kwartier}}={3{,}9 \over 100}+1=1{,}039\)

○

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}039^4=1{,}165...\)

○

De toename is \((1{,}165...-1)×100\%=16{,}5\%\) per uur.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}3\%\) af.

Bereken de procentuele afname per 5 minuten.

AfnameNaarLangerePeriode

005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{minuut}}={-2{,}3 \over 100}+1=0{,}977\)

○

\(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{minuut}}^5=0{,}977^5=0{,}890...\)

○

De toename is \((0{,}890...-1)×100\%=-11{,}0\%\) dus een afname van \(11{,}0\%\) per 5 minuten.

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(16{,}6\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per uur.

ToenameNaarKorterePeriode

005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{6 uur}}={16{,}6 \over 100}+1=1{,}166\)

○

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=1{,}166^{\frac{1}{6}}=1{,}025...\)

○

De toename is \((1{,}025...-1)×100\%=2{,}6\%\) per uur.

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per week met \(22{,}1\%\) af.

Bereken de procentuele afname per dag.

AfnameNaarKorterePeriode

005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{week}}={-22{,}1 \over 100}+1=0{,}779\)

○

\(g_{\text{dag}}=g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}}=0{,}779^{\frac{1}{7}}=0{,}964...\)

○

De toename is \((0{,}964...-1)×100\%=-3{,}5\%\) dus een afname van \(3{,}5\%\) per dag.

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) seconden \(3{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(7\) seconden met een factor \(2{,}2\text{.}\)

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken

00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms)

○

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}4^{{1 \over 9}}=1{,}145...\)

○

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}2^{{1 \over 7}}=1{,}119...\)

○

Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst.