Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde A | 10.2 Groeipercentages en formules |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(2{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{week}} = {2{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}021\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 1{,}021^{4} = 1{,}086...\) 1p ○ De toename is \((1{,}086... - 1) × 100\% = 8{,}7\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = {-3{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}966\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 0{,}966^{5} = 0{,}841...\) 1p ○ De toename is \((0{,}841... - 1) × 100\% = -15{,}9\%\) dus een afname van \(15{,}9\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(6{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {6{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}067\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 1{,}067^{\frac{1}{3}} = 1{,}021...\) 1p ○ De toename is \((1{,}021... - 1) × 100\% = 2{,}2\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(12{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {-12{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}874\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 0{,}874^{\frac{1}{7}} = 0{,}980...\) 1p ○ De toename is \((0{,}980... - 1) × 100\% = -1{,}9\%\) dus een afname van \(1{,}9\%\) per dag. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) dagen \(3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) dagen met een factor \(4 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 36ms - data pool: #11364 (36ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 3^{{1 \over 7}} = 1{,}169...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4^{{1 \over 10}} = 1{,}148...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |