Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(2{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={2{,}5 \over 100}+1=1{,}025\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}025^6=1{,}159...\) 1p ○ De toename is \((1{,}159...-1)×100\%=16{,}0\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(3{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={-3{,}2 \over 100}+1=0{,}968\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=0{,}968^4=0{,}878...\) 1p ○ De toename is \((0{,}878...-1)×100\%=-12{,}2\%\) dus een afname van \(12{,}2\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(13{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={13{,}7 \over 100}+1=1{,}137\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=1{,}137^{\frac{1}{5}}=1{,}026...\) 1p ○ De toename is \((1{,}026...-1)×100\%=2{,}6\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(14\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per seconde. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={-14 \over 100}+1=0{,}860\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=0{,}86^{\frac{1}{10}}=0{,}985...\) 1p ○ De toename is \((0{,}985...-1)×100\%=-1{,}5\%\) dus een afname van \(1{,}5\%\) per seconde. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) dagen \(3{,}7\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) dagen met een factor \(4{,}7\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 45ms - data pool: #11364 (45ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}7^{{1 \over 6}}=1{,}243...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=4{,}7^{{1 \over 8}}=1{,}213...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |