Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {3{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}038\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{kwartier}}^{4} = 1{,}038^{4} = 1{,}160...\) 1p ○ De toename is \((1{,}160... - 1) × 100\% = 16{,}1\%\) per uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(1{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = {-1{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}987\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{6 uur}}^{4} = 0{,}987^{4} = 0{,}949...\) 1p ○ De toename is \((0{,}949... - 1) × 100\% = -5{,}1\%\) dus een afname van \(5{,}1\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(10{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {10{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}109\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 1{,}109^{\frac{1}{3}} = 1{,}035...\) 1p ○ De toename is \((1{,}035... - 1) × 100\% = 3{,}5\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(13{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {-13{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}864\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}864^{\frac{1}{4}} = 0{,}964...\) 1p ○ De toename is \((0{,}964... - 1) × 100\% = -3{,}6\%\) dus een afname van \(3{,}6\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) kwartier \(4{,}7\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(7\) kwartier met een factor \(3{,}4 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}7^{{1 \over 8}} = 1{,}213...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3{,}4^{{1 \over 7}} = 1{,}191...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |