Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

vwo wiskunde A	10.2 Groeipercentages en formules
Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={2{,}9 \over 100}+1=1{,}029\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}029^4=1{,}121...\) 1p ○ De toename is \((1{,}121...-1)×100\%=12{,}1\%\) per uur. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}}={-3{,}2 \over 100}+1=0{,}968\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{dag}}^7=0{,}968^7=0{,}796...\) 1p ○ De toename is \((0{,}796...-1)×100\%=-20{,}4\%\) dus een afname van \(20{,}4\%\) per week. 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(16{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={16{,}1 \over 100}+1=1{,}161\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=1{,}161^{\frac{1}{10}}=1{,}015...\) 1p ○ De toename is \((1{,}015...-1)×100\%=1{,}5\%\) per seconde. 1p opgave 4 Een hoeveelheid neemt per minuut met \(7{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={-7{,}6 \over 100}+1=0{,}924\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=0{,}924^{\frac{1}{6}}=0{,}986...\) 1p ○ De toename is \((0{,}986...-1)×100\%=-1{,}3\%\) dus een afname van \(1{,}3\%\) per 10 seconden. 1p opgave 5 Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) weken \(3{,}3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) weken met een factor \(2{,}2\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}3^{{1 \over 8}}=1{,}160...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}2^{{1 \over 6}}=1{,}140...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p

vwo wiskunde A

10.2 Groeipercentages en formules

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}9\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per uur.

ToenameNaarLangerePeriode

005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{kwartier}}={2{,}9 \over 100}+1=1{,}029\)

○

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}029^4=1{,}121...\)

○

De toename is \((1{,}121...-1)×100\%=12{,}1\%\) per uur.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}2\%\) af.

Bereken de procentuele afname per week.

AfnameNaarLangerePeriode

005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{dag}}={-3{,}2 \over 100}+1=0{,}968\)

○

\(g_{\text{week}}=g_{\text{dag}}^7=0{,}968^7=0{,}796...\)

○

De toename is \((0{,}796...-1)×100\%=-20{,}4\%\) dus een afname van \(20{,}4\%\) per week.

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(16{,}1\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per seconde.

ToenameNaarKorterePeriode

005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{10 seconden}}={16{,}1 \over 100}+1=1{,}161\)

○

\(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=1{,}161^{\frac{1}{10}}=1{,}015...\)

○

De toename is \((1{,}015...-1)×100\%=1{,}5\%\) per seconde.

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(7{,}6\%\) af.

Bereken de procentuele afname per 10 seconden.

AfnameNaarKorterePeriode

005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{minuut}}={-7{,}6 \over 100}+1=0{,}924\)

○

\(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=0{,}924^{\frac{1}{6}}=0{,}986...\)

○

De toename is \((0{,}986...-1)×100\%=-1{,}3\%\) dus een afname van \(1{,}3\%\) per 10 seconden.

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) weken \(3{,}3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) weken met een factor \(2{,}2\text{.}\)

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken

00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms)

○

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}3^{{1 \over 8}}=1{,}160...\)

○

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}2^{{1 \over 6}}=1{,}140...\)

○

Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst.